2021年高考数学考点50随机事件的概率必刷题文【含答案】.pdf

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1、考点5 0随机事件的概率1.某中学有3 个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，甲、乙两位同学均参加其中一个社团，则这两位同学参加不同社团的概率为()112 3A.3 B.2 C.3 D.4C【解析】由题意可知两位同学参加相同社团的概率为P=f x f x3=f,&9则两位同学参加不同社团的概率为p=1-三=.本题选择C 选项.2.在检测一批相同规格共500kg航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了 280片，检测到有5 片非优质品,则这批垫片中非优质品约为()A.28kg B.89 kg c.10 kg D.28kgB由题意可得，这批垫片中非优质品约为：5-X 500 x 89kg280”故选

2、B3.(2018年全国卷HI文)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.4 5,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.1 5,则不用现金支付的概率为A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7B设设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，则P(4 U B)=P(4)+P(B)+P(4B)因为 P(4)=0.45,P(4B)=0.15所以 P(B)=0.4故选B.4.现有大小形状完全相同的4 个小球，其中红球有2 个，白球与蓝球各1 个，将这4 个小球排成一排，则中间2个小球不都是红球的概率为（）115 2A.6 B.3 c.6 D.3C【解 析】根据古典概型的概率计算，设 白 球 为

3、A,篮 球 为 B,红 球 为 C C,则不同的排列情况为ABCCACBCACCB,BACCBCACBCCA,CABCCACBCBCACBACCCAB,CCBA 共 12 种情况，其中红球在中间的有ACCB3CCA两种情况，所以红球都在中间的概率为三=;D所以中间两个小球不都是红球的概率为1-二=2b 6所以答案选C5.中国诗词大会节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为宗旨，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识竞赛，现组委会要从甲、乙等五位候选参赛者中随机选取2人进行比拼，记“甲被选上且乙不被选上”为事件4则事件4的概率为（）A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.

4、0.6A从5人中随机选取2人，共有4=1 0种选法，而甲被选上且乙不被选上，共有心=3种选法，3=0.3所以对应事件A的概率为1。，故选A.6 .为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日：春节，元宵节，清明节，端午节，中秋节五个节日中随机选取3个节日来讲解其文化内涵，那么春节被选中的概率是（）A.0.3 B.0.4 C.0.6 I）.0.7C春节和端午节至少有一个被选中的对立事件是春节和端午节都没被选中，p =-C2 =7.C；10故选D.7 .甲：&、均是互斥事件；乙：勺、仁是对立事件，那 么（）A.甲是乙的充要条件 B.甲是乙的充分但不必要条件C.甲是乙的必要但不充分条件 D.

5、甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件c当“1、”2是互斥事件时，勺、勺不一定是对立事件，所以甲是乙的非充分条件.当4、4 2是对立事件时，公、勺一定是互斥事件，所以甲是乙的必要条件.所以甲是乙的必要非充分条件.故选C.4 18.若 4、6为对立事件，其概率分别为尸(/)=,P(8)=上，则x +y的最小值为()x yA.1 0 B.9 C.8 D.6B【解析】8为对立事件，其概率分别为p a)=d,p(B)=LX V、4 1尸(乂)+尸(8)=1,即一+=1(x0:y0)x y4 1 x 41 l.-.(x+y)-+-=4+上 +125+2/=9,当且仅当x=2j，=6时取等号.lx y)

6、y x故选B.9 .给 出 两 个 p：“事件Z与事件5对立”的充要条件是“事件4与事件5互斥；q：偶函数的图象一定关于y轴对称，则下列命题是假命题的是()A.p 或q B.P 且 g C.-p 或 q D.-p 且 gB由 于“事件/与事件5对立”是“事件/与事件8互斥”的充分不必要条件，故命题p是假命题；由题意得命题q为真命题.，夕或4、一夕或q、-p且 g均为真命题，p且q为假命题.选 B.1 0 .袋中装有3个黑球，4个白球，从中任取4个球，则至少有1 个白球和至少有1 个黑球；至少有2 个白球和恰有3 个黑球；至少有1 个黑球和全是白球：恰有1 个白球和至多有1 个黑球.在上述事件中

7、，是互斥事件但不是对立事件的为()A.B.C.D.D【解析】至少有1个白球和至少有1个黑球，能同时发生，故不是互斥事件；至少有2个白球和恰有3个黑球，既不能同时发生，也不能同时不发生，故二者是对立事件；至少有1个黑球和全是白球，既不能同时发生，也不能同时不发生，故二者是对立事件；恰有1个白球和至多有1个黑球，不能同时发生，但能同时不发生，故二者是互斥事件不是对立事件.故选：D1 1 .甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.8,两人下成平局的概率是0.5,则甲胜的概率是（）A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.7A设甲胜的概率为P，甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.8,则由互斥事件至少有一个发

8、生的概率公式得p+0.5=0.8,.,.p=0.3 ,故选 A.1 2 .把黑、白、红、蓝 4张纸牌随机分组甲、乙、丙、丁 4个人，每人分得一张，事 件“甲分得蓝牌”与事 件“乙分得蓝牌”是（）A.不可能事件 B.对立事件 C.互斥但不对立事件 D.以上都不对C根据题意，把黑、白、红、蓝 4张纸牌随机分组甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事 件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”不会同时发生，则两者是互斥事件，但除了“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”之外，还 有“丙分得蓝牌”和“丁分得蓝牌”，所以两者不是对立的，所以事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”是互斥而不对立的事件，故选C.1 3 .

9、袋中装有红球3个、白球2个、黑 球 1 个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有一个白球；至少有一个红球 B.至少有一个白球；红、黑球各一个C.恰有一个白球；一个白球一个黑球 D.至少有一个白球；都是白球B【解析】袋中装有红球3 个、白球2 个、黑 球 1 个，从中任取2 个，在 A中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生:不是互斥事件，故 A不成立；在 B中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生:是互斥而不对立的两个事件，故 B成立；在 C 中,恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生不是互斥事件，故 C 不成立；在 D中，至

10、少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生:不是互斥事件，故 D不成立.故选B.1 4.已知随机事件48发生的概率满足条件尸（“。6）=彳，某人猜测事件Nc 片发生，则此人猜测正确的概率为（）A.1 B.C.D.02 4C事件A r y B与事件ADB是对立事件，P（Nc 耳）=1 P（u 8）=l ：=；,故选：C.1 5.某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试；已知队员的测试分数y 与仰卧起坐0,0 X 3 06 0,3 0 x 4 08 0,4 0 x 5 0 .测试规则：每位队员最多进行三组测试,每组限时1 分钟，当一组测完，测试成绩达到6 0 分或以上时，就以此组测试成绩作为该

11、队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队 员“哺儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：（1）计 算 唯，并根据直方图计算“哺儿”1 分钟内仰卧起坐的个数;（2）计算在本次的三组测试中，“嘀儿”得分等于8 0 的概率.(1)0.0 3;4 1 个；(2)0.5 5 5.【解析】（1）（a +0.0 1 +0.0 1 +0.0 5）x 1 0 =1.a=0.0 3.*苗儿 仰卧起坐的平均值为：2 5 x（M+3S x 0.3 +4 5 x 0.5 +5 5 x 0,1 =4 1 （个）（2）由直方图可知，加苗儿”的得分6 情况如下：06 08 01 0 0P0.

12、10.30.50.1在本次的三组测试中，州苗儿 得8 0 分为事件A,则 幅儿 何能第一组得8 0 分，或者第二组得8 0分，或者第三组得 8 0 分，贝伊（月）=0.5 +0.1 x 0.5+0.1 x 0.1 x 0.5 =0.5 5 5.1 6.（2 0 1 8 年文北京卷）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表:电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数1 4 05 03 002 008 005 1 0好评率0.40.20.1 50.2 50.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.（1 ）从电影公司收集的电影中随机选取1 部，求这部

13、电影是获得好评的第四类电影的概率；（I I）随机选取1 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（I I I）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）（I ）0 02 5 （I I）0.8 1 4 （H I）增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率.【解析】(D由题意知，样本中电影的总部数是1 4 0-5 03 00-2 00+8 00+5 1 0=2 000.第四类电影中

14、获得好评的电影部数是2 00 x 0.2 5=5 0,故 所 求 概率为就=0.02 5.(n)设，随机选取1 部电影，这部电影没有获得好评”为事件A没有获得好评的电影共有 1 4 0 x 0.6+5 0 x 0.8-3 00 x 0.8 5+2 00 x 0.7 5+8 00 x 0.8 5 1 0 x 0.9=1 6 2 8 部由古典概型概率公式得P(B)=就=0.8 1 4.(m)增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率.1 7.为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源租赁汽车”.每次租车收费的标准由两部分组成：里程计费：1元/公里；时间计费：012元/分.已知陈先

15、生的家离上班公司12公里，每天上、下班租用该款汽车各一次.一次路上开车所用的时间记为 (分)，现统计了 50次路上开车所用时间,在各时间段内频数分布情况如下表所示时间f (分)2 0,3 0 尸 3 0,4 0 尸 4 0,5 03 5 0,6 0产次数。32 8 8。27将各时间段发生的频率视为概率，一次路上开车所用的时间视为用车时间，范围为20,60)115,65)分.(1)估计陈先生一次租用新能源租赁汽车所用的时间不低于3。分钟的概率；(2)若公司每月发放800元的交通补助费用，请估计是否足够让陈先生一个月上下班租用新能源租赁汽车(每月按22天计算)，并说明理由.(同一时段，用该区间的中

16、点值作代表)19(1)25;(2)见解析【解析】（D 设“陈先生一次租用新能源租赁汽车的时间不低于3 0分钟”的事件为4则所求的概率为P G 4）=1 -P0 =1 -蔷=?所以陈先生一次租用新能源租赁汽车的时间不低于3 0分钟的概率为?（2）每次开车所用的平均时间为2 5 x+35x+45x+55x=35w v 9 w w V nu每次租用新能源租赁汽车的平均费用为1 x l2+0.1 2 x 3 5=1 6.2每个月的费用为 1 6.2 x 2 x 2 2=7 1 2.8,7 1 2.8 31,1 x 83,P(83 x 90)=x 0.5=三，P(90 A 110)=0.3,10 20所

17、以求得今年的年利润不少于3L1万元的概率为P=+0,3 =0.65.1 9.今年，楼市火爆，特别是一线城市，某一线城市采取“限价房”摇号制度，客户以家庭为单位进行抽签，若有八套房源，则设置 个中奖签，客户抽到中奖签视为中签，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号，现共有20户家庭去抽取6套房源.(1)求每个家庭中签的概率；(2)已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并共同前往某指定小区抽取房号.目前该小区剩余房源有某单元27、28两个楼层共6套房，其中，第27层有2套房，房间号分别记为2702,2703；第28层有4套房，房间号分别记为2803,2804,2806,2808.(i)求该单

18、元27,28两个楼层所剩下6套房的房间号的平均数；(i i)求甲、乙两个家庭能住在同一层楼的概率.3 7眄(2)6)2771.(ii)1 5.(1 )因为共有20户家庭去抽取6套房源且每个家庭中签的概率都是相同的，所以每个家庭能中签的概率p=5=(.(2)(i)该单元2 7、2 8 两个楼层所剩下6 套房的房间号的平均数-2702+2703+2803+2804+2906+2808 c.X=-=2771.6(i i)将 这 6 套房编号，记第2 7 层 2套房分别为兄丫，第 2 8 层有4 套房分别为a.b e d,则甲、乙两个家庭选房可能的结果有(X F),(X,a),(X,b),(X,c),

19、(X.d),(Ka).(匕b),(Y,c),(Y,d),(a,b),(a.c).(a.d),(b.c).(b,d).(c,d)共 1 5 种.其中甲、乙两个家庭能住在同一楼层的可能情况有(X.y),(aM，(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共 7 种，所以甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率为=三.2 0.经销商第一年购买某工厂商品的单价为a(单位：元)，在下一年购买时，购买单价与其上年度销售额(单位：万元)相联系，销售额越多，得到的优惠力度越大，具体情况如下表：上一年度销售额/万元0,100)100,200)200,300)300,400)400,500)500,+oo

20、)商品单价/元a0.9a0.85a0.8a0.75a0.7a为了研究该商品购买单价的情况，为此调查并整理了50个经销商一年的销售额，得到下面的柱状图.0-100 h 100 力-200 h 200 万-300 万 300 万-400 万 400 万-500 万 500 万以 h MW*/万元已知某经销商下一年购买该商品的单价为X(单位：元)，且以经销商在各段销售额的频率作为概率.(1)求X的平均估计值.(2)为了鼓励经销商提高销售额，计划确定一个合理的年度销售额小(单位：万元)，年销售额超过加的可以获得红包奖励，该工厂希望使62%的经销商获得红包，估计血的值，并说明理由.(1)0.873a.(

21、2)年销售额标准为160万元时，62%的经销商可以获得红包.【解析】(D由题可知:商品单价/元a0.9a0.85n0.80.75a0.7a频率0.20.30.240.120.10.04X的平均估计值为：n x 0.2+0.9a x 0.3+0.85a x 0.24+0.8a x 0.12+0.75n x 0.1+0.7a x 0.04=0.873a.(2)因为后4组的频率之和为0.04+0.1+0.12+0.24=0,5 0,62,所以 100 m 200.0.12 _ 0.3由200-m 1 0 0,解得m=160.所以年销售额标准为160万元时，62%的经销商可以获得红包.2 1.新鲜的荔

22、枝很好吃，但摘下后容易变黑，影响卖相.某大型超市进行扶贫工作，按计划每年六月从精准扶贫户中订购荔枝，每天进货量相同且每公斤20元，售价为每公斤24元，未售完的荔枝降价处理，以每公斤16元的价格当天全部处理完.根据往年情况，每天需求量与当天平均气温有关.如果平均气温不低于25摄氏度，需求量为=300公斤；如果平均气温位于 20,25)摄氏度，需求量为=200公斤；如果平均气温位于 15,20)摄氏度，需求量为“=100公斤；如果平均气温低于15摄氏度，需求量为”=50公斤.为了确定6月1日到30日的订购数量，统计了前三年6月1日到30日各天的平均气温数据，得到如图所示的频数分布表：平均气温10,

23、15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574(1 )假设该商场在这90天内每天进货100公斤，求这90天荔枝每天为该商场带来的平均利润(结果取整数)；(H)若该商场每天进货量为200公斤，以这90天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天该商场不亏损的概率.44(1)391(2)尸=一45【解析】试题分析：(D由题意，根据频数分析布表，这90天中平均气温在15摄氏度以上时，共 有98天,且每天进货为100公斤，销量亦为100公斤，此时每天利润为4x100=400元，而平均气温低于15摄氏度的有2天，但进货仍为100公斤，而销量为50公斤，此

24、时每天利润为4x(100-50)-4x50=0,从而可求出这90天的平均利润；(H)若这90天每天进货200公斤时，由频数分布表知，当平均气温在25摄氏度以上有36天，且销量为300公斤，此时盈利，当平均气温在15至25摄氏度之间时有52天,且销量为100公斤，此时利润为0,不亏，当平均气温在K摄氏度以下时有2天，目销量为50公斤，此时利润为-400元，亏损，从而可得当天商场不亏损的概率为三36+二、2=三44.90 45试题解析：(D当需求量“2100时，荔枝为该商场带来的利润为4x100=400元；当需求量“0+40二88 x 391元.90(I I)当需求量“2200时，荔枝为该商场带来

25、的利润为4x200=800元;当需求量”=100时，荔枝为该商场带来的利润为4x100-4x100=0元；当需求量=5 0时，荔枝为该商场带来的利润为4 x 5 0-4 x 1 5 0 =-4 0 0元;.当天该商场不亏损，则当天荔枝的需求量为1 0 0、2 0 0或3 0 0公斤，则所求概率P =9 0土-2 =空4 49 0 4 52 2 .减轻雾霾的“雾炮”机的工作原理与建筑工地上常用高压水枪除尘的原理差不多，某公司为测试他们生产的“雾炮”的降尘作用，经 过1 0 0次测试得到了某“雾炮”降尘率的频数分布表：降 尘（）分组 0,5)5.1 0)1 0,1 5)1 5,2 0)2 0.2

26、5)2 5,3 0)3 0,3 5)频数，01 51 02 52 01 55（1）估计降尘率在1 0%以下的概率：（2）若降尘率达到1 8%以上，则认定雾炮除尘有效，请根据以上数估计该雾炮的除尘有效的概率.（1）0.2 5；（2）0.5 0.【解析】试题分析：（D由表格数据可知1 0 0次测试中降尘率在1 0%以下的次数为2 5 ,根据古典概型概率公式可得降尘率在1 0%以下的概率；（2）第4组为口5,2 0 1,且频数为2 5,根据几何概型及古典概型概率公式可得大于或等于1 8小于2 0的频率大约为卫1四x0-25=0。，根据互斥事件的概率公式可得除尘率达到 1 8%以上的频率为 0.1 0

27、+0.2 0+0.1 5 +0.05 =0.5 0.所以除尘率达到1 8%以上的频率为0.1 0+0.2 0+0.1 5 +0.05 =0.5 0.试题解析：（1）降尘率在1 0稀以下的概率约为14=6 2 5；1 00（2）因为除尘率达到1 8%以上的分为1 8唏 到2 0。6,和2 0。，。到35。两类.r2 0-1 8又因为第4组为口5：2 0）,目频数为2 5,故大于或等于1 8小于2 0的频率大约为七当x 0.2 5 =0.1 0,所以除尘率达到1 8%以上的频率为0.1 0+0.2 0+0.1 5+0.05 =0.5 0,以频率估计概率，该雾炮除尘有效的概率为05 0.2 3.随着

28、资本市场的强势进入，互联网共享单车”忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在Z市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了2 00人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100.合计13070200(1 )根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.1 5的前提下认为/市使用共享单车情况与年龄有关？(I I)现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.(1)分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；(2)从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中

29、至少有1人经常使用共享单车的概率.参考公式：A 2=-、/-r ,其中=a +6 +c +d.(a+b)(c+d)(a+c)b+d)参考数据：P“A o)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635(1)能在犯错误的概率不超过0.1 5的前提下认为/市使用共享单车情况与年龄有关:9(2)3 人，2 人，1 0【解析】试题分析：(I)由 列 联 表 可 求 得2.1 9 8 2,07 2 ,结合所给的参考数据可得能在犯错误的概率不超过0.1 5的前提下认为H市使用共享单车情况与年龄有关.(口)(1)先确定抽取的比例为 士，然后在每层中分别抽取

30、即可.(2)根据古典概型概率公式和对立事件的概率求解.试题解析：(1)由列联表可得，,2 00 x(7 0 x 40-6 0 x 30?K2=-六 2/9 8 2.07 2.1 30 x 7 0 x 1 00 x 1 00 能在犯错误的概率不超过0.1 5的前提下认为a市使用共享单车情况与年龄有关.(U)(D依题意可得，在每层中所抽取的比例 为 云=3.1 00 2 0所以从经常使用共享单车的人中抽取6 0 x 1-=3(人)，2 0从偶尔或不用共享单车的人中抽取4 0 x 1 =2 (人).2 0(2)设这5人中，经常使用共享单车的3 人分 别 为 c；偶尔或不用共享单车的2人分别为d,e,

31、则从5人中选出2人的所有可能结果为(a,b),(a,c)(a,d)(a,e),(b,e),(c,d),(c,e),(,e),共 1 0 种.选出的2人中没有1 人经常使用共享单车的可能结果为(d,e),共 1 种.故选出的2人中至少有1 人经常使用共享单车的概率尸=1-=3.1 0 1 02 4.现有大小形状完全相同的4个小球，其中红球有2 个，白球与蓝球各1 个，将这4个小球任意排成一排，则中间2 个 小 球 不 都 是 红 球 的 概 率 为.56【解析】4 个小球排成一排的所有情况为：红红白蓝，红红篮白，红白红蓝，红白蓝红，红蓝红白，红蓝白红，白蓝红红，白红蓝红，白红红蓝，蓝白红红，蓝红白红，蓝红红白，共 有 1 2 种，其中中间2 个小球都是红球的有2 种.二.中间2 个小球不都是红球的概率为P=1-=-6故答案为32 5.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是2 乙获胜的概率是则乙不输的概率是561+1 _ 5 5乙不输的概率为5 3-6,填&