2021年四川省遂宁市中考数学全真模拟试卷(一).pdf

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1、2021年四川省遂宁市中考数学全真模拟试卷（一）（考试时间：120分钟 全卷满分：150分）第 I 卷（选择题，满分4 0 分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4 分，共 40分，在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求.）21.-4的倒数是（）A.2|B.一32c 33U -8D.R2.下列各式正确的是（）A.a+ya=aJaB.2a2 a2=2C.（一 层/?3）2=9D.a4-aa33.小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）4.今年某市有30 000名考生参加中考，从中抽取

2、1000名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是（）A.每位考生的数学成绩是个体B.30 000名考生是总体C.这 1000名考生是总体的一个样本D.1000名学生是样本容量5.若利是一元二次方程x2 1 =0 的根，则代数式4机一加2的 值 为（）A.1B.-1C.2D.-2 26.如图，等边三角形A 8C内接于。0,若。的半径为2,则图中阴影部分的面积等于C.当D.2 兀7.如图，D 4BCQ的周长为1 6 c m,ABAD,AC和 8。相交于点O,E O L B D 交 A D于点E,则 A B E 的周长是（）8.已知关于x的分式方3程 Y曾c i寸=1:的解是非负数，那么。的取

3、值范围是（）A.a B.心 1 且 a W 3C.心 1 且 a#9 D.9.如图，已知抛物线y n q f+f e r+c 与 x轴交于点A（1,0）,顶点坐标为（1,n）,与 y轴的交点在（0,2）、（0,3）之间（包含端点）.有下列结论：当x=3时，y=0；3 a+b 0;2 Qi W a W g；W W 4.其中正确的有（）C.3个 D.4个1 0.如图，在正方形A B C Q 中，aBPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交A Z）于点 E、F,连 接 B。、DP,8。与 C 尸 相 交 于 点 给 出 下 列 结 论：B E=2 A E；DF P s BPH；（3）=1;D P2

4、=P H P C.其中正确的是（）F EDIAIR CA.B.C.D.第 II卷（非选择题，满 分 110分）二、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20分）11.同舟共济克时艰，众志成城战疫魔.全国广大共产党员为支持新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作踊跃捐款，他们的善心和爱意汇聚成汩汩暖流，在春天的神州大地奔涌流淌.据统计，截止到2020年 3 月 10日，全国党员自愿捐款共计76.8亿元，将数据76.8亿用科学记数法表示为.12.关于x 的一元二次方程伍-1）/+2%+3=0 有实数根，则。的 取 值 范 围 是.13.某单位招聘员工，采用笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原

5、始分满分均为100分.根据规定两项成绩按一定比例折算成综合成绩（综合成绩满分仍为100分），1 号选手笔试85分，面试90分，综合成绩是88分.则 笔 试 成 绩 和 面 试 成 绩 的 比 例 是.AAA14.定义：对于任意实数 7、b,有 4*=/+泌+,例 如 如 1*（-8）=仔+3寻豆+1=0,则（-3*64）*1=.15.已知二次函数丫=加+次+乙的图象如图所示，对称轴为直线x=l,点 A、8 是二次函数图象上的两点,ABx 轴且与y 轴交于点C（点 C在二次函数图象与y 轴交点的下方）.有下列结论：ac 0 时，y 随 x 的增大而减小；B C=3A C.其中正确的结论的序号是.

6、三、计算或解答题（本大题共10小题，共 90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分7 分）计算：（5一2）+（；）r+4cos30。一N 5-亚1 x+3,1 7 .（本小题满分7分）解不等式组，2 1 把其解集在数轴上表示出来,1 3（x 1）,EF BC 交 C D 于点 O.（1）求证：O E=O F；（2）若点。为 CO的中点，求证：四边形C E C F 是矩形.2 0 .（本小题满分9分）小明在参加学校组织的“重走长征路”的活动中，发现山坡上有一个亭子.为了测得亭子的高度，他在某一时刻测得1 米长的竹竿竖直放置时影长是0.5米,此时，亭子AB 的影子落在

7、斜坡坡面上的点F处.经测量山坡的坡比为1 ：小，坡 顶 C 与亭子底部8的距离为4米，与点尸的距离为2米，坡脚。与点尸的距离为1 米，且亭子底部所在平面B C 与地面。E平行，求亭子A8的高度.（结果保留根号）2 1.（本小题满分9分）某地发生地震后，在对灾区的救援中，不少企业都为赈灾救援提供了便利.某公司获悉该地急需某药品，就用3 2 0 0 0 0 元购进了一批这种药品，运到该地后很快用完，该公司又用6 8 0 0 0 0 元购进第二批这种药品，所购数量是第一批购进数量的2倍,但每件药品进价多了 1 0 元.（1）该公司两次共购进这种药品多少件？（2）若一件药品一天可以满足1 5人使用，那

8、么这些药品可以在3 0 天内至多满足多少人使用？2 2.（本小题满分1 0 分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某市食品企业计划在今年推出A、B、C、。四种口味的粽子.该企业为了解市民对这四种不同口味粽子的喜爱情况，在端午节前派调查组到各社区调查，第一组抽取了某社区1 0%的居民调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图.(1)这个社区的居民共有多少人？(2)补全条形统计图；(3)若该市有2 0 万居民，请估计爱吃C 种粽子的人数.某社区部分居民喜爱不同口味粽子人数的条形统计图某社区部分居民喜爱不同口味粽子人数的扇形统计图 A B C D1 7 72 3.(本小题满

9、分1 0 分)如图，已 知 一 次 函 数 2的图象与反比例函数y 2=F(x 0)的图象交于点A,与 x轴、y轴分别交于C、D 两 点,过点A作 AB 垂直于x轴于点B,且满足 A B=1,BC=2.(1)求一次函数y i=f c r-2和反比例函数y 2=1(x 0)的表达式；(2)观察图象：当x 0 时，比较”的大小.C B x2 4.(本小题满分1 0分)如图，物 为。的切线，4为切点，直线PO交。于点E、F,过点A作 P。的垂线A8,垂足为点。，交。于点8,延长BO与。交于点C,连接A C、BF.(1)求证：P B 与。相切；(2)试探究线段E F、O D、。尸之间的数量关系，并加以

10、证明；(3)若 t a nF=；,求 cos N A C B 的值.2 5.(本小题满分1 2 分)如图，二次函数y=W+foc+c的图象与x轴交于A、B两点，与 y轴交于点C,OB=OC,点。在函数图象上，C O 尤轴且CD=2,直线/是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点.(1)求 从 c 的值；(2)如 图 1,连接B E,线 段 0 C 上的点尸关于直线/的对称点尸 恰好在线段3 E 上，求点F的坐标；(3)如图2,动点P 在线段OB上，过点P 作 x 轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N.试问：抛物线上是否存在点。，使得PQN与4PM 的面积相等，且线段NQ的长度最小？若存在，求

11、出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、1.C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.C 7.B 8.C9.C 解析：由抛物线的对称性可知，抛物线与x 轴的另一交点横坐标为1 X 2-(一1)=3,即点8 的坐标为(3,0),.当x=3 时，)=0,正确；.抛物线开口向下，.V O.抛物线的顶点坐标为(1,ri),抛物线的对称轴为x=一卓=1,2a：.b=-2a,3a+b=a 0,不正确；抛物线与y 轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点)，2 c 3.令 x=-1,则有 ab+c=0.又=2%：.3a=cf 即一3W3 W2,2-3 ,抛物线的顶点坐标为(h 4 ac2af4

12、a.4 c-/b1二片 4a=L标2又2o,2WcW3,IWaW:n=c-a,Q .?W W 4,正确.综上可知，正确的结论为.故选C.10.D4二、11.7.68X109 12.且。#1 13.2：3 14.198 1 5.三、1 6.解：原式=1+3+4 义理一2 5=4.x+3.2羽 1 7.解：j 2 3(x 1)2,所以不等式组的解集为一2VxW3.在数轴上表示为：-3 -2 -I 0 1 2 3 4故不等式组的整数解有：一1,0,123.8.解：原式=(、+)xy xy(xy)x+y(xy)2*x-xyjx3+y24y+4=0,/.yx3+(y2)2=0,*x=3,y=2,原式=3

13、+2T53,1 9.证明：(1)；CE平分NBCO,C尸平分NGCD,：.ZBC E=ZD C Ef ZDCF=ZGCF.,:EFBC,：.ZBC E=ZFEC,NEFC=NGCF,NDCE=NFEC,NEFC=NDCF,：OE=OC,OF=OCf：.OE=OF.(2),点。为 CO 的中点,：.OD=OC.又 OE=OF,：.四边形D E C F是平行四边形.:C E 斗分乙BCD,C F平分NGCD,N D C E=3/B C D,N D C F=，DCG,：.Z D C E+Z D C F=j（Z B C D+Z D C G）=90,即/C F=9 0。，.四边形。C F是矩形.2 0.

14、解：延长AB交。E 于点K,过 点 C 作 CH1_OE于点，交 A尸于点G,过点G 作GMLAB于点过点、F 作 F N L G H 于点N.由题意，得 谯=第=忠；BC=4 米，：.AM=8 米.,土坡的坡比为1 ：4，C F=2米,:.NF=-米,CN=1 米.GN=J,N f0.5；.GN=2小米,G C=G N-C N=(2 小 一 1)米,.A B=A M+CG=(7+2S)米.即亭子A B的高度为（7+2小）米.21.解：（1）设公司第一次购进x 件药品.由题意,得:320 000 680 000 x2x1 0,解得 x=2000.经检验，x=2000是所列方程的根，且符合题意.

15、*.2x=4000,4000+2000=6000（件），故某公司两次共购进这种药品6000件.（2）设这些药品可以在30天内满足），人使用.根据题意得=X 30 W6000,解得 yW3000,故这些药品可以在30天内至多满足3000人使用.22.解：（1）调查这个社区的居民人数为240+30%=800（人），则这个社区的居民共有800+10%=8000（人）.（2）喜欢吃C 种粽子的人数为80024080320=160（人），补全条形统计图略.(3)估计该市爱吃C 种粽子的有20义 而=4(万人).oUU2 3.解：(1)对于一次函数9=-2,令 =0,则=一 2,即。(0,-2),：.OD

16、=2.A8_Lx轴于点8,.AB_OD9,BCdCBC=2,OC=4,OB=OC+BC=6,(4,0)、A(6,l).将 点。的坐标代入yi=fcx2,得 422=0,:k=%,一次函数解析式为y=5-2.将点4 坐标代入反比例函数解析式，得 m=6,.反比例函数解析式为(2)由函数图象，可知当0VxV6时，y6 时，yyi-24.证明：连接OA.ABLPD,0 P 垂直平分A8,：.FA=PBf 0A=08,O A PdO B P,：/OAP=/OBP.弘 为。的切线，：.ZOAP=90,NO5P=90。.点8 在。上，P 5 与。相切.(2)解：EF.OD、。间的数量关系为尸=4。尸.理由

17、如下:*：ZOAP=90f ADOP,042=0。.op.OO OP=(E产，AEF2=4ODOP.(3)解：Vtan=2f 设 8。=小:,FD=2a,AD=a,DE=a,EF=ci,3/.0。=不，3cos NACB=.2 5.解:(l);C D x 轴，CD=2,二次函数y=-j+b x+c 的对称轴为直线x=1,解得人=2.V OB=OC,C(0,c),点 3 的坐标为(c,0),.*.0=d+2 c+c,解得 c=3 或 c=0(舍去)，c=3.设点厂的坐标为(0,/).对称轴为直线x=1,点/关于直线/的对称点F 的坐标为(2,.由(1),可知抛物线解析式为y=+2x+3=i y+

18、4,.(1,4).直线 BE 经过点 8(3,0),E(1,4),；利用待定系数法，可得直线BE的表达式为y=-2 x+6.点尸 在 BE上，：.m=-2 X 2+6=2,即点尸的坐标为(0,2).(3)存在点。满足题意.设点P 的坐标为(,0),则 附=+1,PB=PM=3-n,P N=-/+2 +3.作 QR_LPN,垂足为点 R.,*,SAPQN=SAPM，；(一层+2 +3 QR=(n+1)(3 n),QR=.当点Q在直线P N的左侧时，点Q的坐标为(一1,一 2+4 )，点R的坐标为(小一/+4”)，点 N 的坐标为(,n2+2 n+3)在 R tAQRN 中，+(2-3)2,.=|时，NQ 取最小值1,此时点Q 的坐标为弓，5；当点。在直线PN的右侧时，点 Q 的坐标为5+1,/4).同理，N Q2=l+(2n-l)2,.=；时，NQ 取最小值1,此时点Q 的坐标为g城.综上可知，存在满足题意的点,其坐标为Q，竽)或e，号).