2023年七年级数学下册知识点总结.pdf

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1、202 3 年最新版人教版七年级数学下册知识点第五章相交线与平行线同位角、内错角、同旁内角平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线,相交线相 交 线 垂 线定 义：一_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _平行线及其判定判定1同位角相等，两直线平行平行线的判定,判定2:内错角相等，两直线平行相交线与平行线,判定3:同旁内角互补，两直线平行判定4:平行于同一条直线的两直线平行 性质1：两直线平行，同位角相等性质2：两直线平行，内错角相等平行线的性质（性质3：两直线平行，同旁内角互补性质4：平行于同一条直线的两直线平行命题、定理一 知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位

2、置关系有平移两_ 种：交 和 平 行，垂 直 是相交的一种特殊情况。2、在同一平面内,不相交的两条直线叫平 行 线。假如两 条 直 线 只 有 一个 公 共 点.称 这 两 争 茎 相 交；假如两 条 直 线 没 有 公共点,称这两条直线职3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有一 条 公 共 边 的两个角是邻补角。邻补角的性质：邻 补 角 互 补。如 图 1 所示,与 互为邻补角，与 互为邻补角。+=180;+=180;+1 80;+=180 o4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反 向 延 长 线，这样的两个角互为过项鱼_。对顶角的性质：对顶角

3、相等。如 图 1所 示,与互为对顶角。5、两条直线相交所成的角中，假如有一个是 直角或9时,称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图2 所示，当_ _ _ _ _ =90 时，o 7垂线的性质：图 2性 质 1 ：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性 质 3:如 图 2 所示，当a b 时,=90 o点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同 旁 内 角 基 硬 性：在两条直线（被截线）的 同 一 方 三 条 直 线（截线）的 同一侧，这样 图 3的两个角叫 同 位 角。

4、图3 中，共有 对同位角：与 是同位角；与 是同位角；与 是同位角；与 是同位角。在两条直线（被截线）且3_,并且在第三条直线（截线）的 两 侧，这 样 的 两 个 角 叫 内 错 角。图3 中，共有对内错角：与 是内错角:与 是内错角。在两条直线（被截线）的 之 间，都在第三条直线（截线）的 同一旁,这样的两个角叫 同旁内角。图3中，共有 对同旁内角：与 是同旁内角；与 是同旁内角。7、平行公理:通过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论:假如两条直线都与多三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：图4产、性 质1 :两直线平行，同位角相等总图4所示，假 如ab

5、,贝 U=;=;=；=O性质2:两直线平行，内错角相等。如图4所示，假 如a/b,则=;=性 质3:两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，假如ab,则+=180;+=180 o性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。假如a b,ac,则/_ o8、平行线的鉴定：,尸、鉴 定1:同位角相等，两直线平存。如图5所示，假如或=或=或=,贝I ab。鉴 定2:内错角相等，两直线平行。如 图5所示，假如=或=,贝I ab o鉴 定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，假如+=180;+=180 ,则 a#bo鉴定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。假如ab,a c,则/_ o9、判断一件事情

6、的语句叫全题。命 题 由 题设 和 结论两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。假如题设成立，那 么 结 论 一定 成立,这样的命题叫 真 命 题；假如题设成立，那么结论 不一定 成立,这样的命题叫假命题。真命题的对的性是通过推理证实的，这样的真命题叫定理,它可以作为继续推理的依据。10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形与原图形的形 状 和 大 小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做相应点。平移性质：平移前后两个图形中相应点的连线平行且相等；相应线段相等;相应角相等

7、。第 六 章 实 数【知识点一】实数的分类1、按定义分类：2.按性质符号分类：注:0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念仕.相反数1(4)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是O.2G)几何意义:在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表达的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所相应的点关于原点对称(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为 相 反 数a+b=O.2A.绝对值|a|20.3.倒 数(1)0没有倒数(2)乘 积 是1的两个数互为倒数.a、b互 为 倒 数.好.平 方 根1。)假如一个数的平方等于a,这个数就叫做a的

8、平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它 是0自身；负数没有平方根.a(a 20)的平方根记作.一 个 正 数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a O)的算术平方根记作.5.立方根A 假 如x3=a,那 么x叫做a的立方根.一个正数有一 个正的立方根；一 个负数有一 个负的立方根;零的立方根是零.4【知识点三】实数与数轴4 数轴定义:规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.4【知识点四】实数大小的比较4 1.对于数轴上的 任 意 两 个 点，靠右边的点所表达的数较大4 2.正数都大于0,负数都小于0,两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个

9、负数；绝对值大的反而小.3 A.无理数的比较大小：【知识点五】实 数 的 运 算,加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数.2.减法:减去一个数等于加上这个数的相反数.3.乘法4 几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负.几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.4.除法A 除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0 除以任何一个不等于0 的数都得0

10、.5.乘方与开方（D an所表达的意义是n 个 a 相乘,正数的任何次露是正数，负数的偶次幕是正数，负数的奇次幕是负数.4 正 数 和 0 可以开平方，负数不能开平方;正数、负数和0 都可以开立方.A（3）零指数与负指数【知识点六】有效数字和科学记数法1A.有效数字3 个近似数，从左边第一个不是0 的数字起,到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字.2A.科学记数法:把 一 个 数 用（1W V 1 0,n 为整数）的形式记数的方法叫科学记数法.第七章平面直角坐标系一、知识网络结构平面直角坐标系 平面直角坐标系二 L七廿g竹M/rn f用坐标表示地理位置产 方 法 的 简 单

11、 应 用 用坐标表示平移二、知识要点1、有序数对：有顺序的两个数a 与 b 组成的数对叫做有序数对，记 做（a,b）o2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。4、坐标：对于平面内任一点P,过P分别向x轴，v轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，相应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a,b)o5、象限：两条坐标轴把平面提成四个部分,右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。6、各象

12、限点的坐标特点第一象限的点：横坐标 0,纵坐标 0;第二象限的点：横坐标 0,纵坐标 0;第三象限的点：横坐标 0,纵坐标0;第四象限的点：横 坐 标 0,纵坐标 O o7、坐标轴上点的坐标特点x轴正半轴上的点：横坐标0,纵坐标 0;x轴负半轴上的点：横 坐 标 0,纵坐标 0;y轴正半轴上的点：横坐标 0,纵坐标 0;y轴负半轴上的点：横坐标 0,纵坐标 0;坐标原点:横坐标 0,纵坐标 O o(填或“二”)8、点P(a,b)到x轴的距离是到V轴的距离是|a|o9、对称点的坐标特点关于x轴对称的两个点,横坐标相等，纵坐标 互为相反数;关于y轴对称的两个点，纵坐标相等,横坐标互为相反数;关于原

13、点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。10、点P(2,3)到X轴 的 距 离 是;到y轴的距离是;点P(2,3)关 于x轴对称的点坐标为(,);点P(2,3)关于y轴对称的点坐标为(一,)o1 1、假如两个点的横 坐 标 相同，则过这两点的直线与y轴平行、与X轴 垂 直：假如两点的 纵坐标相同.则过这两点的直线与x轴平行、与y轴 垂 直。假如点P(2,3)、Q(2,6),这两点横坐标相同，则P Q/轴，P Q L x轴;假 如 点P(-1,2)、Q(4,2)，这两点纵坐标相同，则PQx轴,PQ L轴。12、平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相 同:在 一

14、、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同;在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。假如点P(a,b)在一、三象限角平分线上,则P点的横坐标与纵坐标相同,即a=b;假如点P(a,b)在二、四象限角平分线上,则P点的横坐标与纵坐标互为相反数,即 a=-b。13、表达一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰本地建立平面直角坐标系；二是对的写出物体或某地所在的点的坐标。选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同,得到的同一个点的坐标也不同。14、图形的平移可以转化为点的平移。坐标平移规律：左右平移时，横坐标进行加减,纵坐标不变；上下平移时,横坐标不变.纵坐标进行加减:坐标进行加减时

15、，按“左减右加、上加下减”的规律进行。如将点P(2,3)向左平移2个单位后得到的点的坐标为(,);将 点P(2,3)向 右 平 移2个 单 位 后 得 到 的 点 的 坐 标 为(,);将 点P(2,3)向 上 平 移2个单位后得到的 点 的 坐 标 为(,);将 点P(2,3)向下平 移2个 单 位 后 得 到 的 点 的 坐 标 为(,);将点P(2,3)先 向 左 平 移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为(,);将 点P(2,3)先向 左 平 移3个 单 位 后 再 向 下 平 移5个单位后得到的点的坐 标 为(,);将 点P(2,3)先 向 右 平 移3个 单 位 后 再

16、向 上 平 移5个 单 位 后 得 到 的 点 的 坐 标 为(,);将 点P(2,3)先 向 右 平 移3个单位后再向下 平 移5个 单 位 后 得 到 的 点 的 坐 标 为(,)o第八章 二元一次方程组一 一、知二元一次方程组与实际问题二元一次方程 蠹 的 解二元一次方程组 素 组 的 解二元一次方程组，二元一次方程组的解法 然;三元一次方程组解法识网络结构二、知识要点1、具有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。2、方程具有两个未知数，并且具有未知数的项的次数都是1,这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为a x+b y =c Q小 为 常 数,并

17、 且axO,6x0)o使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。3、方程组具有两个未知数，并且具有未知数的项的次数都 是1,这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。4、用代入法解二元一次方程组的一般环节：观测方程组中，是否有用含一个未知数的式子表达另一个未知数,假如有，则将它直接代入另一个方程中；假如没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表达另一个未知数；再将表达出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将

18、求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出此外一个未知数的值。5、用加减法解二元一次方程组的一般环节：(1)方程组的两个方程中，假如同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数;(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数;(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；(4)将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程,求出此外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。6、解三元一次方程组的一般环节：观测方程组中未知数的系数特点，拟定先消去哪个未知数；运用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与此外两个方程分别组成两组

19、，消去同一个未知数，得到一个关于此外两个未知数的二元一次方程组;解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值;将这两个未知数的值代入原方程组中较简朴的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。第九章不等式与不等式组一、知识网络结构不等式相关概念不等式不等式的解不等式的解集一元一次不等式不等式与不等式组性质1不等式的性质性质2性质3一元一次不等式组不等式组一元一次不等式组的解法一元一次不等式（组）与实际问题二、知识要点1、用不等号表达不等关系的式子叫不等式.不等号重要涉及：、V、2、=#o2、在具有未知数的不等式中，使不等式成立的先知数的值叫不等式的解，一个具有未知数的不等式的

20、所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上表达出来。求不等式的解集的过程叫解丕差式。具有一个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,这样的不等式叫一元一次不等式。3、不等式的性质：性 质1:不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不 变。用字母表达为：假 如 那 么 a o b c；假如那ac b+c；假如力，那a+cb+c O 性 质2:不等式的两边同时乘以（或除以）同 一 个 上数 _,不 等 号 的 方 向 不 变。用字母表达为：假 如 2。，那 么 心儿（或 p；假如a0,那么acb,c0,那 么acbc（或-）；假如C Ca 0,那么acc

21、0,那么 儿（或凹）；假如“b,cbc（或 3，）；C C假如ab,c0 那么ac be（或3 j）；假如 a b,cbc（或外2）;C C4、解一元一次不等式的一般环节：去分母；去括号;移项；合并同类项；系数化为1 o这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择环节。5、不等式组中具有一个未知数,并 且 所 含 未知数的项的次数都是1,这样的不等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解,一个不等式组的所有的解组成的集合,叫这个不等式组的解集解（简称不等式组的解）。不等式组的解集可以在数轴上表达出来。求不等式组的解集的过程叫解不等

22、式组。6、解一元一次不等式组的一般环节：求出这个不等式组中各个不等式的解集；运用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。假如这些不等式的解集的选直公共部分，则这个不等式组无解（此时也称这个不等式组的解集为空集）o7、求出各个不等式的解集后，拟定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。第 十 章 数 据 的 收 集、整理与描述知识要点1、对数据进行解决的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种:全面遇查和抽样调查。3、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象叫总体,组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本,样本中个体的数目叫这个样本的容量。5、画频数直方图的环节：计算数差（最大值与最小值的差）；拟定组距和组数；列频数分布表；画频数直 方 图。