2023年南财大经济数学模拟试卷A含答案.pdf

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1、南京财经大学成 人 教 育 经 济 数 学 基 础 课 程 试 卷（一）专业/班级：学号：姓名:题号-四五总分得分一、填 空 题（共1 0小题，每 题2分，共 计20分）x2 sin 1.lim-=_ 0 _.o sin x2.若 f(x)可微,则 lim.z h3.曲线 =/+x-2 在点(1,0)处 的 切 线 方 程 为 y=4x-4.4.曲线v=”的垂直渐近线是 x=l或 x=-1 _.Vx2-15.二元函数/(x,y)=4(x-y)-x2-y2 的驻点是(2,-2).6.若/(x)的一个原函数是sinx，则 J f(x)dx=cos x.7 .广义积分 一J d x当上满足 k=0

2、时收敛.-(x-a)K8 .设 f(u,v)有连续的偏导数，z=f(xy,y),则 z*=x fl +f 2 9 .设。是由y=x,y=-x 以及x =l所围成的区域，则dxdy=D1 0.求解微分方程包=2肛 的通解_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ln y=x2+c_ _ _ _ _ _ _ _ _.dx二、单项选择题(共5 小题，每 题 2 分，共 计 1 0 分)1.下列命题中，对的的是(C )A.无限多个无穷小之和仍是无穷小 B.两个无穷大的和仍是无穷大C.两个无穷大的积仍是无穷大D.无穷大与有界变量(但不是无穷小)的乘积一定是无穷大2.已知/(x,y)在点A(

3、x。，yo)处 的 偏 导 数 迈,且 均存在，则dx oy(D ).A.在 点A 处一定可微 B.f(x,y)在点/处一定连续C./(x0,y)在 点y=yo处一定连续 D.上述均不成立3.设某商品的需求价格弹性函数为玖=一，在 P =5 时，若价格上涨1%,总EP 1 7-2P收 益 是(BA,增长)B.减少C.不增不减 D.不拟定4 .下列等式中，对的的是(B )A.fx)dx=fx B.j/(x2)=/(x2)C.j df(x)=/(x)D.d f(x)dx=f(x)5 .设/(x,y)在(x ,y)连续，f：(x ,汽)=；(%,%)=0,各二阶偏导数在(巧,y0)的某领域内都连续，

4、且，：(%,凡)=。=/*/,打),力；.(%,%)=2,则当。(A )时，/(匕月在(%,凡)点取得极大值.A.(-00,-2)B.(-2,0)C.(0,2)D.(2,+8)三、计算题(共 8小题，每 题 6分，共 计 4 8 分)1.li mX 00(x+1严,1sin.x二 T 号二 2plan x cf t3d t2.-xOX2,K军 业 或 色2%e J K*二蹩*一 的 女 “4 Il.h%一4/X勿，/_ 6/M卜 何 4 不 一 7、a+ln(x+l)x 0,.一一=,3.设/(x)=，求白/的值，使/(x)在x=0处可导.bx+2 x 04.已知 e*_|_ z-si n（A

5、 y）=6,求dz.号 至 饰X当十提、门 x-OOX1 x,.f 4 15,设/(x)=，计算 f/(x-2)-d x.2-x 1 x+8 J2 x-2二1xi 十 小（2个 片 二|+2 j +/-2同：二？6i26.计算 j x3ex dx.J 00旗礼行询义加赖砌、二父酎口二。7.计算J J Jydxdy,其中）由旷=工,旷=1,旷=2 及工=0 所围.8.微分方程町+y=e 的通解.解：该 式 子可写成:?+y =Cax x x这是一个非齐次线性方程，先求相应的齐次方程通解:生+与=()dx x即：dy=-dxy%其通解为：y =，令 c=u (x),X则y=巴，带入盯+y=e*中可

6、求得原方程的通解为:X四、应用题(每小题8 分，共 16分)1.已知生产某产品的边际成本为0.5x+5(元)，其中x 为产量,固定成本为1 万元，问产量为多少时，单位成本最小，最小单位成本是多少？2.设平面区域D由抛物线y=x2及直线y=2x所围成,求D的面积及。绕x 轴旋转所得旋转体的体积.Z 到 切“一 J。/L*生二*片 才）。二“七多月呼）“片部邛恤。彳汐.=加6都）讨云）一二等芈绊无五、证 明 题（共 1小题，每 题 6 分，共 计 6 分）设 函 数/（x）在闭区间 见切连 续，在 开 区 间（。力）内二次可导，且 连 接 点（&,/（4）和点 SJS)的直线段与曲线y=/(x)相 交 于(c,y(c),其 中 a c ，证 明(a,份上至少有 一 点 使 尸 0=0.设过A,B 的直线函数为y=g(x)则 f(a)=g(a)f(c)=g(c)f(b)=g(b)由拉格朗日中值定理得:f(c)-f(a)/(c-a)=f(m)=g(c)-g(a)/(c-a)=g(x)a mc 川(b)f(c)/(b-c)=f(n)=g(b)-g(c)/(b c)=g(x)cn 1由于g(x)为一次函数，所以g(x)为常数所以f(m)=f(n)amn bA由罗尔定理得在(a,b)内至少存在一点使得f (x)=0