2017年甘肃省兰州市中考数学试题及答案.pdf

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1、20172017 年甘肃省兰州市中考数学试题年甘肃省兰州市中考数学试题及答案及答案一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1515 个小题个小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 6060 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.2121 世纪教育网版权所有世纪教育网版权所有1.已知()230 xy y=，则下面结论成立的是()A.32xy=B.23xy=C.23xy=D.23xy=【答案】A考点：比例的性质.2.如图所示，该几何体的左视图是()ABCD【答案】D【解析】试题解析：在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示，故选

2、D考点：简单组合体的三视图.3.如图，一个斜坡长 130m，坡顶离水平地面的距离为 50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于()www.21-cn-A.513B.1213C.512D.1312【答案】C考点：解直角三角形的应用坡度坡角问题4.如图，在O中，ABBC=，点D在O上，25CDB=，则AOB=()A.45B.50C.55D.60【答案】B【解析】试题解析：在O 中,ABBC，点 D 在O 上，CDB=25，AOB=2CDB=50故选 B考点：圆周角定理5.下表是一组二次函数235yxx=+-的自变量x与函数值y的对应值：x11.11.21.31.4y1-0.49-0.040.5

3、91.16那么方程2350 xx+-=的一个近似根是()A.1B.1.1C.1.2D.1.3【答案】C【解析】试题解析：观察表格得：方程 x2+3x5=0 的一个近似根为 1.2，故选 C考点：图象法求一元二次方程的近似根6.如果一元二次方程2230 xxm+=有两个相等的实数根，那么是实数m的取值为()A.98m B.89m C.98m=D.89m=【答案】98m=考点：根的判别式7.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 9 个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小

4、球的个数n为()21 教育网A.20B.24C.28D.30【答案】D【解析】试题解析：根据题意得9n=30%，解得 n=30，所以这个不透明的盒子里大约有 30 个除颜色外其他完全相同的小球故选 D考点：利用频率估计概率8.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点D，30ADB=，4AB=，则OC=()A.5B.4C.3.5D.3【答案】B考点:矩形的性质9.抛物线233yx=-向右平移 3 个单位长度，得到新抛物线的表达式为()A.()2333yx=-B.23yx=C.()2332yx=+-D.236yx=-【答案】A【解析】试题解析：y=3x23 向右平移 3 个单位长度，得到新抛物

5、线的表达式为 y=3（x3）23，故选：A点：二次函数图象与几何变换10.王叔叔从市场上买一块长 80cm，宽 70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长cmx的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为23000cm的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为()21 教育名师原创作品A.()()80703000 xx-=B.2807043000 x-=C.()()8027023000 xx-=D.()28070470803000 xx-+=【答案】C【解析】试题解析：由题意可得，（802x）（702x）=3000，故选 C考点：由实际问题抽象出一元二次方程1

6、1.如图，反比例函数()0kyxx=与一次函数4yx=+的图像交于A、B两点的横坐标分别为3-、1-，则关于x的不等式()40kxxx+的解集为()21cnjyA.3x -B.31x-C.10 x-D.3x -或10 x-【答案】B观察图象可知，当3x1 时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，关于 x 的不等式()40kxxx+的解集为：3x1故选 B考点：反比例函数与一次函数的交点问题12.如图，正方形ABCD内接于半径为 2 的O，则图中阴影部分的面积为()A.1p+B.2p+C.1p-D.2p-【答案】D圆内接正方形的边长为 22，所以阴影部分的面积=144（22）2=（2）cm2故

7、选 D考点：1 正多边形和圆；2.扇形面积的计算13.如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(0.5DEBC=米，,A B C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得15CG=米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得3CG=米，小明身高1.6EF=米，则凉亭的高度AB约为()www-2-1-cnjy-comA.8.5米B.9米C.9.5米D.10 米【答案】A.AC=8，AB=AC+BC=8+0.5=8.5 米故选 A点：相似三角形的应用14.如图，在正方形ABCD和正方形DE

8、FG中，点G在CD上，2DE=，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60，得到正方形DE F G，此时点G在AC上，连接CE，则CECG+=()A.26+B.31+C.32+D.36+【答案】AA【解析】试题解析：作 GICD 于 I，GRBC 于 R，EHBC 交 BC 的延长线于 H连接 RF则四边形 RCIG是正方形【来源：21cnj*y.co*m】DGF=IGR=90，DGI=RGF，在GID 和GRF 中，DG IRGG DG IGG FFR GIDGRF，GID=GRF=90，点 F 在线段 BC 上，CH=RF=EH，CE=2，RG=HF=3，CG=2RG=6，CE+CG=2+6故选

9、 A考点：旋转的性质；正方形的性质15.如图 1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿ABBC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FEAE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FCy=，如图 2 所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是25，则矩形ABCD的面积是()图 1图 2A.235B.5C.6D.254【答案】B【解析】试题解析：若点 E 在 BC 上时，如图由二次函数图象对称性可得 E 在 BC 中点时，CF 有最大值，此时CFCEBEABBE=CE=x52，即525522xyx，y=225（x)52，当 y=25时，代入方程式解得：x1=3

10、2（舍去），x2=72，BE=CE=1，BC=2，AB=52，矩形 ABCD 的面积为 252=5；故选 B考点：动点问题的函数图象二、填空题（每题二、填空题（每题 4 4 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）16.若反比例函数kyx=的图象过点()1,2-，则k=【答案】-2考点：待定系数法求反比例函数解析式17.如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，位似中心点是O，35OEOA=，则FGBC=.【答案】35【解析】试题解析：如图所示：四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，OEFOAB，OFGOBC，35OEOFOAOB，35FGOFBCOB

11、考点：位似变换18.如图，若抛物线2yaxbxc=+上的()4,0P，Q两点关于它的对称轴1x=对称，则Q点的坐标为.【答案】（2，0）考点：二次函数的性质19.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件。下面给出了四组条件：ABAD，且ABAD=；ABBD=，且ABBD；OBOC=，且OBOC；ABAD=，且ACBD=，其中正确的序号是【答案】【解析】试题解析：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=AD，四边形 ABCD 是菱形，又ABAD，四边形 ABCD 是正方形，正确；四边形 ABCD 是平行四边形，AB=BD，ABBD，平行四边形

12、 ABCD 不可能是正方形，错误；四边形 ABCD 是平行四边形，OB=OC，AC=BD，四边形 ABCD 是矩形，又 OBOC，即对角线互相垂直，平行四边形 ABCD 是正方形，正确；四边形 ABCD 是平行四边形，AB=AD，四边形 ABCD 是菱形，又AC=BD，四边形 ABCD 是矩形，平行四边形 ABCD 是正方形，正确；故答案为：考点：正方形的判定；平行四边形的性质20.如图，在平面直角坐标系xOy中，ABCO的顶点A，B的坐标分别是()3,0A，()0,2B，动点P在直线32yx=上运动，以点P为圆心，PB长为半径的P随点P运动，当P与四边形ABCO的边相切时，P点的坐标为.【版

13、权所有：21 教育】【答案】（0，0）或（23，1）或（35，93 52）解得 x=3+5或 35，x=3+5OA，P 不会与 OA 相切，x=3+5不合题意，p（35，93 52）如图 3 中，当P 与 AB 相切时，设线段 AB 与直线 OP 的交点为 G，此时 PB=PG，OPAB，BGP=PBG=90不成立，此种情形，不存在 P综上所述，满足条件的 P 的坐标为（0，0）或（23，1）或（35，93 52）考点：切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 8 8 小题，共小题，共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说

14、明、证明过程或演算步骤.）21.(1)计算：()2012322cos602-骣琪-+-琪桫.(2)解方程：22410 xx-=.【答案】2.考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值22.在数学课上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P求作：直线l的垂线，使它经过点P.做法：如图：(1)在直线l上任取两点A、B；(2)分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；(3)作直线PQ.参考以上材料作图的方法，解决以下问题：(1)以上材料作图的依据是.(3)已知：直线l和l外一点P，求作：P，使它与直线l相切

15、。(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)【答案】（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；（2）作图见解析.（2）如图考点：作图复杂作图；切线的判定23.甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八

16、宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种。(甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为 A、B、C、D；八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为 E、F、G、H)2-1-c-n-j-y(1)用树状图或表格的方法表示李华和王涛同时选择美食的所有可能结果；(2)求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率。【答案】（1）共有 16 种情况；（2）316【解析】试题分析：（1）根据题意用列表法即可求出李华和王涛同学选择美食的所有可能结果；（2）根据（1）中的结果，再找到李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的数目，利用概率公式即可求得答案21世纪*教育网试题解析：（1）列表得：李华王涛EFGHA

17、AEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH由列表可知共有 16 种情况；考点：列表法与树状图法24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线3yx=-+交y轴于点A，交反比例函数()0kyxx=的图象于点D，()0kyxx=的图象过矩形OABC的顶点B，矩形OABC的面积为 4，连接OD.(1)求反比例函数kyx=的表达式；(2)求AOD的面积.【答案】（1）y=4x；（2）32双曲线在第二象限，k=4，反比例函数的表达式为 y=4x；（2）解方程组34yxyx，得1141xy，22-41xy点 D 在第二象限，点 D 的坐标为（1，4），AOD 的面积=1231=32

18、考点：反比例函数与一次函数的交点问题25.“兰州中山桥”位于兰州滨河路中段白搭山下、金城关前，是黄河上第一座真正意义上的桥梁，有“天下黄河第一桥”之美誉。它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的变迁，桥上飞架了 5 座等高的弧形钢架拱桥。【来源：21世纪教育网】小芸和小刚分别在桥面上的A，B处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离20ABm=，小芸在A处测得36CAB=，小刚在B处测得43CBA=，求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离。(结果精确到0.1m)(参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73，sin430.68，cos430.73，tan430.93

19、)21*cnjy*com【答案】8.2mAD=tan 36x，在 RtBCD 中，tanB=CDBD，BD=tan 43x，200.930.73xx，解得 x=8.1798.2m答：拱梁顶部 C 处到桥面的距离 8.2m考点：解直角三角形的应用26.如图，1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.(1)求证：BDF是等腰三角形；(2)如图 2，过点D作DGBE，交BC于点G，连结FG交BD于点O.判断四边形BFDG的形状，并说明理由；若6AB=，8AD=，求FG的长.【答案】(1)证明见解析;(2)152试题解析：（1）证明：如图 1，根据折叠，DB

20、C=DBE，又 ADBC，DBC=ADB，DBE=ADB，DF=BF，BDF 是等腰三角形；AB=6，AD=8，BD=10OB=12BD=5假设 DF=BF=x，AF=ADDF=8x在直角ABF 中，AB2+A2=BF2，即 62+（8x）2=x2，解得 x=254，即 BF=254，FO=222522()54BFOB=154，FG=2FO=152考点：四边形综合题27.如图，ABC内接于O，BC是O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得FACAOD=，DBAF=.(1)求证：AD是O的切线；(2)若O的半径为 5，2CE=，求EF的长.【答案】(1)证明见解析;(2

21、)8 105【解析】试题分析:（1）由 BC 是O 的直径，得到BAF+FAC=90，等量代换得到D+AOD=90，于是得到结论；21cnjycom（2）连接 BF，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论（2）连接 BF，FAC=AOD，ACEDCA，ACAECEOCOAAC，255ACAEAC，AC=AE=10，考点：切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质28.如图，抛物线2yxbxc=-+与直线AB交于()4,4A-，()0,4B两点，直线1:62AC yx=-交y轴与点C，点E是直线AB上的动点，过点E作EFx轴交AC于点F，交抛物线于点G.(1)求抛物线2yxbxc=-+的表达式；(

22、2)连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；(3)在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以,A E F H为顶点的四边形是矩形？求出此时点,E H的坐标；【出处：21 教育名师】在的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为E上一动点，求12AMCM+的最小值.【答案】(1)y=x22x+4；(2)G（2，4）；(3)E（2，0）H（0，1）；5 52试题解析：（1）点 A（4，4），B（0，4）在抛物线 y=x2+bx+c 上，-16444bcc，24bc，抛物线的解析式为 y=x22x+4；（2）设直线 AB 的解析式为 y=kx+n 过点

23、A，B，44k4nn，24kn，直线 AB 的解析式为 y=2x+4，（3）如图 1，由（2）知，直线 AB 的解析式为 y=2x+4，设 E（a，2a+4），直线 AC：y=12x6，F（a，12a6），设 H（0，p），以点 A，E，F，H 为顶点的四边形是矩形，直线 AB 的解析式为 y=2x+4，直线 AC：y=12x6，ABAC，EF 为对角线，12（4+0）=12（a+a），12（4+p）=12（2a+412a6），a=2，P=1，E（2，0）H（0，1）；EM=EH=5，525PEME=12，52 5MEAE=12，12PEMEMEAE，PEM=MEA，PEMMEA，12PMMEAMAE，PM=12AM，12AM+CM 的最小值=PC，p=52或 p=32（由于 E（2，0），所以舍去），P（52，1），C（0，6），PC=2255 5()(16)22，即：12AM+CM=5 52考点：二次函数综合题