2021年新高考数学考前冲刺模拟卷（新高考地区专用）（二）（解析版）.pdf

《2021年新高考数学考前冲刺模拟卷（新高考地区专用）（二）（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年新高考数学考前冲刺模拟卷（新高考地区专用）（二）（解析版）.pdf（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年新高考数学考前冲刺模拟卷数 学（二）注意事项：1、本 试 卷 分 第I卷（选择题）和 第n卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回 答 第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第n卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、单项选择题：本 题 共 8 小题，每 小 题 5 分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.,1.已知集合A=X。尤1,B=xA.x 0 x2x+

2、12.x1 0,则A D 8=()B.x-x 2C.x 0 x 2D.(x|-l x 1【答案】A【解析】：B-x A+=x-l x,A=1x|Oxl,2x 1 J 2因此，4nB =x 0 W xl,.*.e =2,故选c.7.若之-y五=差 _-=1 ,贝!(王一)2+(X%)2的最小值是()X%A.B.也 C.J2 D.22 2【答案】D 解析由 叫=上-=1,得 y=x：_ nX|,y2=x2-2,Y 必则(玉X 2/+(y-表示曲线/(x)=d Inx上的点与直线x y 2 =0上的点之间距离的平方，f(x)=2%-(x 0),令 r(x)=l，得 x =l,又/(I)=1,二 X)

3、在(1,7(1)处的切线方程为1一y=0,曲线/(x)=f l nx匕的点与直线x y-2 =0 Hi勺点之间距离的最小值即为宜线x -y=0与x _ y_ 2 =0之间的距离，8.已知非空集合 A=R ,设集合 S =x+y|x e A,y e A,x w y ,T=x-yx&A,y&A,x y.分 别 用 同、|S|、|T|表示集合A、S、T中元素的个数，则下列说法不正强的是()A.若 同=4,则|S|+|T|N 8B.若 囤=4,则 同+|刀小2C.若|川=5,则同+|可能为1 8 D.若 同=5,则 网+闭 不 可能为1 9【答案】D【解析】已知S =x+y|x e A,ye A,x

4、w y,T=x-y|x e A,y e A,x y.又|A|、|S|、|T|表示集合A、S、T中元素的个数，将问题转化为排列组合问题，对于A B,同=4,|S|C=6,|刀玛=6,则 同+|”4 1 2,故B正确；但若考虑重复情况，即A由相邻元素构成，例4=1,2,3,4 ,则S =3,4,5,6,7,T=1,2,3 即(间+团)迪=8,故A正确；对于CD,同=5,|S|V G=1。，|4 4=1。，则 网+|刀工2 0,故D错误;但若考虑重复情况，即A由相邻元素构成，例4=1,2,3,4,5 ,则5 =3,4,5,6,7,8,9,T=1,2,3,4 ,即(同+囤)皿=1 1,故+田 可能为1

5、 8,故C正确，故选D.二、多项选择题：本 题 共 4 小题，每 小 题 5 分，共 20分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5 分，部 分选对的得2 分，有 选 错 的 得 0 分.9.已知函数/(x)=c o s 3 x-6 s in(yx(0()的部分图象如图所示，则下列选项正确的是()A.(0=27兀 7 TB.函数/(幻 的单调增区间为b r-供e Z)C.函 数/(x)的 图 象 关 于 中 心 对 称D.函数/(x)的图象可由y=2 c o s s图象向右平移刍个单位长度得到6【答案】AC【解析】/(x)=C O

6、S 6 9X-s in 6 t?X=2COS69X+-J,由图象可知3 7一 兀 一 一5二兀、二3下兀 ，所以T =兀=2，所以6 9 =2,故A选项正确;4 3 I 12 J 4 函数/(x)的解析式为/(x)=2 c o s(2 x +g),T T2TT 7 1令2攵兀一兀2元+W 2 E(Z EZ),得上兀-x=42+c 2 2-4c c o s可，4即。2-4岳+1 6=0，依题意，关于c的一元二次方程有两个不等的正根，所以/=(4&)2-4()=m 2 8 ,11.16-m2 0=m2 0,则2企?/（5）B.若/（%）=加有两个不相等的实根司、3 则 中2 J D.若 2=3,，

7、x，均为正数，则 2x3y【答案】AD【解析】对于A：f(2)=殍=ln 0,/(5)=殍=ln将，又(也 =25=3 2，(为 丁=25，3 2 2 5,所以0 好则有/(2)5),A正确；对于B：若/(x)=m有两个不相等的实根/、x2,则凡工202，故B不正确；证明如下：函数/(x)=S二，定义域为(0,+纥)，则/，(%)=!二？.X X当了(x)0 时,0 c x e；当/(x)e,所以x)在(0,e)上单调递增，在(e,+oo)上单调递减，则/(x)n“,x =1且x e时，有/(x)0,所以若/(x)=m有两个不相等的实根占、x2.有0 根 一,e2 2不妨设 M X。，有。%e

8、 c 只需证 x?,且/e，玉 X 1/2 又/(%)=/(%)，所以只需证/(%)/一 ,xi 7令尸(x)=/(x)/(0 x e),则有尸(%)=r(x)+r _ -4 L e)当0 x 0，-4 0,所以有F(x)0,即尸(x)在(0,e)上单调递增，(2(2口尸(6)=0,所以产(%)V。恒成立，即/(%)/，即/(工2)6,I *J 7对于c：由B可知，f(x)在(0,c)上单调递增，则有/(2)v/(e),即一 ,则有l n 2 2 ，解得x=l o g?m =-,y=l o g3 m =-I n 2 I n 32 I n m2x-3y-I n 2I n 3 l n 2 l n

9、3j由B可知，/(x)在(O,e)上单调递增，则有/(2)0,故D正 确,故选A D.三、填空题：本 大 题 共 4 小题，每 小 题 5 分.13.现有5 个参加演讲比赛的名额，要分配给甲、乙、丙三个班级，要求每班至少要分配一个名额，则 甲 班 恰 好 分 配 到 两 个 名 额 的 概 率 为.【答案】-3【解析】3 个班分5 个名额，每班至少一个有2 种情况：一个班分3 个，其余各分1 个；2 个班各分2 个，另一个班分一个，则分配的总数为C；+C；=6,甲班恰好分配到两个名额，则余下的3个名额要分配给乙、丙两班，有2种分配方法,2 1 1所以甲班恰好分配到两个名额的概率为一=一，故答案

10、为一.6 3 31 4.设(f 3 x+2 7的展开式中f项的系数为.【答案】800【解析】由 题 意,(X2-3X+2)5=(%-1)5(X-2)5,因为(一1 +力5的展开式的通项公式为7；句=(1)5-C；,(一2 +力5的展开式的通项公式为(句=C(-2)5-*X*,所以，3x +2)5的展开式中/的项的系数是YC;(-2)5 +CC(-2)4-C；C；(-2)3=32 0+4 0()+8 0=8 0(),故答案为800.15.已知ZXABC中角A，B，C所对的边分别为。，b,c,。为边BC上一点，且4)为ZBAC的角平分线，若NBAC=1,AD =6，则+c最小值为【答案】4【解析】

11、如图，；A。为角平分线，S/=SB D+SA A D C,：.-A B AC sin Z B AC -A B-A D-s i n Z B A D+-A C-A D sin Z D AC,2 2 2化简得。+c=/?c，/.+=1,则。+c=(b+c)?+1 =2+”4b c b c)b e当且仅当c=b时取等号，故b+c最小值为4,故答案为4.16.已知菱形A5C。边长为3,ZBAD=60,E为对角线AC上一点，AC 6 AE.将A3。沿8。翻折到八4班)的位置，E记为E 且二面角A-B D C的大小为120。，则三棱锥A-5C E的 外 接 球 的 半 径 为；过 作平面a与该外接球相交，所

12、得截面面积的最小值为【答案】与,【解析】因为N84=60。且四边形4BC。为菱形,所以CBO,AABO均为等边三角形,取C BD,AABD的重心为M,N,过M,N作平面C B D、平面A B D的垂线，且垂线交于一点0,此时。即为三棱锥A!-B C D的外接球球心，如下图所示:记连接C。,。，因为二面角A 8D C的大小为120，且 AO_LBD,C O V B D,所以二面角 A 8D C 的平面角为 NAOC=120,因为 OM=OW,所以 cos Z M O O=cos z W O,所以 Z M O O=NM9O=60，又因为 BC=3,所以 CO=A O=3sin60。=之 叵，所以

13、M O =NO=LcO=且,2 3 23所以OM=OM tan60=-,2_又C M =-C O =所以o c =JCAT+OM?3所以三棱锥A的外接球的半径 为 叵.2当截面面积取最小值时，此时OE_L截面，又因为截面是个圆，设圆的半径为，外接球的半径为R,又因为NE=,AO=正 且ON=之，3 3 2 2所以。&=49储+府所以=3 -0 即=旧_3=|,所以此时截面面积为5=兀1|)=：兀故答案 为 也1,2兀.2 4四、解答题：本 大 题 共6个大题，共7 0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(1 0分)已知数列 4的前项和S“=1-(1)求数列 4的通项公式；(2)

14、若等差数列 a 的各项均为正数，且4=:，仇 一 =!一2,求数列夕 的前项和【答案】(1)4=/；(2)Tn=(3/1-4)?2+|8.【解析】当 2 2时,%=S“-S“.i =1-卷-*=*：当=1 时，q=5=l-*g,满足4=,综上所述，an=-(2)设等差数列 a的公差为d,1 ,1 c因为 4=一，打一4=-2,所以乙=2,2d =&-4=8-2 =6,J=3.b则勿=4 +(“_ 1)d =2+3(-1)=3/7-1,=(3n-l)-2/1,故 7；=2?5?22 8?23+(3-4)?2(3-1)?2,27；=2?22 5?23 8?24+(3-4)?2(3-1)?27Tn=

15、2Tn-Tn=(3n-1)?2,+1 3?2 3?2,1 3?22 2?24=(3-4)?2”“8-故(=(3-4)?2e 8.T T18.（12分）已知锐角八 钻。的内角A、B、C所对的边分别a、b、c,角4=.3（1）若AM是NC 4 B的平分线，交B C 于M，且A A/=2，求A C+3 A B的最小值;（2）若 的 外 接 圆 的 圆 心 是0,半径是1,求 函（而+蔗）的取值范围.【答案】至+4：-3,-1Y3 L 2J【解析】（1）由AM是NC4 8的平分线，得Z C A M =Z B A M =30 ,乂 Q SA AB C =S/S C 4M +SBAM,即,b c s in

16、囚=x 2 xx s in q +x 2x c x s in ,化简得，+，=走,2 3 2 6 2 6 b e 2:.A C+3A B=b+3c=-+-（b+3c）=（4+7 3 c 7H/斗*,W 日 z 业 3c 一 b 2 2y/3,三月 仅 T ，卬 C=1-h b c 3 3(2)Q A J,B+C =,3 3u u r/Util u u W UL T/Ulin u u ii u u rxOAAAB+AC=O AOB+OC-2OAc o s Z A O B+c o s Z A O C-2 c o s 2 C+，2兀、1c o s 2-B+c o s 2J3 2 c o s 2I 3

17、)2二c o s(28+-2,0B-2,锐角八 钻。，。八 c 2兀 n 兀0 C =-B B 2B+-6 2 3(无、1 uur zuufl Um、5、.-.-lcosl 2B+y l-,:.OA-AB+ACje-3,-.19.(12分)某市在司法知识宣传周活动中，举办了一场司法知识网上答题考试，要求本市所有机关、企事业单位工作人员均要参加考试，试题满分为100分，考试成绩大于等于90分的为优秀.考试结束后，组织部门从所有参加考试的人员中随机抽取了 200人的成绩作为统计样本，得到样本平均数为82、方差为6 4.假设该市机关、企事业单位工作人员有20万人，考试成绩J服从正态分布N(82,64

18、).(1)估计该市此次司法考试成绩优秀者的人数有多少万人？(2)该市组织部门为调动机关、企事业单位工作人员学习司法知识的积极性，制定了如下奖励方案：所有参加考试者，均可参与网上“抽奖赢手机流量”活动，并且成绩优秀者可有两次抽奖机会，其余参加者抽奖一次.抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数(10,ll,L,9 9),若产生的两位数的数字相同，则可获赠手机流量5G,否则获赠手机流量1G.假设参加考试的所有人均参加了抽奖活动，试估计此次抽奖活动赠予的手机流量总共有多少G?参考数据：若 J N(4，b 2),则 P(b J 4 +b)=0.68.【答案】(D 3.2万人；(2)32.48(万G).

19、【解析】(1)由题意，随机抽取了 200人的成绩作为统计样本，得到样本平均数为82、方差为64,即=8 2,。=8,所以考试成绩优秀者得分4之9 0,即+又由 P(crg 7 10 1000p(X=2)=0.16x129610000p(X=5)=(l-0.16)x =-:F(X=6)=0.16x x x2=-)7 10 1000,)10 10 10000/、2 6p（X=10）=0.16x=，（10J 10000所以随机变量X的分布列为：X125610P7561000129610000841000288100001610000,厂/s 1 756 日 1296 u 84,288,八 16 所以

20、（X）=lx-i-2x-i-5x-i-6x-i-10 x-=1.624（G）.）1000 10000 1000 10000 10000因此，估计此次抽奖活动赠予的手机流量总值为20 x1.624=32.48（万G）.20.（12分）如图，四棱锥产一ABC。中，底面ABC。为直角梯形，A D/B C,A B L A D，PA_L平面 ABC。，A D =5,B C =2 A B =4,M 为PC的中点.（1）求证：平面Q4C_L平面PCO；（2）若A_LPC,求 二 面 角AM-。的余弦值.【答案】（1）证明见解析：（2）3【解析】（1）直角梯形A8CO中，A D/BC,A B 1 A D，A

21、D =5,B C =2 A B =4,A C =y/AB2+B C2=V42+22=2A/5-C D =A D-B C +A B。=逐，/.A D2+C D2=2 0 +5=25=A D2，A CD AC,又：P4，平面 4 3 8,Q4，CD,又ACnP4=A,.CDl平面PAC，又CD u平面PC。，.平面B4C _L平面PCD.（2）YM 为PC的中点，AMJ_PC，,PA=AC=2 6，以射线AB,AD,AP分别为x,y,z轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图:则 A(0,0,0),3(2,0,0),C(2,4,0),p0,0,2,肛1,2,有)，0(0,5,0),得丽逐），A B =（

22、2,0,0）,设平面AMB的法向量为n=（x,y,z）,则n-AB=0,即n-AM-02 x=0 x+2y+45z=0令 y=y/5，则 x=0，z=2，n(0,7 ,2,由（I）知C D _ L平面PAC，则平面AOW的法向 量 加=（2,1,0）,c o s/D c-n D C 一 _ 1/n-DC 3 7 5 3所以二面角的余弦值为.32 1.（1 2分）已知点尸（一2,%）为抛物线。：/=2夕可。0）上一点，尸为抛物线C的焦点,抛物线C在点P处的切线与y轴相交于点Q,且4FPQ面积为2.（1）求抛物线C的方程；（2）设直线/经过（2,5）交抛物线C于M,N两点（异于点P）,求证：NMP

23、N的大小为定值.【答案】（1）f=4y；证明见解析.【解析】（1）据题意可知P -2,2、CX2,X由f=2py,得了=一，求导得y=一2P P2 2所以抛物线c在点P处的切线方程为y-=一一(+2),p P2 /八 2 )令x=0,得=，即Q 0,P I P)0,-,所以 4 x2 =2,解得 p =2,2)2 1 2 p,所以抛物线C的方程为V=4 y.(2)据题意知直线/斜率存在，设为火,从而直线/方程为y=2)+5,/2 /2 设 M X ,N x2,-y-,I 4 J I -4 jy=k(x-2)+5由2 ,，得f 一 4依+8左 一 2 0 =0，x=4y所以 X +/=4%,xi

24、x2=8 2 -2 0,因 为 两=%+2,a一 1 ,PN=%+2,三 一1,I 4 )I 4 )所 以 两.丽=%+2(%+)+4+皆 一 工 产 +1=x,x2+2(西 +乙)+富 _6+，_2%玉+5=1 6 1 5 +4/-2 0攵 +2 5-(4%2-4%+1 0)=0,所 以 而_ L两，所以NM PN的大小为9 0。，是一个定值.2 2.(1 2 分)已知函数 f(x)=l n(x+l)+a(x2+x)+2(其中常数。0).(1)讨论了(幻的单调性；若/(x)有两个极值点玉,，且 百 /，求证：/(%,)-2 I n2 +1.【答案】(1)见解析；(2)证明见解析.【解析】（1

25、）r(x)=j+a(2 x+l)=lax1+3ax+。+1x+1iCg(x)=lax1+3奴+。+1,A =cr-S a，当 0,即0 0,故r(x)N 0,所以/(%)在(-L+o。)单调递增.当/0,即当。8时，8。)=0有两个实根=_ 3 _：_ _ 8 4 ,1 4 a-3a+c i 8 a3注意到 g(0)=a +l 0,g(l)=6 a +l()且对称轴x=-；e (-1,0),故 苞,x2 G(-1,0),所以当一1%时，g(x)0,r(x)0,/(x)单调递增;当 X xX 2 时,g(x)0,f(x)0,/(x)单调递减.综上所述，当0 8时，/（x）在,_3_仆 吗和（-3+，/一8”,十上单调递增,4a 4a在-3 4一夜2-8 -3 a +Ja 2-8 a上单调递减.4 a 4 a（2）/*）有两个极值点石,工2，且 入2，.玉为/（%）的极大值点，3由（1）知，-1 x ,又g&）=。，1-a =2 x1 3 xl+r_ m)=l na+l)+2 户f(*+xj +2 =l*+l)-券+2,设 e(/)=l n(f +l)-H+2(-l f 0,.。）单调递增，夕。）夕3=-2 1 n2 +-,即/(玉)-2 1 n2 +4.2 2