2021湖南长沙长郡中学高三数学高考模拟卷含答案解析.pdf

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1、【下载后获高清完整版-独家】2021湖南长沙长郡中学高三数学高考模拟卷含答案解析U 关彳 士 黑 考 长 郡中学2021届模 拟试卷（一）数 学注意事 项：】.本状卷分第I 卷（选择题）和第H卷（非选界题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准少 考 证 号 填 写 在 答 题 K E。W 2.回答第I 卷时选出每小即答案后用铅笔把答即/上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.支 用橡皮擦卜净后冉选涂JC 他答案标号.写在本试卷上无效。3 .回答第n卷时将答案写在答题k上笃在本试卷上无效.4 .号试结束后将本试卷和答即卡-并交回第1卷一、单项选择题:本大题共8小题，卷小题5分，共 4 0 分.在

2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若登数w 满足2 z+-3-2 i.其中i 为虚数单位,则”A.l-2 iKl-2 iD.-l-2 i2 .已知集合 P=rM6 D.(z|-6 W x 0)3 .圆M+1/2”一8 3+13-0的胸心到I 线 r+y 1 =。的距离为1 则C.乃4 .设45始实数则 ”是产的A.充分而不必要:条件C,充分必要条件R必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件5 .某班科技兴趣小组研究在学校的图书馆顶上安装太阳能板的发电植问坳.要测址顶部的面积.将图书馆行成是一个长方体与一个等底的正W棱锥组合而成.经测埼长方体的底而正方形的边长为2 6 /j_

3、米.高为9米,当 小 四 棱 惟 的 顶 点 在 阳 光 照 射 下 的 影 子 恰 好 落 在 底 二:二二:：十代 面正方形的对角线的延K线匕时.测的光线。底面夹角为3 0.E四极锥顶点的影子到长方体F底而最近顶点的距离为I I.8 米.则图书帽顶部的面积大约为（）平方米（注,鱼=1.4,百-1.7.v 3 3 15.2）A.9 9 0C.7 9 OD.6 9 06 .已知非空集合A.B 满足以下两个条件：（1）,4 113=1.2,3 .5）小口13=0,（2）人的元索个数不是A中的元素，8 的元素个数不是B中的元素.则杓序集合对（人,朋的个数为数学试题（K郡版）第 1 页（共 4页）7

4、.已知实数a ,c S R 满足 =一 ,尻 1,则 的 大 小 关 系 为A.attc B.ach C.bca D.ltac8.已知AABC中,A B=2B C=4.A C=26点 M 在线段A C 上除A.C 的位置运动现沿BM进行翻折,使得线段A B上存在一点7满足CV L平面ABM；若 NB入恒成立则实数A的最大值为A.1 a 73 C.2 D.g二、多项选择题：本建共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小地给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，有选错的得。分,部分选对的得2 分.9为 广广解市民对各种垃圾进行分类的情况加强垃圾分类亢传的针对性,指导市民尽快掌握垃圾

5、分类的方法.某市垃圾处理厂连续8 周对有害垃圾错i吴分类情况进行 调查.经整理绘制r 如图所示的有害垃圾错误分类重量累积统计图阳中横轴表示时间（单位:周）,纵轴&示有害垃圾错误分类的累积事量（柒位:吨）.根据统计图分析下列结论正确的是A.当/0,2）时有害垃圾错误分类的重最加速增长R 当才 12,4）时有害垃圾错误分类的正景匀速增长C.当xG 4,6）时有害垃圾错误分类的重收相对于当X 6 12.4）时增长r 30%D.当xE 6,81时有害垃圾错误分类的重量相对于当.r 6 10,2 时减少了 0.6 吨10.如果平面向量a=（2.4 3 b=（-6,12），那么下列结论中正确的是A.M I

6、=3|Q|R a/bC.。与6的夹角为30*D.a在b方向上的投影为2西11.如图某校测绘兴趣小组为测量河对岸荏塔AB（A 为塔顶8 为塔底）的高度.1选取与B 在同一水平面内的两点C 与 D（&C,D 不 在 同直线上）测得CD/=s.测绘兴趣小组利用泅角仪可测得的角有：NACB ZACD,ZBCD./NADBNADC，NW X、则根据下列各组中的测情数据可计算出塔的高/度的是/：卜 落A.s./A C B.N B C D，NBDCR s./A C B，NBCD,/ACQ DC.s.NAC8，NACDNADCD.s,/A C B,/B C D,/A D C12.数学中的很多符号具有简洁、对称

7、的美感,是形成一些常见的漂亮图案的基石也是许多艺术家设计作品的主要几何元素.如我们期悉的g符号.我们把形状类似8的曲线称为“5曲线二在平面宜角坐标系M y 中,把到定点F.C-a,O J.F：Q.0）距离之积等于a Y a 0）的点的轨迹称为“8曲线”C 巳知点P “，）是“。曲线”上一点下列说法中正确的有A.“8 曲线”C 关于原点（）中心对称；R 一胃4 8 4 号C.“8 曲线 C 上满足|P F J=|P F J 的点P 有两个;D.|P（）的限大值为数学试题（长郡版）第 2 页（共 4 页）第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第1 32 1题为必考通，每个试题考生都必须作答.第2

8、2、2 3题为选考题，考生根据要求作答.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分共2 0分.把答案填在答题卡中对应题号后的横饯上)1 3.在(26+方)的 展 开 式 中 常 数 项 等 于.1 4.已知工二彳是函数/(.r)=asin i+6 co s上(。0)的对称轴.则/(”)的对称中心为.1 5.定义函数八力=0力 其 中 1表示不超过I的最大整数,例如：口.3口 =1,-1.5：=-2.2=2.当 0,)(”N 时./(1)的值域为A.记集合A.中元素的个数为心,则曾的值为.1 6.若关于工的方程券+工一出()-2-0(心 0)有解,则正数。的取值范曲是.四、解答题(共7。分.解答应写

9、出文字说明、证明过程或演算步廊)1 7.(1 0 5 A A B C的内角人B,C的 对 边 分 别 为 八 已 知 向 从m=(c-a,sin B).n 6a.sin A4-sin C)满足 nt/n.(l)C i(2)若再。+36=3。,求 sin A.1 8.(1 2分)已知等龙数列4 的前”项和为场,且满足小一8.，=2勾.(1)求数列 a.)的通项公式i(2)若数列(“满足6=&cos w+2*.求数列 仇 的前2”项和T*1 9.1 2分)如图1在等边人左 中，点Q、E分别为边A B、A C上的动点且满足DEBC记 器 F.将CA D E沿Q E翻 折 到 的 位 置 并 使 得

10、平 面MDE_L平面QEC3,连接M 8.M C得到图2.点N为M C的中点.迎 4 4 I T，L Z，卬 3、Me（2）M探究:随杼久值的变化.二面角B MD E 的大小是否改变？如果是请说明理由；如果不是请求出二面角B-MD-E 的正弦值大小.20 .（1 2 分）已知函数/（j）-l n x a（!-y）+l（a6 R）.（1）讨论函数/（.r）的单调性；（2）若/（l）0 在（1.十8）上恒成立,求整数”的最大值.21 .（1 2分）已知椭囤（：，+=1 。&0）的上顶点到右顶点的距离为。离心率为 过椭圆（,的左焦点E作不与/轴值合的直线MN与桶圈C 相交于M.N两点过点M 作 宜

11、线 二一勿的垂线ME,E 为垂足.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知仃线E N过定点。求定点P的坐标;点O为坐标原点求（：可面积的最大值.22.（1 2分）某电子公司新开发电/产品,该电子产品的个系统G有 2一1 个电子元件组成,各个电子元件能正常 作的概率均为外口每个电子元件能否正常1.作相互独立.若系统中有超过一半的电子元件正常工作,则系统，可以正常I：作，否则就需维修.当”=2 沙 土时.若该电子产品由3个系统G组成.每个系统的维修所需费用为50 0 元，设为该电十产乩需要维修的系统所需的总费用求W 的分布列与数学期望；（2）为提高系统（；正常.作的概率,在系统内增加两个功能完全样的电子

12、元件新个新元件正常工作的概率均为。.1 1 新增元件后行.超过华的电不元件正常T作则系统G可以正常I作问。满足什么条件时可以提高整个系统G的正常 作概率？nx；z LZ nvticzx Htn、H 关才解考长郡中学2021届模拟试卷（一）数学参考答案一、二、选择题题 号1234567891 01 11 2答 案BCADcCDAABABACDABD5.C【解析】如 图1.根据题意得：N P S O=3 0 .C G=9,S G =U.8.AB=2 6,所以 GO=13&、1 8.2.故 S O=S G+G()=1 1.8+1 8.2=30.故在 R 3 S O 中.设 P()=J.则 P S=2

13、/.S O=30.所以|S O|2+1 OP 2=1 S P|二即：9 0 0+J=4 F .解得,r=1073 1 7.在正四棱锥 P-A B C D 中.P(J=1 7 9=8.AB=2 6.取B C中点E.连 接EP.EC.所以E(X =1 3.由正四棱锥的性质得?E(y为直角三角形.故 P E!2=P(/|2+|C/E|2=1 3z+82=2 33,所以 PE=7 2 33 1 5.2,所以正四枝维 P-AB C D 的侧面积为 S =4X S.P W-=4 X-1 X1 5.2 X 2 6=7 9 0.4=7 9 O.故选C.6 .C【解析】N=（1+3）X 2=8,故选C.7 .D

14、【解析】首先，。,41皿1,含詈 亭 又 尸 方 在（八+8）单成.故故选D.8.A【解析】易知要满足C N J_平面A B M有两个极限状态，第一是B M为/A B C的角平分线时,此时N B-2,第二是点M与点八重合时,此时N B=1；故N B 6则实数人的最大值为1,故 选A.9 .A B【解析】本题考查统计图的应用.由统计图可知，第2周增长数量比第1周增长数量明显要多，所以是加速增长.所以选项A正确：当了6匚2,4）时图象是线段,所以是匀速增长,所以选项B正确；当了匚4.6 时增长教量比当了2.4）时增长数量要少.所以是咸少.所以选项（,错误；当丁0.2）时共增长2.4吨,当工6匚6.

15、8：时共增长0.6吨.所以减少了 1.8吨.所以选项D错误.故选AB.1 0 .A B【解析】因为。=（2,-4）.卜=（一6.1 2）,所以/）一一3。.在A中，由b=-3a.可得|”=31 a l.故A正确；在R中.由b=-3a.可得a/故B正确；在C中.由8=3。,可得。与b的夹角为1 80 .故C错误；在D中.a在匕方向上的投影为。丁 5 2.-!）（-1 J 2）2 8.故 ）错误.区 7（-6）2+1 22故 选AB,数学试题参考答案（长郡版）-111.A C D【解析】解一个三角形.需要知道三个条件,且至少一个为边长.A.在CBD中.已知s,NBCD.NBDC.可以解这个三角形得

16、到BC,再利用N ACB、BC解直角AB（得到AB的值；B.在CBD中.已知s,/BCD.无法解出此三角形.在中.已知s.NACD.无法解出此三角形.也无法通过其它三角形求出它的其它几何元素.所以它不能计算出塔AB的高度;C.在ACD中.已知s.NACD，NADC.可以解ACD得到AC.再利用NACB、AC解直角ABC得到AB的值；D.如图.过点B作 BE_LCD,连接 AE.由于 cos/ACB=鞋，cos/BCD=於，cosNACE=噂.所以cos/ACE=cos/ACB cos/BCD.所以可以求出/ACD 的大小,在ACD 中.已知/A CD./A D C.s 可以求出AC.再利用/A

17、 C B、AC解直角ABC得到AB的值.故选ACD.12.A B D【解析】对A,设动点.由题意可得C的轨迹方程为/1一&+；/，|.又 PF,|,PF?|=，所以/s i n/Fi PF?=2a|汕即 1yoi 二号sinNBPFz年，故一*.故 B 正确;对C.若|PF,|=|PF,|.则尸 在6 R的中垂线即v轴上.故此时.r.=0,代入 v(.ra 叶 +，,+y?=?.可得y =0.即P(0,0).仅有一个.故C错误；对 D.因为NPCFi+ZPOF2=n.故 cos,/P()Ft+cos/PQF?=0.|O P|+|O F，r-|P B|2 ICPI+IQ F?J P fd 2 =

18、f t2 I CP I I PB I 2 I OP I|OFz I -,因为 I OB I=I OF,I =a,I PF,I I PF,I =a2.故 210Pl?+加2=P F J2+I P F/，Hp2|OPr-+2a2=2.又|-|PF.K I F,F=2 a,当且仅当P.居.B共线时取等号.故 210Pl z=I OP 解得|C P|&a.故 D 正确.故选ABD.三、填空题13.16014.(i K-f.o)a e x)15.徽【解析r.匚 工1表示不超过，的最大整数.，当 j-eL o.nX/zeN,)时.工=0.r 0,1 hx C b 2)，二工工J=0,xC 0,l)j.rG

19、 1 2)n1 .!*-1 ,）J!：在各区间内的元素个数为1,1,2,3,5一1,.r,.rC-1,1,1 0 1 0 1 I ,八.,(1+一1)(-1)-1)+2+3H-F(-1)=H-g-1H-2(1 )数学试题参考答案（长郡版）一21 6.1,+8）【解析】因为一口水心）一/+1 1=0,即 J1 ne 口=ln（a.T）.r+l+l 有解.由e N r十1 ,当且仅当x=0时,可知仙（心）一 大+1=0在 区 间（0+，）内有解,所 以a/=e，在 区 间（0,+8）内有解.即a=一 在 区 间（0,4-oo）内有解.所以“2 1.四、解答题1 7.【解析】（I）因为 zn/1,所

20、以（ca）（sin A+sin C）=（/r u）sin B.由正弦定理得（-a）（a,c）=（4以），所以/+一/=，所 以cos C=/+/一/lab=也=工 2 a h 2 因为 C（0,ir）.itC=青.5 分（2）由（D知8=学一人.由题设及正弦定理得VsinC+3sin（苧-A）=3sin A.即g+fc o s A H,sin A=sin A,可用 sin（A-:）=沫.由于 0VA警,一5-A 谭.所以 cos（A）=,O 0 O 5 J 4故 sin.八 sin（.4+卷）=sin（A）cos：-cos（八一9）sin 寺=.j o o 0 乙 乙 乙 乙1 0分1 8.【

21、解析】（1）设2”公 差 为/依 题意得J 5czi X 0 2*d2（a 十64）LI4-2/=8解 得 匕 二2 4=3所以=a i+（-l）d=2+3（-1）=3-1.6 分（2 ）bn=an cos，也+2”7 =（1）”“+2-,=（2 1）+（1%）+（仇 一。2 1 ）+（2?+2。+2 2 E）=3 X）+2、-广）=3+2 2+2 4.1 2 分1 21 9.【解析】（D证 明：取M B的中点为P.连 接D P.P N.因 为MN=C NMP=B P.所 以NP BC,又DE/BC.所 以NP D E.即N,E.D.P四 点 共 面.又E N/面H M D.E N U面N E

22、 D P.平 面NEDPC平 面M BD=D P.所 以EN/PD.V?N E D P为平行四边形.所以 N P D E.且 N P=D E.即 D E=B C,即 A=y.6 分（2）取D E的 中 点。，由 平 面M D E 1平 面D E C B,且 MOJ_ D E.所以MO 1平面DEC B,如图建立空间宽角坐标系，不 妨 设BC=2,则M（O.O,7 3 A）A,O,O）.B（LI-I）.O）,所 以 砒=G,o,一同）温=（1一.伍 1 I M I）m=jL一/&=0设 平 面BM D的法向量为m=（jr,y,z）.则 j=0数学试题参考答案（长郡版）一 3Z%即 ,令/=悟，即

23、i=(73,1,1)又 平 面E MD的法向量l x=3y=(0,1.0),cu.,in n所以 C O SIW ,/1=/=的 大 小 不 变.11分_ 2氐且 sin=/cos2(m.w=r1-,一 冷.即随着义值的变化.二面角B MD E所以二面角BMDE的 正 弦 值 为 挛.12分020.【解析】函数/Q )的定义域为(0,+8).(1)因为 f(jr)In i a(1)+1 所以/(1)=当a 4 0时对iW(0,+8)恒成立；当 a 0 时.由/(J)0 得 j a,/()0 得 OVzVa.综上当a 0时,/Q)在(0,a)上单调递减，在(a,+8)上单调递增；.5分(2)由/

24、(外 0得In 一(1一 )+1 0.所 以 处 舌/仙i+l即an”r对二W (l,+o o)恒成立.T-1令人 g(,j)、=w-i-n-E-+7 Z,则A,g，(/、(hi J-|-2)(J 1)(.rln)J-In.i 2J)=-:-r-=-r-7-，J-1(J 1)-(j 1)令/i(a)=x In r 2则/Z(J)=1 =L 因为.r l,所以J:x所以从才)在(1,+8)上单调递增.因为/?(3)=l-ln 3VoM4=2In 40,所以存在 Z)G(34)满足 zo-In No-2=0.8 分当 IC zV x 时 J(N)V 0,/Q)V 0；当工 的 时/(工)0,/Q)

25、0,所以gQ)在(lXo)上单调递减在(才,+u。)上单调递增.所以 g(/)m n=g(*,)=通=Jo.所以“V，因为3 O 0/+=/721.【解析】(1)由题意得:=6 c=l.a 21 2=廿十产故椭圆的标准方程为+=1.4分4 6(2)由(1)知：居(一 1.0).设直线 MN 方程：.r=?y-1 .iVfC.rj M)，.)，E(一4,(=m y-1联立方程+4 y2 6?一9=01 T+T=16/Q：+北=病”=3 厂 工 彳 工一 2，为M=3(y +义)又 八=1瑞*,直线E N方程为“V=自 0+4 .令y=0.则4 1 八+4 .0?2+3 3|.2 M 3 _ 5X

26、 4 4-1-z fvV yzy 北一凹 2 2数学试题参考答案(长郡版)-4直 线E N过定点P（一 I.o）.由中=144（，+10 知：，W R.qI/I ZL 72 i-12 O+1又-y?1+於 4yly2=庐4广，.a 1 I CD I I I 5 12/苏 +1 15 J+1、心=彳|（见*1 北1=彳3川+4-=3m阡r令 t=/评+1 心1,则 s心-Y8分1R令=-心 ).3叶1 q/在 i,+o o)单调递减 当z=i时/a)g x=/(i)=,16即 O E N面 积 的 最 大 值 为.12分22.【解析】当=2时,一个系统有3个电子元件，则一个系统需要维修的概率为0

27、()+(十)=+.2分设X为该电子产品需要维修的系统个数,则X B(3,-；),?=500X.A P(e=500X)=P(X=*)=C5 (y )*.(y)*.*=0.1.2.二的分布列为：050010001500PT3T381T.E(f=500X 3X-1-=750.5 分 当1 0 1时.增加两个元件后.能提高系统的可靠性.6分记兼一1个元件组成的系统正常工作的概率为A.2 k-个元件中有i个正常工作的概率为C&T(1 一立产r、因 此 系 统 工 常 工 作 的 概 率%一/)次-.9分i在 次一1个元件组成的系统中增加两个元件得到2A+1个元件组成的系统,则新系统正常工作可分为下列情形：(a)原系统中至少4+1个元件正常工作.概率为力一(X 1 /O 7;()原系统中恰有 个元件正常工作.且新增的两个元件至少有1个正常工作，概率为11(1/02口0*-1/(1 一力)”一1 ;(C 原系统中恰有4一1个元件正常工作且新增的两个元件均正常工作.概率为P2(X *(1 .所以 A-pi Y l/?)”+口(1 /)K X-i (1/)i+e一(1 A)i.因此.一办=22/一(1一”户 十口 一(1-。)2 口仁7“(1一。)1一 色 _“(1一立1=(1 一(2 p-l),故 当1 0 十时单调增加.增加两个元件后.能提高系统的可靠性.12分数学试题参考答案(长郡版)一5