2016年黑龙江佳木斯中考数学真题及答案.pdf

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1、2016 年黑龙江佳木斯中考数学真题及答案一、填空题（共一、填空题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分）12015 年 12 月 6 日第十届全球孔子学院大会在上海召开，截止到会前，网络孔子学院注册用户达 800 万人，数据 800 万人用科学记数法表示为人2在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是3如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 AD 到点 E，使 DE=AD，连接 EB，EC，DB 请你添加一个条件，使四边形 DBCE 是矩形4在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 4 个红球，3 个白球，2 个绿球，则摸出绿球的概率是5不等式

2、组有 3 个整数解，则 m 的取值范围是6一件服装的标价为 300 元，打八折销售后可获利 60 元，则该件服装的成本价是元7如图，MN 是O 的直径，MN=4，AMN=40，点 B 为弧 AN 的中点，点 P 是直径 MN 上的一个动点，则 PA+PB 的最小值为8小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为 30cm，面积为300cm2，则这个圣诞帽的底面半径为cm9已知：在平行四边形 ABCD 中，点 E 在直线 AD 上，AE=AD，连接 CE 交 BD 于点 F，则 EF：FC 的值是10如图，等边三角形的顶点 A（1，1）、B（3，1），规定把等边ABC“先沿 x

3、轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一次変换，如果这样连续经过 2016 次变换后，等边ABC 的顶点 C的坐标为二、选择题（共二、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分）11下列运算中，计算正确的是（）A2a3a=6a B（3a2）3=27a6Ca4a2=2a D（a+b）2=a2+ab+b212下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD13如图，由 5 块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（）ABCD14一次招聘活动中，共有 8 人进入复试，他们的复试成绩（百分制

4、）如下：70，100，90，80，70，90，90，80对于这组数据，下列说法正确的是（）A平均数是 80 B众数是 90 C中位数是 80 D极差是 7015如图，直角边长为 1 的等腰直角三角形与边长为 2 的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为 t，正方形与三角形不重合部分的面积为 s（阴影部分），则 s 与 t 的大致图象为（）ABCD16关于 x 的分式方程=3 的解是正数，则字母 m 的取值范围是（）Am3 Bm3 Cm3 Dm317若点 O 是等腰ABC 的外心，且BOC=60，底边 BC=2，则ABC 的面积为（）A2+BC2+或 2D4+2或

5、 218已知反比例函数 y=，当 1x3 时，y 的最小整数值是（）A3 B4 C5 D619为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把 5m 长的彩绳截成 2m 或 1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A1 B2 C3 D420如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 的中点，连接 AE，BF 交于点 G，将BCF沿 BF 对折，得到BPF，延长 FP 交 BA 延长线于点 Q，下列结论正确的个数是（）AE=BF；AEBF；sinBQP=；S四边形 ECFG=2SBGEA4 B3 C2 D1三、解答题（满分三、解答题（

6、满分 6060 分）分）21先化简，再求值：（1+），其中 x=4tan4522如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为（1，3）、（4，1）（2，1），先将ABC 沿一确定方向平移得到A1B1C1，点 B 的对应点 B1的坐标是（1，2），再将A1B1C1绕原点 O 顺时针旋转 90得到A2B2C2，点 A1的对应点为点 A2（1）画出A1B1C1；（2）画出A2B2C2；（3）求出在这两次变换过程中，点 A 经过点 A1到达 A2的路径总长23如图，二次函数 y=（x+2）2+m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 在抛物线上，且与点 C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数

7、 y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点 A（1，0）及点 B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+mkx+b 的 x 的取值范围24 某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为 A、B、C、D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为 B 等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有 900 名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少人？25甲、乙两车从 A 城出发前往 B 城，在整个行程中，两车

8、离开 A 城的距离 y 与 t 的对应关系如图所示：（1）A、B 两城之间距离是多少千米？（2）求乙车出发多长时间追上甲车？（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距 20 千米26已知：点 P 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 所在直线上的一个动点（点 P 不与点 A、C 重合），分别过点 A、C 向直线 BP 作垂线，垂足分别为点 E、F，点 O 为 AC 的中点（1）当点 P 与点 O 重合时如图 1，易证 OE=OF（不需证明）（2）直线 BP 绕点 B 逆时针方向旋转，当OFE=30时，如图 2、图 3 的位置，猜想线段 CF、AE、OE 之间有怎样的数量关系？请写出你对图 2、图

9、 3 的猜想，并选择一种情况给予证明27某中学开学初到商场购买 A、B 两种品牌的足球，购买 A 种品牌的足球 50 个，B 种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元，已知购买一个 B 种品牌的足球比购买一个 A 钟品牌的足球多花 30 元（1）求购买一个 A 种品牌、一个 B 种品牌的足球各需多少元（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进 A、B 两种品牌足球共50 个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高 4 元，B 品牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售，如果学校此次购买 A、B 两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的 70%，且保

10、证这次购买的 B 种品牌足球不少于 23 个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？28如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点 O 是坐标原点，点 A 在第一象限，点C 在第四象限，点 B 在 x 轴的正半轴上OAB=90且 OA=AB，OB，OC 的长分别是一元二次方程 x211x+30=0 的两个根（OBOC）（1）求点 A 和点 B 的坐标（2）点 P 是线段 OB 上的一个动点（点 P 不与点 O，B 重合），过点 P 的直线 l 与 y 轴平行，直线 l 交边 OA 或边 AB 于点 Q，交边 OC 或边 BC 于点 R设点 P

11、 的横坐标为 t，线段 QR 的长度为 m已知 t=4 时，直线 l 恰好过点 C当 0t3 时，求 m 关于 t 的函数关系式（3）当 m=3.5 时，请直接写出点 P 的坐标20162016 年黑龙江省龙东地区中考数学试卷年黑龙江省龙东地区中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、填空题（共一、填空题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分）12015 年 12 月 6 日第十届全球孔子学院大会在上海召开，截止到会前，网络孔子学院注册用户达 800 万人，数据 800 万人用科学记数法表示为8106人【考点】科学记数法表示较大的数【分析

12、】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 800 万用科学记数法表示为：8106故答案为：81062在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得3x60，解得 x2，故答案为：x23如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 AD 到点 E，使 DE=AD，连接 EB，EC，DB 请你添加一个条件EB=DC

13、，使四边形 DBCE 是矩形【考点】矩形的判定；平行四边形的性质【分析】利用平行四边形的判定与性质得到四边形 DBCE 为平行四边形，结合“对角线相等的平行四边形为矩形”来添加条件即可【解答】解：添加 EB=DC理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，且 AD=BC，DEBC，又DE=AD，DE=BC，四边形 DBCE 为平行四边形又EB=DC，四边形 DBCE 是矩形故答案是：EB=DC4在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 4 个红球，3 个白球，2 个绿球，则摸出绿球的概率是【考点】概率公式【分析】由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 4 个红球，3 个白球

14、，2 个绿球，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 4 个红球，3 个白球，2个绿球，摸出绿球的概率是：=故答案为：5不等式组有 3 个整数解，则 m 的取值范围是2x3【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先确定不等式组的整数解，然后根据只有这三个整数解即可确定【解答】解：不等式的整数解是 0，1，2则 m 的取值范围是 2x3故答案是：2x36 一件服装的标价为 300 元，打八折销售后可获利 60 元，则该件服装的成本价是180元【考点】一元一次方程的应用【分析】设该件服装的成本价是 x 元根据“利润=标价折扣进价”即可得出关于 x

15、 的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设该件服装的成本价是 x 元，依题意得：300 x=60，解得：x=180该件服装的成本价是 180 元故答案为：1807如图，MN 是O 的直径，MN=4，AMN=40，点 B 为弧 AN 的中点，点 P 是直径 MN 上的一个动点，则 PA+PB 的最小值为2【考点】轴对称-最短路线问题；圆周角定理【分析】过 A 作关于直线 MN 的对称点 A，连接 AB，由轴对称的性质可知 AB 即为 PA+PB的最小值，由对称的性质可知=，再由圆周角定理可求出AON 的度数，再由勾股定理即可求解【解答】解：过 A 作关于直线 MN 的对称点 A，连接 A

16、B，由轴对称的性质可知 AB 即为PA+PB 的最小值，连接 OB，OA，AA，AA关于直线 MN 对称，=，AMN=40，AON=80，BON=40，AOB=120，过 O 作 OQAB 于 Q，在 RtAOQ 中，OA=2，AB=2AQ=2，即 PA+PB 的最小值 2故答案为：28小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为 30cm，面积为300cm2，则这个圣诞帽的底面半径为10cm【考点】圆锥的计算【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为 30cm，面积为 300cm2的扇形卡纸制作一个圣诞帽，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径【解答】解：

17、设卡纸扇形的半径和弧长分别为 R、l，圣诞帽底面半径为 r，则由题意得 R=30，由Rl=300得 l=20；由 2r=l 得 r=10cm故答案是：109已知：在平行四边形 ABCD 中，点 E 在直线 AD 上，AE=AD，连接 CE 交 BD 于点 F，则 EF：FC 的值是或【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】分两种情况：当点 E 在线段 AD 上时，由四边形 ABCD 是平行四边形，可证得EFDCFB，求出 DE：BC=2：3，即可求得 EF：FC 的值；当当点 E 在射线 DA 上时，同得：EFDCFB，求出 DE：BC=4：3，即可求得 EF：FC的值【解答】

18、解：AE=AD，分两种情况：当点 E 在线段 AD 上时，如图 1 所示四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，EFDCFB，EF：FC=DE：BC，AE=AD，DE=2AE=AD=BC，DE：BC=2：3，EF：FC=2：3；当点 E 在线段 DA 的延长线上时，如图 2 所示：同得：EFDCFB，EF：FC=DE：BC，AE=AD，DE=4AE=AD=BC，DE：BC=4：3，EF：FC=4：3；综上所述：EF：FC 的值是或；故答案为：或10如图，等边三角形的顶点 A（1，1）、B（3，1），规定把等边ABC“先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一次変换，如果这样连

19、续经过 2016 次变换后，等边ABC 的顶点 C的坐标为【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移【分析】据轴对称判断出点 A 变换后在 x 轴上方，然后求出点 A 纵坐标，再根据平移的距离求出点 A 变换后的横坐标，最后写出即可【解答】解：解：ABC 是等边三角形 AB=31=2，点 C 到 x 轴的距离为 1+2=+1，横坐标为 2，A（2，+1），第 2016 次变换后的三角形在 x 轴上方，点 A 的纵坐标为+1，横坐标为 2+20161=2018，所以，点 A 的对应点 A的坐标是，故答案为：二、选择题（共二、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题

20、 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分）11下列运算中，计算正确的是（）A2a3a=6a B（3a2）3=27a6Ca4a2=2a D（a+b）2=a2+ab+b2【考点】整式的混合运算【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案【解答】解：A、2a3a=6a2，故此选项错误；B、（3a2）3=27a6，正确；C、a4a2=2a2，故此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B12下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中

21、心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形故此选项正确故选：D13如图，由 5 块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（）ABCD【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图【分析】由已

22、知条件可知，主视图有 2 列，每列小正方数形数目分别为 3，1，从而确定正确的选项【解答】解：由分析得该组合体的主视图为：故选 B14一次招聘活动中，共有 8 人进入复试，他们的复试成绩（百分制）如下：70，100，90，80，70，90，90，80对于这组数据，下列说法正确的是（）A平均数是 80 B众数是 90 C中位数是 80 D极差是 70【考点】极差；算术平均数；中位数；众数【分析】根据表中数据，分别利用中位数、众数、极差、平均数的定义即可求出它们，然后就可以作出判断【解答】解：依题意得众数为 90；中位数为（80+90）=85；极差为 10070=30；平均数为（702+802+9

23、03+100）=83.75故 B 正确故选 B15如图，直角边长为 1 的等腰直角三角形与边长为 2 的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为 t，正方形与三角形不重合部分的面积为 s（阴影部分），则 s 与 t 的大致图象为（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据直角边长为 1 的等腰直角三角形与边长为 2 的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知，当 0t时，以及当t2 时，当 2t3时，求出函数关系式，即可得出答案【解答】解：直角边长为 1 的等腰直角三角形与边长为 2 的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿

24、过正方形设穿过时间为 t，正方形与三角形不重合部分的面积为 s，s 关于 t 的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前 s 增大，当 0t时，s=11+22=t2；当t2 时，s=12=；当 2t3 时，s=（3t）2=t23t，A 符合要求，故选 A16关于 x 的分式方程=3 的解是正数，则字母 m 的取值范围是（）Am3 Bm3 Cm3 Dm3【考点】分式方程的解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出 m 的范围即可【解答】解：分式方程去分母得：2xm=3x+3，解得：x=m3，由分式方程的解为正数，得到m30，且m31，解得：m3，故选 D17若点 O 是等腰A

25、BC 的外心，且BOC=60，底边 BC=2，则ABC 的面积为（）A2+BC2+或 2D4+2或 2【考点】三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后根据不同情况，求出相应的边的长度，从而可以求出不同情况下ABC 的面积，本题得以解决【解答】解：由题意可得，如右图所示，存在两种情况，当ABC 为A1BC 时，连接 OB、OC，点 O 是等腰ABC 的外心，且BOC=60，底边 BC=2，OB=OC，OBC 为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1BC 于点 D，CD=1，OD=，=2，当ABC 为A2BC 时，连接 OB、OC，点 O 是等腰ABC 的外

26、心，且BOC=60，底边 BC=2，OB=OC，OBC 为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1BC 于点 D，CD=1，OD=，SA2BC=2+，由上可得，ABC 的面积为或 2+，故选 C18已知反比例函数 y=，当 1x3 时，y 的最小整数值是（）A3 B4 C5 D6【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数系数 k0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在 x0中单调递减，再结合 x 的取值范围，可得出 y 的取值范围，取其内的最小整数，本题得解【解答】解：在反比例函数 y=中 k=60，该反比例函数在 x0 内，y 随 x 的增大而减小，当 x=3 时，y=2；当 x=

27、1 时，y=6当 1x3 时，2y6y 的最小整数值是 3故选 A19为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把 5m 长的彩绳截成 2m 或 1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A1 B2 C3 D4【考点】二元一次方程的应用【分析】截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长 9 米时，不造成浪费，设截成 2米长的彩绳 x 根，1 米长的 y 根，由题意得到关于 x 与 y 的方程，求出方程的正整数解即可得到结果【解答】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长 5 米时，不造成浪费，设截成 2 米长的彩绳 x 根，1 米长的 y

28、 根，由题意得，2x+y=5，因为 x，y 都是正整数，所以符合条件的解为：、，则共有 3 种不同截法，故选：C20如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 的中点，连接 AE，BF 交于点 G，将BCF沿 BF 对折，得到BPF，延长 FP 交 BA 延长线于点 Q，下列结论正确的个数是（）AE=BF；AEBF；sinBQP=；S四边形 ECFG=2SBGEA4 B3 C2 D1【考点】四边形综合题【分析】首先证明ABEBCF，再利用角的关系求得BGE=90，即可得到AE=BF；AEBF；BCF 沿 BF 对折，得到BPF，利用角的关系求出 QF=QB，解出 BP，QB，根据

29、正弦的定义即可求解；根据 AA 可证BGE 与BCF 相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解【解答】解：E，F 分别是正方形 ABCD 边 BC，CD 的中点，CF=BE，在ABE 和BCF 中，RtABERtBCF（SAS），BAE=CBF，AE=BF，故正确；又BAE+BEA=90，CBF+BEA=90，BGE=90，AEBF，故正确；根据题意得，FP=FC，PFB=BFC，FPB=90CDAB，CFB=ABF，ABF=PFB，QF=QB，令 PF=k（k0），则 PB=2k在 RtBPQ 中，设 QB=x，x2=（xk）2+4k2，x=，sin=BQP=，故正确；BGE=

30、BCF，GBE=CBF，BGEBCF，BE=BC，BF=BC，BE：BF=1：，BGE 的面积：BCF 的面积=1：5，S四边形 ECFG=4SBGE，故错误故选：B三、解答题（满分三、解答题（满分 6060 分）分）21先化简，再求值：（1+），其中 x=4tan45【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】先算括号里面的，再算除法，求出 x 的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当 x=4tan45=41=3 时，原式=22如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为（1，3）、（4，1）（2，1），先将ABC 沿一确定方向平移得到A1B1C1，点 B 的对应点 B1的

31、坐标是（1，2），再将A1B1C1绕原点 O 顺时针旋转 90得到A2B2C2，点 A1的对应点为点 A2（1）画出A1B1C1；（2）画出A2B2C2；（3）求出在这两次变换过程中，点 A 经过点 A1到达 A2的路径总长【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）由 B 点坐标和 B1的坐标得到ABC 向右平移 5 个单位，再向上平移 1 个单位得到A1B1C1，则根据点平移的规律写出 A1和 C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点 A1的对应点为点 A2，点 B1的对应点为点 B2，点 C1的对应点为点 C2，从而得到A2B2C2；（3）先

32、利用勾股定理计算平移的距离，再计算以 OA1为半径，圆心角为 90的弧长，然后把它们相加即可得到这两次变换过程中，点 A 经过点 A1到达 A2的路径总长【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作；（3）OA=4，点 A 经过点 A1到达 A2的路径总长=+=+223如图，二次函数 y=（x+2）2+m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 在抛物线上，且与点 C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点 A（1，0）及点 B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+mkx+b 的 x 的取

33、值范围【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）先利用待定系数法先求出 m，再求出点 B 坐标，利用方程组求出太阳还是解析式（2）根据二次函数的图象在一次函数的图象上面即可写出自变量 x 的取值范围【解答】解：（1）抛物线 y=（x+2）2+m 经过点 A（1，0），0=1+m，m=1，抛物线解析式为 y=（x+2）21=x2+4x+3，点 C 坐标（0，3），对称轴 x=2，B、C 关于对称轴对称，点 B 坐标（4，3），y=kx+b 经过点 A、B，解得，一次函数解析式为 y=x1，（2）由图象可知，写出满足（x+2）2+mkx+b

34、 的 x 的取值范围为 x4 或 x124 某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为 A、B、C、D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为 B 等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有 900 名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）设本次测试共调查了 x 名学生，根据总体、个体、百分比之间的关系列出方程即可解决（2）用总数减去 A、C、D 中的人数，即可解决，画出

35、条形图即可（3）用样本估计总体的思想解决问题【解答】解：（1）设本次测试共调查了 x 名学生由题意 x20%=10，x=50本次测试共调查了 50 名学生（2）测试结果为 B 等级的学生数=5010166=18 人条形统计图如图所示，（3）本次测试等级为 D 所占的百分比为=12%，该中学八年级共有 900 名学生中测试结果为 D 等级的学生有 90012%=108 人25甲、乙两车从 A 城出发前往 B 城，在整个行程中，两车离开 A 城的距离 y 与 t 的对应关系如图所示：（1）A、B 两城之间距离是多少千米？（2）求乙车出发多长时间追上甲车？（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距 2

36、0 千米【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据图象即可得出结论（2）先求出甲乙两人的速度，再列出方程即可解决问题（3）根据 y甲y乙=20 或 y乙y甲=20，列出方程即可解决【解答】解：（1）由图象可知 A、B 两城之间距离是 300 千米（2）设乙车出发 x 小时追上甲车由图象可知，甲的速度=60 千米/小时乙的速度=75 千米/小时由题意（7560）x=60解得 x=4 小时（3）设 y甲=kx+b，则解得，y甲=60 x300，设 y乙=kx+b，则，解得，y乙=100 x600，两车相距 20 千米，y甲y乙=20 或 y乙y甲=20 或 y甲=20 或 y甲=280，即 60 x

37、300=20 或 100 x600（60 x300）=20 或 60 x300=20 或 60 x300=280解得 x=7 或 8 或或，75=2，85=3，5=，5=甲车出发 2 小时或 3 小时或小时或小时，两车相距 20 千米26已知：点 P 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 所在直线上的一个动点（点 P 不与点 A、C 重合），分别过点 A、C 向直线 BP 作垂线，垂足分别为点 E、F，点 O 为 AC 的中点（1）当点 P 与点 O 重合时如图 1，易证 OE=OF（不需证明）（2）直线 BP 绕点 B 逆时针方向旋转，当OFE=30时，如图 2、图 3 的位置，猜想线段 C

38、F、AE、OE 之间有怎样的数量关系？请写出你对图 2、图 3 的猜想，并选择一种情况给予证明【考点】四边形综合题【分析】（1）由AOECOF 即可得出结论（2）图 2 中的结论为：CF=OE+AE，延长 EO 交 CF 于点 G，只要证明EOAGOC，OFG是等边三角形，即可解决问题图 3 中的结论为：CF=OEAE，延长 EO 交 FC 的延长线于点 G，证明方法类似【解答】解：（1）AEPB，CFBP，AEO=CFO=90，在AEO 和CFO 中，AOECOF，OE=OF（2）图 2 中的结论为：CF=OE+AE图 3 中的结论为：CF=OEAE选图 2 中的结论证明如下：延长 EO 交

39、 CF 于点 G，AEBP，CFBP，AECF，EAO=GCO，在EOA 和GOC 中，EOAGOC，EO=GO，AE=CG，在 RTEFG 中，EO=OG，OE=OF=GO，OFE=30，OFG=9030=60，OFG 是等边三角形，OF=GF，OE=OF，OE=FG，CF=FG+CG，CF=OE+AE选图 3 的结论证明如下：延长 EO 交 FC 的延长线于点 G，AEBP，CFBP，AECF，AEO=G，在AOE 和COG 中，AOECOG，OE=OG，AE=CG，在 RTEFG 中，OE=OG，OE=OF=OG，OFE=30，OFG=9030=60，OFG 是等边三角形，OF=FG，O

40、E=OF，OE=FG，CF=FGCG，CF=OEAE27某中学开学初到商场购买 A、B 两种品牌的足球，购买 A 种品牌的足球 50 个，B 种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元，已知购买一个 B 种品牌的足球比购买一个 A 钟品牌的足球多花 30 元（1）求购买一个 A 种品牌、一个 B 种品牌的足球各需多少元（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进 A、B 两种品牌足球共50 个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高 4 元，B 品牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售，如果学校此次购买 A、B 两种品牌足球的总费用不超过第一次花费

41、的 70%，且保证这次购买的 B 种品牌足球不少于 23 个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设 A 种品牌足球的单价为 x 元，B 种品牌足球的单价为 y 元，根据“总费用=买 A 种足球费用+买 B 种足球费用，以及 B 种足球单价比 A 种足球贵 30 元”可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买 A 种足球 m 个，则购买 B 中足球（50m）个，根据“总费用=买 A 种足球费用+买 B 种足球费用，以及 B 种足球不小于 23 个”

42、可得出关于 m 的一元一次不等式组，解不等式组可得出 m 的取值范围，由此即可得出结论；（3）分析第二次购买时，A、B 种足球的单价，即可得出那种方案花钱最多，求出花费最大值即可得出结论【解答】解：（1）设 A 种品牌足球的单价为 x 元，B 种品牌足球的单价为 y 元，依题意得：，解得：答：购买一个 A 种品牌的足球需要 50 元，购买一个 B 种品牌的足球需要 80 元（2）设第二次购买 A 种足球 m 个，则购买 B 中足球（50m）个，依题意得：，解得：25m27故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买 A 种足球 25 个，B 种足球 25 个；方案二：购买 A 种足球 26 个，

43、B 种足球 24 个；方案三：购买 A 种足球 27 个，B 种足球 23 个（3）第二次购买足球时，A 种足球单价为 50+4=54（元），B 种足球单价为 800.9=72（元），当购买方案中 B 种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多2554+2572=3150（元）答：学校在第二次购买活动中最多需要 3150 元资金28如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点 O 是坐标原点，点 A 在第一象限，点C 在第四象限，点 B 在 x 轴的正半轴上OAB=90且 OA=AB，OB，OC 的长分别是一元二次方程 x211x+30=0 的两个根（OBOC）（1）求点 A 和点 B 的

44、坐标（2）点 P 是线段 OB 上的一个动点（点 P 不与点 O，B 重合），过点 P 的直线 l 与 y 轴平行，直线 l 交边 OA 或边 AB 于点 Q，交边 OC 或边 BC 于点 R设点 P 的横坐标为 t，线段 QR 的长度为 m已知 t=4 时，直线 l 恰好过点 C当 0t3 时，求 m 关于 t 的函数关系式（3）当 m=3.5 时，请直接写出点 P 的坐标【考点】四边形综合题【分析】（1）先利用因式分解法解方程 x211x+30=0 可得到 OB=6，OC=5，则 B 点坐标为（6，0），作 AMx 轴于 M，如图，利用等腰直角三角形的性质得 OM=BM=AM=OB=3，于

45、是可写出B 点坐标；（2）作 CNx 轴于 N，如图，先利用勾股定理计算出 CN 得到 C 点坐标为（4，3），再利用待定系数法分别求出直线 OC 的解析式为 y=x，直线 OA 的解析式为 y=x，则根据一次函数图象上点的坐标特征得到 Q（t，t），R（t，t），所以 QR=t（t），从而得到m 关于 t 的函数关系式（3）利用待定系数法求出直线 AB 的解析式为 y=x+6，直线 BC 的解析式为 y=x9，然后分类讨论：当 0t3 时，利用t=3.5 可求出 t 得到 P 点坐标；当 3t4 时，则 Q（t，t+6），R（t，t），于是得到t+6（t）=3.5，解得t=10，不满足 t

46、的范围舍去；当 4t6 时，则 Q（t，t+6），R（t，t9），所以t+6（t9）=3.5，然后解方程求出 t 得到 P 点坐标【解答】解：（1）方程 x211x+30=0 的解为 x1=5，x2=6，OB=6，OC=5，B 点坐标为（6，0），作 AMx 轴于 M，如图，OAB=90且 OA=AB，AOB 为等腰直角三角形，OM=BM=AM=OB=3，B 点坐标为（3，3）；（2）作 CNx 轴于 N，如图，t=4 时，直线 l 恰好过点 C，ON=4，在 RtOCN 中，CN=3，C 点坐标为（4，3），设直线 OC 的解析式为 y=kx，把 C（4，3）代入得 4k=3，解得 k=，直

47、线 OC 的解析式为 y=x，设直线 OA 的解析式为 y=ax，把 A（3，3）代入得 3a=3，解得 a=1，直线 OA 的解析式为 y=x，P（t，0）（0t3），Q（t，t），R（t，t），QR=t（t）=t，即 m=t（0t3）；（3）设直线 AB 的解析式为 y=px+q，把 A（3，3），B（6，0）代入得，解得，直线 AB 的解析式为 y=x+6，同理可得直线 BC 的解析式为 y=x9，当 0t3 时，m=t，若 m=3.5，则t=3.5，解得 t=2，此时 P 点坐标为（2，0）；当 3t4 时，Q（t，t+6），R（t，t），m=t+6（t）=t+6，若 m=3.5，则t+6=3.5，解得 t=10（不合题意舍去）；当 4t6 时，Q（t，t+6），R（t，t9），m=t+6（t9）=t+15，若 m=3.5，则t+15=3.5，解得 t=，此时 P 点坐标为（，0），综上所述，满足条件的 P 点坐标为（2，0）或（，0）