2016年辽宁省锦州市中考数学真题及答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司2016 年辽宁省锦州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1616 分）分）1|6|的相反数是（）A6B6C16D162下列运算中，正确的是（）Aa3（3a）2=6a5B331aaaaC（2a1）2=4a2+4a+1D2a2+3a3=5a53一个正方体的每个面上都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“价”字相对的字是（）A记B心C间D观4某商场试销售某品牌男款运动鞋，一个月内销售情况如下表：型号（cm）38394041424344数量（件）571215232514商场经理

2、要想了解哪种型号需求量最大，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A平均数B方差 C中位数D众数5如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）A14B34C12D386如图，在ABC 中，C=90，分别以点 A、B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧分别交于 M、N 两点，过 M、N 两点的直线交 AC 于点 E，若 AC=6，BC=3，则 CE 的长为（）A94B112C3D32学科网（北京）股份有限公司7 在同一直角坐标系中，一次函数 y=axa 与反比例函数0ayax的图象可能是（）ABCD8二次函数 y=ax2+b

3、x+c（a、b、c 为常数，且 a0）的 x 与 y 的部分对应值如下表：有下列结论：a0；4a2b+10；x=3 是关于 x 的一元二次方程 ax2+（b1）x+c=0 的一个根；当3xn 时，ax2+（b1）x+c0其中正确结论的个数为（）A4B3C2D1二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）9分解因式：ax4ay4=10上海中信大厦是中国第一、世界第二高的摩天大楼，它塔冠上的风力发电机每年可以产生 1189000 千瓦时的绿色电力，1189000 这个数用科学记数法可表示为11如图，直线 AB 经过原点 O，与

4、双曲线0kykx交于 A、B 两点，ACy 轴于点 C，且ABC 的面积是 8，则 k 的值是12关于 x 的方程 3kx2+12x+2=0 有实数根，则 k 的取值范围是13一个口袋中有红球、白球共 10 个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了 100 次球，发现有 71 次摸到红球请你估计这个口袋中红球的数量为个14如图，在ABC 中，点 D 为 AC 上一点，且12CDAD，过点 D 作 DEBC 交 AB 于点 E，连接 CE，过点 D 作 DFCE 交 AB 于点 F若 AB=15，则 EF=学科网（北

5、京）股份有限公司15若关于 x 的方程2222xmxx的解为正数，则 m 的取值范围是16小明将量角器在桌面上进行连续翻转，如图为第 1 次、第 2 次翻转，若量角器的半径为1，则第 2016 次翻转后圆心 O 所走过的路径长为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，共小题，共 8080 分）分）17（6 分）先化简，再求值：21111xxx，其中011323322x18（6 分）如图，在平面直角坐标系中，OAB 的顶点坐标分别为 O（0，0），A（1，2），B（3，1）（每个方格的边长均为 1 个单位长度）（1）将OAB 向右平移 1 个单位后得到O1A1B1，请画出O1A

6、1B1；（2）请以 O 为位似中心画出O1A1B1的位似图形，使它与O1A1B1的相似比为 2：1；（3）点 P（a，b）为OAB 内一点，请直接写出位似变换后的对应点 P的坐标为19（7 分）为了了解九年级学生参加体育活动的情况，某校对九年级部分学生进行问卷调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有 4 个选项：A、1.5 小时以上B、11.5 小时C、0.51 小时D、0.5 小时以下（这里的 11.5 表示大于或等于 1 同时小于 1.5，本题类似的记号均表示这一含义）根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：请你根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查采用的调查方

7、式是；共调查了学生名；学科网（北京）股份有限公司（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该校有 1500 名九年级学生，估计该校九年级有多少名学生平均每天参加体育活动的时间至少 1 小时20（7 分）九年一班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，小强拿出一个箱子说：“这个不透明的箱子里装有红、白球各 1 个和若干个黄球，它们除了颜色外其余都相同，谁能同时摸出两个黄球谁就获得一等奖”已知任意摸出一个球是黄球的概率为12（1）请直接写出箱子里有黄球个；（2）请用列表或树状图求获得一等奖的概率21（8 分）如图，在ABCD 中，BAD 和DCB 的平分线 AE、CF 分别交

8、 BC、AD 于点 E、F，点 M、N 分别为 AE、CF 的中点，连接 FM、EN，试判断 FM 和 EN 的数量关系和位置关系，并加以证明22（8 分）“五一”期间，小亮与家人到某旅游风景区登山，他们沿着坡度为 5：12 的山坡 AB 向上走了 1300 米，到达缆车站 B 处，乘坐缆车到达山顶 C 处，已知点 A、B、C、D在同一平面内，从山脚 A 处看山顶 C 处的仰角为 30，缆车行驶路线 BC 与水平面的夹角为60，求山高 CD（结果精确到 1 米，31.732,21.414）（注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）23（8 分）如图，已知ABC，ACB=90，ACBC，点 D

9、 为 AB 的中点，过点 D 作 BC 的垂线，垂足为点 F，过点 A、C、D 作O 交 BC 于点 E，连接 CD、DE（1）求证：DF 为O 的切线；（2）若 AC=3，BC=9，求 DE 的长学科网（北京）股份有限公司24（8 分）某商店购进一批进价为 20 元/件的日用商品，第一个月，按进价提高 50%的价格出售，售出 400 件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少销售量 y（件）与销售单价 x（元）的关系如图所示（1）图中点 P 所表示的实际意义是；销售单价每提高 1 元时，销售量相应减少件；（2）请直接写出 y 与 x

10、 之间的函数表达式；自变量 x 的取值范围为；（3）第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？25（10 分）阅读理解：问题：我们在研究“等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离和为定值”时，如图，在ABC 中，AB=AC，点 P 为底边 BC 上的任意一点，PDAB 于点 D，PEAC 于点 E，求证：PD+PF是定值，在这个问题中，我们是如何找到这一定值的呢？思路：我们可以将底边 BC 上的任意一点 P 移动到特殊的位置，如图，将点 P 移动到底边的端点 B 处，这样，点 P、D 都与点 B 重合，此时，PD=0，PE=BE，这样 PD+PE=BE因此，在证明这一命题时

11、，我们可以过点 B 作 AC 边上的高 BF（如图），证明 PD+PE=BF 即可请利用上述探索定值问题的思路，解决下列问题：如图，在正方形 ABCD 中，一直角三角板的直角顶点 E 在对角线 BD 上运动，一条直角边始终经过点 C，另一条直角边与射线 DA 相交于点 F，过点 F 作 FHBD，垂足为 H（1）试猜想 EH 与 CD 的数量关系，并加以证明；（2）当点 E 在 DB 的延长线上运动时，EH 与 CD 之间存在怎样的数量关系？请在图中画出图形并直接写出结论；（3）如图所示，如果将正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，ADB=，其它条件不变，请直接写出 EH 与 CD 的数量关系

12、26（12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+3（其中 a、b 为常数，a0）学科网（北京）股份有限公司经过点 A（1，0）和点 B（3，0），且与 y 轴交于点 C，点 D 为对称轴与直线 BC 的交点（1）求该抛物线的表达式；（2）抛物线上存在点 P，使得DPBACB，求点 P 的坐标；（3）若点 Q 为点 O 关于直线 BC 的对称点，点 M 为直线 BC 上一点，点 N 为坐标平面内一点，是否存在这样的点 M 和点 N，使得以 Q、B、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与解析参考答案与解析一、选择题（本大题

13、共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1616 分）分）1|6|的相反数是（）A6B6C16D16【知识考点】绝对值；相反数【思路分析】根据相反数的概念即可解答【解答过程】解：|6|=6，6 的相反数是6，故选：B【总结归纳】此题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数2下列运算中，正确的是（）Aa3（3a）2=6a5B331aaaaC（2a1）2=4a2+4a+1D2a2+3a3=5a5【知识考点】整式的混合运算；分式的乘除法【思路分析】A、根据积的乘方和同底数幂的乘法解答；B、根据同底数幂的除法分式乘法解答；C、根据完全平方公式解答；

14、D、根据合并同类项法则解答【解答过程】解：A、原式=a39a2=9a5，故本选项错误；B、原式21aaa，故本选项错误；C、原式=（2a+1）2=4a2+4a+1，故本选项错误；D、2a2与 3a3不是同类项，不能合并，故本选项错误故选：C学科网（北京）股份有限公司【总结归纳】本题考查了整式的混合运算、分式的乘除法，熟悉运算法则是解题的关键3一个正方体的每个面上都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“价”字相对的字是（）A记B心C间D观【知识考点】正方体相对两个面上的文字【思路分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可求得答案【解答过程】解：

15、正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“价”与“记”是相对面，“值”与“间”是相对面，“观”与“心”是相对面，故选：A【总结归纳】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题4某商场试销售某品牌男款运动鞋，一个月内销售情况如下表：型号（cm）38394041424344数量（件）571215232514商场经理要想了解哪种型号需求量最大，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A平均数B方差 C中位数D众数【知识考点】统计量的选择【思路分析】商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数【解答过程】解：根据题意知：对商场经

16、理来说，最有意义的是各种型号的运动鞋的销售数量，即众数故选：D【总结归纳】本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用5如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）A14B34C12D38【知识考点】几何概率【思路分析】根据几何概率的求法，可得：小球最终停在黑色区域的概率等于黑色区域的面积与总面积的比值学科网（北京）股份有限公司【解答过程】解：根据图示，黑色区域的面积等于 6 块方砖的面积，总面积等于 16 块方砖的面积，小球最终停留在黑色区域的概率是：=故选：D【总结归纳】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为

17、：概率=黑色区域的面积与总面积之比6如图，在ABC 中，C=90，分别以点 A、B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧分别交于 M、N 两点，过 M、N 两点的直线交 AC 于点 E，若 AC=6，BC=3，则 CE 的长为（）A94B112C3D32【知识考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【思路分析】根据直角三角形两锐角互余可得A+CBA=90，由作图可得 MN 是 AB 的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得 AE=EB，然后根据勾股定理即可得到结论【解答过程】解：C=90，A+CBA=90，由作图可得 MN 是 AB 的垂直平分线，AE=EB=6CE，CE2+BC2=BE2

18、，即 CE2+32=（6CE）2，CE=，故选：A【总结归纳】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线的作法7 在同一直角坐标系中，一次函数 y=axa 与反比例函数0ayax的图象可能是（）ABCD【知识考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【思路分析】分别根据 a0 和 a0 讨论直线和双曲线在坐标系中的位置即可得【解答过程】解：当 a0 时，直线经过第一、三、四象限，双曲线经过第一、三象限，故学科网（北京）股份有限公司A、B 错误，C 正确；当 a0 时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故 D 错误；故选：C【总结归纳】本题主要

19、考查反比例函数和一次函数的图象与性质，熟练掌握根据待定系数判断图象在坐标系中的位置是解题的关键8二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，且 a0）的 x 与 y 的部分对应值如下表：有下列结论：a0；4a2b+10；x=3 是关于 x 的一元二次方程 ax2+（b1）x+c=0 的一个根；当3xn 时，ax2+（b1）x+c0其中正确结论的个数为（）A4B3C2D1【知识考点】抛物线与 x 轴的交点；一元二次方程的解；二次函数图象与系数的关系【思路分析】根据表中 x 与 y 的部分对应值画出抛物线的草图，由开口方向即可判断，由对称轴 x=1 可得 b=2a，代入 4a2b+1 可判

20、断，根据直线 y=x 过点（3，3）、（n，n）可知直线 y=x 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于点（3，3）、（n，n），即可判断，根据直线 y=x 与抛物线在坐标系中位置可判断【解答过程】解：根据表中 x 与 y 的部分对应值，画图如下：由抛物线开口向上，得 a0，故正确；抛物线对称轴为 x=1，即=1，b=2a，则 4a2b+1=4a4a+1=10，故正确；直线 y=x 过点（3，3）、（n，n），直线 y=x 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于点（3，3）、（n，n），即 x=3 和 x=n 是方程 ax2+bx+c=x，即 ax2+（b1）x+c=0 的两个实数根，故正确；由图

21、象可知当3xn 时，直线 y=x 位于抛物线 y=ax2+bx+c 上方，xax2+bx+c，学科网（北京）股份有限公司ax2+（b1）x+c0，故错误；故选：B【总结归纳】本题主要考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与直线交点、一元二次方程的解，根据表中数据画出二次函数图象的草图是解题的前提，熟练掌握抛物线与直线、抛物线与一元二次方程间的关系是解题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）9分解因式：ax4ay4=【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用【思路分析】首先提公因式 a，再利用平方差进行二次分解即可【

22、解答过程】解：原式=a（x4y4）=a（x2+y2）（x2y2）=a（x2+y2）（x+y）（xy）故答案为：a（x2+y2）（x+y）（xy）【总结归纳】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解10上海中信大厦是中国第一、世界第二高的摩天大楼，它塔冠上的风力发电机每年可以产生 1189000 千瓦时的绿色电力，1189000 这个数用科学记数法可表示为【知识考点】科学记数法表示较大的数【思路分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，据此

23、判断即可【解答过程】解：1189000=1.189106故答案为：1.189106【总结归纳】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，确定 a 与 n 的值是解题的关键11如图，直线 AB 经过原点 O，与双曲线0kykx交于 A、B 两点，ACy 轴于点 C，且ABC 的面积是 8，则 k 的值是【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题【思路分析】由题意得：SABC=2SAOC，又 SAOC=|k|，则 k 的值即可求出【解答过程】解：设 A（x，y），直线与双曲线 y=交于 A、B 两点，B（x，y），SBOC=|xy|，SAOC=|xy|，SB

24、OC=SAOC，学科网（北京）股份有限公司SABC=SAOC+SBOC=2SAOC=8，SAOC=|k|=4，则 k=8又由于反比例函数位于二四象限，k0，故 k=8故答案为8【总结归纳】本题主要考查了反比例函数 y=中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点12关于 x 的方程 3kx2+12x+2=0 有实数根，则 k 的取值范围是【知识考点】AA：根的判别式【思路分析】由于 k 的取值不确定，故应分 k=0（此时方程化简为一元一次方程）和 k0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答【解答过程】解：当 k=0 时，原方程可

25、化为 12x+2=0，解得 x=；当 k0 时，此方程是一元二次方程，方程 3kx2+12x+2=0 有实数根，0，即=12243k20，解得 k6k 的取值范围是 k6故答案为：k6【总结归纳】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac 的关系，同时解答此题时要注意分 k=0 和 k0 两种情况进行讨论13一个口袋中有红球、白球共 10 个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了 100 次球，发现有 71 次摸到红球请你估计这个口袋中红球的数量为个【知识考点】利用

26、频率估计概率【思路分析】估计利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为 0.7，然后根据概率公式计算这个口袋中红球的数量【解答过程】解：因为共摸了 100 次球，发现有 71 次摸到红球，所以估计摸到红球的概率为 0.7，所以估计这个口袋中红球的数量为 100.7=7（个）故答案为 7【总结归纳】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确14如图，在ABC 中，点 D 为 AC 上一点，

27、且12CDAD，过点 D 作 DEBC 交 AB 于点 E，连接 CE，过点 D 作 DFCE 交 AB 于点 F若 AB=15，则 EF=【知识考点】平行线分线段成比例【思路分析】由 DE 与 BC 平行，由平行得比例求出 AE 的长，再由 DF 与 CE 平行，由平行得学科网（北京）股份有限公司比例求出 EF 的长即可【解答过程】解：DEBC，=，=，=，即=，AB=15，AE=10，DFCE，=，即=，解得：AF=，则 EF=AEAF=10=，故答案为：【总结归纳】此题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例性质是解本题的关键15若关于 x 的方程2222xmxx的解为正数，

28、则 m 的取值范围是【知识考点】分式方程的解；解一元一次不等式【思路分析】解分式方程得 x=m+2，根据方程的解为正数得出 m+20，且 m+22，解不等式即可得【解答过程】解：方程两边都乘以 x2，得：2+x+m=2（x2），解得：x=m+2，方程的解为正数，m+20，且 m+22，解得：m2，且 m0，故答案为：m2 且 m0【总结归纳】本题主要考查解分式方程和一元一次不等式的能力，解分式方程得出关于 m的不等式是关键16小明将量角器在桌面上进行连续翻转，如图为第 1 次、第 2 次翻转，若量角器的半径为1，则第 2016 次翻转后圆心 O 所走过的路径长为【知识考点】轨迹【思路分析】根据

29、题意得出量角器在桌面上进行第 1 次、第 2 次翻转，圆心 O 运动路径的长度为：21=2，进而即可求得第 2016 次翻转后圆心 O 所走过的路径长学科网（北京）股份有限公司【解答过程】解：由图形可知，第 1 次翻转，圆心旋转圆的周长，再向前走的是一条线段，长度为半圆的周长，第 2 次翻转圆心旋转圆的周长，则第 1 次、第 2 次翻转圆心 O 运动路径的长度为：21=2，20162=1008，所以 21008=2016故答案为：2016【总结归纳】本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作翻转所经过的路线并求出长度三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，共小题

30、，共 8080 分）分）17（6 分）先化简，再求值：21111xxx，其中011323322x【知识考点】二次根式的化简求值；分式的化简求值；零指数幂【思路分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把化简后 x 的值代入进行计算即可【解答过程】解：，=，=，=x=3（3）0，=41，=21，=1把 x=1 代入得到：=即=【总结归纳】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用18（6 分）如图，在平面直角坐标系中，OAB 的顶点坐标分别为 O（0，0），A（1，2），B（3，1）（每个方格的边长均为 1 个单位长度）学科网（北京）股份有限公司（1）将OAB

31、向右平移 1 个单位后得到O1A1B1，请画出O1A1B1；（2）请以 O 为位似中心画出O1A1B1的位似图形，使它与O1A1B1的相似比为 2：1；（3）点 P（a，b）为OAB 内一点，请直接写出位似变换后的对应点 P的坐标为【知识考点】作图位似变换；作图平移变换【思路分析】（1）根据平移的规律，将点 O、A、B 向右平移 1 个单位，得到 O1、A1、B1，连接 O1、A1、B1即可；（2）连接 OA1并延长到 A2，使 OA2=2OA1，连接 OB1并延长到 B2，使 OB2=2OB1，连接 OO1并延长到 O2，使 OO2=2OO1，然后顺次连接即可；（3）分别根据平移和位似变换坐

32、标的变化规律得出坐标即可【解答过程】解：（1）如图，O1A1B1即为所求作三角形；（2）如图，O2A2B2即为所求作三角形；（3）点 P（a，b）为OAB 内一点，位似变换后的对应点 P的坐标为（2a+2，2b），故答案为：（2a+2，2b）【总结归纳】本题考查了利用位似变换作图，坐标位置的确定，熟练掌握网格结构以及平面直角坐标系的知识是解题的关键19（7 分）为了了解九年级学生参加体育活动的情况，某校对九年级部分学生进行问卷调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有 4 个选项：A、1.5 小时以上B、11.5 小时C、0.51 小时D、0.5 小时以下（这里的 11

33、.5 表示大于或等于 1 同时小于 1.5，本题类似的记号均表示这一含义）根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：学科网（北京）股份有限公司请你根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查采用的调查方式是；共调查了学生名；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该校有 1500 名九年级学生，估计该校九年级有多少名学生平均每天参加体育活动的时间至少 1 小时【知识考点】条形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图【思路分析】（1）根据题意可得这次调查是抽样调查，进一步利用选 A 的人数选 A 的人数所占百分比即可算出总数；（2）用总数减去选 A、B、D 的人数即可得到选 C 的人

34、数，用 B、D 的人数除以总数可求 B、D 所占的百分数，再补全图形即可；（3）根据样本估计总体的方法计算即可【解答过程】解：（1）本次调查采用的调查方式是抽样调查；1230%=40（名）答：共调查了学生 40 名；（2）4012164=8（名）1640=40%440=10%如图所示：（3）1500（40%+30%）=15000.7=1050（名）答：该校九年级有 1050 名学生平均每天参加体育活动的时间至少 1 小时故答案为：抽样调查；40【总结归纳】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的学科网（北京）股份有限公司统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计

35、图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（7 分）九年一班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，小强拿出一个箱子说：“这个不透明的箱子里装有红、白球各 1 个和若干个黄球，它们除了颜色外其余都相同，谁能同时摸出两个黄球谁就获得一等奖”已知任意摸出一个球是黄球的概率为12（1）请直接写出箱子里有黄球个；（2）请用列表或树状图求获得一等奖的概率【知识考点】列表法与树状图法【思路分析】（1）设箱子里有黄球 x 个，根据概率公式得到=，然后解方程即可；（2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出同时摸出两个黄球的结果数，然后根据概率公

36、式求解【解答过程】解：（1）设箱子里有黄球 x 个，根据题意得=，解得 x=2，即箱子里有黄球 2 个；故答案为 2；（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中同时摸出两个黄球的结果数为 2，所以获得一等奖的概率=【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率21（8 分）如图，在ABCD 中，BAD 和DCB 的平分线 AE、CF 分别交 BC、AD 于点 E、F，点 M、N 分别为 AE、CF 的中点，连接 FM、EN，试判断 FM 和 EN 的

37、数量关系和位置关系，并加以证明【知识考点】平行四边形的性质【思路分析】由平行四边形的性质得出 ADBC，AB=CD，BAD=DCB，B=D，证出BAE=DCF，由 ASA 证明BAEDCF，得出 AE=CF，AEB=DFC，证出 AECF，由已知得出 MEFN，ME=FN，证出四边形 MENF 是平行四边形，即可得出结论FM=EN【解答过程】解：FM=EN，FMEN；理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形，学科网（北京）股份有限公司ADBC，AB=CD，BAD=DCB，B=D，DAE=AEB，DFC=BCF，BAD 和DCB 的平分线 AE、CF 分别交 BC、AD 于点 E、F，BAE=D

38、AE=BAD，BCF=DCF=DCB，BAE=DCF，在BAE 和DCF 中，BAEDCF（ASA），AE=CF，AEB=DFC，AEB=BCF，AECF，点 M、N 分别为 AE、CF 的中点，MEFN，ME=FN，四边形 MENF 是平行四边形，FM=EN，FMEN【总结归纳】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质与判定，证明三角形全等是解决问题的关键22（8 分）“五一”期间，小亮与家人到某旅游风景区登山，他们沿着坡度为 5：12 的山坡 AB 向上走了 1300 米，到达缆车站 B 处，乘坐缆车到达山顶 C 处，已知点 A

39、、B、C、D在同一平面内，从山脚 A 处看山顶 C 处的仰角为 30，缆车行驶路线 BC 与水平面的夹角为60，求山高 CD（结果精确到 1 米，31.732,21.414）（注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）【知识考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题；解直角三角形的应用坡度坡角问题【思路分析】过 B 作 BECD 于 E，BFAD 于 F，解直角三角形求出 BF、AF，求出 CE=BE，解直角三角形求出 AD=CD，代入求出 BE，即可求出答案【解答过程】解：过 B 作 BECD 于 E，BFAD 于 F，学科网（北京）股份有限公司则BEC=90，AFB=90，ADC=BFD=BED

40、=90，所以四边形 BFDE 是矩形，所以 BE=DF，BF=DE，沿着坡度为 5：12 的山坡 AB 向上走了 1300 米，到达缆车站 B 处，DE=BF=500 米，AF=1200 米，CBE=60，CE=BE，在 RtADC 中，CAD=30，AD=CD，1200 米+BE=（500+BE）米，解得：BE=（600250）米，CE=BE=（600750）米，CD=DE+CE=（600250）米789 米【总结归纳】此题考查了仰角的知识 要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想应用23（8 分）如图，已知ABC，ACB=90，ACBC，点 D 为 AB 的中点，过

41、点 D 作 BC 的垂线，垂足为点 F，过点 A、C、D 作O 交 BC 于点 E，连接 CD、DE（1）求证：DF 为O 的切线；（2）若 AC=3，BC=9，求 DE 的长【知识考点】切线的判定【思路分析】（1）连接 DO 并延长交 AC 于 M，证出，由垂径定理得出 DMAC，证出DMBC，由已知得出 DFDO，即可得出 DF 为O 的切线；（2）由（1）得出 DF=AC=1.5，CF=BF=BC=4.5，作 ONCE 于 N，连接 OA，由垂径定理得出 CN=EN=CE，AM=CM=ON=DF=1.5，设O 的半径为 r，在AOM 中，由勾股定理求出半径，得出 CN=EN=OM=2，C

42、E=4，求出 EF=4.54=0.5，再由勾股定理求出 DE 即可【解答过程】（1）证明：连接 DO 并延长交 AC 于 M，如图 1 所示：学科网（北京）股份有限公司ACB=90，ACBC，点 D 为 AB 的中点，CD=AB=AD，DMAC，DMBC，DFBC，DFDO，DF 为O 的切线；（2）解：由（1）得：ACDF，点 D 为 AB 的中点，DF=AC=1.5，CF=BF=BC=4.5，作 ONCE 于 N，连接 OA，如图 2 所示：则 CN=EN=CE，AM=CM=ON=DF=1.5，设O 的半径为 r，在AOM 中，由勾股定理得：1.52+（4.5r）2=r2，解得：r=2.5

43、，CN=EN=OM=4.52.5=2，CE=4，EF=4.54=0.5，DE=【总结归纳】本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理，垂径定理等知识；熟练掌握切线的判定，由勾股定理求出半径是解决问题（2）的关键24（8 分）某商店购进一批进价为 20 元/件的日用商品，第一个月，按进价提高 50%的价格出售，售出 400 件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少销售量 y（件）与销售单价 x（元）的关系如图所示（1）图中点 P 所表示的实际意义是；销学科网（北京）股份有限公司售单价每提高 1 元时，销售量相应减少件；

44、（2）请直接写出 y 与 x 之间的函数表达式；自变量 x 的取值范围为；（3）第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？【知识考点】二次函数的应用【思路分析】（1）根据坐标系中点的坐标的意义，即可写出点 P 的实际意义，再根据“销售单价每提升一元的销售减少量=销售减少数量增加价钱”即可列式算出结论；（2）设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=kx+b，根据图象上点的坐标利用待定系数法即可求出该函数表达式，令 y=0 求出 x 值，即可得出自变量 x 的取值范围；（3）设第二个月的利润为 w 元，根据“利润=单个利润销售数量”即可得出 w 关于 x 的函数关系式，利用配

45、方法结合二次函数的性质即可解决最值问题【解答过程】解：（1）图中点 P 所表示的实际意义是：当售价定为 35 元/件时，销售数量为 300 件；第一个月的该商品的售价为：20（1+50%）=30（元），销售单价每提高 1 元时，销售量相应减少数量为：（400300）（3530）=20（件）故答案为：当售价定为 35 元/件时，销售数量为 300 件；20（2）设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=kx+b，将点（30，400）、（35，300）代入 y=kx+b 中，得：，y 与 x 之间的函数表达式为 y=20 x+1000当 y=0 时，x=50，自变量 x 的取值范围为 30 x50故

46、答案为：y=20 x+1000；30 x50（3）设第二个月的利润为 w 元，由已知得：w=（x20）y=（x20）（20 x+1000）=20 x2+1400 x20000=20（x35）2+4500，200，当 x=35 时，w 取最大值，最大值为 4500故第二个月的销售单价定为 35 元时，可获得最大利润，最大利润是 4500 元【总结归纳】本题考查了二次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）熟悉坐标系中点的坐标的意义；（2）根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；（3）根据二次函数的性质解决最值问题本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据

47、函数图象上点的坐标利用待定系数法求出函数解析式25（10 分）阅读理解：问题：我们在研究“等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离和为定值”时，如图，在ABC 中，AB=AC，点 P 为底边 BC 上的任意一点，PDAB 于点 D，PEAC 于点 E，求证：PD+PF是定值，在这个问题中，我们是如何找到这一定值的呢？思路：我们可以将底边 BC 上的任意一点 P 移动到特殊的位置，如图，将点 P 移动到底边学科网（北京）股份有限公司的端点 B 处，这样，点 P、D 都与点 B 重合，此时，PD=0，PE=BE，这样 PD+PE=BE因此，在证明这一命题时，我们可以过点 B 作 AC 边上的高 BF

48、（如图），证明 PD+PE=BF 即可请利用上述探索定值问题的思路，解决下列问题：如图，在正方形 ABCD 中，一直角三角板的直角顶点 E 在对角线 BD 上运动，一条直角边始终经过点 C，另一条直角边与射线 DA 相交于点 F，过点 F 作 FHBD，垂足为 H（1）试猜想 EH 与 CD 的数量关系，并加以证明；（2）当点 E 在 DB 的延长线上运动时，EH 与 CD 之间存在怎样的数量关系？请在图中画出图形并直接写出结论；（3）如图所示，如果将正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，ADB=，其它条件不变，请直接写出 EH 与 CD 的数量关系【知识考点】四边形综合题【思路分析】（1）先

49、证ECPEQF，得 EC=EF，再证EFHCEG，得 EH=CG，可知EH=CG=CD；（2）根据题意画出图形，证明过程与（1）同理；（3）作 EQAD 于 Q，EPCD 于 P，先证EPCEQF 得=，过点 C 作CGBD 于 G，再证ECGFEH 可得=，即 EH=CGtan，在 RtCDG 中，由DCG=ADB=可得 CG=CDcos，从而可知 EH=CDsin【解答过程】解：（1）EH=CD，如图 1，过点 E 作 EPCD 于 P，EQAD 于 Q，学科网（北京）股份有限公司EQF=EPC=90，四边形 ABCD 是正方形，ADB=CDB=ADC=45，四边形 EPDQ 是正方形，E

50、P=EQ，QEF+FEP=QEP=90，又FEP+PEC=FEC=90，QEF=PEC，在EQF 和EPC 中，EQFEPC（ASA），EC=EF，过点 C 作 CHBD 于点 H，CHE=EHF，FEH+CEH=FEH+EFH=90，CEH=EFH，在EFH 和CEG 中，EFHCEG（AAS），EH=CG，在 RTCDG 中，CDG=45，EH=CG=CDsinCDG=CD，即 EH=CD；（2）如图 2，EH=CD，学科网（北京）股份有限公司与（1）同理可得 EF=EC，过点 C 作 CGBD 于 G，CGE=EHF=90，FEH+EFH=90，又FEH+CEG=90，EFH=CEG，在