2021年广西南宁二中中考数学三模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021年广西南宁二中中考数学三模试卷一、选 择 题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中，是无理数的是（）2A.3.1415926 B.1C.V272.如图是五个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（正面D.3.截至4月2 日，全球累计确诊新冠肺炎病例约1.3亿例.我们切不可掉以轻心，要做好日常防护.科学研究表明，导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅为0.000000098m.这个数用科学记数法表示为（）A.0.98 x IO B.9.8 x 10-8 C.98 x 10-8 D.9.8 x 10-94.一组数据的方差可以用式子s 2=5*1 翳*3空 3g亚 表

2、示，则式子10中的数字50所表示的意义是（）A.这组数据的个数B.这组数据的平均数C.这组数据的众数D.这组数据的中位数5.已知a b,则下列结论错误的是（）A.a 4 b 4B.2a 2bC.3 3D.-l +a 0)的图象上，点B、C 在函数y =0)的图象上，若4 C y 轴，4 B/x 轴,S.A B=-A C,则B C=_.4三、解答题(本大题共8 小题，共 9 6.0 分)1 9 .计算：3 2+|x l +(-2)2|-6|.2 0 .解方程：-=0.X-1 X第4页，共24页2 1.如图，在平面直角坐标系中，已知 4 B C 的三个顶点坐标分别是4(1,1),B 3),C(2,

3、4).(1)请作出 4 B C 绕。点逆时针旋转9 0。的4 A BC；(2)以点。为位似中心，将A A B C 扩大为原来的2 倍，在y 轴的左侧得到A&B 2 c 2,请画出 4 2 82 c2；(3)请直接写出“B C 的正弦值.2 2.传承爱国情怀，讴歌百年党史，某校开展了“学党史，知党恩，跟党走”的知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取2 0 名学生的竞赛成绩(1 0 0 分制，80 分及以上为优秀)进行整理、描述和分析(成绩用x 表示,共分成四组:A 0 x 60,B.6 0 x 80,C.80 x 0).(1)求直线BE的函数表达式：(2)直接写出P,。两点的坐标(用含t 的代

4、数式表示，结果需化简)；在点P、Q运动的过程中，当PQ=PD时，求t 的值；(3)试探究在点P,Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为P。的中点？若存在，请直接写出此时t 的值与点尸的坐标；若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】c【解析】解：4、3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；8、，是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C、V27=3 V 3,是无理数，故本选项符合题意；D、2.23是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C.无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数

5、是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.此题考查了无理数的定义.解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：兀，27r等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001.,等有这样规律的数.2.【答案】4【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形.故选：A.根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.3.【答案】B【解析】解：0.000000098m=9.8 x 10-8m.故 选:B.绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x l O f,与较大数的科学记数法不同

6、的是其所使用的是负指数哥，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x 1 0-其中1|a|b,得到 a 4 b 4,-2a 2b,-1 +b,故选：D.利用不等式的性质判断即可.此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键.6.【答案】C【解析】解：.y随x的增大而增大，a 0,:.a 0,得到-a 0,y 随x的增大而增大，b.BC=CD+BD=3+9=12,第12页，共24页故 8、C、。错误，故选：A.利用cosC=6,计算出CD的长，再利用勾股定理计算出4。和BD的长，利用BC=CO+BD即可求出答案

7、.本题考查解直角三角形，利用锐角三角函数以及勾股定理正确运算是解题关键.10.【答案】B【解析】【分本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组.本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木 长-绳 长=1,据此列方程组即可求解.【解答】解：设绳子长x尺，木条长y尺，（x y=4.5依 题 意 有 紧=故选：B.11.【答案】C【解析】解：在矩形ABC。中，AB=6,BC=4,=4C=90。，:.CD=AB=6,AD=BC=4,图中阴影部分的面积=S扇形FCD 一（S矩形ABCDS扇形DAE）=喑-（6 X 4-业 支）=13兀-24,故选：C.根据扇形的

8、面积公式和矩形的性质即可得到结论.本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键.12.【答案】B【解析】W：SPBC 2 ABC，P在与BC平行，且到BC的距离为“。的直线/上,1/BC,作点B关于直线1的对称点B,连接BC交I于P,如图所示:则PB=P B,此时点P到8、C两点距离之和最小,作PM 1 BC于M,贝 IJBB=2PM=AD,v AD 1 BC,AD=BC,BB=BC,BB IB C,.BBC是等腰直角三角形,4B=45,v PB=PB,乙PBB=4 B=45,乙PBC=90-45=45；故 选:B.由三角形面积关系得出P在与BC平行，且到BC的 距 离 为

9、 的 直 线/上，1/B C,作点B关于直线，的对称点B ,连接BC交I于P,则B B ll,PB=P B,此时点P到B、C两点距离之和最小，作P M 1B C 于M,则BB=2PM=4。，证明 BBC是等腰直角三角形，得比4夕=4 5 ,求出NP8B=乙B=4 5 ,即可得出答案.本题考查了轴对称-最短路线问题、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形面积等知识；熟练掌握轴对称的性质是解题的关键.13.【答案】工之一1【解析】解：根据题意得：x+l 0,解得2-1，故答案为：x 1.根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解.主要考查了二次根式的意义和性质.概念：式

10、子VH（a、0）叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.第14页，共24页14.【答案】50【解析】解：AB/CD,z.3=Z.2=130.41+43=180。，Z1=180-Z 3 =50.故答案为：50.先利用平行线的性质求出4 3的度数，再利用平角求出N1.本题考查了平行线的性质，掌 握“两直线平行，同位角相等”及邻补角的定义是解决本题的关键.15.【答案】2(x+1)(x-1)【解析】解：原式=2(x2-1)=2(x 4-l)(x-1).故答案为：2(x+l)(久 一 1).首先提公因式2,再利用平方差进行二次分解.此题主要考查了提公因式法与公式法分解因

11、式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解.16.【答案】4【解析】解：.点E,F分别是边4。、BD的中点，：.AB=2EF=4,四边形4BCD是菱形，1 AB=BC=4.故答案为：4.由三角形中位线定理可求4B=2EF=4,由菱形的性质可得4B=BC=4,即可求解.本题考查了菱形的性质，三角形的中位线定理，掌握菱形的四边相等是解题的关键.17.【答案】(10百+5)【解析】解：如图，延长/D交8C的延长线于尸，作D G 1 B F 于G,/.AFB=30,v CD=1 3 m,斜坡C。的坡度i=5：12,tanzDCG=

12、,CG 12 CG=12m,DG=5m,乙DFC=AADE=30,DF=p3DG=5V5m,FC=(12+58)TH,FB=FC+BC=(30+5V3)m,AB=BF x tan4AFB=(30+5V3)X y =(IOA/3+5)m.故答案为：(10百+5).延长AD交BC的延长线于F,作DG _LBF于 G,根据直角三角形的性质和勾股定理求出DC、CG的长，根据正切的定义解答即可.此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，关键是本题要求学生借助仰角构造直角三角形，并结合三角函数解直角三角形.18.【答案】|V3【解析】解：延长CA、BA交坐标轴于F、E,作C D，y轴于。，8。1 轴于6

13、,设 n),点4在函数y=：(%0)的图象上，点B、C在函数y=：(x 0)的图象上，ACy轴，ABx轴，S四边施DOF=S四边形BEOG=3，mn=1,第16页，共24页S四边形AEDC S四边形ABGF，AC m =AB-n,3-AB=-4AC93 m =-n,43 .二一47 1 九=1,.n =（负数舍去），M除嗡，C点的横坐标为攻，2-Jy =-X=2 V5,:唱,25：.CF=2 V3.A/1C/-=2n VF35-=4 5/3，3 3 AB=-4AC=V3,BC=-JAB2+AC2=J（V3）2+（手）2=|V3 故答案为：|V3.延长。4、B4交坐标轴于F、E,作C D _ L

14、y轴于D,86 1%轴于6,设4（m,n）,根据反比例函数系数k的几何意义得到S次物险POF=S四边形BEOG 二 3,mn=l,进而得到S四边形AEDC=$西边形ABGF，即可得到4 C m=4 B 71，从而求得W l=,由Wi n =1得到A的横坐标，从而求得C的坐标，得到4 c的长，进 一 步 求 得 的 长，然后根据勾股定理即可求得BC.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，求得4、C的坐标是解题的关键.1 9.【答案】解：原式=9 x|x（l +4）62=-9 x-x 5-63=-3 0-6=3 6.【解析】原式先算括号中的乘方，加法，再算括号外的乘方

15、，绝对值，乘除，以及加减即可得到结果.此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行.2 0 .【答案】解：两边乘x(x-l),得3 x-2(x-1)=0,解得 =-2,经检验：x =-2是原分式方程的解.【解析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案.本题考查了解分式方程，利用等式的性质将分式方程转化成整式方程是解题关键，要检验方程的根.2 1 .【答案】解：(1)如图，为所作;(2)如图，2 c 2为所作；BC2+AC2=AB2,.A BC为等腰直角三角形,第18页，共24页sinBC=sin45。号.【解

16、析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出4、B、C的对应点为、B i、G 即可；(2)把4、B、C点的横纵坐标都乘以-2 得到对应点4、W、C2的坐标，然后描点即可；(3)利用勾股定理的逆定理证明 ABC为等腰直角三角形，然后利用特殊角的三角函数值求解.本题考查了作图-位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于/c或-k.也考查了旋转变换和解直角三角形.22.【答案】解：(1)七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为b=誓=82(分)因此中位数是82分，即b=82,八年级学生竞赛成绩的中位数是8 8,因此在8

17、8分以上的应有10人，可得100分的有10-3=7(人)，因此竞赛成绩的众数为100，即a=100；c=7+20=35%,答：a=100,b=82,c=35%；(2)八年级较好，理由为：八年级的满分率较高；(3)800 x 默=520(人)，答：参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数为520人.【解析】(1)根据中位数的意义求解即可；(2)根据满分率进行判断即可；(3)求出七、八年级学生竞赛成绩的优秀率即可.本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的计算方法是正确求解的前提.23.【答案】证明：BC=90。,4。+4 8/。=90。，v ED LAD,Z,DAC+Z-DE

18、A=90,4C平分N/M B,Z.DAC=Z-BAC,:zC=Z-DEA,Z-DEA=乙 CEF,-Z-C=乙CEF,CF=EF；(2)解：4B为O O 的直径，O。的半径为3,斜边4 c 交O O 于点E,AB=6,Z,AEB=90,AE=2后，BE2=AB2-BE2=62-(2V6)2=12,设 CE=x,在Rt BEC中，BC2=CE2+BE2=x2+12,在Rt A ABC中，BC2=AC2-AB2=(AE+CF)2-AB2=(2通 +x)2-62，:.x2+12=(2V6+x)2 62x V6,即 CE=V6.【解析】(1)证NC=ND E A,再证NC=NC E F,即可得出结论；

19、(2)利用圆中直径所对的圆周角是直角得到N4E8=90。，根据勾股定理求出B E 2,设CE=x,在Rt/kBEC和RM ABC中，利用BC2列方程求解即可.本题考查了圆周角定理、勾股定理等知识，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.24.【答案】解：(1)设y(件)与时间t(天)函数关系式是y=kt+b,fk+b=98l5fc+Z?=90，解 瞰：wo即y(件)与时间t(天)函数关系式是y=-2 t+ioo；(2)设日销售利润为w元，w=(20+)-10)(-2t+100)=-(t-15)2+1225,.当t=15时,w取得最大值，此时w=1225,答：在20天的销售中，第15天的销售利润最大，最

20、大日销售利润为1225元；(3)设每天扣除捐赠后的日销售利润为巾元，第20页，共24页w =(20+t-1 0-a)(-2t+100)=-(t-15-a)2+a2-70a+1225,这20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大，a为整数，15+a 20,解得a 5,a 的最小值是5.【解析】(1)根据表格中的数据和题意，可以求得y(件)与时间t(天)函数关系式；(2)根据题意，可以得到利润和t之间的函数关系，然后根据二次函数的性质，即可解答本题；(3)根据题意，可以得到每天扣除捐赠后的日销售利润与t之间的函数关系，然后根据二次函数的性质，即可求得a的最小值.本题考查二次函数

21、的应用、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.25.【答案】(1)证明：四边形4BCD是矩形，4D=Z.DAE=90,由折叠的性质得，AE=AD,AEF=ZD=90,:.乙 D=Z.DAE=Z.AEF=90,二 四边形AEFD是矩形，AE=AD,二矩形4EF。是正方形；(2)解：NF=ND,理由：连接HN,由折叠得，.ADH=ZD=90,HF=HD=HD,四边形4EFD是正方形，乙EFD=90,V ADH=90,乙 HDN=90,在Rt HNF与Rt HND中,(HN=HNHF=HD:.Rt AHNFwRt 4HND,NF=ND；(3)解：,:四边形4E

22、FD是正方形，AE=EF=AD 8cm,由折叠得，AD=AD=8cm,设NF=x c m,则ND=xcm,在 RtAAEN 中，v AN2=AE2+EN2,(8+x)2=82+(8-x)2,解得：x=2,-AN=8+%=10cm,EN=6cm,EN：AE：AN=3：4：5,4EN是(3,4,5)型三角形；(4)解：图4中还有AMFN,AM DH,MOA是(3,4,5)型三角形，v CF/AE,:.A M FN sA AEN,v EN：AE：AN=3：4：5,FN：MF：MN=3：4：5,.MFN是(3,4,5)型三角形；同理，AM DH,AMD4是(3,4,5)型三角形.【解析】(1)根 据

23、矩 形 的 性 质 得 到=DAE=9 0 ,由折叠的性质得到4E=AD,/.AEF=40=9 0 ,求得ND=4DAE=/.AEF=9 0 ,得到四边形4EFD是矩形，由于AE=A D,于是得到结论；(2)连接H N,由折叠的性质得到乙4D”=NO=90,HF=HD=H D,根据正方形的性质可得4HDW=90。，根据全等三角形的性质即可得到结论；第22页，共24页 根 据正方形的性质得到A E =EF=AD=8cm,由折叠得,AD =AD=8 c m,设N F =x c m,则N D =x c m,根据勾股定理列方程得到 =2,于是得到结论；(4)根据(3,4,5)型三角形的定义即可得到结论

24、.本题考查了折叠的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键.2 6.【答案】解：(1)由题意可得，7 1(-9,0),5(3,0),C(0,9),该抛物线的对称轴为 =-3；E 和C 关于对称轴对称，F(-6,9),可求出B E：y=-x+3.(2)由(1)可知0 4 =0 C,：.Z.CAO=4 5；过点P 作P M l x 轴于点M,贝 I J/1 M =立 4。=立 任 t =PM-,2 2 2 2 点 P 坐标可表示为(-9 +|t,|t);同理可得。(3 -t2+4 t)：当P Q =P。时，A P O Q 为等腰三角形，此时

25、P 的纵坐标为。点纵坐标与B 点纵坐标的和的一半；有2 ,t =+4 t +0 ；得t =3；当PQ=P D 时，t=3.(3)存在；作.P N Q D 交B E 千N,设D Q 交B E 于点H；v P N/D H,且F 为P D 中点；FP=F D,乙 FPN=L F D H,乙 FNP=KFH D；FPNWA FDH(AAS)；NP =D H；和N横坐标相等，D,H,Q 三点横坐标相等；o q可求出N的坐标为(了一 9,1 2 -t)；，点的坐标为(3 -t,t)；：.PN=1 2-t-t =1 2 -3 t =D H =-12+4 t -t =-i t2+3 t；2 2 3 3二求得t =9 -3 V 5;f为P C和H N的中点,二 可依据t的值先算出P和。的坐标，从而得出F的坐标为(一卫等，竺 譬)【解析】(1)找出对应点的坐标列出解析式即可；(2)运用三角函数表示出各个点的坐标；等腰三角形的底边平行于坐标轴时，运用其三个点之间的横纵坐标的关系求解即可；(3)构 建“8”字全等即可求解.本题考察了二次函数中的动点问题，注意动点坐标的设立，同时对计算能力的要求较高.第24页，共24页