2016浙江省丽水市中考数学真题及答案.pdf

《2016浙江省丽水市中考数学真题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016浙江省丽水市中考数学真题及答案.pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2016 浙江省丽水市中考数学真题及答案一、选择题：每小题 3 分，共 30 分1下列四个数中，与2 的和为 0 的数是（）A2B2C0D2计算 3231的结果是（）A3B3C2D23下列图形中，属于立体图形的是（）ABCD4+的运算结果正确的是（）ABCDa+b5某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有 800 名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（）年级七年级八年级九年级合格人数270262254A七年级的合格率最高B八年级的学生人数为 262 名C八年级的合格率高于全校的合格率D九年级的合格人数最少6下列一元二次方程没有实数根的是（）Ax2+2x+1=0

2、 Bx2+x+2=0 Cx21=0Dx22x1=07如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，已知 AD=8，BD=12，AC=6，则OBC 的周长为（）A13B17C20D268在直角坐标系中，点 M，N 在同一个正比例函数图象上的是（）AM（2，3），N（4，6）BM（2，3），N（4，6）CM（2，3），N（4，6）DM（2，3），N（4，6）9用直尺和圆规作 RtABC 斜边 AB 上的高线 CD，以下四个作图中，作法错误的是（）ABCD10如图，已知O 是等腰 RtABC 的外接圆，点 D 是上一点，BD 交 AC 于点 E，若 BC=4，AD=，则 AE 的长是（）A3B2

3、C1D1.2二、填空题：每小题 4 分，共 24 分11分解因式：am3a=12 如图，在ABC中，A=63，直线MNBC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若AEN=133，则B 的度数为13箱子里放有 2 个黑球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为 1 个黑球和 1 个红球的概率是14已知 x2+2x1=0，则 3x2+6x2=15如图，在菱形 ABCD 中，过点 B 作 BEAD，BFCD，垂足分别为点 E，F，延长 BD 至 G，使得 DG=BD，连结 EG，FG，若 AE=DE，则=16如图，一次函数 y=x+b 与反比例函数 y=（x0）的图象交

4、于 A，B 两点，与 x 轴、y 轴分别交于 C，D 两点，连结 OA，OB，过 A 作 AEx 轴于点 E，交 OB 于点 F，设点 A 的横坐标为 m（1）b=（用含 m 的代数式表示）；（2）若 SOAF+S四边形 EFBC=4，则 m 的值是三、解答题17计算：（3）0|+18解不等式：3x52（2+3x）19数学拓展课程玩转学具课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含 45的三角板的斜边与含 30的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点 B，C，E 在同一直线上，若 BC=2，求 AF 的长请你运用所学的数学知识解决这个问题20为

5、了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如图两个统计图，请结合统计图信息解决问题（1）“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的 2 倍，求“跳绳”项目的女生人数；（2）若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于 9 分为“优秀”，试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由；（3）请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议212016 年 3 月 27 日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥

6、，沿比赛路线跑回中点万地广场西门设该运动员离开起点的路程 S（千米）与跑步时间 t（分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是 0.3 千米/分，用时 35 分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求图中 a 的值；（2）组委会在距离起点 2.1 千米处设立一个拍摄点 C，该运动员从第一次经过 C 点到第二次经过 C 点所用的时间为 68 分钟求 AB 所在直线的函数解析式；该运动员跑完赛程用时多少分钟？22如图，AB 是以 BC 为直径的半圆 O 的切线，D 为半圆上一点，AD=AB，AD，BC 的延长线相交于点 E（1）求证：AD 是半圆 O 的切线；（2）连结

7、CD，求证：A=2CDE；（3）若CDE=27，OB=2，求的长23如图 1，地面 BD 上两根等长立柱 AB，CD 之间悬挂一根近似成抛物线 y=x2 x+3 的绳子（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要，在离 AB 为 3 米的位置处用一根立柱 MN 撑起绳子（如图 2），使左边抛物线 F1的最低点距 MN 为 1 米，离地面 1.8 米，求 MN 的长；（3）将立柱 MN 的长度提升为 3 米，通过调整 MN 的位置，使抛物线 F2对应函数的二次项系数始终为，设 MN 离 AB 的距离为 m，抛物线 F2的顶点离地面距离为 k，当 2k2.5 时，求 m 的取值范围24如图，矩

8、形 ABCD 中，点 E 为 BC 上一点，F 为 DE 的中点，且BFC=90（1）当 E 为 BC 中点时，求证：BCFDEC；（2）当 BE=2EC 时，求的值；（3）设 CE=1，BE=n，作点 C 关于 DE 的对称点 C，连结 FC，AF，若点 C到 AF 的距离是，求 n 的值2016 年浙江省丽水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题 3 分，共 30 分1下列四个数中，与2 的和为 0 的数是（）A2B2C0D【考点】相反数【分析】找出2 的相反数即为所求【解答】解：下列四个数中，与2 的和为 0 的数是 2，故选 B2计算 3231的结果是（）A3B3C2D2【

9、考点】负整数指数幂【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案【解答】解：3231=321=3故选：A3下列图形中，属于立体图形的是（）ABCD【考点】认识立体图形【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案【解答】解：A、角是平面图形，故 A 错误；B、圆是平面图形，故 B 错误；C、圆锥是立体图形，故 C 正确；D、三角形是平面图形，故 D 错误故选：C4+的运算结果正确的是（）ABCDa+b【考点】分式的加减法【分析】首先通分，把、都化成以 ab 为分母的分式，然后根据同分母

10、分式加减法法则，求出+的运算结果正确的是哪个即可【解答】解：+=+=故+的运算结果正确的是故选：C5某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有 800 名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（）年级七年级八年级九年级合格人数270262254A七年级的合格率最高B八年级的学生人数为 262 名C八年级的合格率高于全校的合格率D九年级的合格人数最少【考点】统计表【分析】分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可【解答】解：七、八、九年级的人数不确定，无法求得七、八、九年级的合格率A 错误、C 错误由统计表可知八年级合格人数是 262 人，故 B 错

11、误270262254，九年级合格人数最少故 D 正确故选；D6下列一元二次方程没有实数根的是（）Ax2+2x+1=0 Bx2+x+2=0 Cx21=0Dx22x1=0【考点】根的判别式【分析】求出每个方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断【解答】解：A、=22411=0，方程有两个相等实数根，此选项错误；B、=12412=70，方程没有实数根，此选项正确；C、=041（1）=40，方程有两个不等的实数根，此选项错误；D、=（2）241（1）=80，方程有两个不等的实数根，此选项错误；故选：B7如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，已知 AD=8，BD=12，AC=6

12、，则OBC 的周长为（）A13B17C20D26【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出 OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，即可求出OBC 的周长【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，OBC 的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17故选：B8在直角坐标系中，点 M，N 在同一个正比例函数图象上的是（）AM（2，3），N（4，6）BM（2，3），N（4，6）CM（2，3），N（4，6）DM（2，3），N（4，6）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】设正比例函数的解析式为 y=kx，根据 4 个选项中得点 M

13、 的坐标求出 k 的值，再代入 N 点的坐标去验证点 N 是否在正比例函数图象上，由此即可得出结论【解答】解：设正比例函数的解析式为 y=kx，A、3=2k，解得：k=，4（）=6，6=6，点 N 在正比例函数 y=x 的图象上；B、3=2k，解得：k=，4（）=6，66，点 N 不在正比例函数 y=x 的图象上；C、3=2k，解得：k=，4=6，66，点 N 不在正比例函数 y=x 的图象上；D、3=2k，解得：k=，4=6，66，点 N 不在正比例函数 y=x 的图象上故选 A9用直尺和圆规作 RtABC 斜边 AB 上的高线 CD，以下四个作图中，作法错误的是（）ABCD【考点】作图复杂

14、作图【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，不符合题意；B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，不符合题意；C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，不符合题意；D、无法证明 CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，符合题意故选：D10如图，已知O 是等腰 RtABC 的外接圆，点 D 是上一点，BD 交 AC 于点 E，若 BC=4，AD=，则 AE 的长是（）A3B2C1D1.2【考点】三角形的外接圆与外

15、心【分析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定 AB 为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定ADE 和BCE 边长之间的关系，利用相似比求出线段 AE 的长度即可【解答】解：等腰 RtABC，BC=4，AB 为O 的直径，AC=4，AB=4，D=90，在 RtABD 中，AD=，AB=4，BD=，D=C，DAC=CBE，ADEBCE，AD：BC=：4=1：5，相似比为 1：5，设 AE=x，BE=5x，DE=5x，CE=2825x，AC=4，x+2825x=4，解得：x=1故选：C二、填空题：每小题 4 分，共 24 分11分解因式：am3a=a（m3）【考点】因式分解-提公因式法【分析

16、】根据提公因式法的一般步骤进行因式分解即可【解答】解：am3a=a（m3）故答案为：a（m3）12 如图，在ABC中，A=63，直线MNBC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若AEN=133，则B 的度数为70【考点】相似三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】根据平行线的性质只要求出ADE，由AEN=A+ADE 计算即可【解答】解：AEN=A+ADE，AEN=133，A=63，ADE=70，MNBC，B=ADE=70，故答案为 7013箱子里放有 2 个黑球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为 1 个黑球和 1 个红球的概率是【考点】列表法与树状图法【分

17、析】根据题意可以列出相应的树状图，从而可以得到恰好为 1 个黑球和 1 个红球的概率【解答】解：由题意可得，故恰好为 1 个黑球和 1 个红球的概率是：，故答案为；14已知 x2+2x1=0，则 3x2+6x2=1【考点】代数式求值【分析】直接利用已知得出 x2+2x=1，再代入原式求出答案【解答】解：x2+2x1=0，x2+2x=1，3x2+6x2=3（x22x）2=312=1故答案为：115如图，在菱形 ABCD 中，过点 B 作 BEAD，BFCD，垂足分别为点 E，F，延长 BD 至 G，使得 DG=BD，连结 EG，FG，若 AE=DE，则=【考点】菱形的性质【分析】连接 AC、EF

18、，根据菱形的对角线互相垂直平分可得 ACBD，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AB=BD，然后判断出ABD 是等边三角形，再根据等边三角形的三个角都是 60求出ADB=60，设 EF 与 BD 相交于点 H，AB=4x，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 EH，再求出 DH，从而得到 GH，利用勾股定理列式求出 EG，最后求出比值即可【解答】解：如图，连接 AC、EF，在菱形 ABCD 中，ACBD，BEAD，AE=DE，AB=BD，又菱形的边 AB=AD，ABD 是等边三角形，ADB=60，设 EF 与 BD 相交于点 H，AB=4x，AE=DE，

19、由菱形的对称性，CF=DF，EF 是ACD 的中位线，DH=DO=BD=x，在 RtEDH 中，EH=DH=x，DG=BD，GH=BD+DH=4x+x=5x，在 RtEGH 中，由勾股定理得，EG=2x，所以，=故答案为：16如图，一次函数 y=x+b 与反比例函数 y=（x0）的图象交于 A，B 两点，与 x 轴、y 轴分别交于 C，D 两点，连结 OA，OB，过 A 作 AEx 轴于点 E，交 OB 于点 F，设点 A 的横坐标为 m（1）b=m+（用含 m 的代数式表示）；（2）若 SOAF+S四边形 EFBC=4，则 m 的值是【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据待

20、定系数法点 A 的纵坐标相等列出等式即可解决问题（2）作 AMOD 于 M，BNOC 于 N记AOF 面积为 S，则OEF 面积为 2S，四边形 EFBN面积为 4S，OBC 和OAD 面积都是 62S，ADM 面积为 42S=2（2s），所以 SADM=2SOEF，推出 EF=AM=NB，得 B（2m，）代入直线解析式即可解决问题【解答】解：（1）点 A 在反比例函数 y=（x0）的图象上，且点 A 的横坐标为 m，点 A 的纵坐标为，即点 A 的坐标为（m，）令一次函数 y=x+b 中 x=m，则 y=m+b，m+b=即 b=m+故答案为：m+（2）作 AMOD 于 M，BNOC 于 N反

21、比例函数 y=，一次函数 y=x+b 都是关于直线 y=x 对称，AD=BC，OD=OC，DM=AM=BN=CN，记AOF 面积为 S，则OEF 面积为 2S，四边形 EFBN 面积为 4S，OBC 和OAD 面积都是 62S，ADM面积为 42S=2（2s），SADM=2SOEF，EF=AM=NB，点 B 坐标（2m，）代入直线 y=x+m+，=2m=m+，整理得到 m2=2，m0，m=故答案为三、解答题17计算：（3）0|+【考点】实数的运算；零指数幂【分析】原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果【解答】解：原式=1+2=1+18解不等式：3x52（2+3

22、x）【考点】解一元一次不等式【分析】先去括号，然后移项及合并同类项，系数化为 1，即可解答本题【解答】解：3x52（2+3x），去括号，得 3x54+6x，移项及合并同类项，得3x9，系数化为 1，得 x3故原不等式组的解集是：x319数学拓展课程玩转学具课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含 45的三角板的斜边与含 30的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点 B，C，E 在同一直线上，若 BC=2，求 AF 的长请你运用所学的数学知识解决这个问题【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据正切的定义求出 AC，根据正弦的定义求出 CF，计算

23、即可【解答】解：在 RtABC 中，BC=2，A=30，AC=2，则 EF=AC=2，E=45，FC=EFsinE=，AF=ACFC=220为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如图两个统计图，请结合统计图信息解决问题（1）“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的 2 倍，求“跳绳”项目的女生人数；（2）若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于 9 分为“优秀”，试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由；（3）请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体

24、育考试项目的选择提出合理化建议【考点】条形统计图；频数（率）分布折线图【分析】（1）先根据统计图得到“掷实心球”项目男、女生总人数，除以 2 可求“跳绳”项目男、女生总人数，再减去“跳绳”项目男生人数，即可得到“跳绳”项目的女生人数；（2）根据平均数公式得到该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目即可求解；（3）根据统计图提出合理化建议，合理即可【解答】解：（1）2260=10002260=500260=240（人）答：“跳绳”项目的女生人数是 240 人；（2）“掷实心球”项目平均分：=1000=90001000=9（分），投篮项目平均分大于 9 分，其余项目平均分小于 9 分故该

25、县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有投篮，掷实心球两个项目（3）如：游泳项目考试的人数最多，可以选考游泳212016 年 3 月 27 日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回中点万地广场西门设该运动员离开起点的路程 S（千米）与跑步时间 t（分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是 0.3 千米/分，用时 35 分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求图中 a 的值；（2）组委会在距离起点 2.1 千米处设立一个拍摄点 C，该运动员从第一次经过 C 点到第二次经过 C 点所用的时间为 68 分钟求 AB

26、 所在直线的函数解析式；该运动员跑完赛程用时多少分钟？【考点】一次函数综合题【分析】（1）根据路程=速度时间，即可解决问题（2）先求出 A、B 两点坐标即可解决问题令 s=0，求出 x 的值即可解决问题【解答】解：（1）从起点到紫金大桥的平均速度是 0.3 千米/分，用时 35 分钟，a=0.335=10.5 千米（2）线段 OA 经过点 O（0，0），A（35，10.5），直线 OA 解析式为 y=0.3t（0t35），当 s=2.1 时，0.3t=2.1，解得 t=7，该运动员从第一次经过 C 点到第二次经过 C 点所用的时间为 68 分钟，该运动员从起点点到第二次经过 C 点所用的时间是

27、 7+68=75 分钟，直线 AB 经过（35，10.5），（75，2.1），设直线 AB 解析式 s=kt+b，解得，直线 AB 解析式为 s=0.21t+17.85该运动员跑完赛程用的时间即为直线 AB 与 x 轴交点的横坐标，当 s=0，时，0.21t+17.85=0，解得 t=85该运动员跑完赛程用时 85 分钟22如图，AB 是以 BC 为直径的半圆 O 的切线，D 为半圆上一点，AD=AB，AD，BC 的延长线相交于点 E（1）求证：AD 是半圆 O 的切线；（2）连结 CD，求证：A=2CDE；（3）若CDE=27，OB=2，求的长【考点】切线的判定与性质；弧长的计算【分析】（1

28、）连接 OD，BD，根据圆周角定理得到ABO=90，根据等腰三角形的性质得到ABD=ADB，DBO=BDO，根据等式的性质得到ADO=ABO=90，根据切线的判定定理即可得到即可；（2）由 AD 是半圆 O 的切线得到ODE=90，于是得到ODC+CDE=90，根据圆周角定理得到ODC+BDO=90，等量代换得到DOC=2BDO，DOC=2CDE 即可得到结论；（3）根据已知条件得到DOC=2CDE=54，根据平角的定义得到BOD=18054=126，然后由弧长的公式即可计算出结果【解答】（1）证明：连接 OD，BD，AB 是O 的直径，ABBC，即ABO=90，AB=AD，ABD=ADB，O

29、B=OD，DBO=BDO，ABD+DBO=ADB+BDO，ADO=ABO=90，AD 是半圆 O 的切线；（2）证明：由（1）知，ADO=ABO=90，A=360ADOABOBOD=180BOD，AD 是半圆 O 的切线，ODE=90，ODC+CDE=90，BC 是O 的直径，ODC+BDO=90，BDO=CDE，BDO=OBD，DOC=2BDO，DOC=2CDE，A=CDE；（3）解：CDE=27，DOC=2CDE=54，BOD=18054=126，OB=2，的长=23如图 1，地面 BD 上两根等长立柱 AB，CD 之间悬挂一根近似成抛物线 y=x2 x+3 的绳子（1）求绳子最低点离地面

30、的距离；（2）因实际需要，在离 AB 为 3 米的位置处用一根立柱 MN 撑起绳子（如图 2），使左边抛物线 F1的最低点距 MN 为 1 米，离地面 1.8 米，求 MN 的长；（3）将立柱 MN 的长度提升为 3 米，通过调整 MN 的位置，使抛物线 F2对应函数的二次项系数始终为，设 MN 离 AB 的距离为 m，抛物线 F2的顶点离地面距离为 k，当 2k2.5 时，求 m 的取值范围【考点】二次函数的应用【分析】（1）直接利用配方法求出二次函数最值得出答案；（2）利用顶点式求出抛物线 F1的解析式，进而得出 x=3 时，y 的值，进而得出 MN 的长；（3）根据题意得出抛物线 F2的

31、解析式，得出 k 的值，进而得出 m 的取值范围【解答】解：（1）a=0，抛物线顶点为最低点，y=x2 x+3=（x4）2+，绳子最低点离地面的距离为：m；（2）由（1）可知，BD=8，令 x=0 得 y=3，A（0，3），C（8，3），由题意可得：抛物线 F1的顶点坐标为：（2，1.8），设 F1的解析式为：y=a（x2）2+1.8，将（0，3）代入得：4a+1.8=3，解得：a=0.3，抛物线 F1为：y=0.3（x2）2+1.8，当 x=3 时，y=0.31+1.8=2.1，MN 的长度为：2.1m；（3）MN=DC=3，根据抛物线的对称性可知抛物线 F2的顶点在 ND 的垂直平分线上，

32、抛物线 F2的顶点坐标为：（m+4，k），抛物线 F2的解析式为：y=（x m4）2+k，把 C（8，3）代入得：（4 m4）2+k=3，解得：k=（4 m）2+3，k=（m8）2+3，k 是关于 m 的二次函数，又由已知 m8，在对称轴的左侧，k 随 m 的增大而增大，当 k=2 时，（m8）2+3=2，解得：m1=4，m2=12（不符合题意，舍去），当 k=2.5 时，（m8）2+3=2.5，解得：m1824，m2=8+2（不符合题意，舍去），m 的取值范围是：4m8224如图，矩形 ABCD 中，点 E 为 BC 上一点，F 为 DE 的中点，且BFC=90（1）当 E 为 BC 中点时

33、，求证：BCFDEC；（2）当 BE=2EC 时，求的值；（3）设 CE=1，BE=n，作点 C 关于 DE 的对称点 C，连结 FC，AF，若点 C到 AF 的距离是，求 n 的值【考点】四边形综合题【分析】（1）由矩形和直角三角形斜边上的中线性质得出 CF=DE=EF，由等腰三角形的性质得出FEC=FCE，证出 CF=CE，由 ASA 证明BCFDEC 即可；（2）设 CE=a，则 BE=2a，BC=3a，证明BCFDEC，得出对应边成比例=，得出 ED2=6a2，由勾股定理得出 DC=a，即可得出结果；（3）过 C作 CHAF 于点 H，连接 CC交 EF 于 M，由直角三角形斜边上的中

34、线性质得出FEC=FCE，证出ADF=BCF，由 SAS 证明ADFBCF，得出AFD=BFC=90，证出四边形 CMFH 是矩形，得出 FM=CH=，设 EM=x，则 FC=FE=x+，由勾股定理得出方程，解方程求出 EM=，FC=FE=+；由（2）得：，把 CE=1，BE=n 代入计算即可得出 n 的值【解答】（1）证明；在矩形 ABCD 中，DCE=90，F 是斜边 DE 的中点，CF=DE=EF，FEC=FCE，BFC=90，E 为 BC 中点，EF=EC，CF=CE，在BCF 和DEC 中，BCFDEC（ASA）；（2）解：设 CE=a，由 BE=2CE，得：BE=2a，BC=3a，

35、CF 是 RtDCE 斜边上的中线，CF=DE，FEC=FCE，BFC=DCE=90，BCFDEC，=，即：=，解得：ED2=6a2，由勾股定理得：DC=a，=；（3）解：过 C作 CHAF 于点 H，连接 CC交 EF 于 M，如图所示：CF 是 RtDCE 斜边上的中线，FC=FE=FD，FEC=FCE，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，AD=BC，ADF=CEF，ADF=BCF，在ADF 和BCF 中，ADFBCF（SAS），AFD=BFC=90，CHAF，CCEF，HFE=CHF=CMF=90，四边形 CMFH 是矩形，FM=CH=，设 EM=x，则 FC=FE=x+，在 RtEMC 和 RtFMC 中，由勾股定理得：CE2EM2=CF2FM2，12x2=（x+）2（）2，解得：x=，或 x=（舍去），EM=，FC=FE=+；由（2）得：，把 CE=1，BE=n 代入计算得：CF=，解得：n=4