2021年四川省成都十二中高考数学考前模拟试卷(理科).pdf

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1、2021年四川省成都十二中高考数学考前模拟试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（5 分）命 题“若xeM ,则x 走N”的否命题是（）A.若 xeM ,则x e N B.若xe,则x 任/V C.若xe,则xw N D.若 则2.（5 分）复数=（）1-ZA1 1.D 1 1.r1 1.2 2 2 2 2 2 2 23.（5 分）已知集合2=刈啜W 10,g =x|x2+x-6=0,则 等于（）A.1,2,3 B.2,3 C.1 ,2 D.24.（5 分）已知向量M=（2,3）,5=（1）,若 向 量 25与向量

2、值共线,则|万|=（）A.-B.C.V13 D.2 2 45.（5 分）设O v b v a v l,则下列不等式中成立的是（）A.a2 ab l B.l o g】b l o g a 02 2C.ab b2 1 D.2 2/3 B.4 C.4点 D.6v23I I.（5 分）设椭圆 :=+多=l（a b 0）的左、右焦点分别为耳，F2,离心率为三，双a b 42 2曲线G：+-=l（c 0，d 0）的渐近线交椭圆G 于点P,PFLPF2,则双曲线C?的离心率是（）A 5 R 9应 c 9及 3 2A.V Z 15.-C.-L）.-8 4 212.（5 分）已知函数/（x）及其导数尸（x）,若存

3、在X。使得/（不）=广（毛），则称/是 f（x）的一个“巧值点”.给出下列四个函数:f(x)=V；/(x)=；f(x-)=lnx；f(x)=tanx,其中有“巧值点”的函数是（)A.B.C.D.二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。1 3.（5 分）设（x-2）4=g x4+4 3 V+出炉+q x +a（），则 4+4 2+0 3+%=-1 4.（5分）如图程序运行后，输出的值为一.S=1i=1WHILEi=5S=S*ii=i+lWENDPRINTSEND1 5.（5分）如图，在 正 方 形 中，钻=2,圆例的半径为1,且圆心在折线D C 8上运动，设4户=*5+4月（根,/

4、?）,则机+的取值范围是1 6.（5分）已知三棱锥P-A B C三条侧棱B 4、P B、P C两两互相垂直，且 抬=P 3 =P C =2,M,N分别为该三棱锥内切球和外接球上的动点，则M、N两点间的距离最大值为一.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 172 1 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题:共 60分。1 7.（1 2分）已知数列 4是等差数列,且4=1,$6=2 4.（I ）求数列 q的通项公式册;（I I ）若 数 列 bn是 递 增 的 等 比 数 列，且 仇+仇=9 ,处=8 ，求(4

5、 +4)+(。3 +4)+(q +5)+(“2 -1 +”2 -1)1 8.（1 2分）为了鼓励职员工作热情，某公司对每位职员一年来的工作业绩按月进行考评打分：年终按照职员的月平均值评选公司最佳职员并给予相应奖励.已知职员A一年来的工作业绩分数的茎叶图如图所示：（I ）根据职员A的业绩茎叶图求出他这一年的工作业绩的中位数和平均数；（I I ）若记职员A的工作业绩的月平均数为已知该公司还有6位职员的业绩在100以上,分别是1=116,兀=108,兀=102,兀=120,%=112,石=110,在这6人的业绩里随机抽取2个数据，求恰有1个数据满足己-五 8（其中 i =l,2,3,4,5,6）的概

6、率；由于职员A的业绩高，被公司评为年度最佳职员，在公司年会上通过抽奖形式领取奖金.公司准备了 9张卡片，其中有1张卡片上标注奖金为6千元，4张卡片的奖金为4千元,另外4张的奖金为2千元.规则是：获奖职员需要从9张卡片中随机抽出3张，这3张卡片上的金额数之和就是该职员所得奖金.记职员A获得的奖金为X （千元），求X的分布列和期望.10111213142 8 93 92 3 62 84 619.（12分）如图，点C是 以 为 直 径 的 圆 上 的 动 点（异于A,B）,已知/W =2,=B _ L平面A 8 C,四 边 形 为 平 行 四 边 形（1）求证：8 C _ L平面A C D；（2）当

7、三棱锥A-B C E的体积最大时，求平面4m与平面A f i C所成的锐二面角的余弦值.20.（12分）在平面直角坐标系x O y中，圆尸:（-1）2 +丁=1外的点。在轴的右侧运动,且P到圆厂上的点的最小距离等于它到y轴的距离，记P的轨迹为E.（1）求的 方 程；(2)过点尸的直线交E于 A,3两点，以43为直径的圆。与平行于y 轴的直线相切于点M ,线段ZW交 E于点N,证明：A A M B 的面积是AZWW的面积的四倍.21.(12 分)已知函数/(x)=H n x+(2a-l)x(a w R).(1)当。=工时，求/(x)在 L 1 的最大值(e 为自然对数的底数，小 2.7 18 2

8、8)；4 e(2)讨论函数f(x)的单调性；(3)若 a.O 且/(x),/,求实数的取值范围.(二)选考题：共 1()分。请考生在第22、2 3 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(1 0 分)在 极 坐 标 系 中，射线/:。=看 与 圆 C:p =2 交于点A,椭 圆 E的方程为：=,以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系x O y.l +2si n 6(1)求点A的直角坐标和椭圆石的直角坐标方程；(2)若 8为椭圆 的下顶点，M 为椭圆E上任意一点，求 福.而 的 最 大 值.2 3.已知函数F(x)=|x +|+|x-l|.(I )若 4=0,解不等

9、式 f(x-l),3；(I I )若不等式/(x).2a-1|对任意xwR恒成立，求实数a的取值范围.2021年四川省成都十二中高考数学考前模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（5 分）命题若x eM ,则x e N”的否命题是（）A.若 xw M ,则 x e N B.若 x w M,贝 IJxeN C.若 x e M,则x e N D.若 则 x eN【解答】解：命 题“若x e M,则 乂 ”的 否 命 题 是 若 则 x e N,故选：C.2.（5 分）复 数 上 宜=（）1 i

10、1 1 1.D 1 1 .1 1 D,H 1 12-2 2-2【解答】解:复数安后二湍器1.I21 1 .+/2 2D.故选：C.3.(5 分)已知集合=*|啜k 10,Q=xx2+x-6 =0,则 P0|Q 等于()A.1,2,3)B.2,3 C.1,2 D.2【解答】解：.P=x|掇k 10,Q=-3,2,.个。=2.故选：D.4.(5 分)已知向量a=(2,3),6=(-1 ),若 向 量 与 向 量。共线，贝 ij|b|=()A.-B.-C.炳 D.2 2 4【解答】解：根据题意，向量4=(2,3),E=(-l ),则-26=(4,3-22),又由向量d-涕 与向量2 共线，则有2(3

11、-2-3 x 4 =0,故选：B.5.（5 分）设O v Z?v l,则下列不等式中成立的是（）A.a2 abB.log,/?log j a 02 2C.abkr ab=故知 A,C 错；9 16 12对于4,由于函数y=logM 是定义域上的减函数，.二 log|blog|a,故 4 错;2 2 2对于。，由于函数y=2 是定义域上的增函数，.2 2 C w（0;），3 3所以 N 4 O C =2,4所以乙48=-亥-巳=3 4 1 2又 C 平分 NACB,所以 N A C 3 =2 Z A C Z)=26所以4 =二 年 3 3所以 N B =N A C B,AB=AC=24,由 余

12、弦 定 理 得BC2=AB2+AC2-2AB A C -c o s A =(2 后门+(2 退尸-2 x 2 石 x 2 石 x(-g)=3 6 ,所以8c =6.故选：D.2 21 5分）设椭圆G言+方=1（4 匕 0）的左、右焦点分别为耳，居，离心率为三，双-42 2曲线C?:，-5=l（c 0,d 0）的渐近线交椭圆G于点P,PFtPF2,则双曲线G 的离心率是（）R 9五D.-9x/2L -4A.V 2【解答】解:8双曲线C,:工2 c2 d2dy=x=1 的一条渐近线方程为丫=邑,C2 c ,解得5 2bv=1a2b2c2b2c2+a2d22 _ a2b2d2设 P(s,f),联立b

13、2c2+a2d2。考设片(f,0),则 西 =(q-S,T),尸用=(q-S,T),PFXVPF2,%=0,n i-i 2 2 2 T b C C l b(1 2 /7即:际正+际”由 G =3 =幺，设a =4 攵，c,=3k f k 0,4 6 7则 b =J 1 6k2-9k2=H k,代入得，6k 7k-.f +6k1 7 1 c d /,lk2c2+1 6k2d2 lk2c2+1 6 jt2J2整理得：4 9c 2 =3 2/,c2 3 2则双曲线的离心率e=2=c故选：B.1 2.(5 分)已知函数/(x)及其导数(x),若存在/使得/(%)=/缶),则称/是 f(x)的一个“巧值

14、点”.给出下列四个函数:x)=V；/(x)=；/(x)=/nx；(4)/(x)=t a nx,其 中 有“巧值点”的函数是()A.B.C.D.【解答】解：对于，/(x)=x2,则/(x)=2 x,令*=2，解得x=0 或 x=2,故方程/(x)=/(x)有解，故符合；对于，f(x)=ex,则/(x)=-e-*,令方程无解，故不符合；对于，f(x)=lux,则尸(x)=L,令/nx=L,即 x/-l=O,x x令 g(x)=xlnx-,则 g(x)=Inx,所以当O v x v l 时,g(x)l 时,g(x)0，则g(x)单调递增，所以当x=l时，g(x)取得最小值g(1)=-1 0 ,故存在

15、与e(l,e),使得g(x)=O,即方程/(x)=f x)有解，故符合；对于，/(x)=t a n x,贝！I f x)=-cos X令-Jy-=t a nx,G P s i nxc o s =-l,即 s i n2 x=-2,方程无解，故不符合.cos X综上所述，有“巧值点”的函数是.故选：B.二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。1 3.(5 分)设(工 一 2)4 +3/+%X 2 +4 犬 +。0，则。+2+。3+4=_ 一.【解答】解：.,（X-2）4 =%/+色/+。2“2 +4 工 +4，.（）=（一 2）4 =1 6 ,令 x=l,可得 l =1 6 +q+生

16、+%+%，贝！I 4 +生+/+%=-1 5 ,故答案为：-1 5.1 4.（5分）如图程序运行后，输出的 值 为 1 2 0S=1i=1WHILEi 5 结束.故输出的值为：1 2 0.故答案为：1 2 0.1 5.（5分）如图，在正方形458 中，4 5 =2,圆M 的半径为1,且圆心M 在折线 C B 上运动，设 丽=加 而+通（见/e R）,则机+的取值范围是 1-4-2 +立 一【解答】解：.圆M 的半径为1,且圆心M 在 折 线 上 运 动，二P在如图所示虚线围成的区域内运动，以A 为原点，射线四，AD 为x,y 轴的正半轴建立直角坐标系，则 8（2,0）,0（0,2）,设直线 班

17、）与直线针交于点Q,P（x0,%）,由 A户=加4万+月，A P =A A Q ,AQ=-AD +-A B,A 4又 Q,B,。共线，/.-+-=1,.m+n=A92 2直线 A P:y=x,直线 AD:x+y=2，联立得，。（3-,三2-）,/i=t b,%+%+%为 2记 2=昼，y=-x +2z,直线在y 轴截距越大，z 的值越大，由图象可知，当2=昼与y 轴左边的圆弧相切或与x 轴下方的圆弧相切的时候，z 取最小值，当2=早与），轴左边的圆弧相切时，记此时Z取值心则以0,2）至 U 直线距离为1,.詈 4 =1,.|=1一 变 或%=1+4（舍去）,V4+4当2=妥与x 轴下方的圆弧相

18、切时，记此时z 取值芍，则 8（2,0）到 直 线 芍=妥 距 离 为 1，.生 豆=1,：4=1-等 或，2=1+等（舍去），V4+4工的最小值为1-变，即m+最小值为1 一 也；2 2 由图象可知，当z=1 2 与第一象限中的圆弧相切的时候，Z取最大值，记为G，则 C（2,2）到直线 山 距 离 为 1，.早工 里=1，；4=2+正 或=2-也（舍去），V4+4.z的最大值为2+立，即帆+最小值为2+也.2 2故答案为：1-4，2+1 .16.（5分）已知三棱锥P-A fiC三条侧棱R 4、P B、PC两两互相垂直，且 玄=P8=PC=2,M ,N分别为该三棱锥内切球和外接球上的动点，则M

19、、N两点间的距离最大值为2+班.3 一【解答】解：由已知可将该三棱锥补成如图所示正方体，则三棱锥内切球球心a ,外接球球心Q ,以及内切球与面M C的切点G三点均在PDt上,且 GO,=-P D,=,*6 1 3设内切球半径为r,外接球半径为R,则R=6,由+Sgce+S446c)r=SBP-PC解得r =l也3:.M,N两点间的距离的最大值为:R +G O2+2 r =2+述.故 答 案 沏2+当.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题:共 60分。1 7.（1

20、2 分）已知数列 a,是等差数列，且=1,Sl 6=2 4.（I ）求数列 a,的通项公式凡;（I I ）若 数 列 电 是 递 增 的 等 比 数 列，且 4+d=9 ,她,=8 ,求（4 +a）+（%+4）+（%+么）+瓦“_）【解答】解：（I）由已知可得4 +7 d =12 q+1 5 d =3（I I）由已知可得仇+勿=9姑4=b2b3=8a,=6,d =1,又 也,是递增的等比数列,故解得：4=1,。4=8，q =2也=2T,(4 +4 )+(%+)3 )+(。5+4)+(a2/t-l+)2-1)9=(%+/+%+%一1)+3 1 +(+(+b2 n_x)，(-6 +2 8)1-4=

21、-1-，2 1-42 4 一 1=n-7 +-.318.(12分)为了鼓励职员工作热情，某公司对每位职员一年来的工作业绩按月进行考评打分；年终按照职员的月平均值评选公司最佳职员并给予相应奖励.已知职员A 一年来的工作业绩分数的茎叶图如图所示：(I)根据职员A 的业绩茎叶图求出他这一年的工作业绩的中位数和平均数；(I I)若记职员A 的工作业绩的月平均数为三.已知该公司还有6 位职员的业绩在100以上,分别是(=116,石=108,=102,兀=120,=112,=1 1 0,在这6 人的业绩里随机抽取2 个数据，求恰有1 个数据满足E-另8(其中 i=l,2,3,4,5,6)的概率；由于职员A

22、 的业绩高，被公司评为年度最佳职员，在公司年会上通过抽奖形式领取奖金.公司准备了 9 张卡片，其中有1 张卡片上标注奖金为6 千元，4 张卡片的奖金为4 千元,另外4 张的奖金为2 千元.规则是；获奖职员需要从9 张卡片中随机抽出3 张，这 3 张卡片上的金额数之和就是该职员所得奖金.记职员A 获得的奖金为X(千元)，求 X 的分布列和期望.10111213142 8 93 92 3 62 84 6【解答】解:I)由茎叶图可知所求的中位数是土=122.5,平均数是12。+7 8 7 2 一口一7 +2+3+6+12+18+24+26“3.5.12(II)由(I)知 石=1 2 3.5,满足高-

23、三8 的有工=1 1 6,。=120,所以，在这6 人的业绩里随机抽取2 个数据,恰 有 1 个数据满足4-8(其中i=l,2,3,4,5,6)的概率为P=*。6 15由题意知X 所有取值为：6,8,10,12,14,尸6吟 VClC2 2P(X=8)=_L=J)P(X =1 2)=c +GGCcT52 1P(X=1 4)=c-lc_2 =1C；1 4所以X的分布列为X681 01 21 4p12?2751 452?11 417 5 5 3所以，期望E(X)=6 x +8 x +1 0 x +1 2 x +1 4x =1 0 (千元).2 1 7 1 4 2 1 421 9.(1 2 分)如图

24、，点 C 是 以 他 为直径的圆上的动点(异于A,8),已知/W =2,A E =夕,8_ L 平面A B C,四边形血 心 为平行四边形(1)求证：8C_L平面AGO；(2)当三棱锥A-B C E 的体积最大时，求平面4)与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.【解答】解：(1)证明：.四边形8区9C是平行四边形，.。/砥,平面ABC,.CDL 平面ABC,:.C DBC,.NACB是以 他为直径的圆上的圆周角，.BC_LAC,.CDpAC=C,.BC_L 平面 ACD.(2)AA8C 中，设 AC=x,BC=4-x：(0 x 2),S BC=-XACXBC=X 4-X2,-A E=yf?,A

25、B =2,:.BE=6 ,*A-BCE=E-ABC=Q 8 c B E咯G=g.&ET-o 6 6 2 3当且仅当f=4-Y,即 户&时，三棱锥A-3 C E 体积的最大值为3.3以C 为坐标原点，CA,CB,C D 为x,y,z 轴，建立空间直角坐标系,则 C(0,0,0),A(虎，0,0),D(0,0,向，成0,猴，而=(-忘，0,不),D E =(0,7 2,0),平面4 5 c 的法向量为=(0,0,1),设平面4 组的法向量比=(x,y,z),则 卜.竺=乎+任=0,取.5得沆=(瓜o,a),mDE=yfiy=。mn _ 夜 _ V 1 0cos=I 戊 卜 万|=方 一 飞一平面A

26、DE与平面MC 所成的锐二面角的余弦值为巫.52 0.(1 2 分)在平面直角坐标系X。),中，圆 F:(x-1/+)，2=1 外的点P在 y 轴的右侧运动，且尸到圆F上的点的最小距离等于它到y 轴的距离，记P的轨迹为E.(1)求 E的方程；(2)过点尸的直线交于 A,8两点，以钻为直径的圆。与平行于y 轴的直线相切于点M ,线段 M 交 E于点N,证明：A A M B 的面积是AAMN的面积的四倍.【解答】(1)解：设尸(x,y),x 0,尸(1,0).点P在 0F外，.点P到。下上的点的最小距离为|P F|-1 ,由题意可得：|P F|l=x,J d)2+y 2 _=x,化为：y2=4x(

27、x0).(2)证明：设 N(x0,%),A(x,y),B(X2,y2).则。(弓 也，咤&)由题意可设直线4?的方程为：y=Z(x-l)(ZxO).联立化为：k2x2-(2k2+4)x+k2=0.y=4x2 公+4,c、4 xl+x2=,*+必=%(玉-2)=%.4+4由抛物线的定义可得：I AB|=x,+%+?=；芦.K设 M(%M，加)，由题意可得：yM=-,.I MD|=-xM.k kik2+2 2?.-MD=-AB,j x材=言 +2.解得X“=-1.2 k k k.点N(x(),蓝)在抛物线上，.%=5，即%(、,：)1 炉+1S.B =-MD.y-y2 I=q x 必 I.SAAM

28、 N=：I MN 卜1 X -1=：I MN f-%1=T F-1 凶-必 I .乙 NN ITKMN,直线4?的斜率不存在时.，显然成立.综上可得：SfB=4sMMN ,21.(12 分)已知函数/(x)=H/w+(2a-l)x(R).(1)当4 寸，求 f(x)在 1,1 的最大值(e为自然对数的底数，e2.7 1 8 2 8);4 e(2)讨论函数f(x)的单调性；(3)若a.O且 Ax),/,求实数”的取值范围.【解答】解：(1)当 a =；时,/(x)=(/n x-；x(x 0),则/(x)=J-_ L 匕 生，4 x 2 4 x当时，/(x)0,则/(x)单调递增，e 2当g苍,i

29、时，r(x)0,2此时函数y =f(x)在(0,+o o)上单调递增；当2。一1 0,即时,2令/(x),令尸(x)0,可.得0 x ,1-2。1 -2 a此时函数y =f(x)在(0,，一)上单调递增，在(一，+o o)上单调递减;1 -2。1-2a()若 4,0,则(2 a-I)x 0,则 a +(2 a l)x 0 ,故 0 二1)+.0,则/(X)0 对 X (0,+c o)恒成立，此时函数y =f(x)在(0,+0 0)上单调递减.综上所述，当若q,0 时，函数y =/(x)在(0,-)上单调递减；当0 a 0 时，令 g，(x)=0,可得x =a 或 x =(舍)，当0 x 0,则 g(x)单调递增，当时，g(x)0,所以山 +a-L,0，令 h(a)=/na+a l,则函数(a)在(0,物)上单调递增，又(I)=0,故由/a +a-L,0，可得(a),/?(1),解得 0 2/(x-1)=|x-l|+|x-2|=2 ,-2 x +3,x 1由/。一1),3得 球k 3,.不等式/(x-1),3的解集为0,3.(I I )/(x)I(x +Q)(工 一1)|=|。+1|对工R成立，X /(x).J 2。-1 1 对X G R成立,J a +1 1.J 2 a 1 1,+2 a +1.4 a -4 a +1 ,.瑶女 2,E Pa e0,2.