2023年安徽省初中学业水平考试数学.pdf

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1、2018年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4 分，满分40分）1.-8 的绝对值是（）1A.8 B.8 C.8 D.8【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的定义 一个数的绝对值是数轴上&示这个数的点到原点的也离 进行解答即可.【详解】数轴上表示数-8 的点到原点的距离是8,所以-8 的绝对值是8,故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.2.2 0 1 7 年我赛粮食总产量为6 3 5.2 亿斤，其中6 3 5.2 亿科学记数法表示（）A.6.3 5 2 x 1 0d B.6.3 5 2 x 1 08 C.6.3 5 2 *1 01 C

2、 D.6 3 5.2 x 1 08【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为ax 。的形式，其 中 l 0|a|1 时，n 是正数;当原数的绝对值 1 时，n 是负数.【详解】6 3 5.2 亿=6 3 5 2 0 0 0 0 0 0 0 ,6 3 5 2 0 0 0 0 0 0 0 小数点向左移1 0 位得到6.3 5 2,所以6 3 5.2 亿用科学记数法表示为：6.3 5 2 x 1 0 8,故选C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax l O 的形式，其中l|a|故 B 选项错误；C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2，故 C 选项正确；D.x2

3、-4x+4=(x-2)2,故 D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解.注意分解要彻底.6.据省统计局发布，2 0 1 7 年我省有效发明专利数比2 0 1 6 年增长2 2.1%假定2 0 1 8 年的平均增长率保持不变,2 0 1 6 年和2 0 1 8 年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，则()A.b =(l+2 2.1%x 2)a B.b =(1 +2 2.1%)2aC.b =(1+2 2.1%)x 2 a D.b =2 2.1%x 2 a【答案】B【解析】【分析】根据题意可知2 0 1 7 年我省有效发

4、明专利数为(1+2 2.1%)a 万件，2 0 1 8 年我省有效发明专利 数 为(1+2 2.1%)(1+2 2.1%)a,由此即可得.【详解】由题意得：2 0 1 7 年我省有效发明专利数为(1+2 2.1%)a 万件，2 0 1 8 年我省有效发明专利数为(1+2 2.1%)(1+2 2.1%)a 万 件,即 b=(1+2 2.1%)2 a万件,故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.7.若关于x 的一元二次方程x(x+l)+ax=0 有两个相等的实数根，则实数a 的 值 为()A.-1 B.1 C.-2 或2 D.-3 或 1【答案】A【解析

5、】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得=(),得到关于a 的方程，解方程即可得.【详解】x(x+l)+a x=0,x2+(a+l)x=0,由方程有两个相等的实数根，可得=(a+1)2-4 x 1 x 0=0,解得：a i=a 2=-l 故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1)AAOa方程有两个不相等的实数根；(2)aRq方程有两个相等的实数根；(3)AVOo方程没有实数根.8.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲26778乙23488类于以上数据，说法正确的是()A.甲、乙的众数

6、相同 B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数 I).甲的方差小于乙的方差【答案】D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了 2次，次数最多，所以众数为7,排序后最中间的数是7,所以中位数是7,2+6+7+7+8x 甲=-=6,s g =；X (2-6)2 +(6-6)2 +(6 _ 4 2 +(6-7)2 +(8_6)2 4)乙：数据8出现了 2次，次数最多，所以众数为8,排序后最中间的数是4,所以中位数是4,2+3+4+8+8-s-=5，S,=；x (2-5)2 +(3-5)2 +(4 5)2%作-5)2 +(8_

7、5)2=6.4,所以只有D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.9.coABCD中，E、F 是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是()A.BE=DF B.AE=CF C.AF/CE D./BAE=NDCF【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合己知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，.四边形ABCD是平行四边形，；.OA=OC,OB=OD,VBE=DF,.O E=O F,四边形AECF是平行四边形，故不符合题意;B、如图所示，A E=C F,不能得到四边形AECF是平行

8、四边形，故符合题意;B。C、如图，四边形ABCD是平行四边形，.OAuOC,VAF/CE,.ZFAO=ZECO,XVZAOF=ZCOE,.,.A O FACOE,；.AF=CE,.,.A F/7 C E,四边形AECF是平行四边形，故不符合题意;D、如图，二四边形ABCD是平行四边形，；.AB=CD,AB/CD,.*ZABE=ZCDF,又；NBAE=/DCF,.A B E-C D F,；.AE=CF,/A EB=/C FD,A ZAEO=ZCFO,.,.AE/CF,.AECF,.四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性

9、质定理是解题的关键.1 0.如图，直线1卜12都与直线1垂直，垂足分别为M,N,M N=L 正方形ABCD的边长为亚，对角线AC在直线/上，且点C 位于点M 处，将正方形ABCD沿 1向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点C 平移的距离为X,正方形ABCD的边位于小必之间分的长度和为y，则 y 关于x 的函数图象大致为（）【答案】A【解析】【分析】由已知易得AC=2,ZA CD=45,分 gxW l、l xW2、2x$3三种情况结合等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式,由此即可判断.【详解】由正方形的性质,已知正方形ABCD的边长为啦，易得正方形的对角线AC=2,ZACD=45,如

10、图，当11的解集是.2【答案】x10【解析】【分析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.【详解】去分母，得x-82,移项，得x2+8,合并同类项，得x10,故答案为:x10.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是解题的关键.12.如图，菱形ABOC的AB,AC分别与。相切于点D、E,若点D是A B的中点，则/DOE.【答案】600【解析】【分析】由AB,AC分别与。相切于点D、E,可得/BDO=/ADO=NAEO=90。，根据已知条件可得到BD=X）B,在RtAOBD中，求得/B=60。，继而可得/A=120。，再利用四边形的内角和即可求

11、得/D O E2的度数.【详 解】VAB,A C分别与O O相切于点D、E,，Z BDO=Z ADO=Z AEO=90,四边形 ABOC 是菱形，AB=BO,ZA+ZB=180,1VBD=-AB,21BD=-OB,24 -1 BD 1在 RMOBD 中，ZODB=90,BD=OB,AcosZB=一 =-,A ZB=60,2 OB 2AZA=120,Z DOE=360-120o-90-90o=60,故答案为：60.【点睛】本题考查了切线的性质，菱形的性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握相关的性质是解题的关键.1 3.如图，正比例函数y二 kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2,m),AB_L

12、x轴于点B,平移直线x【解析】【分析】由已知先求出点A、点 B 的坐标，继而求出丫=1 乂的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点 B,可设平移后的解析式为丫=1+1),将 B 点坐标代入求解即可得.【详解】当 x=2时,y=-=3,AA(2,3),B(2,0),x.y=kx 过点 A(2,3),3.*.3=2k,k=-,23 y=x，23 ,直线y二,平移后经过点B,3，设平移后的解析式为y=-x+b,则有0=3+b,解得：b=-3,3平移后的解析式为：y=-x-3,23故答案为:y=-x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k

13、的值是解题的关键.1 4.矩形ABCD中，AB=6,BC=8.点P 在矩形ABCD的内部，点 E 在边BC上，APBEADBC,若 APD是等腰三角形，则 PE的长为数.【答案】3 或 1.2【解析】【分析】由 P B E s D B C,可得NPBE=NDBC,继而可确定点P 在 BD h,然后再根据aAPD是等腰三角形，分 DP二 DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】四边形 ABCD 是矩形，AZBAD=ZC=90,CD=AB=6,ABD=10,/P B EA D B C,A Z PB E=Z D B C,点 P 在 BD 上，如图 1,当 DP=DA=8 时，BP=2,/PB

14、EADBC,A PE：CD=PB：DB=2：10,APE：6=2：10,VAPBEADBC,APE：CD=PB：DB=1：2,APE：6=1：2,APE=3：BHU 6综上，PE的长为1.2或 3,故答案为：1.2或 3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P 在线段BD上是解题的关键.三、解答题1 5.计算：5-(-2)+x/【答案】7【解析】【分析】先分别进行0 次幕的计算、二次根式的乘法运算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】5-(-2)+78-企=1 +2+48 x 2=1+2+4=7.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则、0

15、 次基的运算法则是解题的关键.1 6.孙子算经中有过样一道题，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”大意为：今 有 100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3 家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.【答案】城中有75户人家.【解析】【分析】设城中有x 户人家，根据今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3 家共 取 头，恰好取完，可得方程x+1x=100,解方程即可得.3【详解】设城中有x 户人家，由题意得1x+-x=100,3解得x=75,答：城中有75户人家.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出

16、等量关系列方程进行求解是关键.1 7.如图，在由边长为1 个单位长度的小正方形组成的1 0 x 1 0 网格中，已知点O,A,B均为网格线的交点.（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2 倍，得到线段A31（点 A,B的对应点分别为A、B ）.画出线段A R 1；（2）将线段A 3 1 绕点B 逆时针旋转9 0。得到线段A z B 1.画出线段A 2 B 1；（3）以A、A 、B 、A?为顶点的四边形A A F 1 A 2 的面积是 个平方单位.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）2 0【解析】【分析】（I）结合网格特点，连接OA并延长至A i,使 OA

17、i=2 O A,同样的方法得到B l,连接A 1 B 1即可得：（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A 2 点，连接A 2 B 1 即可得；（3）根据网格特点可知四边形A A 1 B 1 A 2 是正方形，求出边长即可求得面积.【详解】（1）如图所示：（2）如图所示；（3）结合网格特点易得四边形A A i B i A 2 是正方形，AA产旧=所以四边形A A 1 B 1 A 2 的在面积为：（2 而卢2 0,故答案为：2 0.【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.1 8.观察以下等式:第1个等式:1 0 1一十 一十一1

18、2 10X =2b第2个等式:1 1 1一+一十一2 3 21X-=3b第3个等式：1 2 1一+一十一3 4 32X =41,第4个等式：1 3 1-+-+-4 5 43X =5b第5个等式:1 4 1一十 一十一5 6 54X-=6b按照以上规律，解决下列问题:(1)写出第6个等式：；(2)写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.【答案】(I)-+-+-x -=1；(2)-+-n=1,证明见解析.6 7 6 7 n n+1 n n +1【解析】【分析】(I)根据观察到的规律写出第6个等式即可：(2)根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证

19、.【详解】(1)观察可知第6个等式为：-+-+-x-=l,6 7 6 7上,15 15故答案为：-+-+-x-=l；6 7 6 7(2)猜想：-+-x =1,n n+1 n n+11 n-1 1 n -1 n +1 +n(n -1)+n -1 n(n+l)ilk明：左边=_ +-+-X-=-二-=1,n n+1 n n+1 n(n+1)n(n+l)右边=1,.,.左边=右边，.原等式成立，“人 1 n-1 1 n-1，第 n|等式为：I-1 x-n n+1 n n+1一1 n-1 1 n-1故答案为：-+-+-X-=1.n n+1 n n+1【点睛】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式

20、的规律与序号的关系是解题的关键.1 9.为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D 处竖直放置标杆C D,并在地面上水平放置个平面镜E,使得B,E,D 在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F 处通过平面镜E 恰好观测到旗杆顶A（此时/AEB=NFED）.在 F 处测得旗杆顶A 的仰角为39.3。，平面镜E 的俯角为45。，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.3%0.82,tan84.3%10.02）JJ【答案】旗杆AB高 约 18米.AB AE AE【解析】【分析】如图先证明 FDES AA B E,从而得=一，在 RtZiFEA中，

21、由 tan/AFE二一，通过运算DF EF EF求得AB的值即可.【详解】如图，VFM/BD,.ZFED=ZMFE=45,V Z D E F=Z B E A,，NAEB=45。，；ZFEA=90,VZFDE=ZABE=90,AB AE F D E saA B E,:.=，DF EF在 RSFEA 中，ZAFE=ZMFE+ZMFA=450+39.3=84.3,tan84.3=一,EFAB=tan84.3=10.02,1.8.*.A B=1.8 x 1 0.0 2 1 8,答：旗杆AB高 约 1 8 米.AB【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，得 到 一=t a n 8

22、4.3。是解题的D F关键.2 0.如图，。为锐角A A B C 的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出NBAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）;（2）若（1）中的点E 到弦BC的距离为3,求弦CE 的长.【答案】（1）画图见解析；（2）C E=回【解析】【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与A B、AC 有交点，再分别以这两个交点为圆心，以大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，过点A与这点作射线，与圆交于点E,据此作图即可；（2）连接OE交 BC 于点F,连接O C、C E,由 AE平分NBAC,可推导得出OELBC,然后在R t A

23、O F C中，由勾股定理可求得F C 的长，在 R t A E F C中，由勾股定理即可求得C E的长.【详解】（1）如图所示，射线AE就是所求作的角平分线；BE（2）连接0 E 交 BC于点F,连接OC、CE,：AE 平分/B A C,.，-8 E =（HE.AOEBC,EF=3,AOF=5-3=2,在 RtAOFC中，由勾股定理可得FC=OC2-OF2=5T在 RtAEFC中，由勾股定理可得C E=+FCJ W【点睛】本题考查了尺规作图作角平分线，垂径定理等，熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OELBC是解题的关键.21.“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得

24、分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：人做4用统计留（1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为：（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2 名男生和2 名女生，若从他们中任选2 人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男 1女的概率.2【答案】（1）50,30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=-3【解析】【分析】（1）由直方图可知159.569.5分数段有5 人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%,据此可得选手总数，然后

25、求出89.599.5这一分数段所占的百分比，用 1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.579.5所占的百分比；（2）观察可知79.599.5这一分数段的人数占了 6 0%,据此即可判断出该选手是否获奖;（3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可.【详解】（1）本次比赛选手共有（2+3）口 0%=50（人），“89.599.5”这一组人数占百分比为：（8+4）-?50 xl00%=24%,所以“69.579.5”这一组人数占总人数的百分比为：1 -10%-24%-36%=30%,故答案为:50,30%；（2）不能；由统计图知，79.589.5和89.5

26、99.5两组占参赛选手6 0%,而78V 79.5,所以他不能获奖；（3）由题意得树状图如下开始Q 2由树状图知，共 有12种等可能结果，其中恰好选中I男1女的8结果共有种，故P=-.12 3【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.22.小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与

27、花卉售完后的利润分别为W1,W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示WI,W2;（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？【答案】（1）Wi=-2x2+60 x+8000,W2=-19x4-950：（2）当 x=10时，W总 最大为 9160元.【解析】【分析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花 卉（50-x）盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W”W2与x的关系式；（2）由W W i+W 2可得关于x的二次函数

28、，利用二次函数的性质即可得.【详解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉100-（50+x）=（50-x）盆，由题意得W i=(50+x)(1 60-2x)=-2x2+60 x+8000,W2=19(50-X)=-19x+950；(2)W,&=WI+W2=-2X2+60X+8000+(-19X+950)=-2X2+41X+8950,41V-20,-=10.25,2 x(-2)故当x=10时，W 也 最大,W g最大=-2x 1 ()2+41 x 10+8950=9160.【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题的关键.

29、2 3.如 图 1,RtZkABC中，NACB=90。，点 D 为边AC上一点，DE_LAB于点E,点 M 为 BD中点，CM 的延长线交AB于点F.（1）求证：CM=EM；（2）若NBAC=50。，求/EM F 的大小；（3）如图2,若ADAE丝ZC E M,点 N 为 CM 的中点，求证：ANEM.【解析】【分析】（1）在 RSDCB和 RsDEB中，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半进行证明即可得：（2）根据直角三角形两锐角互余可得NABC=40。，根据CM=M B,可得NMCB=NCBM,从而可得/C M D=2/C B M,继而可得/CME=2/CBA=80。，根据邻补角的定义即可求

30、得/E M F 的度数;3）由 DAEw CEM CM=EM zD E A=90。.结 合 CM=DM 以及已知条件可存 DEM是等边三角形,从而可得4EDM=60。4 MBE=30,继而可杼4ACM=75.连接AM.结合rAE=EM=M B 可推导得出A C=A M 根 据 N 为 CM中 点，可得A N,C M 再根据C M E M 即可得出ANHCM.【详解】（1）Y M 为 BD中点，-1R t3C B 中，M O BD,2q 1RSDEB 中,EM=-BD,2AMC=ME；(2)VZBAC=50,ZACB=90,ZABC=90-50=40,VCM=MB,AZMCB=ZCBM,J ZC

31、MD=ZMCB+ZCBM=2ZCBM,同理，ZDME=2ZEBM,.ZCME=2ZCBA=80,ZEMF=180-80=100；(3)VADAEACEM,CM=EM,AAE=EM,DE=CM,ZCME=ZDEA=90,ZECM=ZADE,VCM=EM,AAE=ED,ZDAE=ZADE=45,A ZABC=45,ZECM=45,XVCM=ME=-BD=DM,2 DE=EM=DM,DEM是等边三角形，ZEDM=60,AZMBE=30,VCM=BM,AZBCM=ZCBM,VZMCB+ZACE=45,ZCBM+ZMBE=45,AZACE=ZMBE=30,.Z ACM=Z ACE+ZECM=75,连接 AM,VAE=EM=MB,AZMEB=ZEBM=30,1ZAME=-ZMEB=15,2/ZCME=90,，ZCMA=90-15=75=Z ACM,AAC=AM,T N 为 CM 中点，A AN CM,VCMEM,A AN/CM.【点睛】本题考查了三角形全等的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等，综合性较强，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.