2021年山东省高考数学仿真模拟试卷（二）（附答案详解）.pdf

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1、2021年山东省高考数学仿真模拟试卷(二)一、单选题(本大题共8小题，共40.()分)1.已知集合4=x|2/7%一4 4 0,B =x|x|3),则4 n B =()A.(-2,3)B.(-2,3 C.(-|,2)D.-|,3)2.设复数 z 满足z(焉一 i)=(l +i)2,则|z|=()A.；B.返 C.1 D.如2 2 23 .关于命题，下列判断正确的是()A.命 题“每个正方形都是矩形”是存在量词命题B.命 题“有一个素数不是奇数”是全称量词命题C.命题“V x GR,x4e R的否定为 u3 x0 R，蠕 R”D.命 题“每个整数都是有理数”的否定为“每个整数都不是有理数”4.已

2、知函数 X)=3 a,x?。,立，则。的取值范围是()3A.a e (0,1)B.a 6 -,1)5.函数/(x)=2stTix 1的奇偶性为()A.奇函数C.偶函数6.已知点P是A a B C 所在平面内一点，A.方=-B A+-B C3 3C.P A =-河-萍满足对任意与丰%2,都有f(4)-f(X z)。成xlx2C.a e(o,i D.a6*2)B.既是奇函数也是偶函数D.非奇非偶函数且 对+方+正=6，则()B.方=-B A+-B C3 3D.PA=-B A-B C3 3X-y 07.已知实数x,y 满足约束条件m x -y W0,其中m1,若目标函数y=扁 的 最.x+y 0)外

3、一点(2,0)引直线/与圆O相交于A,8两点，当仆AOB的面积取最大值时，直线/的斜率等于土/，则r的值为.四、多空题(本大题共1小题，共5.0分)16 .设函数f(x)=q i,9。)=2，则函数g(x)=*(x 0)的最大值为_(1)_；若对任意与，尤2 G (。,+8),不 等 式 喑 4 富 恒 成 立，则正数上 的取值范围是_(2)_.五、解答题(本大题共6小题，共7 0.0分)17 .在A B C中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足遍c =+V c o s A).(I)求角B的大小；(II)若a +c =2,求匕的取值范围.18 .已知各项均为正数的等差数列 an满足的=

4、1,W+i=成+2(即+1 +斯).(1)求 斯 的通项公式；(2)记=伍+，不 求 数 列%的刖n项和19 .某行业主管部门为了解本行业疫情过后恢复生产的中小企业的生产情况，随机调查了 120个企业，得到这些企业第二季度相对于前一年第二季度产值增长率y的频数分布表.估计这些企、也中产值负增长的企业比例(用百分数表示).y的分组 0.4,0.2)-0.2,0)0,0.2)0.2,0.4)0.4,0.6)企业数3 02 44 01 61 0(2)估计这1 2 0 个企业产值增长率的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表).(3)以表中y的分组中各组的频率为概率，某记者要从当地本行业所有企业

5、中任意选取两个企业做采访调查.若采访的企业的增长率y e -0.4,-0.2),则采访价值为1；采访的企业的增长率y G 一 0.2,0),则采访价值为2；采访的企业的增长率y G 0,0.6),则采访价值为3.设选取的两个企业的采访价值之和为X,求 X的分布列及数学期望.2 0.如图所示，四棱锥S-4 B C C 的底面A B C。为梯形，平面S C D 1 平面 A BC D,乙B AD=Z.ADC=Z.SCD=9 0 ,AB =A D =-C D=1.2(1)求证：平面S B。，平面SB C；(2)若二面角4-SB-C的余弦值为甯，求 S C 的长度.第4页，共18页2 1.已知圆Fi：

6、(x+I/+y2=2与圆尸 2：(x-1)2+y2=(4 -r)2(i w r w 3)的公共点的轨迹为曲线E.(1)求 E 的方程；(2)设点A 为圆0：%2+、2=手上任意点，且圆。在点A 处的切线与E 交于P,Q两点.试问：存 而 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.2 2.已知函数f(x)=詈.(1)若直线y=k x-1是曲线y=/(x)的切线，求实数k的值；(2)若对任意x 6(0,+8),不等式/(x)s a x-1 等 成立，求实数a 的取值集合.答案和解析1 .【答案】D【解析】解：因为集合4 =x|2 x2-7 x -4 0 =x(2x+l)(x -4)=x|-

7、1 x 4 ,又B =(x|x|3 =x|3 x 3),所以4 n B =x|-：W x 3 .故选：D.先分别求出集合A和集合B,然后利用集合交集的定义求解即可.本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集的求解，解题的关键是掌握交集的定义,属于基础题.2 .【答案】C【解析】解：由z(百-i)=(l +i)2 =2 i,得 2 i 一 2 i(b+i)一 1 6但Z V 3-i -(V 3-0(V 3 +i)-2 +2 二0=J(_/2 +(4)2 =L故选：C.把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，代入复数模的计算公式求解.本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题

8、.3 .【答案】C【解析】解：命 题“每个正方形都是矩形”含有全称量词，是全称命题，所以A不正确；命 题“有一个素数不是奇数”是存在量词命题，所以8不正确；命 题“V x /?,X4e R”的否定为l i3 X o e R，x f gR”，满足命题的否定形式，所以C正确；命 题“每个整数都是有理数”的否定为“存在一个整数不是有理数”，所以。不正确；故选：C.利用量词判断AB的正误；命题的否定判断C D的正误.本题考查命题的真假的判断与应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题.第6页，共18页4.【答案】C【解析】解：；f。)满足对任意均丰x2,都 有 必 吟 0成立，xl-x2/(X)在R上是

9、减函数，p a 1.1.)a 2 0,解得0 a W g,(.(a 2)x 0+3a a0a的取值范围是(0,J故选：C.0 a 1根据条件可知/(x)在R上单调递减，从而得出a-2 0,解出4的范围即可.3a 则有 2/OT 4 x k e Z,6 6即函数f(x)的定义域为 2而+也2 +争，k e z,定义域不关于原点对称，则/(X)为非奇非偶函数，故选：D.根据题意，求出函数的定义域，分析可得其定义域不关于原点对称，结合函数奇偶性的定义分析可得答案.本题考查函数奇偶性的判断，涉及函数定义域的分析，属于基础题.6.【答案】D【解析】解：因 为 同+而+正=祗 所 以 点p为aaBC的重心

10、，延长PA交8 c于点M,所 以 可=_|而=_|G荏+(而)=-A B -A C =-B A-A C,3 3 3 3又 定=豆。一瓦?，所以同=1 泊 一 1（团 一 面）=不4 前.故选：D.利用已知条件确定点P 为4 4 B C 的重心，然后利用重心的几何性质以及平面向量基本定理求解即可.本题考查了平面向量基本定理的应用，解题的关键是确定点P 为三角形的重心，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题.7.【答案】B联立+y=l 解得4（二 _ _）,（m x y =0 Kl+m l+m7由图可知，要使目标函数y=T 三的最大值为2,X-Tu即可行域内的动点与定点P（m,O）连线斜率的

11、最大值为2,则 P 在直线=户 的 左 边，此时m 2=2,1+m 八 i-m 1-m-m2l+m解得m =）舍）或m =-2.故选：B.由约束条件作出可行域，再由言的几何意义，即可行域内的动点与定点P（M,O）连线斜率列式求解.本题考查简单的线性规划，考查数学转化思想与数形结合的解题思想，是中档题.8.【答案】C第8页，共18页【解析】解：把 6 名工作人员分为1,1,4三组，则不同的安排方式共有：空支=90A2种，把 6 名工作人员分为2,2,2 三组，不同的安排方式共有：警 立 题=90种，把 6 名工作人员分为1,2,3三组，不同的安排方式共有：4 盘 废 题=360种，综上，不同的安

12、排方式共有90+90+360=540种，故选：C.把 6 名工作人员分别分为(1/，4),(2,2,2),(1,2,3)三种情况讨论，然后分别计算即可求解.本题考查了排列组合的简单计数问题，考查了分类讨论思想以及学生的运算能力，属于基础题.9.【答案】AB D【解析】解：对于A,由样本数据得到的回归方程=上+；必过样本中心G/卜 故选项A 正确；对于8,残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，故选项B正确；对 于 C,用相关指数R2来刻画回归效果，炉越大，说明模型的拟合效果越好，故选项C错误；对于。，若变量y 和 x 之间的相关系数为r=-09362,r 的绝对值接近于1,则变量y和 x 之间具

13、有线性相关关系，故选项力正确.故选：AB D.利用回归分析中的基本概念和原理对四个选项逐一分析判断即可.本题考查了回归分析的基本知识的理解，涉及了回归方程、残差平方和、相关指数的理解和应用，属于基础题.10.【答案】AB C【解析】解：题中截角四面体由4 个边长为a 的正三角形，4 个边长为a 的正六边形构成，故 S=4 x a2+4 x 6 x a2=7V3a2，故选项 A 正确；4 4因为棱长为的正四面体的高八=渔心3所以 V=-(3a)2 (3a)4-a2-a =3 4 k 7 3 v 7 3 4 3巨史a 3,故选项8正确12因为截角四面体上下底面距离为通a-半 a，所以 V R 2

14、-O U+V/?2-OH2=a,3所以 2-9=孚 a y/R2 a2即R2 一 Q=勺 Q2+R2 一 研 一 越 Q V R 2 一 “2,3 3 3所以R2=二层，o故S =4TTR2=蓝兀。2,故选项C正确；二面角4 BC-D的余弦值应该为负值，故选项。错误.故选：AB C.确定截角四面体是由4 个边长为。的正三角形，4个边长为。的正六边形构成，然后分别求解四面体的表面积、体积、外接球的表面积，即可判断选项4,B,C,然后由二面角的余弦值的正负判断选项D.本题以命题真假的判断为载体考查了空间几何体的表面积和体积的求解，解题的关键是分析出截角四面体的结构特征，考查了逻辑推理能力、空间想象

15、能力、化简运算能力，属于中档题.1 1.【答案】A D【解析】解：数列 即 是公比为-1 的等比数列，%是首项为1 2,公差设为“的等差数列，则 a 9=%（一|）8,=%（一|）9,a9-a1 0=1（-|）1 7 打0，不能求得打0 的符号，故 c错误；由c i g 匕 9且a】o b i o，则的（一1）8 1 2 +8 d,。式一,）9 1 2 +9d,可得等差数列%一定是递减数列，即d 人 9 瓦0，故有正确.故选：AD.设等差数列的公差为乩 运用等差数列和等比数列的通项公式分析A正确，8与 C不正第10页，共18页确，结合条件判断等差数列为递减数列，即可得到。正确.本题考查等差数列

16、和等比数列的通项公式，以及单调性的判断，考查运算能力和推理能力，是中档题.1 2.【答案】AB D【解析】解：由抛物线的方程可得焦点尸(0,，显然过焦点产的直线的斜率显然存在，设直线/的方程为：y=kx+,联立卜=收+5,整理可得：x2-2 k x-l =0,L2=2y可得久i +&=2k,xrx2=-1,所 以%+y2=k(xi+x2)+l=2k2+1,y/2=尊=；4 q所以4正确；以AB为直径的圆的圆心坐标为：巴 殛，空)，B|J(f c,f c2+1),半 径 噌=比1=炉+1,所以圆心到直线y =3的距离为：必+1+之=/+1等于半径，所以圆与直线相切，所以B正确；当直线AB与x轴平

17、行时，OA=OB OA+OB =V 5 2 b c,当且仅当b=c时取等号，卡 。5,且/+c2=2a2,2bc b2+c2二根据余弦定理，有cosA=Q*Q 2 等 与=3，2bc b2+c2 2a2 2当且仅当b=c=a时等号成立，cosA的最小值为故答案为：根据条件，利 用 不 等 式 2 2bc和余弦定理，即可求出COSA的最小值.本题考查了余弦定理和重要不等式，考查了计算能力，属于中档题.15.(答案】V2【解析】解：Sh A 0 B=0A0B smz.A0B =r2sm/.A0B,当乙408=90。时，力0B面积最大，此时圆心O到 直 线 的 距 离 d=立 7，2设直线A 3的方

18、程为y=k(x-2),k2=则4=萼=立 丁，.,1匕二工八，将/=代入，解得厂=鱼.VP+I 2 k2+l 2 3故答案为：V2.利用三角形面积公式可知，当4408=90。时，AAOB面积取得最大值，再利用点到直线的距离公式求得结果.第1 2页，共1 8页本题考查直线与圆的位置关系，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，是中档题.16.【答案【解析】解:5(%)=卷的导数为g(x)=胃,则0 x 0,g(%)递增；x 1时，g(%)0时，/(X)=%4-2x-1=2，当且仅当x=1时取得最小值2,由对任意与，%2 6(0,+o o),不 等 式 等 士 管 恒 成 立，可得土 w由k 0,可

19、得k 2e l故答案为：十；求得g Q)的导数，可得单调区间和极值、最值，对任意与，&e(0,+8),不 等 式 等 W簿 恒 成 立，可得g(x)max结合基本不等式可得所求范围.本题考查函数的导数的运用：求最值，考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想和基本不等式求最值，考查运算能力，属于中档题.17.【答案】解：(I)由正弦定理知，-4=三，v y/3c=b(sinA+y/ScosA)V3sinC=sinB(sinA+75cos/)，又s 讥C=sin(4+B)=sinAcosB+cosAsinB,y/3sinAcosB=sinBsinAv sin A W 0,/.tanB=遮,e i

20、t,B G(0,7T),B=(I I)由余弦定理知，h2=a2 4-c2-2ac-cosB=(a+c)2 2ac 2ac-cos=(a+c)2 3ac,.a+c=2,.b2=4 3QC,即QC=,3而砒 士 妇 史=1,当且仅当a =c=l时，等号成立，4.-1,解得b N l,又b a+c=2,1 b 2,故匕的取值范围为 1,2).【解析】(I)利用正弦定理将已知等式中的边化角，再结合三角形的内角和定理、两角和的正弦公式，求出t a n B的值，从而得解；(I I)由余弦定理可推出b 2 =4-3 a c,再利用基本不等式可得a c 1,然后结合b 是 以 1 为首项，2 为公差的等差数列

21、.所以 a”=2 n 1./八h-1 -1 _ V 2 n+1-V 2 n-111n 一 师+7 7 一 1+7 2 1 2 ，所以%=x (V 3 1 +/5 V +.+V 2 n +1 V 2 n -1)=(V 2 n +1 1).【解析】(1)直接利用数列的递推关系式求出数列的通项公式；(2)利用裂项相消法求出数列的和.本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用,主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.1 9 .【答案】解：(1)产值负增长的企业频率为：罩 萨=0.45=45%,用样本频率分布估计总体分布得这些企业中产值负增长的企业比例为45%

22、.(2)企业产值增长率的平均数夕=-(-0.3 X 3 0 -0.1 x 2 4+0.1 X 40 +0.3 X 1 6+0.5 x 1 0)=0.0 2；第 14页，共 18页(3)企业的增长率y e -0.4,-0.2)的概率为言=i,企业的增长率y G -0.2,0)的概率为卷=企业的增长率y e 0,0.6)的概率为 竺 鲁 =邸由题意可得X的可能取值为2,3,4,5,6,则P(X =2)=-x-=,P(X=3)=2 x-x-=,八 1 7 4 4 16 k)4 5 10Pc C八X,=4彳)、=1 x l.oF 2 x -1 x 11 =63 i PCX=5l)、=c2 x 1 x

23、11=11,7 5 5 4 20 200 v)5 20 50Pn(八X,=6八)=11 x1 1=121,17 20 20 400所以X的分布列为:X23456p116i1063200l i50121400故 E(X)=2 x 2+3X2+4X 箫+5 X +6 X盘 =小【解析】（1）根据频数分布表计算即可；（2）根据平均值的计算公式代入数据计算即可；（3）先求出各个对应的概率，然后求出X的可能取值，由此求出对应的概率，进而可以求解.本题考查了离散型随机变量的分布列以及数学期望、考查了学生的计算能力，属于中档题.2 0.【答案】解：（1）证明：由题意，在底面.梯形ABCZ）中，S 4 B A

24、D=/.ADC=9 0 ,AB =AD=1,/CD=2,B D=B C=V2,/7：CD=2,：.B D2+B C2=CD2,B D 1 B C,/.平面S C O J 平 面 AB CD,平面S C O C 平面 xAB CD=CD,4 X.且 S C I C O,S C u 平面 S C ,A SC _ L平面 AB CD,v B D u 平面 S B D,.平面S 8 D 1 平面 SB C.(2)由(1)知S C _ L平面 AB CD,以 C 为坐标坐标原点，S 所在直线为x 轴，在平面4BCZ)内垂直于8 的直线为y 轴,CS所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，则4(2,1,0)

25、,8(1,1,0),0(2,0,0),设SC=似 无 0),二 S(0,0,九),瓦？=BS=BD=(1,-1,0)，由(1)得BD 1平面5BC,.平面SBC的一个法向量为前=(1,-1,0).设平面ABS的法向量为祐=(x,y,z),则 产 胃=x=0 令z=i,得元=(0 九1),(n-BS=-X y+hz=0,cos、=-；_h=3720，Vz-Vl+h2 20解得h=3,.SC=3.【解析】(1)根据条件得到BD I B C,由面面垂直的性质得到S C I 平面A 8CZ),再根据面面垂直的判定定理，即可证明平面SBO _L平面SBC；(2)由SC 1平面ABC,以 C 为坐标坐标原

26、点，C。所在直线为x 轴，在平面ABCD内垂直于C D 的直线为y 轴，CS所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用和向量法能求出结果.本题考查面面垂直的证明，二面角和线段长的求法，考查运算求解能力、推理论证能力，是中档题.21.【答案】解：(1)设公共点为P,则P%=r,PF2=4-r,所以PFI+PF2=4R F 2，故公共点P 的轨迹为椭圆，则2a=4,所以a=2,又c=l,所以炉=3,所以曲线E 的 方 程 笔+9=1；(2)当直线P Q 的斜率不存在时，直线P。的方程为久=栏，代入椭圆?+?=1,y=后，所以O P L O Q；当直线P Q 的斜率存在时，设直线P Q 的方程为y=k

27、x+m,因为直线PQ 与圆。相切，所 以 黑 =r,解得巾2=?(好+1)，V 做,+1 7将直线P Q 的方程代入椭圆?+?=1中，可得(41+3)x2+8kmx+4m2-12=0,所以与+亚=一 薪/，匕462-124k2+3所以 行-0Q=xtx2+为及第1 6页，共1 8页=xrx2+(k%i +m)(f c x2+m)=(k2+k m g+x2)+7 n2_(k2+l)(4 m2-1 2)8 k 2 m 2?=4 k 2 +3 4 k2+3 +m_ 7 7 -1 2(1 +1)4 k 2+3 ，将加=芳(1+1)代入上式，化 简 可 得 前.丽=0，故。P 1 O Q,综上所述，恒有

28、OP1OQ,所 以 而 而=一|9|而|=一|市|2 =-率【解析】(1)设公共点为P，求出P&=r,PF2=4-r,利用椭圆的定义，即可得到点P的轨迹为椭圆，然后再求解椭圆的标准方程即可；(2)当直线P。的斜率不存在时，可得O P J L O Q；当直线PQ的斜率存在时，设直线P Q的方程与椭圆的方程联立，得到韦达定理，然后利用直线与圆相切得到加与左的关系,利用向量的作标表示证明加丽=0,从而可求得Q 福的值.本题考查了动点轨迹方程的求解，直线与椭圆位置关系的应用，在解决直线与圆锥曲线位置关系的问题时，一般会联立直线与圆锥曲线的方程，利用韦达定理和“设而不求”的方法进行研究，属于中档题.2

29、2.【答案】解：.(x)=W(x 0),=,。)=-x黄-lnx=卡i-inx设切点为(沏,竽)，则k =三 箸，XO代入直线y =k x -1 得：等=皆与一 1,即o =1 lnx0 xQf:.2lnx0 4-x0 1 =0,令/1(%)=2 仇 工 +久一1,有九(1)=0,h (x)=：+1 0,无 0)在(0,+8)单调递增，方程2)x +无1 =0 有唯一解%o =1,.,_ i n-。_ _ 1*I X.-o -r -X?解 I2 1(G2、).丁lnx W ax-1 llnxa 0、,n:.ax2 x lnx Ina 0 恒成立，设尸(%)=ax2 x lnx Ina,则F (

30、x)=2a x xr,令G(x)=2QM 一 -1,v a 0,=1+8 a 0,G(x)=0 有 2 个 不 相 等 实 根 x2,则X/2=-7-0,不妨设%1 0 当(0,%2)，G(X)0,/(x)在(0/2)单调递减，在(必，+8)单调递增,F M m i n =尸(%2)=axl-x2-l n(a x2),由 G(%2)=2ax1 x2 1 =0 得到 a x 2=令 H(%)=I n =%+ln2x l n(x +1),当x 6 (0,1)时，H (x)0,当x 6(1,+8)时，Wz(x)0,则H(x)在(0,1)单调递增，在(1,+8)单调递减，W(x)0,F(X2)=0,则不=1，故a =1.实数a的取值集合是 1.【解析】(1)求出函数的导数，设出切点，代入切线方程，求出切点横坐标，求出女的值即可；(2)问题转化为a/%Inx Ina 0 恒成立，设F(x)=a，x Inx Ina,根据函数的单调性求出F(x)的最小值，确定。的值即可.本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是难题.第18页，共18页