2016年四川省成都市中考数学真题及答案.pdf

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1、第 1页（共 20页）20162016 年四川省成都市中考数学真题及答案年四川省成都市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分1（3 分）（2016成都）在3，1，1，3 四个数中，比2 小的数是（）A3B1C1D32（3 分）（2016成都）如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）ABCD3（3 分）（2016成都）成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一 今年 4 月 29 日成都地铁安全运输乘客约 181 万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是

2、今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示 181 万为（）A18.1105B1.81106C1.81107D1811044（3 分）（2016成都）计算（x3y）2的结果是（）Ax5y Bx6yCx3y2Dx6y25（3 分）（2016成都）如图，l1l2，1=56，则2 的度数为（）A34 B56 C124D1466（3 分）（2016成都）平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）7（3 分）（2016成都）分式方程=1 的解为（）Ax=2Bx=3Cx=2Dx=38（3 分）（2016成都）学校准备从甲、乙、丙、

3、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差 s2如表所示：甲乙丙丁7887s211.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A甲B乙C丙D丁9（3 分）（2016成都）二次函数 y=2x23 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A抛物线开口向下B抛物线经过点（2，3）C抛物线的对称轴是直线 x=1 D抛物线与 x 轴有两个交点10（3 分）（2016成都）如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，若OCA=50，AB=4，则的长为（）第 2页（共 20页）ABC D二、填空题：本大题共二

4、、填空题：本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分11（4 分）（2016成都）已知|a+2|=0，则 a=12（4 分）（2016成都）如图，ABCABC，其中A=36，C=24，则B=13（4 分）（2016成都）已知 P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数 y=的图象上，且 x1x20，则 y1y2（填“”或“”）14（4 分）（2016成都）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE 垂直平分 OB 于点 E，则 AD 的长为三、解答题：本大共三、解答题：本大共 6 6 小题，共小题，共 5

5、454 分分15（12 分）（2016成都）（1）计算：（2）3+2sin30+（2016）0（2）已知关于 x 的方程 3x2+2xm=0 没有实数解，求实数 m 的取值范围16（6 分）（2016成都）化简：（x）第 3页（共 20页）17（8 分）（2016成都）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点 A 处安置测倾器，量出高度 AB=1.5m，测得旗杆顶端 D 的仰角DBE=32，量出测点 A 到旗杆底部 C 的水平距离 AC=20m，根据测量数据，求旗杆 CD 的高度（参考数据：sin320.53，cos320.85，tan

6、320.62）18（8 分）（2016成都）在四张编号为 A，B，C，D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用 A，B，C，D 表示）；（2）我们知道，满足 a2+b2=c2的三个正整数 a，b，c 成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率19（10 分）（2016成都）如图，在平面直角坐标 xOy 中，正比例函数 y=kx 的图象与反比例函数 y=的图象都经过点 A（2，2）（1）分别求这两个函数的表达式；

7、（2）将直线 OA 向上平移 3 个单位长度后与 y 轴交于点 B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为 C，连接 AB，AC，求点 C 的坐标及ABC 的面积20（10 分）（2016成都）如图，在 RtABC 中，ABC=90，以 CB 为半径作C，交 AC 于点 D，交 AC 的延长线于点 E，连接 ED，BE（1）求证：ABDAEB；（2）当=时，求 tanE；（3）在（2）的条件下，作BAC 的平分线，与 BE 交于点 F，若 AF=2，求C 的半径第 4页（共 20页）四、填空题：每小题四、填空题：每小题 4 4 分，共分，共 2020 分分21（4 分）（2016成都）第十二届全

8、国人大四次会议审议通过的中华人民共和国慈善法将于今年 9 月1 日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图 若该辖区约有居民 9000 人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有人22（4 分）（2016成都）已知是方程组的解，则代数式（a+b）（ab）的值为23（4 分）（2016成都）如图，ABC 内接于O，AHBC 于点 H，若 AC=24，AH=18，O 的半径 OC=13，则 AB=24（4 分）（2016成都）实数 a，n，m，b 满足 anmb，这四个数在数轴上对应的点分别为 A，N，M，B

9、（如图），若 AM2=BMAB，BN2=ANAB，则称 m 为 a，b 的“大黄金数”，n 为 a，b 的“小黄金数”，当 ba=2 时，a，b 的大黄金数与小黄金数之差 mn=25（4 分）（2016成都）如图，面积为 6 的平行四边形纸片 ABCD 中，AB=3，BAD=45，按下列步骤进行裁剪和拼图第 5页（共 20页）第一步：如图，将平行四边形纸片沿对角线 BD 剪开，得到ABD 和BCD 纸片，再将ABD 纸片沿 AE 剪开（E 为 BD 上任意一点），得到ABE 和ADE 纸片；第二步：如图，将ABE 纸片平移至DCF 处，将ADE 纸片平移至BCG 处；第三步：如图，将DCF 纸

10、片翻转过来使其背面朝上置于PQM 处（边 PQ 与 DC 重合，PQM 和DCF 在DC 同侧），将BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于PRN 处，（边 PR 与 BC 重合，PRN 和BCG 在 BC 同侧）则由纸片拼成的五边形 PMQRN 中，对角线 MN 长度的最小值为五、解答题：共五、解答题：共 3 3 个小题，共个小题，共 3030 分分26（8 分）（2016成都）某果园有 100 颗橙子树，平均每颗树结 600 个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子，假设

11、果园多种了 x 棵橙子树（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数 y（个）与 x 之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？27（10 分）（2016成都）如图，ABC 中，ABC=45，AHBC 于点 H，点 D 在 AH 上，且 DH=CH，连结BD（1）求证：BD=AC；（2）将BHD 绕点 H 旋转，得到EHF（点 B，D 分别与点 E，F 对应），连接 AE如图，当点 F 落在 AC 上时，（F 不与 C 重合），若 BC=4，tanC=3，求 AE 的长；如图，当EHF 是由BHD 绕点 H 逆时针旋转 30得到时，设射线 CF 与 AE 相交于点

12、G，连接 GH，试探究线段 GH 与 EF 之间满足的等量关系，并说明理由28（12 分）（2016成都）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=a（x+1）23 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（0，），顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 H，过点 H 的直线 l 交抛物线于 P，Q 两点，点 Q 在 y 轴的右侧（1）求 a 的值及点 A，B 的坐标；（2）当直线 l 将四边形 ABCD 分为面积比为 3：7 的两部分时，求直线 l 的函数表达式；（3）当点 P 位于第二象限时，设 PQ 的中点为 M，点 N 在抛物线上，则以 DP 为

13、对角线的四边形 DMPN 能否为菱形？若能，求出点 N 的坐标；若不能，请说明理由第 6页（共 20页）第 7页（共 20页）20162016 年四川省成都市中考数学试卷年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分1（3 分）【考点】有理数大小比较菁优网版权所有【分析】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案【解答】解：|3|=3，|2|=2，比2 小的数是：3故选：A【点评】此题主要考查了有理数比较大小，正确把握两负数比较大小的方法是解题关键2（3 分）

14、【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看易得横着的“”字，故选 C【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3（3 分）【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：181 万=181 0000=1.81106，故选：B【点评】此题考查

15、科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4（3 分）【考点】幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】首先利用积的乘方运算法则化简求出答案【解答】解：（x3y）2=x6y2故选：D【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键5（3 分）【考点】平行线的性质菁优网版权所有【分析】根据平行线性质求出3=1=50，代入2+3=180即可求出2【解答】解：l1l2，1=3，1=56，3=56，2+3=180，2=124，第 8页（共 20页）故选 C【点评】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义

16、，注意：两直线平行，同位角相等6（3 分）【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标菁优网版权所有【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案【解答】解：点 P（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（2，3）故选：A【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键7（3 分）【考点】分式方程的解菁优网版权所有【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x=x3，解得：x=3，经检验 x=3 是分式方程的解，故选 B【点评】此题考查了分式方程的解，求

17、出分式方程的解是解本题的关键8（3 分）【考点】方差；算术平均数菁优网版权所有【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组故选 C【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差 方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数的意义9（3 分）【考点】二次函数的

18、性质菁优网版权所有【分析】根据二次函数的性质对 A、C 进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对 B 进行判断；利用方程 2x23=0 解的情况对 D 进行判断【解答】解：A、a=2，则抛物线 y=2x23 的开口向上，所以 A 选项错误；B、当 x=2 时，y=243=5，则抛物线不经过点（2，3），所以 B 选项错误；C、抛物线的对称轴为直线 x=0，所以 C 选项错误；D、当 y=0 时，2x23=0，此方程有两个不相等的实数解，所以 D 选项正确故选 D第 9页（共 20页）【点评】本题考查了二次函数的性质：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a0），它的顶点坐标是（，），对称轴为直

19、线 x=，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x时，y 随 x 的增大而减小；x时，y 随 x 的增大而增大；当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x时，y 随 x 的增大而增大；x时，y 随 x 的增大而减小10（3 分）【考点】弧长的计算；圆周角定理菁优网版权所有【分析】直接利用等腰三角形的性质得出A 的度数，再利用圆周角定理得出BOC 的度数，再利用弧长公式求出答案【解答】解：OCA=50，OA=OC，A=50，BOC=100，AB=4，BO=2，的长为：=故选：B【点评】此题主要

20、考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出BOC 的度数是解题关键二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分11（4 分）【考点】绝对值菁优网版权所有【分析】根据绝对值的意义得出 a+2=0，即可得出结果【解答】解：由绝对值的意义得：a+2=0，解得：a=2；故答案为：2【点评】本题考查了绝对值的意义；熟记 0 的绝对值等于 0 是解决问题的关键12（4 分）【考点】全等三角形的性质菁优网版权所有【分析】根据全等三角形的性质求出C 的度数，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：ABCABC，C=C=24，B=180AB

21、=120，故答案为：120【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键13（4 分）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质菁优网版权所有第 10页（共 20页）【分析】根据一次函数的系数 k 的值可知，该函数在 x0 内单调递减，再结合 x1x20，即可得出结论【解答】解：在反比例函数 y=中 k=20，该函数在 x0 内单调递减x1x20，y1y2故答案为：【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是得出反比例函数在 x0 内单调递减本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据系数 k 的取值范围确定函数的单调性

22、是关键14（4 分）【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出 OA=AB=OB=3，得出 BD=2OB=6，由勾股定理求出 AD 即可【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，AE 垂直平分 OB，AB=AO，OA=AB=OB=3，BD=2OB=6，AD=3；故答案为：3【点评】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键三、解答题：本大共三、解答题：本大共 6 6 小题，共小

23、题，共 5454 分分15（12 分）【考点】实数的运算；根的判别式；特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案；（2）直接利用根的判别式进而求出 m 的取值范围【解答】解：（1）（2）3+2sin30+（2016）0=8+41+1=4；（2）3x2+2xm=0 没有实数解，b24ac=443（m）0，解得：m，故实数 m 的取值范围是：m【点评】此题主要考查了根的判别式以及实数运算，正确化简各数是解题关键16（6 分）第 11页（共 20页）【考点】分式的混合运算菁优网版权所有【分析】原式括号中两项通分并利

24、用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=x+1【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（8 分）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】根据题意得AC=20 米，AB=1.5米，过点B 做BECD，交CD于点E，利用DBE=32，得到 DE=BEtan32后再加上 CE 即可求得 CD 的高度【解答】解：由题意得 AC=20 米，AB=1.5 米，DBE=32，DE=BEtan32200.62=12.4 米，CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.513.9（米）答：旗杆 CD 的高度约 13.9

25、 米【点评】此题主要考查了仰角问题的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形18（8 分）【考点】列表法与树状图法；勾股数菁优网版权所有【分析】（1）利用树状图展示 12 种等可能的结果数；（2）根据勾股数可判定只有 A 卡片上的三个数不是勾股数，则可从 12 种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数；（2）抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为 6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可

26、能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率也考查了勾股数19（10 分）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【分析】（1）将点 A 坐标（2，2）分别代入 y=kx、y=求得 k、m 的值即可；（2）由题意得平移后直线解析式，即可知点 B 坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点 C 得坐标，可将ABC 的面积转化为OBC 的面积【解答】解：（1）根据题意，将点 A（2，2）代入 y=kx，得：2=2k，解得：k=1，正比例函数的解析式为：y=x，将点 A（2，2）代入 y=，得：2=，第 12页（共 20页）解得：m=4；反比例函数的解析式为：

27、y=；（2）直线 OA：y=x 向上平移 3 个单位后解析式为：y=x+3，则点 B 的坐标为（0，3），联立两函数解析式，解得：或，第四象限内的交点 C 的坐标为（4，1），OABC，SABC=SOBC=BOxC=34=6【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键20（10 分）【考点】圆的综合题菁优网版权所有【分析】（1）要证明ABDAEB，已经有一组对应角是公共角，只需要再找出另一组对应角相等即可（2）由于 AB：BC=4：3，可设 AB=4，BC=3，求出 AC 的值，再利

28、用（1）中结论可得 AB2=ADAE，进而求出AE 的值，所以 tanE=（3）设设 AB=4x，BC=3x，由于已知 AF 的值，构造直角三角形后利用勾股定理列方程求出 x 的值，即可知道半径 3x 的值【解答】解：（1）ABC=90，ABD=90DBC，由题意知：DE 是直径，DBE=90，E=90BDE，BC=CD，DBC=BDE，ABD=E，A=A，ABDAEB；（2）AB：BC=4：3，设 AB=4，BC=3，AC=5，BC=CD=3，AD=ACCD=53=2，由（1）可知：ABDAEB，=，AB2=ADAE，第 13页（共 20页）42=2AE，AE=8，在 RtDBE 中tanE

29、=；（3）过点 F 作 FMAE 于点 M，AB：BC=4：3，设 AB=4x，BC=3x，由（2）可知；AE=8x，AD=2x，DE=AEAD=6x，AF 平分BAC，=，=，tanE=，cosE=，sinE=，=，BE=，EF=BE=，sinE=，MF=，tanE=，ME=2MF=，AM=AEME=，AF2=AM2+MF2，4=+，x=，C 的半径为：3x=第 14页（共 20页）【点评】此题属于圆的综合题，涉及了相似三角形判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来四、填空题：每小题四、填空题：每小题

30、4 4 分，共分，共 2020 分分21（4 分）【考点】扇形统计图；用样本估计总体菁优网版权所有【分析】先求出非常清楚所占的百分百，再乘以该辖区的总居民，即可得出答案【解答】解：根据题意得：9000（130%15%100%）=900030%=2700（人）答：可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有 2700 人故答案为：2700【点评】此题考查了用样本估计总体，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360的比22（4 分）【考点】二元一次方程组的解菁优网版权所有【分析】把 x 与 y 的值代入方程组求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可得到结果【解

31、答】解：把代入方程组得：，3+2 得：5a=5，即 a=1，把 a=1 代入得：b=3，则原式=a2b2=19=8，故答案为：8【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值23（4 分）【考点】三角形的外接圆与外心菁优网版权所有【分析】首先作直径 AE，连接 CE，易证得ABHAEC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得O 半径【解答】解：作直径 AE，连接 CE，ACE=90，AHBC，AHB=90，ACE=AHB，第 15页（共 20页）B=E，ABHAEC，=，AB=，AC=24，AH=18，AE=2OC=26，AB=，故答案为：【点评】此

32、题考查了圆周角定理与相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用24（4 分）【考点】实数与数轴菁优网版权所有【分析】设 AM=x，根据 AM2=BMAB 列一元二次方程，求出 x，得出 AM=BN=1，从而求出 MN 的长，即 mn 的长【解答】解：由题意得：AB=ba=2设 AM=x，则 BM=2xx2=2（2x）x=1x1=1+，x2=1（舍）则 AM=BN=1MN=mn=AM+BN2=2（1）2=24故答案为：24【点评】本题考查了数轴上两点的距离和黄金分割的定义及一元二次方程，做好此题的关键是能正确表示数轴上两点的距离：若 A 表示 xA、B 表示

33、 xB，则 AB=|xBxA|；同时会用配方法解一元二次方程，理解线段的和、差关系25（4 分）【考点】平移的性质菁优网版权所有【分析】根据平移和翻折的性质得到MPN 是等腰直角三角形，于是得到当 PM 最小时，对角线 MN 最小，即AE 取最小值，当 AEBD 时，AE 取最小值，过 D 作 DFAB 于 F，根据平行四边形的面积得到 DF=2，根据等腰直角三角形的性质得到 AF=DF=2，由勾股定理得到 BD=，根据三角形的面积得到AE=，即可得到结论【解答】解：ABECDFPMQ，第 16页（共 20页）AE=DF=PM，EAB=FDC=MPQ，ADEBCGPNR，AE=BG=PN，DA

34、E=CBG=RPN，PM=PN，四边形 ABCD 是平行四边形，DAB=DCB=45，MPN=90，MPN 是等腰直角三角形，当 PM 最小时，对角线 MN 最小，即 AE 取最小值，当 AEBD 时，AE 取最小值，过 D 作 DFAB 于 F，平行四边形 ABCD 的面积为 6，AB=3，DF=2，DAB=45，AF=DF=2，BF=1，BD=，AE=，MN=AE=，故答案为：【点评】本题考查了平移的性质，翻折的性质，勾股定理，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键五、解答题：共五、解答题：共 3 3 个小题，共个小题，共 3030 分分26（8 分）【考点】二次函数的应用菁优网版权

35、所有【分析】（1）根据每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，利用配方法把二次函数化为顶点式，根据二次函数的性质进行解答即可【解答】解：（1）平均每棵树结的橙子个数 y（个）与 x 之间的关系为：y=6005x（0 x120）；（2）设果园多种 x 棵橙子树时，可使橙子的总产量为 w，则 w=（6005x）（100+x）=5x2+100 x+60000=5（x10）2+60500，则果园多种 10 棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为 60500 个【点评】本题考查的是二次函数的应用，根据题意正确列出二次函数解析式、熟练运用配方法、掌握二次函数的

36、性质是解题的关键第 17页（共 20页）27（10 分）【考点】几何变换综合题菁优网版权所有【分析】（1）先判断出 AH=BH，再判断出BHDAHC 即可；（2）先根据 tanC=3，求出 AH=3，CH=1，然后根据EHAFHC，得到，HP=3AP，AE=2AP，最后用勾股定理即可；先判断出AGQCHQ，得到，然后判断出AQCGQH，用相似比即可【解答】解：（1）在 RtAHB 中，ABC=45，AH=BH，在BHD 和AHC 中，BHDAHC，BD=AC，（2）如图，在 RtAHC 中，tanC=3，=3，设 CH=x，BH=AH=3x，BC=4，3x+x=4，x=1，AH=3，CH=1，

37、由旋转知，EHF=BHD=AHC=90，EH=AH=3，CH=DH=FH，EHA=FHC，EHAFHC，EAH=C，tanEAH=tanC=3，过点 H 作 HPAE，HP=3AP，AE=2AP，在 RtAHP 中，AP2+HP2=AH2，AP2+（3AP）2=9，AP=，第 18页（共 20页）AE=；由有，AEH 和FHC 都为等腰三角形，GAH=HCG，AGQCHQ，AQC=GQE，AQCGQH，=2【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理，锐角三角函数的意义，等腰三角形的判定和性质，解本题的关键是相似三角形性质和判定的

38、运用28（12 分）【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）把点 C 代入抛物线解析式即可求出 a，令 y=0，列方程即可求出点 A、B 坐标（2）先求出四边形 ABCD 面积，分两种情形：当直线 l 边 AD 相交与点 M1时，根据 S=10=3，求出点 M1坐标即可解决问题当直线 l 边 BC 相交与点 M2时，同理可得点 M2坐标（3）设 P（x1，y1）、Q（x2，y2）且过点 H（1，0）的直线 PQ 的解析式为 y=kx+b，得到 b=k，利用方程组求出点 M 坐标，求出直线 DN 解析式，再利用方程组求出点 N 坐标，列出方程求出 k，即可解决问题【解答】解：（1）抛物

39、线与 y 轴交于点 C（0，）a3=，解得：a=，y=（x+1）23当 y=0 时，有（x+1）23=0，x1=2，x2=4，A（4，0），B（2，0）（2）A（4，0），B（2，0），C（0，），D（1，3）S四边形 ABCD=SADH+S梯形 OCDH+SBOC=33+（+3）1+2=10从面积分析知，直线 l 只能与边 AD 或 BC 相交，所以有两种情况：当直线 l 边 AD 相交与点 M1时，则 S=10=3，3（y）=3y=2，点 M1（2，2），过点 H（1，0）和 M1（2，2）的直线 l 的解析式为 y=2x+2第 19页（共 20页）当直线 l 边 BC 相交与点 M2时，

40、同理可得点 M2（，2），过点 H（1，0）和 M2（，2）的直线 l的解析式为 y=x综上所述：直线 l 的函数表达式为 y=2x+2 或 y=x（3）设 P（x1，y1）、Q（x2，y2）且过点 H（1，0）的直线 PQ 的解析式为 y=kx+b，k+b=0，b=k，y=kx+k由，+（k）xk=0，x1+x2=2+3k，y1+y2=kx1+k+kx2+k=3k2，点 M 是线段 PQ 的中点，由中点坐标公式的点 M（k1，k2）假设存在这样的 N 点如图，直线 DNPQ，设直线 DN 的解析式为 y=kx+k3由，解得：x1=1，x2=3k1，N（3k1，3k23）四边形 DMPN 是菱形，DN=DM，（3k）2+（3k2）2=（）2+（）2，整理得：3k4k24=0，k2+10，3k24=0，解得 k=，k0，k=，P（31，6），M（1，2），N（21，1）PM=DN=2，PMDN，四边形 DMPN 是平行四边形，DM=DN，四边形 DMPN 为菱形，以 DP 为对角线的四边形 DMPN 能成为菱形，此时点 N 的坐标为（21，1）第 20页（共 20页）【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、一次函数、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会利用参数解决问题，用方程的思想思考问题，属于中考压轴题