2022年高考数学考点.pdf

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1、2021年高考数学考点数学是一切科学的基础，一不当心就简单出错，在高考上出错可就不好了。接下来是我为大家整理的2021年高考数学考点，盼望大家喜爱！2021年高考数学考点一圆台的概念：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分。圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台同圆柱和圆锥一样也有轴、底面、侧面和母线，并且用圆台台轴的字母表示圆台。以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台.旋转轴叫做圆台的轴.直角梯形上、下底旋转所成的圆面称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面，侧面上各个位

2、置的直角梯形的腰称为圆台的母线，圆台的轴上的梯形的腰的长度叫做圆台的高，圆台的高也是上、下底面间的距离。圆台也可认为是圆锥被它的轴的两个垂直平面所截的部分，因此也可称为“截头圆锥。2021年高考数学考点二三倍角公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3a=3sina-4sinA3(a)1cos3a=4cosA3(a)-3cosatan3a=3tana-tanA3(a)/l-3tanA2(a)三倍角公式推导附推导：tan3a=sin3a/cos3a=(sin2acosa+cos2asina)/(cos2acosa-sin2asina)=(2sinacosA2(a)+cosA2(a)sina-sin

3、A3(a)/(cosA3(a)-cosasinA2(a)-2sinA2(a)cosa)上下同除以cosA3(a),得：tan3a=(3tana-tanA3(a)/(l-3tanA2(a)sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina=2sinacosA2(a)+(l-2sinA2(a)sina=2sina-2sinA3(a)+sina-2sinA3(a)=3sina-4sinA3(a)cos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cosA2(a)-l)cosa-2cosasinA2(a)=2cosA3(a)-cosa+(2cosa-2cos

4、A3(a)=4cosA3(a)-3cosa即sin3a=3sina-4sinA3(a)cos3a=4cosA3(a)-3cosa2三倍角公式联想记忆0(记 忆(方 法)：谐音、联想正弦三倍角：3元 减4元3角(欠债了(被减成负数)，所以要 挣钱(音似 正弦)余弦三倍角：4元3角 减3元(减完之后还有“余)能 留意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。回另外的记忆方法：正弦三倍角：山无司令(谐音为 三无四立)三指的是3倍sina,无指的是减号，四指的是4倍，立指的是sina立方余弦三倍角：司令无山与上同理和差化积公式三角函数的和差化积公式sina+sinP=2sin(a+

5、|3)/2-cos(a-3)/2sina-sinP=2cos(a+P)/2-sin(a-P)/2cosa+cosP=2cos(a+|3)/2-cos(a-P)/2cosa-cosP=-2sin(a+P)/2-sin(a-P)/2积化和差公式三角函数的积化和差公式sina-cosP=0.5sin(a+P)+sin(a-p)cosa-sinP=0.5sin(a+P)-sin(a-P)cosa-cos3=0.5cos(a+P)+cos(a-P)3sina-sinP=-0.5cos(a+P)-cos(a-P)和差化积公式推导附推导：首先，我们知道 sin(a+b)=sina_osb+cosa_inb,

6、sin(a-b)=sina_osb-cosa_inb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina_osb所以，sina_osb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2同理，若把两式相减，就得到cosa_inb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2同 样 的，我 们 还 知 道 cos(a+b)=cosa_osb-sina_inb,cos(a-b)=cosa_osb+sina_inb所以，把两式相加，我们就可以得至cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa_osb所以我们就得到，cosa_osb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2同理，两式相减我们就得到si

7、na_inb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2这样，我们就得到了积化和差的四个公式：sina_osb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2cosa_inb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2cosa_osb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2sina_inb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/24把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式：sinx+siny=2sin(x+y)/2)_o

8、s(x-y)/2)sinx-siny=2cos(x+y)/2)_in(x-y)/2)cosx+cosy=2cos(x+y)/2)_os(x-y)/2)cosx-cosy=-2sin(x+y)/2)_in(x-y)/2)2021年高考数学考点三不等式恒成立问题致误解决不等式恒成立问题的常规求法是：借助相应函数的单调性求解，其中的主要方法有数形结合法、变量分别法、主元法。通过最值产生结论。应留意恒成立与存在性问题的区分，如对任意x明a,b都有f(x)Wg(x)成立，即f(x)-g(x)W0的恒成立问题，但对存在x朗a,b,使f(x)Wg(x)成立，则为存在性问题，即f(x)ming(x)max,应

9、特殊留意两函数中的最大值与最小值的关系。忽视三视图中的实、虚线致误三视图是依据正投影原理进行绘制，严格根据 长对正，高平齐，宽相等 的规章去画，若相邻两物体的表(面相)交，表面的交线是它们的原分界线，且分界线和可视轮廓线都用实线画出，不行见的轮廓线用虚线画出，这一点很简单疏忽。面积体积计算转化不敏捷致误面积、体积的计算既需要同学有扎实的基础学问，又要用到一些重要的思想方法，是高考考查的重要题型.因此要娴熟把握以下几种常用的思想方法。还台为锥的思想：这是处理台体时常用的思想方5法。（2）割补法：求不规章图形面积或几何体体积时常用。（3）等积变换法：充分利用三棱锥的任意一个面都可作为底面的特点，敏

10、捷求解三棱锥的体积。截面法：尤其是关于旋转体及与旋转体有关的组合问题，常画出轴截面进行分析求解。随便推广平面几何中结论致误平面几何中有些概念和性质，推广到空间中不肯定成立.例如“过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直“垂直于同一条直线的两条直线平行”等性质在空间中就不成立。对折叠与绽开问题熟悉不清致误折叠与绽开是立体几何中的常用思想方法，此类问题留意折叠或绽开过程中平面图形与空间图形中的变量与不变量，不仅要留意哪些变了，哪些没变，还要留意位置关系的变化。点、线、面位置关系不清致误关于空间点、线、面位置关系的组合推断类试题是高考全面考查考生对空间位置关系的判定和性质把握程度的抱负题型，历来受到

11、命题者的青睐，解决这类问题的基本思路有两个：一是逐个查找反例作出否定的推断或逐个进行规律证明作出确定的推断;二是结合长方体模型或实际空间位置（如课桌、教室）作出推断，但要留意定理应用精确、考虑问题全面细致。忽视斜率不存在致误在解决两直线平行的相关问题时，若 利 用I10l2?kl=k2来求解，则要留意其前提条件是两直线不重合且斜率存在。假 如 忽 视kl,k26不存在的状况，就会导致错解。这类问题也可以利用如下的结论求解，即 直 线11：Alx+Bly+Cl=O与12：A2x+B2y+C2=0平行的必要条件是A1B2-A2B1=O,在求出详细数值后代入检验，看看两条直线是不是重合从而确定问题的

12、答案。对于解决两直线垂直的相关问题时也有类似的状况。利 用I10l2?kl-k2=-l时,要留意其前提条件是k l与k2必需同时存在。利用直线11：Alx+Bly+Cl=O与12：A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=O,就可以避开争论。忽视零截距致误解决有关直线的截距问题时应留意两点：一是求解时肯定不要忽视截距为零这种特别状况;二是要明确截距为零的直线不能写成截距式。因此解决这类问题时要进行分类争论，不要漏掉截距为零时的状况。忽视圆锥曲线定义中条件致误利用椭圆、双曲线的定义解题时一，要留意两种曲线的定义形式及其限制条件。如在双曲线的定义中，有两点是缺一不行的：其一，肯定

13、值;其二，2a|FlF2|o假如不满意第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的肯定值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支。误判直线与圆锥曲线位置关系过定点的直线与双曲线的位置关系问题，基本的解决思路有两个:一是利用一元二次方程的判别式来确定，但肯定要留意，利用判别式的前提是二次项系数不为零，当二次项系数为零时，直线与双曲线的7渐近线平行(或重合)，也就是直线与双曲线最多只有一个交点;二是利用数形结合的思想，画出图形，依据图形推断直线和双曲线各种位置关系。在直线与圆锥曲线的位置关系中，抛物线和双曲线都有特别状况，在解题时要留意，不要遗忘其特别性。两个计数原理不清致误分步加法计数原理与

14、分类乘法计数原理是解决排列组合问题最基本的原理，故理解 分类用加、分步用乘 是解决排列组合问题的前提，在解题时，要分析计数对象的本质特征与形成过程，根据大事的结果来分类，根据大事的发生过程来分步，然后应用两个基本原理解决.对于较简单的问题既要用到分类加法计数原理，又要用到分步乘法计数原理，一般是先分类，每一类中再分步，留意分类、分步时要不重复、不遗漏，对于“至少、至多 型问题除了可以用分类方法处理外，还可以用间接法处理。排列、组合不分致误为了简化问题和表达便利，解题时应将具有实际意义的排列组合问题符号化、数学化，建立适当的模型，再应用相关学问解决.建立模型的关键是推断所求问题是排列问题还是组合

15、问题，其依据主要是看元素的组成有没有挨次性，有挨次性的是排列问题，无挨次性的是组合问题。混淆项系数与二项式系数致误在二项式(a+b)n的绽开式中，其通项Tr+l=Crnan-rbr是指绽开式的第r+1项，因此绽开式中第1,2,3,.,n项的二项式系数分别是COn,8Cln,C2n,C n-ln,而不是 Cln,C2n,C3n,Cnn。而项的系数是二项式系数与其他数字因数的积。循环结束推断不准致误掌握循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件。在解答这类题目时首先要弄清晰这两个变量的变化规律,其次要看清晰循环结束的条件，这个条件由输出要求所打算，看清晰是满意条件时结束还是不满意条

16、件时结束。条件结构对条件推断不准致误条件结构的程序框图中对推断条件的分类是逐级进行的，其中没有遗漏也没有重复，在解题时对推断条件要认真辨别，看清晰条件和函数的对应关系，对条件中的数值不要漏掉也不要重复了端点值。复数的概念不清致误对于复数a+bi（a,b回R）,a叫做实部，b叫做虚部;当且仅当b=0时，复 数a+bi（a,b回R）是实数a;当bwO时，复 数z=a+bi叫做虚数;当a=0且bwO时，z=bi叫做纯虚数。解决复数概念类试题要认真区分以上概念差别，防止出错。另外，i2=-l是实现实数与虚数互化的桥梁，要适时进行转化，解 题 时 极 易 丢 掉 而 出 错。2021年高考数学考点相关（文章）：1.2021年高考复习攻略2.高考数学必考学问点考点20213.2021高考数学必考学问点总结4.高考数学考点2021总结95.2021高考数学必考学问点6.2021高考数学学问点总结7.2021高考数学学问点8.2021高考各科考点猜测及备考建议9.2021高考数学学问点归纳总结10.2021高考数学学习与考场阅历共享10