2017重庆中考数学真题及答案.pdf

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1、20172017 重庆中考数学真题及答案重庆中考数学真题及答案一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 4 分，共分，共 4848 分）分）1在实数3，2，0，4 中，最大的数是（）A3B2C0D42下列图形中是轴对称图形的是（）A B C D3计算 x6x2正确的解果是（）A3Bx3Cx4Dx84下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C对某批次手机的防水功能的调查D对某校九年级 3 班学生肺活量情况的调查5估计+1 的值应在（）A3 和 4 之间B4 和 5 之间C5 和 6 之间D6 和 7 之间6若 x

2、=，y=4，则代数式 3x+y3 的值为（）A6B0C2D67要使分式有意义，x 应满足的条件是（）Ax3 Bx=3Cx3 Dx38若ABCDEF，相似比为 3：2，则对应高的比为（）A3：2 B3：5 C9：4 D4：99如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分ABC，交 AD 于点 E，若点 E 是 AD 的中点，以点 B为圆心，BE 为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（）A B C D10下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有 3个菱形，第个图形中一共有 7 个菱形，第个图形中一共有 13 个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱

3、形的个数为（）A73B81C91D10911如图，小王在长江边某瞭望台 D 处，测得江面上的渔船 A 的俯角为 40，若 DE=3 米，CE=2 米，CE 平行于江面 AB，迎水坡 BC 的坡度 i=1：，坡长 BC=10 米，则此时 AB 的长约为（）（参考数据：sin40，cos40，tan40）【出处：21 教育名师】A米B米C米D米12若数 a 使关于 x 的分式方程+=4 的解为正数，且使关于 y 的不等式组的解集为 y2，则符合条件的所有整数 a 的和为（）A10B12C14D16二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）13“渝新欧”国际铁路联

4、运大通道全长 11000 千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数 11000 用科学记数法表示为14计算：|3|+（1）2=15如图，BC 是O 的直径，点 A 在圆上，连接 AO，AC，AOB=64，则ACB=16某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是小时17A、B 两地之间的路程为 2380 米，甲、乙两人分别从 A、B 两地出发，相向而行，已知甲先出发 5 分钟后，乙才出发，他们两人在 A、B 之间的 C 地相遇，相遇后，甲立即返回 A地，乙继续向 A 地前行甲到达 A 地时停止行走，乙到达 A

5、地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程 y（米）与甲出发的时间 x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达 A 地时，甲与 A 地相距的路程是米18如图，正方形 ABCD 中，AD=4，点 E 是对角线 AC 上一点，连接 DE，过点 E 作 EFED，交 AB 于点 F，连接 DF，交 AC 于点 G，将EFG 沿 EF 翻折，得到EFM，连接 DM，交 EF 于点 N，若点 F 是 AB 的中点，则EMN 的周长是三、解答题（每小题三、解答题（每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分）19如图，ABCD，点 E 是 CD 上一点，AEC

6、=42，EF 平分AED 交 AB 于点 F，求AFE的度数20重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖 20 年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图 1 和如图 2 两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有 4 篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率21*cnjy*com21计算：（1）x（x2y）（x+y）2（2）（+a2）22如图，在平面直

7、角坐标系中，一次函数 y=mx+n（m0）的图象与反比例函数 y=（k0）的图象交于第一、三象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，过点 B 作 BMx 轴，垂足为 M，BM=OM，OB=2，点 A 的纵坐标为 4（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接 MC，求四边形 MBOC 的面积23某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共 400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？21*cnjy*com（2）该果农把今年收获的樱桃

8、、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为 100 千克，销售均价为 30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了 m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了 2m%，但销售均价比去年减少了 m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求 m的值24在ABC 中，ABM=45，AMBM，垂足为 M，点 C 是 BM 延长线上一点，连接 AC（1）如图 1，若 AB=3，BC=5，求 AC 的长；（2）如图 2，点 D 是线段 A

9、M 上一点，MD=MC，点 E 是ABC 外一点，EC=AC，连接 ED 并延长交 BC 于点 F，且点 F 是线段 BC 的中点，求证：BDF=CEF25对任意一个三位数 n，如果 n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为 F（n）例如 n=123，对调百位与十位上的数字得到 213，对调百位与个位上的数字得到 321，对调十位与个位上的数字得到 132，这三个新三位数的和为 213+321+132=666，666111=6，所以 F 计算：F；（2）

10、若 s，t 都是“相异数”，其中 s=100 x+32，t=150+y（1x9，1y9，x，y 都是正整数），规定：k=，当 F（s）+F（t）=18 时，求 k 的最大值26如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2x与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，对称轴与 x 轴交于点 D，点 E（4，n）在抛物线上（1）求直线 AE 的解析式；（2）点 P 为直线 CE 下方抛物线上的一点，连接 PC，PE当PCE 的面积最大时，连接 CD，CB，点 K 是线段 CB 的中点，点 M 是 CP 上的一点，点 N 是 CD 上的一点，求 KM+MN+NK 的

11、最小值；（3）点 G 是线段 CE 的中点，将抛物线 y=x2x沿 x 轴正方向平移得到新抛物线 y，y经过点 D，y的顶点为点 F在新抛物线 y的对称轴上，是否存在一点 Q，使得FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 4 分，共分，共 4848 分）分）1在实数3，2，0，4 中，最大的数是（）A3B2C0D4【考点】2A：实数大小比较【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数，比较即可【解答】解：4302，四个实数中，最大的实数是 2故选：B2下列图形中是轴对称图形的是

12、（）A B C D【考点】P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意故选：C3计算 x6x2正确的解果是（）A3Bx3Cx4Dx8【考点】48：同底数幂的除法【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案【解答】解：x6x2=x4故选：C4下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C对某批次手机的防水功能的调查D对某校九年级 3 班学生肺活量情况的调查【考点】V2：全面调查与抽

13、样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故 A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 B 错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 C 错误；D、对某校九年级 3 班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故 D 正确；故选：D5估计+1 的值应在（）A3 和 4 之间B4 和 5 之间C5 和 6 之间D6 和 7 之间【考点】2B：估算无理数的大小【分析】首先得出的取值范围，进

14、而得出答案【解答】解：34，4+15故选：B6若 x=，y=4，则代数式 3x+y3 的值为（）A6B0C2D6【考点】33：代数式求值【分析】直接将 x，y 的值代入求出答案【解答】解：x=，y=4，代数式 3x+y3=3（）+43=0故选：B7要使分式有意义，x 应满足的条件是（）Ax3 Bx=3Cx3 Dx3【考点】62：分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件：分母0，列式解出即可【解答】解：当 x30 时，分式有意义，即当 x3 时，分式有意义，故选 D8若ABCDEF，相似比为 3：2，则对应高的比为（）A3：2 B3：5 C9：4 D4：9【考点】S7：相似三角形的性质【分析

15、】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案【解答】解：ABCDEF，相似比为 3：2，对应高的比为：3：2故选：A9如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分ABC，交 AD 于点 E，若点 E 是 AD 的中点，以点 B为圆心，BE 为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（）B C D【考点】MO：扇形面积的计算；LB：矩形的性质【分析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出 AE，BE 的长以及EBF 的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S矩形 ABCDSABES扇形 EBF，求出答案【解答】解：矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分ABC，ABE

16、=EBF=45，ADBC，AEB=CBE=45，AB=AE=1，BE=，点 E 是 AD 的中点，AE=ED=1，图中阴影部分的面积=S矩形 ABCDSABES扇形 EBF=1211=故选：B10下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有 3个菱形，第个图形中一共有 7 个菱形，第个图形中一共有 13 个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为（）A73B81C91D109【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】根据题意得出得出第 n 个图形中菱形的个数为 n2+n+1；由此代入求得第个图形中菱形的个数【解答】解：第个图形中一共有 3 个菱形，3=12+2；

17、第个图形中共有 7 个菱形，7=22+3；第个图形中共有 13 个菱形，13=32+4；，第 n 个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第个图形中菱形的个数 92+9+1=91故选：C11如图，小王在长江边某瞭望台 D 处，测得江面上的渔船 A 的俯角为 40，若 DE=3 米，CE=2 米，CE 平行于江面 AB，迎水坡 BC 的坡度 i=1：，坡长 BC=10 米，则此时 AB 的长约为（）（参考数据：sin40，cos40，tan40）A米B米C米D米【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】延长 DE 交 AB 延长线于点 P，作 CQAP

18、，可得 CE=PQ=2、CQ=PE，由 i=可设 CQ=4x、BQ=3x，根据 BQ2+CQ2=BC2求得 x 的值，即可知 DP=11，由 AP=结合 AB=APBQPQ 可得答案【解答】解：如图，延长 DE 交 AB 延长线于点 P，作 CQAP 于点 Q，CEAP，DPAP，四边形 CEPQ 为矩形，CE=PQ=2，CQ=PE，i=，设 CQ=4x、BQ=3x，由 BQ2+CQ2=BC2可得（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2 或 x=2（舍），则 CQ=PE=8，BQ=6，DP=DE+PE=11，在 RtADP 中，AP=，AB=APBQPQ=62=，故选：A12若数 a 使关

19、于 x 的分式方程+=4 的解为正数，且使关于 y 的不等式组的解集为 y2，则符合条件的所有整数 a 的和为（）A10B12C14D16【考点】B2：分式方程的解；CB：解一元一次不等式组【分析】根据分式方程的解为正数即可得出 a6，根据不等式组的解集为 y2，即可得出 a2，找出2a6 中所有的整数，将其相加即可得出结论【解答】解：分式方程+=4 的解为 x=，关于 x 的分式方程+=4 的解为正数，0，a6，解不等式得：y2；解不等式得：ya关于 y 的不等式组的解集为 y2，a22a6a 为整数，a=2、1、0、1、2、3、4、5，（2）+（1）+0+1+2+3+4+5=12故选 B二

20、、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）13“渝新欧”国际铁路联运大通道全长 11000 千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数 11000 用科学记数法表示为10421 世纪教育网版权所有【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 11000 有 5 位，所以可以确定 n=51=4【解答】解：11000=104故答案为：10414计算：|3|+（1）2=4【考点】1G：有理数的混合运算【分析】利用有理数的乘方法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果【

21、解答】解：|3|+（1）2=4，故答案为：415 如图，BC 是O 的直径，点 A 在圆上，连接 AO，AC，AOB=64，则ACB=32【来源：21世纪教育网】【考点】M5：圆周角定理【分析】根据 AO=OC，可得：ACB=OAC，然后根据AOB=64，求出ACB 的度数是多少即可【来源：21cnj*m】【解答】解：AO=OC，ACB=OAC，AOB=64，ACB+OAC=64，ACB=642=32故答案为：3216某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11小时【考点】VD：折线统计图；W4：中位数【分析】

22、根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据中位数的定义即可求得这组数据的中位数【解答】解：由统计图可知，一共有：6+9+10+8+7=40（人），该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第 20 个和 21 个学生对应的数据的平均数，该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 11，故答案为：1117A、B 两地之间的路程为 2380 米，甲、乙两人分别从 A、B 两地出发，相向而行，已知甲先出发 5 分钟后，乙才出发，他们两人在 A、B 之间的 C 地相遇，相遇后，甲立即返回 A地，乙继续向 A 地前行甲到达 A 地时停止行走，乙到达 A 地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀

23、速行走，甲、乙两人相距的路程 y（米）与甲出发的时间 x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达 A 地时，甲与 A 地相距的路程是180米【考点】FH：一次函数的应用【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度和各段用的时间，从而可以求得乙到达 A 地时，甲与 A 地相距的路程【版权所有：21 教育】【解答】解：由题意可得，甲的速度为：5=60 米/分，乙的速度为：（145）60=70 米/分，则乙从 B 到 A 地用的时间为：238070=34 分钟，他们相遇的时间为：2080（60+70）=16 分钟，甲从开始到停止用的时间为：（16+5）2=42 分钟，乙到达 A 地时，甲与 A

24、地相距的路程是：60（42345）=603=180 米，故答案为：18018如图，正方形 ABCD 中，AD=4，点 E 是对角线 AC 上一点，连接 DE，过点 E 作 EFED，交 AB 于点 F，连接 DF，交 AC 于点 G，将EFG 沿 EF 翻折，得到EFM，连接 DM，交 EF 于点 N，若点 F 是 AB 的中点，则EMN 的周长是【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LE：正方形的性质【分析】如图 1，作辅助线，构建全等三角形，根据全等三角形对应边相等证明 FQ=BQ=PE=1，DEF 是等腰直角三角形，利用勾理计算 DE=EF=，PD=3，如图 2，由平行相似证明DGCFGA

25、，列比例式可得 FG 和 CG 的长，从而得 EG 的长，根据GHF 是等腰直角三角形，得 GH和 FH 的长，利用等角的三角函数列式为：tanNDE=tanAEF=，得 EN=，从而计算出EMN各边的长，相加可得周长21 教育网【解答】解：如图 1，过 E 作 PQDC，交 DC 于 P，交 AB 于 Q，连接 BE，DCAB，PQAB，四边形 ABCD 是正方形，ACD=45，PEC 是等腰直角三角形，PE=PC，设 PC=x，则 PE=x，PD=4x，EQ=4x，PD=EQ，DPE=EQF=90，PED=EFQ，DPEEQF，DE=EF，易证明DECBEC，DE=BE，EF=BE，EQF

26、B，FQ=BQ=BF，AB=4，F 是 AB 的中点，BF=2，FQ=BQ=PE=1，CE=，RtDAF 中，DF=2，DE=EF，DEEF，DEF 是等腰直角三角形，DE=EF=，PD=3，如图 2，DCAB，DGCFGA，=2，CG=2AG，DG=2FG，FG=，AC=4，CG=，EG=，连接 GM、GN，交 EF 于 H，GFE=45，GHF 是等腰直角三角形，GH=FH=，EH=EFFH=，NDE=AEF，tanNDE=tanAEF=，=，EN=，NH=EHEN=，RtGNH 中，GN=，由折叠得：MN=GN，EM=EG，EMN 的周长=EN+MN+EM=+=；故答案为：三、解答题（每

27、小题三、解答题（每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分）19如图，ABCD，点 E 是 CD 上一点，AEC=42，EF 平分AED 交 AB 于点 F，求AFE的度数21cnjycom【考点】JA：平行线的性质【分析】由平角求出AED 的度数，由角平分线得出DEF 的度数，再由平行线的性质即可求出AFE 的度数21cnjy【解答】解：AEC=42，AED=180AEC=138，EF 平分AED，DEF=AED=69，又ABCD，AFE=DEF=6920重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖 20 年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图 1 和如图

28、 2 两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题21世纪*教育网（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是126度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有 4 篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率21 教育名师原创作品【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）求出总的作为篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数；求出八年级的作为篇数，补全条形统计图即可：（2）假设 4 篇荣获特等奖的作文分别为 A、B、C、D，其中

29、A 代表七年级获奖的特等奖作文 用画树状图法，即可得出答案【解答】解：（1）2020%=100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360=126；故答案为：126；1002035=45，补全条形统计图如图所示：（2）假设 4 篇荣获特等奖的作文分别为 A、B、C、D，其中 A 代表七年级获奖的特等奖作文画树状图法：共有 12 种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有 6 种，P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）=21计算：（1）x（x2y）（x+y）2（2）（+a2）【考点】6C：分式的混合运算；4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式【分析】（1）先去括号，再合并同类项；（2）先将

30、括号里的进行通分，再将除法化为乘法，分解因式后进行约分【解答】解：（1）x（x2y）（x+y）2，=x22xyx22xyy2，=4xyy2；（2）（+a2）=+，=，=22如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=mx+n（m0）的图象与反比例函数 y=（k0）的图象交于第一、三象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，过点 B 作 BMx 轴，垂足为 M，BM=OM，OB=2，点 A 的纵坐标为 4（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接 MC，求四边形 MBOC 的面积【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据题意可以求得点 B 的坐标，从而可以求得反比例函

31、数的解析式，进而求得点 A 的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点 C，点 M、点 B、点 O 的坐标，从而可以求得四边形 MBOC 的面积【解答】解：（1）由题意可得，BM=OM，OB=2，BM=OM=2，点 B 的坐标为（2，2），设反比例函数的解析式为 y=，则2=，得 k=4，反比例函数的解析式为 y=，点 A 的纵坐标是 4，4=，得 x=1，点 A 的坐标为（1，4），一次函数 y=mx+n（m0）的图象过点 A（1，4）、点 B（2，2），得，即一次函数的解析式为 y=2x+2；（2）y=2x+2 与 y 轴交与点 C，点 C 的坐标为（0

32、，2），点 B（2，2），点 M（2，0），点 O（0，0），OM=2，OC=2，MB=2，四边形 MBOC 的面积是：=423某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共 400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为 100 千克，销售均价为 30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了 m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为 20

33、0 千克，销售均价为 20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了 2m%，但销售均价比去年减少了 m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求 m的值【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用【分析】（1）利用枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答案；（2）根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得出等式，进而得出答案【解答】解：（1）设该果农今年收获樱桃 x 千克，根据题意得：400 x7x，解得：x50，答：该果农今年收

34、获樱桃至少 50 千克；（2）由题意可得：100（1m%）30+200（1+2m%）20（1m%）=10030+20020，令 m%=y，原方程可化为：3000（1y）+4000（1+2y）（1y）=7000，整理可得：8y2y=0解得：y1=0，y2=m1=0（舍去），m2=m2=，答：m 的值为24在ABC 中，ABM=45，AMBM，垂足为 M，点 C 是 BM 延长线上一点，连接 AC（1）如图 1，若 AB=3，BC=5，求 AC 的长；（2）如图 2，点 D 是线段 AM 上一点，MD=MC，点 E 是ABC 外一点，EC=AC，连接 ED 并延长交 BC 于点 F，且点 F 是线

35、段 BC 的中点，求证：BDF=CEF【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理【分析】（1）先由 AM=BM=ABcos45=3 可得 CM=2，再由勾股定理可得 AC 的长；（2）延长 EF 到点 G，使得 FG=EF，证BMDAMC 得 AC=BD，再证BFGCFE 可得 BG=CE，G=E，从而得 BD=BG=CE，即可得BDG=G=Ewww-2-1-cnjy-com【解答】解：（1）ABM=45，AMBM，AM=BM=ABcos45=3=3，则 CM=BCBM=52=2，AC=；（2）延长 EF 到点 G，使得 FG=EF，连接 BG由 DM=MC，BMD=AMC，BM=A

36、M，BMDAMC（SAS），AC=BD，又 CE=AC，因此 BD=CE，由 BF=FC，BFG=EFC，FG=FE，BFGCFE，故 BG=CE，G=E，所以 BD=BG=CE，因此BDG=G=E25对任意一个三位数 n，如果 n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为 F（n）例如 n=123，对调百位与十位上的数字得到 213，对调百位与个位上的数字得到 321，对调十位与个位上的数字得到 132，这三个新三位数的和为 213+321+132=666

37、，666111=6，所以 F 计算：F；（2）若 s，t 都是“相异数”，其中 s=100 x+32，t=150+y（1x9，1y9，x，y 都是正整数），规定：k=，当 F（s）+F（t）=18 时，求 k 的最大值【考点】59：因式分解的应用；95：二元一次方程的应用【分析】（1）根据 F（n）的定义式，分别将 n=243 和 n=617 代入 F（n）中，即可求出结论；（2）由 s=100 x+32、t=150+y 结合 F（s）+F（t）=18，即可得出关于 x、y 的二元一次方程，解之即可得出 x、y 的值，再根据“相异数”的定义结合 F（n）的定义式，即可求出 F（s）、F（t）的

38、值，将其代入 k=中，找出最大值即可【解答】解：（1）F111=9；F111=14（2）s，t 都是“相异数”，s=100 x+32，t=150+y，F（s）=111=x+5，F（t）=111=y+6F（t）+F（s）=18，x+5+y+6=x+y+11=18，x+y=71x9，1y9，且 x，y 都是正整数，或或或或或s 是“相异数”，x2，x3t 是“相异数”，y1，y5或或，或或，或或，k 的最大值为26如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2x与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，对称轴与 x 轴交于点 D，点 E（4，n）在抛物线上2-1-

39、c-n-j-y（1）求直线 AE 的解析式；（2）点 P 为直线 CE 下方抛物线上的一点，连接 PC，PE当PCE 的面积最大时，连接 CD，CB，点 K 是线段 CB 的中点，点 M 是 CP 上的一点，点 N 是 CD 上的一点，求 KM+MN+NK 的最小值；（3）点 G 是线段 CE 的中点，将抛物线 y=x2x沿 x 轴正方向平移得到新抛物线 y，y经过点 D，y的顶点为点 F在新抛物线 y的对称轴上，是否存在一点 Q，使得FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）抛物线的解析式可变形为 y=（x+1）（x3

40、），从而可得到点 A 和点 B 的坐标，然后再求得点 E 的坐标，设直线 AE 的解析式为 y=kx+b，将点 A 和点 E 的坐标代入求得k 和 b 的值，从而得到 AE 的解析式；（2）设直线 CE 的解析式为 y=mx，将点 E 的坐标代入求得 m 的值，从而得到直线 CE 的解析式，过点 P 作 PFy 轴，交 CE 与点 F设点 P 的坐标为（x，x2x），则点 F（x，x），则 FP=x2+x由三角形的面积公式得到EPC 的面积=x2+x，利用二次函数的性质可求得 x 的值，从而得到点 P 的坐标，作点 K 关于 CD 和 CP 的对称点 G、H，连接 G、H 交 CD和 CP 与

41、 N、M然后利用轴对称的性质可得到点 G 和点 H 的坐标，当点 O、N、M、H 在条直线上时，KM+MN+NK 有最小值，最小值=GH；（3）由平移后的抛物线经过点 D，可得到点 F 的坐标，利用中点坐标公式可求得点 G 的坐标，然后分为 QG=FG、QG=QF，FQ=FQ 三种情况求解即可【解答】解：（1）y=x2x，y=（x+1）（x3）A（1，0），B（3，0）当 x=4 时，y=E（4，）设直线 AE 的解析式为 y=kx+b，将点 A 和点 E 的坐标代入得：，解得：k=，b=直线 AE 的解析式为 y=x+（2）设直线 CE 的解析式为 y=mx，将点 E 的坐标代入得：4m=，

42、解得：m=直线 CE 的解析式为 y=x过点 P 作 PFy 轴，交 CE 与点 F设点 P 的坐标为（x，x2x），则点 F（x，x），则 FP=（x）（x2x）=x2+xEPC 的面积=（x2+x）4=x2+x当 x=2 时，EPC 的面积最大P（2，）如图 2 所示：作点 K 关于 CD 和 CP 的对称点 G、H，连接 G、H 交 CD 和 CP 与 N、MK 是 CB 的中点，k（，）点 H 与点 K 关于 CP 对称，点 H 的坐标为（，）点 G 与点 K 关于 CD 对称，点 G（0，0）KM+MN+NK=MH+MN+GN当点 O、N、M、H 在条直线上时，KM+MN+NK 有最小值，最小值=GHGH=3KM+MN+NK 的最小值为 3（3）如图 3 所示：y经过点 D，y的顶点为点 F，点 F（3，）点 G 为 CE 的中点，G（2，）FG=当 FG=FQ 时，点 Q（3，），Q（3，）当 GF=GQ 时，点 F 与点 Q关于 y=对称，点 Q（3，2）当 QG=QF 时，设点 Q1的坐标为（3，a）由两点间的距离公式可知：a+=，解得：a=点 Q1的坐标为（3，）综上所述，点 Q 的坐标为（3，）或（3，）或（3，2）或（3，）