2021年全国高考（乙卷）理科数学真题赏析.pdf

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1、2021年全国高考（乙卷）理科数学真题赏析适用省份：安徽、河南、陕西、山西、江西、甘肃、黑龙江、吉林、宁夏、青海、新疆、内蒙古2 0 2 1 年高考数学贯彻德智体美劳全面发展的教育方针，聚焦核心素养，突出关键能力的考查，体现了高考数学的科学选拔功能和育人作用。试题突出数学本质，重视理性思维，坚持素养导向、能力为重的命题原则。试题倡导理论联系实际、学以致用，关注我国社会主义建设和科学技术发展的重要成果，设计真实问题情境，体现数学的应用价值。试卷稳步推进改革，科学把握必备知识与关键能力的关系，科学把握数学题型的开放性与数学思维的开放性，稳中求新，全面体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求。

2、试题发挥学科特色，运用我国社会主义建设和科技发展的重大成就作为试题情境，深入挖掘我国社会经济建设和科技发展等方面的学科素材，引导学生关注我国社会现实与经济、科技进步与发展，决 定“四个自信”。试题注重弘扬中国优秀传统文化，引导学生关注我国古代数学发展。突出数学本质，坚持素养引导、能力为重的命题原则、学以致用。关注我国社会主义建设和科学技术发展的重要成果，设计真实问题情境，体现数学的应用价值。重视基础。虽然河南还没有进入新高考模式（目前的高一、高二年级都使用原先的教材、高考模式也不变），但是高考试题在不断变化，不能总想着追热点、押题。只有打牢基础数学知识扎实、全面才能更好地适应考试的变化。注意高

3、考改革方向，落实好数学核心素养的培养。新高考改革既有教材改革又有高考试题题型、内容上的改革，改革的目的是为了更好地培养学生，使学生得到更好的发展。学生能够从数学学习中获得的发展，就是数学的核心素养，按照数学的核心素养要求进行教学、复习备考才能适应未来的变化。总之，2 0 2 1 年高考数学全国卷试题很好地落实了立德树人、服务选才、引导教学的高考核心功能，同时突出数学学科特色，发挥了高考数学科的选拔功能，对深化中学数学教学改革发挥了积极的导向作用。一、单选题1.设2（z +z）+3（z-z）=4 +6 i,贝!z=（）A.l-2 zB.l +2 zC.1 +zD.l-i考察内容出处：人教A版选修

4、2-2数系的扩充与复数的引入考察的知识点：1,复数的基本概念2,共扼复数3,复数的加减整体来说本题十分基础，是对学生基础概念的考察2.已知集合5 =卜 卜=2 +1,6 2,T =4 +l,e Z,则sT （）A.0 B.S C.T D.Z考察内容出处：人教A版必修一第一章集合与函数的概念考察的知识点：1,交集的概念及理解2,A选项中涉及了空集的符号表示3,D选项中同学们需要对常见大写字母表示的集合有清醒的认识。3.已知命题p:e R,s i n x 1 ；命题q:V xe R,e岗2 1,则下列命题中为真命题的是（）A.pzq B.-p人4 C.P A f D.-n（p v 7）考察内容出处

5、：人教A版选修2-1第一章常用逻辑用语人教A版必修四第一章三角函数人教A版必修一第二章基本初等函数考察的知识点：1,考察了全称命题和特称命题2,考察了逻辑用语 或”“且”“非”3,命题：m xe R,s i n x l ；考察了正弦函数的值域4,命题/V x e R ,2 1考察了指数函数1 x4.设函数/（幻=，则下列函数中为奇函数的是（）1 +xA.B./（X-1）+1 C./（X +1）-1 D.f（X +1）+1考察内容出处：人教A版必修一第一章集合与函数的概念考察的知识点：1,考察了函数奇偶性的概念答案第2页，总10页2,对于函数中常见的分离常数做了应用3,考察了函数的平移5.在正方

6、体 中，P为g R的中点，则 直 线 与 所 成 的 角 为()兀 兀 71 71A.-B.-C.-D.一2 3 4 6考察内容出处：人教A版必修二第二章点、直线、平面之间的位置关系考察的知识点：线面角6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有()A.60 种 B.120 种 C.240 种 D.480 种考察内容出处：人教A版选修2-3第一章计数原理考察的知识点：排列组合的应用问题，属基础题，关键是首先确定人数的分配情况，然后利用先选后排思想求解.7.把函数y=/(x)图像上所有

7、点的横坐标缩短到原来的g倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移三个单位长度，得到函数旷=5泊X的图像，则/(x)=()D.sin 2x-I 12j考察内容出处：人教A版必修4第一章三角函数考察的知识点：三角函数中的平移问题，平移，“左加右减、上加下减”原则78.在区间(0,1)与(1,2)中各随机取1个数，则两数之和大于一的概率为()47 23 9 2A.-B.C.D.一9 32 32 9考察内容出处：人教A版必修三第三章概率及必修五第三章不等式考察的知识点：1,几何概型中的“面积比”2,线性规划9.魏晋时刘徽撰写的 海岛算经是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高.如图,点 ,H,G 在水平

8、线A C 上，D E 和 FG 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”，G 称为“表距”，G C 和 都 称 为“表目距”，G C 与 E”的差称为“表目距的差”则 海 岛 的 高()人 表高x表 距,_表目距的差一表问B.表高x表距表目距的差一表高x表距,表目距的差表距D.表高x表距表目距的差考察内容出处：人教A 版必修五第一章解三角形考察的知识点：本题理论联系实际，有我们平常的计算结果，变成了反过来用文字表述，既新颖，又现实。让人耳目一新。其实本题用的东西很简单,很基础。只要利用平面相似的有关知识以及合分比性质即可解出.10.设 G H O,若 x 为函数”x)=a(x a

9、)2(x 3的极大值点，则()A.a b C.ab a2考察内容出处：人教A 版选修2-2第一章导数及其应用考察的知识点：此题看上去十分简单，考察了函数的极值及不等式的性质。其实不然，你深入进去会发现，本题主要考查三次函数的图象与性质，利用数形结合、分类讨论的数学思想来解决问题。体现了，综合性、1 1.设 B 是椭圆C:二+与=1(人 0)的上顶点，若 C 上的任意一点P 都满足a b|区2，则。的离心率的取值范围是()A.考察内容出处：人教A 版选修2-1第二章圆锥曲线与方程答案第4页，总10页考察的知识点：1,考察了椭圆离心率的概念2,利用了齐次不等式3,利用二次函数的性质本题整体难度不大

10、，更多的是考察学生知识的连接性。属于中档题。1 2.设 a=21nl.01,=In 1.02.c=71.04-1 .则（）A.a b c B.b c a C,h a c D.c a 0）的一条渐近线为6 x +m y=0,则 C 的焦距为m考察内容出处：人教A 版选修2-1第二章圆锥曲线与方程考察的知识点：考察了双曲线渐近线的概念14.已知向量a=（1,3）,石=（3,4）,若（a-萩）则 4=.考察内容出处：人教A 版必修四第二章平面向量考察的知识点：1,考察了向量坐标的加减运算2,考察了向量垂直的运算及概念15.记AABC的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,面 积 为 百，8=60。

11、，2+c2=3ac 则 6=.考察内容出处：人教A 版必修五第一章解三角形考察的知识点：I,三角形面积公式 2,余弦定理16.以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某三棱锥的三视图，则 所 选 侧 视 图 和 俯 视 图 的 编 号 依 次 为 （写出符合要求的一组答案即可）.H 2-H图图H-2-H图考察内容出处：人教A 版必修二空间几何体考察的知识点：三视图三、解答题1 7.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810

12、.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5I日设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为嚏和亍，样本方差分别记为S：和 S；.求 x，y ,PD=DC=1,M为BC（2）求二面角APM B的正弦值.考察内容出处：人教A版选修2-1空间向量与立体几何考察的知识点：1,向量法做立体几何2,同角三角函数的基本关系本题突出了向量法解立体几何的计算问题，计算量不大。这个题较往年来看第一问非常新颖,两问可以同时用向量法来解决问题。更加体现了对整体的把握。2 11 9.记 为 数 列 叫的前项和，2为数列 S,的前 项积，已知丁+

13、厂=2.（1）证明：数列 4是等差数列；（2）求 a,J的通项公式.考察内容出处：人教A版必修五第二章数列考察的知识点：1,等差数列的概念2,前n项积的应用3,由S n求a n本题应用知识点简单，更多的是考察学生对问题的处理能力。考察学生临场发挥的能力。新颖却不出纲。要熟练掌握前n项和，积与数列的项的关系，消 和（积）得 到 项（或项的递推关 系)，或者消项得到和(积)的递推关系是常用的重要的思想方法.2 0.设函数x)=l n(a-x),已知x =0是函数y =(x)的极值点.(1)求 a；(2)设函数g(/x、)=x+/f(x、).证明:g(/x)、I.xf(x)考察内容出处：人教A版选修

14、2-2第一章导数及其应用考察的知识点：1,导数的极值点问题2,分类讨论3,换元4,恒成立问题(1)由题意求出V，由极值点处导数为。即可求解出参数(2)由(1)得 g(x)x+l n(l -x)x l n(l x)尤 1且XHO,分类讨论x e(0,l)和X(-Q O,0),可等价转化为要证g(x)X皿1一力在(0,1)和 工 -。,0)上恒成立，结合导数和换元法即可求解本题为难题，根据极值点处导数为。可求参数。，第二问解法并不唯一，分类讨论对函数进行等价转化的过程，一定要注意转化前后的等价性问题，构造函数和换元法也常常用于解决复杂函数的最值与恒成立问题.2 1.已知抛物线。：2=2 ，(0)的

15、焦点为尸，且尸与圆M:Y+(y+4)2 =l上点的距离的最小值为4.(1)求；(2)若 点 尸 在 上，PAPB是。的两条切线，A,B是切点，求 P A B面积的最大值.考察内容出处：人教A版选修2-1第二章圆锥曲线与方程人教A版必修二第四章圆与方程考察的知识点：I,抛物线的性质2,圆的性质答案第8页，总10页3,三角形面积4,求直线问题本题相比往年，计算量不算特别大。更多得考察学生的综合素养。圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单

16、调性或三角函数的有界性等求最值.2 2.在直角坐标系工。）中，O C的圆心为C（2,l）,半径为1.（1）写出O C的一个参数方程；（2）过点尸（4,1）作O C的两条切线.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程.考察内容出处：人教A版选修4-4坐标系与参数方程考察的知识点：1,圆的参数方程2,圆的切线的性质3,一般方程化为极坐标方程相比往年高考题，此题难度极小。本题主要考查直角坐标方程与极坐标方程的互化，涉及到直线与圆的位置关系，考查学生的数学运算能力。更多的是对知识的连接性的把握。2 3.已知函数/（x）=|x-a|+|x +3 .当。=1时，求 不 等

17、式 6的解集;（2）若/（x）a,求a的取值范围.考察内容出处：人教A版选修4-5不 等 式（选讲）考察的知识点：I,绝对值不等式的解法3,绝对值不等式的化简本题考察解绝对值不等式的方法有零点分段法、几何意义法.解含有两个绝对值，且其中的%的系数相等时，可以考虑利用数轴上绝对值的几何意义求解；利用绝对值三角不等式求最值也是常见的问题，注意表述取等号的条件.2021年高考数学落实立德树人，倡导五育并举（德智体美劳）。其试题突出数学学科的特色，关注数学文化的育人功能，考查考生的理性思维能力，也考查了考生的多样性思维，在教育质量中起着的积极作用。高考数学命题始终坚持思想性与科学性的高度统一，发挥数学应用广泛、联系实际的学科特点，命制具有教育意义的试题以增强学生社会责任感，引导学生形成正确的人生观、价值观、世界观。试题运用我国社会主义建设和科技发展的重大成就作为试题情境，深入挖掘我国社会经济建设和科技发展等方面的学科素材，引导学生关注我国社会现实与经济、科技进步与发展，增强民族自豪感与自信心，增强国家认同，增强理想信念与爱国情怀。答案第10页，总10页