2022高考数学模拟试卷带答案第12746期.pdf

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1、2022高考数学模拟试卷带答案单选题（共8个）1、已知向量 =（T，2）石=（2，?），若/b,则=（）A.-4B.2c.2 D.42、函 数 小）=8,川内一）在 E的图象大致为（）3、已知三角形ABC为等边三角形，AB=,设点P，Q满足AP=4A8AQ=（1 T）AC&R,若-3BQC P=，8,则（）一百 1 0 1瓶 1A.2B.2 c.2 D.万4、下列既是奇函数且在（，+8）上单调递增的函数为（）A.x B.x+12X-2 xc./3=2,+2-D.x）=lgW5、下列函数中，既是偶函数，又在区间（）上单调递增的是（）A.尸1一“、.y=2%y=D.y=ln x6、复数z=2+i（

2、其中i为虚数单位），则忖=（）A.右B.5 C.6口.3x2-ax+5,xl/（X）=1-/7、已知函数 F ,对任意不/4，），再 都 有 玉-七，则实数。的取值范围是（）A.（f 21B.2,+）c.4,F）D,2.48、集合A=x|x T或xN3,B=x|or+140若3d,则实数。的取值范围是（）A HJ）B HJC S T 3。，同D 卜 轲5。,1）多选题（共4个）9、若-l x 4 3是-3 x a的充分不必要条件，则实数a的值可以是（）A.2B.3C.4D.510、下列命题为真命题的是（）A.若马心互为共轨复数，则乎2为实数B.若i为虚数单位，为正整数，则i4 z=i5C.复数

3、巧的共趣复数为-2-iD.复数为-2-i的虚部为一 111、下列说法正确的是（）A.四棱柱的所有面均为平行四边形B.长方体不一定是正四棱柱2C.底面是正多边形的棱锥是正棱锥D.棱台的侧棱延长后必交于一点1 2、已知“，6为正实数，且必+2 a+6 =6,则（）A.而的最大值为2B.%的最小值为4J_+_L 也C.4+人的最小值为3 D.。+1人+2的最小值为2填空题（共3个）1 3、正方体A B C D-A g C Q的棱长为2,点。为底面ABC。的中心，点P在侧面防。的边界及其内部运动，若 2P,则AG R P面 积 的 最 大 值 为.1 4、函数y=i g式X+D的 定 义 域 是.x

4、I x 2 ）1 5、已知关于x的不等式以、瓜+c 0的解集为解答题（共6个）1 6、已知/是定义在;?上的奇函数，当时x 0时，/（X）=X2+2X-1（1）求 解析式（2）画出函数图像，并写出单调区间（无需证明）“、AABC的内角4,B,。所对的边分别为a,b,c.已知6=2.（1）若 6 ,求 c os 2 8；（2）当力取得最大值时，求 的 面 积.1 8、我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛 关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为4 0万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.

5、设该公司一年内共生产该款手34 0 0-f c c,0 x 4 0.I X 尸 当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为7 0 4万美元.（1）写出年利润印（万美元）关于年产量肛万部）的函数解析式：（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.19、已知函数/（X）是定义在（T 1）上的奇函数，且以*六FT（1）求函数,（）的解析式;（2）用函数单调性的定义证明：在（一Ie上为单调递增函数.2 0、已知si n （兀-a）COS（2TT-a）t a n （一兀+a）si n （一兀+a）t a n （-a +3兀）（1）化简 a）；f（a

6、=-若5 8,71 71一 a 一 ,且4 2 ,求c o s a-s m o的值.2 1、已知集合 A=3-2 X 7,B=xm+x2m +（1）当加=4时，求 Af l B,A UB；（2）若A n B =B,求实数用的取值范围.双空题（共1个）2 2、已知函数/（%）=J|l o g,x|,0 x 2若存在实数“也。（。4c）满足/（a）=/（=/（明 则他的值为，。的取值范围为.42022高考数学模拟试卷带答案参考答案1、答案：A解析：用向量平行坐标运算公式.因为 Z =(T,2),B=(2,M,a/b,所以l x 7 2 x 2 =0,=T故选:A2、答案：B解析：由/(r)=-f(

7、x)可排除选项c、D,再由I。可排除选项A.=c o sx-I n -=-c o sx l n(J x，+1 -x)=-f(JC)JY+I-X,故/*)为奇函数，排除C、D;又/=c o sl/n(应-1)0,x e(0,l)时，函数单调递减，故A不正确；对于选项B,为奇函数，当x 0,x e。，m)时，函数单调递减，故B不正确;对于选项c,n M =2i+2-i=?77 T=一产7T,满足故其为奇函数，由/0)=1-罚，可知其在(，+8)上单调递增，故。正确；对于选项D,)=啕可为偶函数，故D不正确.故选：C.5、答案：B解析：根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性和单调性，综合可得答案.6解

8、：根据题意，依次分析选项：对于A,y=i-，是二次函数，是偶函数，在区间（）上为减函数，不符合题意；y=2禺=对于B,.2 7/l 2J-a+5 2 2,解得 24aV4故选：D8、答案：A解析：根 据B q A,分8=0和8*0两种情况讨论，建立不等关系即可求实数。的取值范围.解：=当8=0时，即av+L,0无解，此 时。=0,满足题意.当B W 0时，即依+L,0有解，当。0时，可 得*工，40要使 A,则 需 要 二 一，解 得O vavl.Y 1当 公。时，可 得 。，a0要 使B a A,则 需 要-3，解 得 3”a0,综上，实数a的取值范围是L 3人故选：A.小提示：易错点点睛：

9、研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为0.9、答案：CD解析:8先根据充分不必要条件求解出。的取值范围，由此确定出。的可取值.因为-I x 4 3是-3 x3,所以。的可取值有45,故选：CD.10、答 案:AD解析：5设Z|=a+,Z2=a一 加做乘法运算可判断人；根据复数i乘方的周期性计算可判断B；化简 口求出共辗复数可判断C,由复数的概念可判断D,设a+虬Z2=a-”则中/+从为实数，A选项正确.i4，+3=i3=-i,B 选项错误.5 5(-2-i).-，1J 2 (-2+i)(-2-i),其共加复数是 2+i,C选项错误.-2-i的虚部为-1,D选项正确.故选：AD.11、答案：B

10、D解析：根据棱柱、棱锥、棱台的结构特征可判断各选项的正误.对于A选项，四棱柱的底面不一定是平行四边形，A选项错误；对于B选项，长、宽、高均不相等的长方体不是正四棱柱，B选项正确；对于C选项，底面是正多边形，但侧棱长不相等的棱锥不是正棱锥，C选项错误；对于D选项，由棱台的性质可知，棱台的侧棱延长后必交于一点，D选项正确.9故选：BD.12、答案：ABD解析：对条件进行变形，利用不等式的基本性质对选项一一分析即可.解：因为6=ab+2a+b*ab+2辰,当且仅当2a=匕时取等号，解得而即必M 2,故时的最大值为2,A正确；6=生 必=工2由6=。6+勿+力得 4+1 4+1_ ._ 6 _ 2a2

11、a+b=2a+-所以 4+18Q I Q=2（4-l）+-42J2（a+l）-4 =42（6 Z +1）=-当且仅当 +,即”=1时取等号，此时取得最小值4,B正确;a+h=a-2=a+1H 3 4/2 3a+1,当且仅当。+1,即。=2 a-1时取等号，c错误;_ L+_ L*2 户H=2 j 1 =正 -L+-L+1 b+2+1 b+2 ab+2a+b+2 2,当且仅当。+1 =8+2口寸取等号，止 匕 时 +1 +2取72得最小值2,D正确.故选:ABD.13、答案：加解析：取BBi中点2,利用线面垂直的判定方法可证得平面,由此可确定尸点轨迹为C Q,可确定只需6尸最大，则AGR尸面积最

12、大，根据长度关系可知尸，重合时取得最大值，由此得到结1 0果.取 明 中 点。,连 接OQWQ,QOR _L平面 ABC。，OCu平面 ABC。，D Di 1 o c,又四边形ABC。为正方形，.1OCJ.8 0,又DDJ BD=D,DD、,B D u平 面BDD倒,.CCJ_ 平面 3。片，又 RO u 平面 8DRB,/.Dx0 LOC；由 题 亳 得.J4+2=娓,OQ=Jl+2=6 ,Q=,8+1=3,DtO2+OQ2=DtQ2，:.DQLOQ.；,OQ,OCu平面 OQC 9 OQnOC=O,.ROJ 平 面 OQC R O L O J尸在侧面叫GC的边界及其内部运动，点轨迹为线段C

13、Q；,:CD1 1 平面 BCCB,G Pu 平面 BCC,B,.C/_ L CQ,c mp R Cf P,即当G P最大时，支巴尸面积取得最大值；GQ=CQ=小,，NQGC为锐角，；O,XT,所以函数的定义域为（T，E）.故答案为：（T s）.小提示:本题考查函数的定义域，属于基础题.x 0,得。（%？x+1）0 （X 2）（%）02 ,进而得到 2 ,即可求解，得到答案.x I x|由题意，关于X 的不等式以2+bx+c。的解集是 2 ,则a 0所以不等式加-灰+c。，即为 2 212X21 0 (%2)(%)0 x 0的解集为x x2小提示:本题主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式

14、之间的关系的应用，其中解答中熟记三个二次式之间的关系，以及一元二次不等式的解法是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力,属于中档试题.x2+2 x-l,x 0/(x)=0；(2)图见详解，单调区间为：单调递增区间为：(T 0),(0，1),单调递减区间为：(-0 0)，(L+8).解析：(1)根据奇函数的性质，当 苫=0时，0)=。，当x 0时，f(x)=-f(-x)=-x2+2 x+!即可得解;(2)根据二次函数的图像与性质，直接画图像，并求出单调性.(1)当 x=0时，/(0)=0,当 x 0 时，-X 0,f M =-f(r)-r 2 +,x2+2x-l,x 0,(2)/的图像为：13

15、单调递增区间为：(T ),(，D,单调递减区间为：(L K).1B17 答案：(1)3.(2)2.解析：(1)利用正弦定理求得疝台的值，由此求得CO S 28的值.(2)利用余弦定理求得c osA,结合基本不等式求得A的最大值，由此求得此时“A B C的面积.6=2*=上 1 一$山8 sinB 力(1)由正弦定理 n A si n B,得2，解得 3c os2B =l-2si n2B =-所以 3.b2+c2-a2 c2+c os A=-=-(2)由余弦定理得 2bc 4c.c2+l2c _ 1因为一口=5,当且仅当。=1时，等号成立，c osA 2 0 A 所以 2,则 3,则力的最大值为

16、3.14此时，AABC的面积 223 2 6x2+384x 40,0 40.x（2）3 2万部，最大值为6 104万美元.解析：（1）先由生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为7 0 4万美元，解得=6,然后由W =x/?(x)-(16x+4 0),将/?(%)代入即可（2）当。%，的时利用二次函数的性质求解；当 40时，利用基本不等式求解，综上对比得到结论.（1）因为生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为7 0 4万美元.所以 400 x 2-4-40-2x16=704,解得左=6,当 0 x+40)=-6x2+384x-40,当x 4 0时,40000W =xR(x)-(16x+4

17、0)=-16x+7360 xW=所以-6X2+384X-40,0 40.x(2)当 0 r,4时,M/=-6(X-32)2+6104 所以k=W(32)=6104；40000 40000,/40000,/W =-16X+7360-+16X.2.-x 16%=1600 当x 4 0时，x,由于 x V x,_4_0_0_0_0 1,当 且 仅 当X 一 ，即x=50e(40,+oo)时，取等号，所以此时卬的最大值为5760.综合知，当犬=32，卬取得最大值为6104万美元.小提示:15思路点睛：应用题的基本解题步骤：（1）根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值；（2）设变

18、量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数；（3）解应用题时，要注意变量的实际意义及其取值范围；（4）在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解.19、答案：（1）（2）证明见解析.解析：（1）根据“二。，求 出 的 值，求出函数的解析式即可；（2）根据函数的单调性的定义证明即可.（1）函 数 是 定 义 在（T）上的奇函数，则即/（）=1 =,解得：匕=-1,故_ 3.V 1 3无2 _ 3（七 一 ）（一1）（2）任意斗 一单），设 0 2 4-1 0 X2-X j 0 且不，/（一1,1）为 工2-1,.一&）-/0,即x）在（T l）上递增.1-3手20、答案

19、：（1）/（a）=cosa；（2）8.解析：（1）直接利用诱导公式化简即可；cosa=l 一（2）由（1）可得 8,然后由同角三角函数的关系求出sine的值，从而可求得cosc-sine的值16(1)由诱导公式得了(、si n a c os a ta n a/(a)=:-7-r=c os a-si n a(ta n a)a)=c osa =-(2)由 ；8可知n 兀 a 一因为4 21 3 c os a-sina=-所以 8 83出-2i 受 案.AC8=X5VX7 AuB =x|-2 x 9 j(2)(-8,3)解析：(1)求出结合B，进而求出交集与并集；(2)根据集合交集的结果得到集合的包

20、含关系，进而分类讨论，求出实数”的取值范围.(1)当机=4时，可得集合 4 =3-2工7,3=X|5VXV9,所以 A nB =x|5x 7 A uB =|x|-2 x 2 m +l,解得：巾0；m+l 2 tn+1-2 当8/0时，则满足I 2,”+1 7 ,解得：0 3,17综上：实数加的取值范围是（,.22、答案：1（2,2 0）解析：画出Ax）的图象，由图可知一Iog2a=l o g 2 j化简可求出油的值，然后求出函数=8婷-1与x轴的交点坐标，从而可求出。的取值范围函数,（X）的图象如图所示，因为存在实数 也c(2时，y=8-l,由 8/-1 =0,得 x=2夜，所以2 c 2应，故答案为：1,(2 2夜)18