2022年安徽省中考数学试卷.pdf

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1、2022年安徽省中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题4 分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.（4 分）下列为负数的是（D ）A.|-2|B.V 3 C.0 D.-52.（4 分）据统计，20 21年我省出版期刊杂志总印数340 0 万册，其中340 0 万用科学记数法表 示 为（C ）A.3.4X 108 B.0.34X 10 8 C.3.4X 107 D.34X 1063.（4 分）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（A ）A.1+“6 B.a .6 c.a10-aDn.a/J 8-aJ25.（4

2、分）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走6.（4 分）两个矩形的位置如图所示，若Nl=a,则N 2=（C ）1A.a-9 0B.a-45C.1800-aD.2700-a7.（4 分）已知。的半径为7,AB是。的弦，点 P 在弦AB上.若 以=4,P B=6,则OP=（D）A.V l4 B.4 C.V23 D.58.（4 分）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个臼色小正方形的概率为（B）A.A B.3 C.A D.23

3、 8 2 39.（4 分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+a2与“的图象可能是（D）10.（4 分）已知点。是边长为6 的等边4B C的中心，点尸在ABC外，ABC,APAB,PBC,PC 4的面积分别记为So,51,S2,S 3.若 SI+S2+S3=2SO,则线段O P长的最小 值 是（B）A.、愿.B.3眄.C.3百2 21 0.B【解析】如图，不妨假设点P 在 4 B 的左侧，*.*S 雨 8+S/4BC=SNBC+S 附 C，.Sl+So=S2+S3,*Si+S2+S325o，Si+Si+So=2 s。，si=4）,2A B C是等边三角形，边长为6,.S o=X 62=9

4、 遥，4：.s =M L2过点P作A B的平行线P M,连 接C O延长C O交A B于点R,交P M 于点T.巩8的面积是定值，二点P的运动轨迹是直线PM,；。是 A B C的中心，A CT1A B,CT 1PM,C R=3 ,O R=M，2 2:.RT=3点,2 _：.OT=OR+TR=登区,2JOPOT,；.O尸的最小值为反叵，2故选：B.二、填 空 题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20分）11.（5分）不等式2二 的 解 集 为 x5.212.（5分）若一元二次方程2?-4x+m=0有两个相等的实数根，则 片 2.13.（5分）如图，QOABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半

5、轴上，B,C在第一象限,反比例函数y=的图象经过点C,y=K （2 0）的图象经过点B.若O C=A C,则=3X设 C 点坐标为(，工)，作 C”_LOA于 ，过 A 点作AG_LBC于 G,.,四边形O48C是平行四边形，OC=AC,：.OH=AH,C G=B G,四边形 HAGC 是矩形，：.O H=C G=B G=a,即 B(3a,A),a；),=K (�)的图象经过点B,X；/=3 4 =3,a故答案为：3.14.(5 分)如 图，四边形ABCD是正方形，点 E 在边A。上，BF是以E 为直角顶点的等腰直角三角形，EF,分别交CZ)于点M,N,过点F 作 A。的垂线交A。的延长线

6、于点G.连接。F,请完成下列问题：(1)Z F D G=45 ；(2)若 DE=1,D F=2近,则 2=_ 空 _.14.45；26【解析.】由题知，BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形,15A ZAB+ZGEF=9 0,V ZAEB+ZABE=9Q,：.ZGEF=NABE,在 AABE 和GE/7 中，ZG E F=ZA B E NA=NG=9 0，B E=E FA/XABEAGEF(AAS),；EG=AB=AD,GF=AE9即 DG+DE=AE+DE,：.DG=AEf:.DG=GF,即DGb是等腰直角三角形，：.ZFDG=45,故答案为：45；(2)V D E=1,。尸=2&,由(1)

7、知，OG厂是等腰直角三角形，:DG=GF=2,AB=AD=CD=ED+DG=2+l=3,延长GF和BC交于点、H,J.CD/GH,:.AEDMsAEGF,M-D二 1 E一D，G F E G即 此 ，2 33同理 B NCSBF”，.NC B C,丽 百即5_ _ _ _ _ _ 以，G H-G F B C K H.NC 3.收=3+2,；.N C=3,5；.MN=CD-MD-NC=3-2 -3=空，3 5 15故答案为：26.15三、（本大题共2 小题，每小题8 分，满 分 16分）15.（8 分）计算：（工）-7 6+（-2）2.2解：原式=1-4+4=1.16.（8分）如图，在由边长为1

8、 个单位长度的小正方形组成的网格中，A B C 的顶点均为格 点（网格线的交点）.（1）将 4B C 向上平移6 个单位,再向右平移2 个 单 位,得 到。,请画出A 1B 1C 1；（2）以边4 c 的中点0 为旋转中心，将 A B C 按逆时针方向旋转18 0 ,得到AA28 2c2,请 画 出 28 2c2.17.（8 分）某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加,其中进口额增加了 2 5%,出口额增加了 30%.注：进出口总额=进口额+出口额.（1）设 2020年进口额为x 亿元，出口额为），亿元，请用含x,y 的代数式填表：年份 进口额/亿元

9、出口额/亿元 进出口总额/亿元2020 xy52020 21.25x 1.3y 1.25x+1.3y(2)已知20 21年进出口总额比20 20年增加了 140亿元，求20 21年进口额和出口额分别是多少亿元？解：(I)由表格可得，20 21年进出口总额为：1.25x+1.3y,故答案为：1.25x+1.3y.(2)由题意可得，(x+y=5201 1.25x+l.3y=520+14c解得 x=320,ly=200答：20 21年进口额是320亿元，出口额是20 0亿元.18.(8分)观察以下等式：第 1 个等式：(2X 1+1)2=(2X 2+1)2-(2X 2)2,第 2 个等式：(2X 2

10、+1)2=(3X 4+1)2-(3X 4)2,第 3 个等式：(2X 3+1)2=(4X 6+1)2-(4X 6)2,第 4 个等式：(2X 4+1)2=(5X 8+1)2-(5X 8)2,按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第 5 个等式：(2X 5+1)2=(6X 10+1)2-(6X 10)】(2)写出你猜想的第个等式(用含的式子表示)，并证明.解：(1)因为第 1 个等式：(2X 2+1)2=(2X 2+1)2-(2X 2)2,第 2 个等式：(2X 2+1)2=(3X 4+1)2-(3X 4)2,第 3 个等式：(2X 3+1)2=(4X 6+1)2-(4X 6)2,第 4 个等式

11、：(2X 4+1)2=(5X 8+1)2-(5X 8)2,第 5 个等式：(2X 5+1)2=(6X 10+1)2-(6X 10)2,故答案为：(2X 5+1)2=(6X 10+1)2-(6X 10)2；(2)第个等式：(2n+l)2=(n+1)X 2n+12-(n+1)X 2M2.证明：左边=4n2+4n+l,右边=(n+1)X 2n 2+2X (n+1)X 2n+l2-(n+1)X 2n 2=4+4+l,，左边=右边.五、(本大题共2 小题，每小题10 分，满分20 分)19.(10 分)已知A8为。的直径，C为OO上一点，。为 B A的延长线上一点，连接CD(1)如图，若 C 0-L A

12、 8,ZD=30 ,0 4=1,求 A O 的长；(2)如图，若。C与。相切，E为 04 上一点，H Z AC D=Z AC E.求证：CEA B.(I)解：OA=OC,COA B,ZD=30 ,:.OD=MOC=M，：.A D=0 D-0 A=4 3 -1：(2)证明：与。相切，：.OCA.CD,即 NA C D+NO C 4=9 0 ,OA=OC,：.Z O C A Z O A C,：Z A C D=Z A C E,，NO A C+NA C E=9 0 ,.NA E C=9 0 ,即 C E L A B.20.(10 分)如 图，为了测量河对岸4,8两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定

13、观测点C,测得A,B 均在C的北偏东3 7方向上，沿正东方向行走90 m至观测点。，测得 A 在。的正北方向，8 在。的北偏西5 3 方 向 上.求 A,8 两点间的距离.(参考数据：s i n 3 7 =0.6 0,c o s 3 7 七0.80,t a n 3 7 -0.75)解：CE/AD,：.ZA=ZEC A=37,:.NC8D=NA+NADB=37+53=9 0,：.ZABD=90,在 RtaBCQ 中，ZBDC=9 0-53=37,CD=9 0m,cosNBQC=股,C D：.BD=CDcosZ31 g 9 0X0.80=72,在 RtZXABZ)中，N4=37,80=72 m,t

14、anA=坨，AB.A B=-.=9 6(m).t a n 3 7 0.75答：A,B 两点间的距离约9 6 m.六、（本题满分12分）21.（12分）第 24届冬奥会于2022年 2 月 2 0 日在北京胜利闭幕.某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x 表示）：A：70Wx75,B-.75WxV80,C：80Wx85,D：85Wx9 0,E：9 0 x ZCAE=ZBAFAE=AFA A B F A A C E (AAS),：.AC=AB,又：.AB-AE=AC-AF,

15、即 BE=CF.八、(本题满分14分)2 3.（14分）如图，隧道截面由抛物线的一部分AE Z）和矩形A B C D构成，矩形的一边BC为12 m,另一边A B为2 m.以B C所在的直线为x轴，线 段B C的垂直平分线为），轴，建立平面直角坐标系xOy,规定一个单位长度代表1 m.E(0,8)是抛物线的顶点.(1)求此抛物线对应的函数表达式；(2)在隧道截面内(含边界)修建“E”型 或“口”型栅栏，如图、图中粗线段所示，点为，P 4在X轴上，MN与矩形P P 2 P 3P 4的一边平行且相等.栅栏总长/为图中粗线段P 1 P 2,尸2 P 3,P3P4,MN长度之和，请解决以下问题：(i )

16、修建一个“E”型栅栏，如图，点P 2,P 3在抛物线A E D上.设 点P l的横坐标为？(0 V,W 6),求栅栏总长/与川之间的函数表达式和/的最大值;(ii)现修建一个总长为1 8的栅栏，有如图所示的“E”型 和“口”型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形P1P2P3P4面积的最大值，及取最大值时点P 1的横坐标的取值范围(P 1在P 4右侧).(方案一)(方案二)解：(1)由题意，可得 A (-6,2),D(6,2),又(0,8)是抛物线的顶点，设抛物线对应的函数表达式为y=a?+8,将A (-6,2)代入，得(-6)2+8=2,解得“=-1,6抛物线对应的函数表达式为y=

17、-1?+8.6(2)(i ).,点P l的横坐标为相(0 加6),且四边形P P 2 P 3P 4为矩形，点P 2,P 3在抛物线A E D上，的坐标为 Cm,-A/n2+8),6.P i P 2=P 3P 4=M N=-L n2+8,P2P3=2m,6：.l=3(-工序+8)+2机=-AO T2+2/H+2 4=-1 (L 2)2+26,6 2 2：-工V O,2.当m=2时,/有最大值为2 6,即栅栏总长I与m之间的函数表达式为1=-l m2+2m+24,I的最大值为2 6.2(ii)方案一：设 P2Pl=,则 尸2 p 3=1 8 -3n,矩形 P iP 2 P 3P 4面 积 为(1

18、8-3)=-32+1 8=-3(7 7-3)2+2 7,V -3 O,.当=3时,矩形面积有最大值为2 7,此时尸2 P l=3,尸2 P 3=9,令-1 2+8=3,6解得X=5/而，,此时P i的横坐标的取 值 范 围 为-病+9 W P i横坐标Wj否，方案二：设 2 P 1=,则 P 2 P 3=18-2n=9-,2矩形 P 1 P 2 P 3P 4面 积 为(9 -n)n=-r i1+n=-(n -)2+g L,2 4V -1 O,.当”=9时，矩形面积有最大值为世，2 4此时 P 2尸 1=9,P 2 P 3=.2 2令-工2+8 =过，6 2解得X=5/五，此时P的横坐标的取值范围为-国+屋P1横坐标wj五.2