2016年四川省资阳市中考数学真题及答案.pdf

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1、20162016 年四川省资阳市中考数学真题及答案年四川省资阳市中考数学真题及答案一、选 择题一、选 择题（本大 题共（本大 题共 1010 小 题，每小 题小 题，每小 题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）12 的倒数是（）ABC 2 D22下列运 算正确的是（）Ax4+x2=x6Bx2x3=x6C（x2）3=x6Dx2 y2=（xy）23如图是 一个正方体纸 盒的外表面展 开图，则这个 正方体是（）ABCD4世界上 最小的开花结 果植物是澳大 利亚的出水浮 萍，这种植物 的果实像一个 微小的无花果，质 量只有 0.000000076 克，将数 0.000000076 用科学记 数法

2、表示为（）A7.610 9B7.610 8C7.6109D7.61085的运算结 果应在哪两个 连续整数之间（）A2 和 3 B3 和 4 C4 和 5 D5 和 66我市某中 学九年级（1）班开展“阳光体育 运动”，决定自筹 资金为班级购 买体育器材，全班 50 名同学筹 款情况如下表：筹款金额（元）51015202530人数371111135则该班同 学筹款金额的 众数和中位数 分别是（）A11，20 B25，11 C20，25 D25，207如 图，两个 三角形的面积 分别是 9，6，对应阴 影部分的面积 分别是 m，n，则 mn 等于（）A2 B 3 C4 D无法确 定8在 RtABC

3、 中，ACB=90，AC=2，以点 B 为圆心，BC 的长为半 径作弧，交 AB 于点D，若点 D 为 AB 的中点，则阴影部分的 面积是（）A2 B4 C2 D9如图，矩形 ABCD 与菱形 EFGH 的对角线 均交于点 O，且 EGBC，将矩形 折叠，使点 C与点 O 重合，折 痕 MN 恰好过点 G 若 AB=，EF=2，H=120，则 DN 的长为（）ABCD 210已知二次 函数 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一 个交点，且图象过 A（x1，m）、B（x1+n，m）两点，则 m、n 的关系为（）Am=n Bm=n Cm=n2Dm=n2二、填 空题二、填 空题（本大 题共（本大 题

4、共 6 6 小 题，每小 题小 题，每小 题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）11若代数 式有意义，则 x 的取值范 围是12如图，AC 是正五边 形 ABCDE 的一条对 角线，则ACB=13已知关 于 x 的方程 mx+3=4 的解为 x=1，则直线 y=（m2）x3 一定不经 过第象限14如图，在 33 的方格中，A、B、C、D、E、F 分别位于 格点上，从 C、D、E、F 四点中任取一点，与点 A、B 为顶点作 三角形，则所作三 角形为等腰三 角形的概率是15设一列数 中相邻的三个 数依次为 m、n、p，且满足 p=m2n，若这列数 为1，3，2，a，7，b，则 b=16如图，

5、在等腰直角 ABC 中，ACB=90，COAB 于点 O，点 D、E 分别在边 AC、BC上，且 AD=CE，连结 DE 交 CO 于点 P，给出以 下结论：DOE 是等腰直 角三角形；CDE=COE；若 AC=1，则四边形 CEOD 的面积为；AD2+BE22OP2=2DPPE，其中所 有正确结论的 序号是三、解 答题三、解 答题（本大 题共（本大 题共 8 8 小 题，共小 题，共 7272 分）分）17化简：（1+）18近几年来，国家对购 买新能源汽车 实行补助政策，2016 年某省对 新能源汽车中 的“插电式混合 动力汽车”实行每辆 3 万元的补 助，小刘对该 省 2016 年“纯电动

6、乘 用车”和“插电式混合 动力车”的销售计 划进行了研究，绘制出如图 所示的两幅不 完整的统计图（1）补全条 形统计图；（2）求出“D”所在扇形 的圆心角的度 数；（3）为进一 步落实该政策，该省计划再 补助 4.5 千万元用 于推广上述两 大类产品，请 你预测，该 省 16 年计划大 约共销售“插电式混 合动力汽车”多少辆？注：R 为纯电动 续航行驶里程，图中 A 表示“纯电动乘 用车”，B 表示“纯电动乘 用车”，C 表示“纯电动乘 用车”（R250km），D 为“插电式混 合动力汽车”19某大型 企业为了保护 环境，准备购 买 A、B 两种型号 的污水处理设 备共 8 台，用于 同时治理

7、不 同成分的污水，若购买 A 型 2 台、B 型 3 台需 54 万，购买 A 型 4 台、B 型 2 台 需68 万元（1）求出 A 型、B 型污水处 理设备的单价；（2）经核实，一台 A 型设备一 个月可处理污 水 220 吨，一台 B 型设备一 个月可处理污水190 吨，如果该企 业每月的污水 处理量不低于 1565 吨，请你为该 企业设计一种 最省钱的购买方案20如图，在O 中，点 C 是直径 AB 延长线上 一点，过点 C 作O 的切线，切点为 D，连结 BD（1）求证：A=BDC；（2）若 CM 平分ACD，且分别 交 AD、BD 于点 M、N，当 DM=1 时，求 MN 的长21

8、如图，在平行四边形 ABCD 中，点 A、B、C 的坐标分 别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线 y=（k0，x0）过点 D（1）求双曲 线的解析式；（2）作直线 AC 交 y 轴于点 E，连结 DE，求CDE 的面积22如图，“中国海监 50”正在南海 海域 A 处巡逻，岛礁 B 上的中国 海军发现点 A 在点 B的正西方 向上，岛礁 C 上的中国 海军发现点 A 在点 C 的南偏东 30方向上，已知点 C 在 点B 的北偏西 60方向上，且 B、C 两地相距 120 海里（1）求出此 时点 A 到岛礁 C 的距离；（2）若“中海监 50”从 A 处沿 AC 方向向岛 礁 C 驶去

9、，当到达点 A时，测得点 B 在 A的南偏东 75的方向上，求此时“中国海监 50”的航行距 离（注：结 果保留根号）23在 RtABC 中，C=90，RtABC 绕点 A 顺时针旋 转到 RtADE 的位置，点 E 在斜 边AB 上，连结 BD，过点 D 作 DFAC 于点 F（1）如图 1，若点 F 与点 A 重合，求 证：AC=BC；（2）若 DAF=DBA，如图 2，当点 F 在线段 CA 的延长线 上时，判断线段 AF 与线段 BE 的数量关 系，并说明理由；当点 F 在线段 CA 上时，设 BE=x，请用含 x 的代数式 表示线段 AF24已知抛 物线与 x 轴交于 A（6，0）、

10、B（，0）两点，与 y 轴交于点 C，过抛物 线上点 M（1，3）作 MNx 轴于点 N，连接 OM（1）求此抛 物线的解析式；（2）如图 1，将OMN 沿 x 轴向右平 移 t 个单位（0t5）到 OMN的位置，MN、MO与直线 AC 分别交于 点 E、F当点 F 为 MO的中点时，求 t 的值；如图 2，若直线 MN与抛物线 相交于点 G，过点 G 作 GHMO交 AC 于点 H，试确定线段 EH 是否存在 最大值？若存 在，求出它的 最大值及此时 t 的值；若 不存在，请说 明理由20162016 年 四川 省资 阳市 中考 数学 试卷年 四川 省资 阳市 中考 数学 试卷参 考答 案与

11、 试题 解析参 考答 案与 试题 解析一、选 择题一、选 择题（本大 题共（本大 题共 1010 小 题，每小 题小 题，每小 题 3 3 分，共分，共 3 3 0 0 分）分）12 的倒数是（）来源:学科网 ZXXKABC 2 D2【考点】倒数【分析】根据倒数 的定义即可求 解【解答】解：2 的倒数是 故选：A2下列运 算正确的是（）Ax4+x2=x6Bx2x3=x6C（x2）3=x6Dx2 y2=（xy）2【考点】幂的乘方 与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘 法；因式分解-运用公式 法【分析】根据合并 同类项法则、同底数幂 的乘法法则、积的乘方 法则和公式法 进行因式分解对各个 选项进

12、行判断即 可【解答】解：x4与 x2不是同类 项，不能合并，A 错误；x2x3=x5，B 错误；（x2）3=x6，C 正确；x2y2=（x+y）（xy），D 错误，故选：C3如图是 一个正方体纸 盒的外表面展 开图，则这个 正方体是（）ABCD【考点】几何体的 展开图【分析】根据几何 体的展开图先 判断出实心圆 点与空心圆点 的关系，进而 可得出结论【解答】解：由图可知，实心圆点与 空心圆点一定 在紧相邻的三 个侧面上，C 符合题意 故选 C4世界上 最小的开花结 果植物是澳大 利亚的出水浮 萍，这种植物 的果实像一个 微小的无花果，质 量只有 0.000000076 克，将数 0.00000

13、0076 用科学记 数法表示为（）A7.610 9B7.610 8C7.6109D7.6108【考点】科学记数 法表示较小 的数【分析】绝对值小 于 1 的正数也 可以利用科学 记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学 记数法不同的 是其所使用的 是负指数幂，指数由原 数左边起第一 个不为零的数 字前面的 0 的个数所 决定【解答】解：将 0.000000076 用科学记 数法表示为 7.610 8，故选：B5的运算结 果应在哪两个 连续整数之间（）A2 和 3 B3 和 4 C4 和 5 D5 和 6【考点】估算无理 数的大小【分析】根据无理 数的大小比较 方法得到，即可解 答【解

14、答】解：，即 56，的运算结 果应在 5 和 6 两个连续 整数之间故选：D6我市某中 学九年级（1）班开展“阳光体育 运动”，决定自筹 资金为班级购 买体育器材，全班 50 名同学筹 款情况如下表：筹款金额（元）51015202530人数371111135则该班同 学筹款金额的 众数和中位数 分别是（）A11，20 B25，11 C20，25 D25，20【考点】众数；中 位数【分析】中位数是 一组数据从小 到大（或从大到 小）重新排列 后，最中间的 那个数（或最中间两个 数的平均数）；众数是 一组数据中出 现次数最多的 数据【解答】解：在这 一组数据中 25 元是出现 次数最多的，故众数是

15、 25 元；将这组数 据已从小到大 的顺序排列，处于中间 位置的两个数 是 20、20，那么由中 位数的定义可知，这组数据的中 位数是 20；故选：D7如图，两个三角形的 面积分别是 9，6，对应阴 影部分的面积 分别是 m，n，则 mn 等于（）A2 B 3 C4 D无法确 定【考点】三角形的 面积【分析】设空白出 的面积为 x，根据题 意列出关系式，相减即可求 出 mn 的值【解答】解：设空 白出图形的面 积为 x，根据题意 得：m+x=9，n+x=6，则 mn=9 6=3故选 B8在 RtABC 中，ACB=90，AC=2，以点 B 为圆心，BC 的长为半 径作弧，交 AB 于点D，若点

16、 D 为 AB 的中点，则阴影部分的 面积是（）A2 B4 C2 D【考点】扇形面积 的计算【分析】根据点 D 为 AB 的中点可 知 BC=BD=AB，故可得出A=30，B=60，再由锐角三角函数 的定义求出 BC 的长，根 据 S阴 影=SABCS扇 形 CB D即可得出 结论【解答】解：D 为 AB 的中点，BC=BD=AB，A=30，B=60AC=2，BC=ACtan30=2=2，S阴 影=SABCS扇 形 CBD=22=2故选 A9如图，矩形 ABCD 与菱形 EFGH 的对角线 均交于点 O，且 EGBC，将矩形 折叠，使点 C与点 O 重合，折 痕 MN 恰好过点 G 若 AB=

17、，EF=2，H=120，则 DN 的长为（）ABCD 2【考点】矩形的性 质；菱形的性 质；翻折变换（折叠问题）【分析】延长 EG 交 DC 于 P 点，连接 GC、FH，则GCP 为直角三 角形，证明四 边形 OGCM为菱形，则可证 OC=OM=CM=OG=，由勾股 定理求得 GP 的值，再 由梯形的中位 线定理CM+DN=2GP，即可得 出答案【解答】解：长 EG 交 DC 于 P 点，连接 GC、FH；如图所 示：则 CP=DP=CD=，GCP 为直角三 角形，四边形 EFGH 是菱形，EHG=120，GH=EF=2，OHG=60，EGFH，OG=GHsin60=2=，由折叠的 性质得：

18、CG=OG=，OM=CM，MOG=MCG，PG=，OGCM，MOG+OMC=180，MCG+OMC=180，OMCG，四边形 OGCM 为平行四 边形，OM=CM，四边形 OGCM 为菱形，CM=OG=，根据题意 得：PG 是梯形 MCDN 的中位线，DN+CM=2PG=，DN=；故选：C10已知二次 函数 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一 个交点，且图象过 A（x1，m）、B（x1+n，m）两点，则 m、n 的关系为（）Am=n Bm=n Cm=n2Dm=n2【考点】抛物线与 x 轴的交点【分析】由“抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一 个交点”推知 x=时，y=0且 b24c=

19、0，即 b2=4c，其次，根据抛物 线对称轴的定 义知点 A、B 关于对称 轴对称，故 A（，m），B（+，m）；最后，根据二次函数 图象上点的坐 标特征即可得 出结论【解答】解：抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一 个交点，当 x=时，y=0且 b24c=0，即 b2=4c又点 A（x1，m），B（x1+n，m），点 A、B 关于直线 x=对称，A（，m），B（+，m），将 A 点坐标代 入抛物线解析 式，得 m=（）2+（）b+c，即 m=+c，b2=4c，m=n2，故选 D二、填 空题二、填 空题（本大 题共（本大 题共 6 6 小 题，每小 题小 题，每小 题 3 3 分，共分

20、，共 1818 分）分）11若代数 式有意义，则 x 的取值范 围是x2【考点】二次根式 有意义的条件【分析】根据式子有意义的 条件为 a0 得到 x20，然后解 不等式即可【解答】解：代数式有意义，x2 0，x2故答案为 x212如图，AC 是正五边 形 ABCDE 的一条对 角线，则ACB=36【考点】多边形内 角与外角【分析】由正五边 形的性质得出B=108，AB=CB，由等腰 三角形的性质 和三角形内角 和定理即可 得出结果【解答】解：五边形 ABCDE 是正五边 形，B=108，AB=CB，ACB=2=36；故答案为：3613已知关于 x 的方程 mx+3=4 的解为 x=1，则直线

21、 y=（m2）x3 一定不经 过第一象限【考点】一次函数 与一元一次方 程【分析】关于 x 的方程 mx+3=4 的解为 x=1，于是得 到 m+3=4，求得 m=1，得到直 线 y=x3，于是得 到结论【解答】解：关于 x 的方程 mx+3=4 的解为 x=1，m+3=4，m=1，直线 y=（m 2）x3 为直线 y=x3，直线 y=（m 2）x3 一定不经 过第一象限，故答案为：一14如图，在 33 的方格中，A、B、C、D、E、F 分别位于 格点上，从 C、D、E、F 四点中任取一点，与点 A、B 为顶点作 三角形，则所 作三角形为等 腰三角形的概 率是【考点】概率公式；等腰三角形 的判

22、定【分析】根据从 C、D、E、F 四个点中 任意取一点，一共有 4 种可能，选取 D、C、F 时，所作三角 形是等腰三角 形，即可得出 答案【解答】解：根据 从 C、D、E、F 四个点中 任意取一点，一共有 4 种可能，选取 D、C、F时，所作 三角形是等腰 三角形，故 P（所作三 角形是等腰三 角形）=；故答案为：15设一列数 中相邻的三个 数依次为 m、n、p，且满足 p=m2n，若这列数 为1，3，2，a，7，b，则 b=128【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据题意 求出 a，再代入 关系式即可得 出 b 的值【解答】解：根据 题意得：a=32（2）=11，则 b=112（7）=1

23、28故答案为：12816如图，在等腰直角 ABC 中，ACB=90，COAB 于点 O，点 D、E 分别在边 AC、BC上，且 AD=CE，连结 DE 交 CO 于点 P，给出以 下结论：DOE 是等腰直 角三角形；CDE=COE；若 AC=1，则四边形 CEOD 的面积为；AD2+BE22OP2=2DPPE，其中所 有正确结论的 序号是【考点】勾股定理；四点共圆【分析】正确由 ADOCEO，推出 DO=OE，AOD=COE，由此即 可判断正确由 D、C、E、O 四点共圆，即可证明正确由 SABC=11=，S四 边 形 DCEO=SDOC+SCEO=SCDO+SADO=S AOC=SABC即可

24、解决 问题正确由 D、C、E、O 四点共圆，得 OPPC=DPPE，所以 2OP2+2DPPE=2OP2+2OPPC=2OP（OP+PC）=2OPOC，由 OPEOEC，得到=，即可得到 2OP2+2DPPE=2OE2=DE2=CD2+CE2，由此即可 证明【解答】解：正确如 图，ACB=90，AC=BC，COABAO=OB=OC，A=B=ACO=BCO=45，在ADO 和CEO 中，ADOCEO，DO=OE，AOD=COE，AOC=DOE=90，DOE 是等腰直 角三角形故正确正确DCE+DOE=180，D、C、E、O 四点共圆，CDE=COE，故正确正确AC=BC=1，SABC=11=，S

25、四 边 形 DCEO=SDOC+SCEO=SCDO+SADO=SAOC=SABC=，故正确正确D、C、E、O 四点共圆，OPPC=DPPE，2OP2+2DPPE=2OP2+2OPPC=2OP（OP+PC）=2OPOC，OEP=DCO=OCE=45，POE=COE，OPEOEC，=，OPOC=OE2，2OP2+2DPPE=2OE2=DE2=CD2+CE2，CD=BE，CE=AD，AD2+BE2=2OP2+2DPPE，AD2+BE22OP2=2DPPE故正确三、解 答题三、解 答题（本大 题共（本大 题共 8 8 小 题，共小 题，共 7272 分）分）17化简：（1+）【考点】分式的混 合运算【

26、分析】首先把括 号内的式子通 分相加，把除 法转化为乘法，然后进行乘 法运算即可【解答】解：原式=a118近几年来，国家对购 买新能源汽车 实行补助政策，2016 年某省对 新能源汽车中 的“插电式混合 动力汽车”实行每辆 3 万元的补 助，小刘对该 省 2016 年“纯电动乘 用车”和“插电式混合 动力车”的销售计 划进行了研究，绘制出如图 所示的两幅不 完整的统计图（1）补全条 形统计图；（2）求出“D”所在扇形 的圆心角的度 数；（3）为进一 步落实该政策，该省计划再 补助 4.5 千万元用 于推广上述两 大类产品，请 你预测，该 省 16 年计划大 约共销售“插电式混 合动力汽车”多少

27、辆？注：R 为纯电动 续航行驶里程，图中 A 表示“纯电动乘 用车”，B 表示“纯电动乘 用车”，C 表示“纯电动乘 用车”（R250km），D 为“插电式混 合动力汽车”【考点】条形统计 图；用样本估 计总体；扇形 统计图【分析】（1）首先由 A 的数目和 其所占的百分 比可求出总数，进而可求 出 D 的数目，问题得解；（2）由 D 的数目先 求出它所占的 百分比，再用 百分比乘以 360，即可解 答；（3）计算出 补贴 D 类产品的 总金额，再除 以每辆车的补 助可得车的数 量【解答】解：（1）补贴总 金额为：420%=20（千万元），则 D 类产品补 贴金额为：2044.55.5=6（千

28、万元），补全条 形图如图：（2）360=108，答：“D”所在扇形 的圆心角的度 数为 108；（3）根据题 意，16 年补贴 D 类“插电式混 合动力汽车”金额为：6+4.5=7.35（千万元），73503=2450（辆），答：预测 该省 16 年计划大 约共销售“插电式混 合动力汽车”2450 辆19某大型 企业为了保护 环境，准备购 买 A、B 两种型号 的污水处理设 备共 8 台，用于 同时治理不 同成分的污水，若购买 A 型 2 台、B 型 3 台需 54 万，购买 A 型 4 台、B 型 2 台 需68 万元（1）求出 A 型、B 型污水处 理设备的单价；（2）经核实，一台 A 型

29、设备一 个月可处理污 水 220 吨，一台 B 型设备一 个月可处理污水190 吨，如果该企 业每月的污水 处理量不低于 1565 吨，请你为该 企业设计一种 最省钱的购买方案【考点】一元一次 不等式的应用；二元一次方 程组的应用【分析】（1）根据题意 结合购买 A 型 2 台、B 型 3 台需 54 万，购买 A 型 4 台、B 型 2 台 需68 万元分别 得出等式求出 答案；（2）利用该 企业每月的污 水处理量不低 于 1565 吨，得出 不等式求出答 案【解答】解：（1）设 A 型污水处 理设备的单价 为 x 万元，B 型污水处 理设备的单价 为 y 万元，根据 题意可得：，解得：答：

30、A 型污水处 理设备的单价 为 12 万元，B 型污水处 理设备的单价 为 10 万元；（2）设购进 a 台 A 型污水处 理器，根据题 意可得：220a+190（8a）1565，解得：a1.5，A 型污水处 理设备单价比 B 型污水处 理设备单价高，A 型污水处 理设备买越少，越省钱，购进 2 台 A 型污水处 理设备，购进 6 台 B 型污水处 理设备最省钱 20如图，在O 中，点 C 是直径 AB 延长线上 一点，过点 C 作O 的切线，切点为 D，连结 BD（1）求证：A=BDC；（2）若 CM 平分ACD，且分别 交 AD、BD 于点 M、N，当 DM=1 时，求 MN 的长【考点】

31、切线的性 质【分析】（1）由圆周 角推论可得A+ABD=90，由切线 性质可得 CDB+ODB=90，而ABD=ODB，可得答 案；（2）由角平分 线及三角形外 角性质可得A+ACM=BDC+DC M，即DMN=DNM，根据勾股定理可 求得 MN 的长【解答】解：（1）如图，连接 OD，AB 为O 的直径，ADB=90，即A+ABD=90，又CD 与O 相切于点 D，CDB+ODB=90，OD=OB，ABD=ODB，A=BDC；（2）CM 平分 ACD，DCM=ACM，又A=BDC，A+ACM=BDC+DCM，即 DMN=DNM，ADB=90，DM=1，DN=DM=1，MN=21如图，在平行四

32、边形 ABCD 中，点 A、B、C 的坐标分 别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线 y=（k0，x0）过点 D（1）求双曲 线的解析式；（2）作直线 AC 交 y 轴于点 E，连结 DE，求CDE 的面积【考点】反比例函 数与一次函数 的交点问题；平行四边形的 性质【分析】（1）根据在平 行四边形 ABCD 中，点 A、B、C 的坐标分 别是（1，0）、（3，1）、（3，3），可以求 得点 D 的坐标，又因为双曲线 y=（k0，x0）过点 D，从而可 以求得 k 的值，从而 可以求得双曲 线的解析式；（2）由图可 知三角形 CDE 的面积等 于三角形 EDA 与三角形 ADC 的面积

33、之 和，从而可以 解答本题【解答】解：（1）在平行四 边形 ABCD 中，点 A、B、C 的坐标分 别是（1，0）、（3，1）、（3，3），点 D 的坐标是（1，2），双曲线 y=（k0，x0）过点 D，2=，得 k=2，即双曲线 的解析式是：y=；（2）直线 AC 交 y 轴于点 E，SCDE=SED A+SAD C=，即CDE 的面积是 3来源:学科网22如图，“中国海监 50”正在南海 海域 A 处巡逻，岛礁 B 上的中国 海军发现点 A 在点 B的正西方 向上，岛礁 C 上的中国 海军发现点 A 在点 C 的南偏东 30方向上，已知点 C 在 点B 的北偏西 60方向上，且 B、C 两

34、地相距 120 海里（1）求出此 时点 A 到岛礁 C 的距离；（2）若“中海监 50”从 A 处沿 AC 方向向岛 礁 C 驶去，当到达点 A时，测得点 B 在 A的南偏东 75的方向上，求此时“中国海监 50”的航行距 离（注：结果保 留根号）【考点】解直角三 角形的应用-方向角问 题【分析】（1）根据题 意得出：CBD=30，BC=120 海里，再 利用 cos30=，进而求 出答案；（2）根据题意 结合已知得出 当点 B 在 A的南偏东 75的方向上，则 AB 平分CBA，进而得出等 式求出答案【解答】解：（1）如图所 示：延长 BA，过点 C 作 CDBA 延长线与 点 D，由题意可

35、 得：CBD=30，BC=120 海里，则 DC=60 海里，故 cos30=，解得：AC=40，答：点 A 到岛礁 C 的距离为 40海里；（2）如图所 示：过点 A作 ANBC 于点 N，可得1=30，BAA=45，AN=AE，则2=15，即 AB 平分CBA，设 AA=x，则 AE=x，故 CA=2AN=2x=x，x+x=40，解得：x=20（1），答：此时“中国海监 50”的航行距 离为 20（1）海里23在 RtABC 中，C=90，RtABC 绕点 A 顺时针旋 转到 RtADE 的位置，点 E 在斜 边AB 上，连结 BD，过点 D 作 DFAC 于点 F（1）如图 1，若点 F

36、 与点 A 重合，求 证：AC=BC；（2）若 DAF=DBA，如图 2，当点 F 在线段 CA 的延长线 上时，判断线段 AF 与线段 BE 的数量关 系，并说明理由；当点 F 在线段 CA 上时，设 BE=x，请用含 x 的代数式 表示线段 AF【考点】几何变换 综合题【分析】（1）由旋转得 到BAC=BAD，而 DFAC，从而得出 ABC=45，最后判断 出ABC是等腰直 角三角形；（2）由旋转得 到BAC=BAD，再根据DAF=DBA，从而求出FAD=BAC=BAD=60，最后判定 AFDBED，即可；根据题意 画出图形，先 求出角度，得 到ABD 是顶角为 36的等腰三 角形，再用相

37、 似求出，最后判 断出AFDBED，代入即 可【解答】解：（1）由旋转 得，BAC=BAD，DFAC，CAD=90，BAC=BAD=45，ACB=90，ABC=45，AC=CB，（2）由旋转得，AD=AB，ABD=ADB，DAF=ABD，DAF=ADB，AFBB，BAC=ABD，ABD=FAD由旋转得，BAC=BAD，FAD=BAC=BAD=180=60，由旋转得，AB=AD，ABD 是等边三 角形，AD=BD，在AFD 和BED 中，AFDBED，AF=BE，来源:学科网如图，由旋转得，BAC=BAD，ABD=FAD=BAC+BAD=2BAD，由旋转得，AD=AB，ABD=ADB=2BAD，

38、BAD+ABD+ADB=180，BAD+2BAD+2BAD=180，BAD=36，设 BD=x，作 BG 平分ABD，BAD=GBD=36AG=BG=BC=x，DG=ADAG=ADBG=AD BD，BDG=ADB，来源:学_科_网 Z_X_X_KBDGADB，FAD=EBD，AFD=BED，AFDBED，AF=x24已知抛 物线与 x 轴交于 A（6，0）、B（，0）两点，与 y 轴交于点 C，过抛物 线上点 M（1，3）作 MNx 轴于点 N，连接 OM（1）求此抛 物线的解析式；来源:学#科#网（2）如图 1，将OMN 沿 x 轴向右平 移 t 个单位（0t5）到 OMN的位置，MN、MO

39、与直线 AC 分别交 于点 E、F当点 F 为 MO的中点时，求 t 的值；如图 2，若直线 MN与抛物线 相交于点 G，过点 G 作 GHMO交 AC 于点 H，试确定线段 EH 是否存在 最大值？若存 在，求出它的 最大值及此时 t 的值；若 不存在，请说 明理由【考点】二次函数 综合题【分析】（1）设抛物线 解析式为 y=a（x6）（x+），把点 M（1，3）代入即可 求出 a，进而解决问 题（2）如图 1 中，AC 与 OM 交于点 G连接 EO，首先证明 AOCMNO，推出 OMAC，在 RTEOM中，利用 勾股定理列出 方程即可解决 问题由GHEAOC 得=，所以 EG 最大时，E

40、H 最大，构建二次 函数求出 EG 的最大值即可解 决问题【解答】解：（1）设抛物线 解析式为 y=a（x 6）（x+），把点 M（1，3）代入得 a=，抛物线解 析式为 y=（x6）（x+），y=x2+x+2（2）如图 1 中，AC 与 OM 交于点 G连接 EOAO=6，OC=2，MN=3，ON=1，=3，=，AOC=MON=90，AOCMNO，OAC=NMO，NMO+MON=90，MON+OAC=90，AGO=90，OMAC，MNO是由 MNO 平移所得，OMOM，OMAC，MF=FO，EM=EO，ENCO，=，=，EN=（5t），在 RTEOM中，ON=1，EN=（5t），EO=EM=+t，（+t）2=1+（t）2，t=1如图 2 中，GHOM，OMAC，GHAC，GHE=90，EGH+HEG=90，AEN+OAC=90，HEG=AEN，OAC=HGE，GHE=AOC=90，GHEAOC，=，EG 最大时，EH 最大，EG=GNEN=（t+1）2+（t+1）+2（5t）=t2+t+=（t 2）2+t=2 时，EG 最大值=，EH 最大值=t=2 时，EH 最大值为20162016 年年 7 7 月月 1 1 日日