2023年上海市中考数学试卷及解析.pdf

《2023年上海市中考数学试卷及解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年上海市中考数学试卷及解析.pdf（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年上海市中考数学试卷及解析一、选择题：(本大题共6题，每 题4分，总分值24分)1.以下实数中，无 理 数 是()A.0；B.V2；C.-2；D.-.7【考点】无理数.【分析】整数或分数是有理数，无限不循环小数为无理数。【解答】由于&开不尽为无限不循环小数，应 选D。【点评】此题考查了无理数的定义，带根号的数不一定就是无理数如”,开不尽的才为无理数如G,不带根号的也可能是无理数如力,分数;虽除不尽，但是无限循环小数为有理数，关键掌握无理数是无限不循环小数.2.以下方程中，没有实数根的是()A.X2-2X=0；B.x2-2r-l=0；C.x2-2x+l=0；D.x2-2x+2=0.【考点

2、】一元二次方程根的判别式.【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义，求得判别式AVO即可.【解答】经计算,X2-2X+2=0的=-4(),方程有两个不相等的实数根；当=(),方程有两个相等的实数根；当 BD=BD2 BD=42 B A,无法判定平行四边形为矩形，应 选C.【点评】此题考查了矩形的判定，掌握特殊平行四边形的判定是解题的 关 键.D选项比拟有挑战性，因为是单项选择题，假设能判定C选项，D可直接跳过.二、填空题：（本大题共12题，每 题4分，共48分）7.计算：2-2=.【考点】同底数募相乘.【分析】根据同底数塞相乘，底数不变指数相加进行计算即可求解.【解答】2a-a2=2a,+2=

3、2a3.【点评】此题考查了同底数基相乘，熟记运算法那么是解题的关键.2x68.不等式组1 _ 2 0的解集是_ _ _ _ _ _ _.【考点】解一元一次不等式组.【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共局部，就是不等式组的解集.x3【解答】原不等式组变为丫2,解得，*3.【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各个不等式的解集，再求出这些解集的公共局部，求公共解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.9.方程=的根是.【考点】根式方程.【分析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可.【解答】方程两边平方得：2%-3=1,解得x

4、=2.把x=2代入原方程，左边=1,右边=1,左边=右边，x=2是原方程的解.【点评】此题考查了无理方程的解法，正确利用平方法解出方程，并正确进行验根是解题的关键.10.如果反比例函数产g依是常数,AW0）的图像经过点（2,3）,那么在这个函数图像所在的每一个项限内，y的值随着x的值的增大而.（填“增大，或“减小）【考点】反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式.【分析】用待定系数法求出反比例函数解析式，然后利用当斤 0时,双曲线的两支分别位于一、三象限，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当AV0时，双曲线的两支分别位于二、四象限，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增

5、大，进而得出答案.【解答】:反比例函数尸g（A是常数,AW0）的图像经过点（2,3）,.3=5,解得：4=6,.反比例函数解析式是：尸，2x=4=6 0,随x的增大而减小，故答案为：减小.【点评】此题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式.求出解析式，正确记忆增减性是解题的关键.11.某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了 10%.如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降了 10%,那么今年PM2.5的年均浓度将是 微克/立方米.【考点】平均变化率问题。【分析】下降率问题.根据第一年的年均浓度x(l-平均年下降率)2=第三年的年均浓度，列出方程即可.【解

6、答】今 年 PM2.5的年均浓度=50(1-10%)2=40.5(微克/立方米).【点评】此题考查了平均变化率问题.假设设变化前的量为“，变化后的量为力，平均变化率为x,那么经过两次变化后的数量关系为a(lx)2=b.(当增长时中间的“土号选”+，当下降时中间的“土 号选12.不透明的布袋里有2 个黄球，3 个红球，5 个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是【考点】概率公式.【分析】共 有 10种等可能出现的结果数，其中从布袋中任意摸出一个球恰好为红球有三种，从而利用概率公式可求出从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率.【解答】从布袋中任意摸出一个球恰好为

7、红球的概率尸(4)=.【点评】此题考查了概率公式：随机事件A 的概率尸(A)=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.13.一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为(0,-1),那么这个二次函数的解析式可以是_ _ _ _ _ _ _.(只需写一个)【考点】二次函数的性质，求顶点表达式的方法.【分析】顶点坐标伍，k),二次函数顶点表达式为y=a(x-A)2+A,当时，二次函数的图像开口向上，当 aVO时，二次函数的图像开口向下.【解答】二次函数的图像开口向上，0,取4=1,又顶点坐标为（0,-1）,二次函数的解析式为产必-1.【点评】此题考查了二次函数的性质及求顶点表达式，根据题意取a

8、 0的任一个值，结合顶点坐标，即可求出解析式.14.某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比方图1所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值平均数是_ _ _ _ _ 万元.【考点】扇形统计图.【分析】二月份产值除以百分比，得这个季度总产值,再除以3得这个季度月产值平均数.【解答】由题意，二月份的百分比=1-25%-45%=30%,这个季度总产值为7230%=240,该企业第一季度月产值平均数是80万元.【点评】此题考查了扇形统计图，统计图能反响出每个工程的数据,读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.15.如图 2,AB/CD,CD=2AB,AD.3C

9、 相交于点 E.设=CE=b,那么向量CO用向量G、表示为【考点】相似三角形的判定与性质；平面向量。【分析】利用三角形法那么求解.【解答】*：AB/CD,CD=2AB,:S D E C s A E B,D E CD,.-=-=2,A E A B：.ED=2AE,：AE=a,:.ED=2 AE=2a,又CE=b,：.CD=ED+CE=2a+b.【点评】此题主要考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法那么的应用是解题的关键.16.一副三角尺按图3的位置摆放(顶点。与方重合，边C 4与边耳 重合，顶 点3、C、。在一条直线上).将三角尺。尸绕着点b按顺时针方向旋转n 后(0 n6300，选择乙公司费用

10、较少。【点评】此题考查了一次函数的应用，依据待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键.23.（此题总分值12分,第小题总分值7 分，第小题总分值5 分）;如图7,四边形4B C 0中，AD/BC,AD=CD,E 是对角线AD上的一点，且 EA=EC.A_D（1）求证：四边形ABC。是菱形;如果 且NC3:NBC=2:3,求证：四边形ABC。是正方形。【考点】平行四边形、菱形、正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形判定与性质；平行线性质、三角形内角和定理等.【分析】（1）CDE ZAD E=ZCD E,由 AZ3 C,得ZCBD=ZADB=ZCDB,从而得3C=CD=4D,根据一组对边

11、平行且相等得平行四边形，再一组邻边相等得菱形；（2）由（1）知四边形ABCD是菱形，再证一角为直角即可.【解答】证明：（1）在AOE和C0E中，*：AD=CD,EA=EC,DE=DE,:.ADEA CDE(sss),:.ZADE=ZCDE,*：A D/B C,:/CBD=/ADB=NCDB,：.BC=CD=AD,*：AD/BC,AD=BC,/.四边形ABCO是平行四边形,又 AD=CD,.四边形ABCD是菱形；(2)：BE=BC,：.ZBEC=ZBCE,又NCBE:NBCE=2:3,设NCBE=2x,那么 N8EC=N3C=3x,在k BCE 中，Z CBE+ZBCE+ZBEC=180,即 2

12、x+3x+3x=180。，解得 x=22.5,/.ZCBD=45,:.ZADE=Z CDE=Z CBD=45,/.ZAZ)C=90,又四边形AbC。是菱形，四边形ABC。是正方形.【点评】此题考查了平行四边形、菱形、正方形的判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形判定与性质，平行线性质、三角形内角和定理等.主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目较好，难度适中.2 4.(此题总分值12分，每题总分值各4 分)在平面直角坐标系xOy中(如图8),抛物线y=-x2+bx+c经过点A(2,2),对称轴是直线x=L 顶点为氏(1)求这条抛物线的表达式和点B 的坐标；(2)点拉在对称轴上，且位于顶点上方

13、，设它的纵坐标为机，联结A M,用含机的代数式表示NAM3的余切值；(3)将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点。在 x 轴上。原抛物线上一点尸平移后的对应点为点。，如果。尸=00,P4-求点Q 的坐标。3-【考点】二次函数综合题.2-1-【分析】(1)根据待定系数法可求抛物线的%图 8表达式，再配方成顶点式求出顶点3 的坐标；(2)过点A 作 AD_L对称轴B C,垂足为点O,得。点坐标(1,2),再由点4、拉坐标得A0=L M D=m-2,进而求得corNAMB的表达值；(3)易知点C坐标为(1,0),将顶点3(1,3)平移至点C,抛物线y=x2+2x+2向下平移3 个单位，新抛物线

14、解析式为J=-X2+2X-1,连接尸。，尸=0。，PQ_Lx轴，,尸。关于x 轴对称，PQ=3,知。3 3点纵坐标为-7，把尸-彳代入产-炉+2 k 1,求出。点横坐标即可.【解答】(1)抛物线y=-x2+Ax+c经过点A(2,2),：.2=-4+2b+c，在也 AM。中，ZADM=90,M DcotAAMB=-=m-2；AD(3)对称轴x=l与 x 轴的交点为C,点。坐标为(1,0),将顶点B(1,3)平移至点C,抛物线尸-X2+2X+2向下平移3 个单位，新抛物线解析式为y=-x2+2x-l,连接 PQ,*：OP=OQ,轴，PQ关于x 轴对称，尸。=3,【点评】考查了二次函数综合题，涉及的

15、知识点有：待定系数法求抛物线的表达式、顶点坐标求法，对称、余切函数、图像平移等知识点,难度适中.2 5.（此题总分值14分，第（1）小题总分值4 分，第（2）小题总分值 5 分，第（3）小题总分值5 分）如图9,。的半径长为1,AB.AC是。的两条弦，且 A3=AC,BO的延长线交AC于点。，联结。4、OC.（1）求证：0 A o s ABD；（2）当AOC。是直角三角形时，求 3、。两点的距离；（3）记AAOB、4 0 0、COO 的面积分别是 Si、S2、S3,如果 S2是 Si和 S3的比例中项，求 OO的长。是直角三角形有两种情况，当NO0C=9O。时,联结BC,ABC是等边三角形，可

16、得3。=6，当NDOC=90。时，联结3C,A 5 0 C是等腰直角三角形,可得3。=痣，综上，B C=6或；.,但 OD AD 由 04D S A A皿 得 市=而OD ADOB-AB由S2是S和S3的 比 例 中 项,得 ,即 患 票.AD DCAB AD,推出点。是线段A C的黄金分割点,OD DC A/5-IOB _AD-2,求出OD.【解答】证明：（1）在AA O b和AAOC中,*：AB=AC,AO=AO,BO=CO,：.AAOBhAOC,：.ZBAO=ZCAO,：AO=BO,：.ZBAO=ZB,ZDAO=ZB,又NODA=NADB,:.OADh ABD；解：（2）/1是等腰AAO

17、C的底角，NCW90。.OCD是直角三角形有两种情况，如图，当NO0C=9O。时，N4D3=90。，由 ZBAD=ZBAO+ZDAO=2ZB,/.ZBAD=6Q,ABC：AB=AC,I.联结SC,ABC是等边三角形,:.BC=AC=2DC=2OCcos30=G当 NDOC=90。时，NbOC=90。,:BO=CO,联结3C,ABOC是等腰直角三角形,：.BC=42OC=42综上，B C=6 或0;解：(3)由(1)知04D SA A B O,.S2是 S 和 S 的比例中项，1ODAD口 n ODAD即=OAAB OBAB,建垦.ODDCsjOBAD 解法2：.AD DC 点D是线段A C的黄金分割点,OP D C V5-1丽 一 法 2如图，*：AB=AC,*：OB=1,/.OD=工圆心。到弦A3、AC的距离相等,r.Si：Si：S3=AB：AD：DC,又 S2是 Si和 S3的比例中项,:.S22=S1 S3=A D2=AB D C,即 A D2=AC DC,.点。是线段AC的黄金分割点，咤=学号,S2 OD S3 _ V5-1 耳一左一另一 203=1,：,OD=Vs-i2【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形、锐角三角函数、比例中项、黄金分割、面积比等知识，利用分类讨论得出 OCD是直角三角形有两种情况，进而求出B C是解题关键.