2023年七年级上册数学知识点复习.pdf

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1、七年级数学上册知识点总结第 一 章 有 理 数1.1 A正 数 与 负 数A 在以前学过的0以外的数前面加上负号“一”的 数 叫 负 数.与 负 数 具 有 相 反 意 义，即 以 前 学 过 的。以 外 的 数 叫 做 正 数（根 据 需 要，有时 在 正 数 前 面 也 加 上.【说 明】1 .有 理 数 由“符 号”和“绝 对 值”两 部 分 组 成.（符号问题是我们在此后的学 习 中 经 常 忘 掉 的 问 题.）2 .正 数 前 面 的 符 号 可 以 省 略，负数前面的符号不能省略.3.正 数 大 于0,负 数 小 于0,正数大于负数.4.0既不是正数,也不是负数.5.正、负 数

2、通 常 表 达 相 反 意 义 的 量，这 些 量 涉 及：向 东 与 向 西；收 入 与 支出；赚 钱 与 亏 损；（温 度）零 上 与 零 下；（水 位）上 升 与 下 降；高 于 与 低 于（水平 面）；（出口）增 长 与 减 少 例 如：向 东 走2米，记 作:+2米；那 么 向 西 走3米,记 作 一3米.6.用 正 负 数 表 达 加 工 允 许 误 差 例 如：图 纸 上 注 明 一 个 零 件 的 直 径 是 3 O/m m,表 达 零 件 的 直 径 标 准 是3 0 m m,但 是，在 生 产 的 过 程 中，由于生产工艺 存 在 的 误 差，因 此 直 径 可 以 比3

3、0 m m大0.2 m m,也 可 以 比3 0 mm小0.3 m m.即 零 件 的 直 径 在2 9.7 m m 3 0.2 m m之间都合格.但在这个范围以外的就不合格了.1.2有理数1.2.1有理数有 理 数 的 概 念：整数和分数统称有理数.分 类：（1）按 定 义 分 类：（2）按 性 质 符 号 分 类：整数 正整数0正 有 理 数 正整数正分数有 理 数分数，负整数 有 理 数 正分数.负分数0负 有 理 数 负整数.负分数【说明】1.整数分为正整数、0、负整数.2.分数分为正分数、负分数.3 .无限循环小数是有理数，它可以化成分数.如0.3 3 3 3=；阅读材料:教材9 5

4、页 无限循环小数化分数.4.无限不循环小数是无理数，如：口.5 .没有最大的有理数,也没有最小的有理数.6.最大的负整数是-1,最小的正整数是1。7.几个常见的概念:非负数：指正数和零；非正数：负数和零;1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；【说明】1 .数轴有三要素:原点、正方向、单位长度。2 .数轴的画法：先画一条水平的直线；在直线的右边画箭头,表达正方向；在直线上任取一点，作为原点,表达数0;以适当的长度作为单位长度,在原点的左右两边分别标出刻度.3.数轴的性质：数轴上的点与有理数一一相应关系；正数都大于0,负数都小于0 ,正数大于负数；数轴上的点表达的数从左往右依次

5、增大,从右往左依次减小。数轴上到原点的距离相等的点有2个，一个在原点左边,一个在原点右边，他们互为相反数.4 .运用数轴比较数的大小：数轴上的点表达的数，右边的总比左边大.5.数轴上点的移动用数形结合的思维方法，通过画图分析,解决问题.6 .数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了相应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法，同时也为下学期学习平面直角坐标系打下了坚实的基础.1.2.3 相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。或者说:假如两个数只有符号不同,那么其中一个数就叫另一个数的相反数；【说明】1.正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是0

6、.2.相反数的代数意义:互为相反数的两个数相加,和为0.3 .相反数的几何意义:互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等.4 .相反数的读法：一（-2）读作负2的相反数.从数轴上看-2的相反数是2,因此一（-2）=2.5 .一般地,数a的相反数是-a.6.有关相反数的化简，遵循符号法则：同号得正，异号得负.1.2.4绝对值在数轴上表达数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值.【说明】1 .几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表达该数的点与原点的距离.2.代数意义:一个正数的绝对值是它自身;0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表达如下：a(a 0)时=0 (a

7、=0)-a(a 0,那 么=a ；假 如a V 0 ,那么时=-a ;假 如a=0,那么同=0.3 .绝对值等于a(a 7 0)的数有两个，一个在原点左边，一个在原点右边，它们互为相反数.例如：I a I=2,则a =2或a =-2 (a =2).4 .|a|是重要的非负数,即|a|N 0;5.理解：=l a 0 ;同=-l =a 0；a a6.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相

8、加，仍得这个数。【说明】1.进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则.进行计算时，通常应当先拟定“和”的符号，再 计 算“和”的绝对值.加法的互换律:两个数相加，互换加数的位置，和不变.用字母表达:|a +b =b Z .加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相力U,和不变.用字母表达：(a+b)+c=a+(b +c)用加法的运算律进行简便运算的基本思绪是:先把互为相反数的数相加;把同分母的分数先相加;把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加.1.3.2有理数的减法减法法则：减去一个数等于加上

9、这个数的相反数.II 一变（减号变加号）a-b=a+（一b）二 变（减数变成它的相反数）【说明】1.“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数.2.有理数减法常见的错误:没有注意结果的符号；特别是当结果为负时，往 往会忘掉“-；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法;只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成它的相反数.几个正数或负数的和称为代数和.加减混合运算可以统一为加法运算，写成代数和的形式.例如：a+Z?-c=a+8+（-c）.a+力-c可以读作：a力U b减c,也可以读作：a,b,-c的代数和.有理数加减混合运算:先把减法变成加法,再按有理数加法法则进行运算.1.4有理数的乘

10、除法1.4.1有理数的乘法乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0.倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数.若ab=1,则a和b互为倒数.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数.乘法运算律：乘法互换律：两个数相乘，互换因数的位置，积相等.用字母表达为：ab=ba.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘,积相等.用字母表达为：(ab)c=a(bc).乘法互换律:一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.用字母表达为:a(b+c)=a b+ac.【说明】1.常见错误仍

11、是符号问题，做题时，先定符号，再定值.2.求一个数的倒数的方法：求一个分数的倒数，就是把这个分数的分子、分母颠倒位置.求一个整数的倒数：可以把整数当作是分母为1的分数，再把分子、分母颠倒位置.带分数要先画成假分数，再将分子、分母颠倒位置.1.4.2有理数的除法除法法则：除以一个数不等于0的数，等于乘这个数的倒数.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.。除以任何一个不等于0的数，都 得【说明】1.除法法则可以把除法转化为乘法.2.有理数除法的一般环节：拟定商的符号；把除数化为它的倒数；运用乘法计算结果.有理数的加减乘除混合运算：先乘除，后加减.1.5有理数的乘方1.5.1乘方求几个相同因

12、数a的运算叫做乘方,记 做“其 中a叫做底数，表达相同的因数,n叫做指数，表达相同因数的个数，优表达 的 意 义 是n个a相乘的积，不刀“一指数底数是n乘 以a,乘方的结果叫做累.【说明】1 .负数的偶数次方是正数,负数的奇数次方是负数.用字母表达：若a 0；a 2 e0（n是正整数）.2 .正数的任何次方都是正数,0的任何正整数次幕都是0.用字母表达:若a 0,则an 0；（T=0（n是正整数）.3 .互为相反数的两个数，偶次暴相等，奇次基仍互为相反数.用字母表达为：a z n=（-a）2 n （n是正整数）；a 2 n 7=-（-a ）In是正整数）.有理数的混合运算的运算顺序：1.先乘方

13、，再乘除，最后加减；2 .同级运算，从左到右进行;3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行.【说明】1.初学时，可以先画出运算顺序框图，理清运算顺序.2.进行有理数混合运算的关建是纯熟掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式提成几段,计算时,先从每段的乘方开始,按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算.3 .进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算,再算低一级的运算；二是要注意观测，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.科学记数法把一

14、个 大 于1 0的数表达成a X I O”次 方 的 形 式（其 中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的就是科学记数法.【说明】1.a的取值范围是：l W a 1 0.2 .n比整数位数小1.3 .采用移动小数点儿的方法来拟定a和n的值比较好，具体方法是：将小数点儿向左移动，小数点的位置移到它的前面只有1位整数为止，小数点儿移动了几位，n就等于几.将小数点儿后面的0去掉，剩下的部分就等于a.例如：将1 0 6 0 0 0 0 0 0用科学记数法表示为：a x 1 0=将1 0 6 0 0 0 0 0 0,的小数点儿向左移动，小数点儿移到它前面只有一位有效数字为止，小数点儿移动了 8位

15、.（或者说，这个数总共有9位，n比这个数的数位少1,即n=9-l=8）将小数点儿移到只有一位有效数字以后，从左.右，将串后一个不为0的数字后面的“0”删除，剩下的部分叵三 远.I剩下的部分I-（|）ooo ooe-七f 这个0 可不能删哦!1.5.3近似数近似数:与实际数据接近的数.从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字.【说明】1 .测量工具（如千分尺、螺旋测微器等）测量出来的数值都是近似数.2.北京时间是确数.3.合格率、市场占有率等是近似数.4 .考察近似数与有效数字同时考是一个难点.例如：保存三位有效数字是：1.6 0 X 1 0 8.1.2 X 1

16、 0 ,精确到千位.第二章 整式2.1整式单项式:由数字或字母的乘积表达的式子叫做单项式.单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数.单项式的次数:单项式中所以字母的指数之和叫做单项式的次数.例如：单项式x 2/次数是（x 的指数）2+（y 的指数）3 的和，次数为5.多项式:几个单项式的和叫做多项式.其中的每一个单项式叫做项，不含字母的项叫做常数项.多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.【补充知识】1.代数式的书写：.代数式中出现的乘号，通常 写 作“.”或省略不写.数字与字母相乘时,数字写在字母前面.除法运算写成分数形式.带分数要化成假分数.2.把一个多项式的各项

17、的位置按照其中某一字母的指数大小顺序由高到低进行排列，就叫做这个多项式按这个字母的降嘉排列.例如：5 x2+3x-2x3-l按x 的降事排列,可以写成：-2X+5X2+3 x-1.按照其中某一字母的指数大小顺序由低到高进行排列,就叫做这个多项式按这个字母的升降塞排列.若X2+3X-2X3-1 按 x 的升降基排列，则可以写成：-1+3X+5X2-2 x3.2.2整式的加减同类项:所含字母相同,相同字母的指数也相同的项叫做同类项.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.去括号：假如括号外的因数是正数，去括号时

18、，括号里的每一项都不变符号；假如括号外的因数是负数，去括号时，括号里的每一项都要变符号.添括号：假如括号外是“+”，所添括号里的每一项都不变符号；假如括号外 是“一”，所添括号里的每一项都要改变符号.顺口溜:去括号，看符号：是“+”号，不 变号;是“一”号，全变号.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，假如有括号就先去括号，然后再合并同类项.【说明】1 .去括号是错误比较多的，常见的有:括号前面是“一”，括号内有两项或多项时，去括号时，第一项知道变号，但后面的一项往往就忘掉变号了.而最后的一项常出现的是常数项.2.括号前面的数字不为1,去括号时，要将括号外的数字先乘到括号里面去,然后再去

19、括号.括号外的数字要同括号里的每一个数字都相乘.第三章一元一次方程3.S从算式到方程3 1.1 一 元 一 次 方 程具有未知数的等式叫做方 程.A 方程都只具有一个未知数（元）X,未 知 数X的 指 数 都 是1（次），这样的方程叫做一元一次方程.A 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.解方程是求出使方程中档号左右两边相等的未知数的值的过程.3.1.2等式的性质A 等式的性质1：等式两边加（或减）同 一 个 数（或式子），结 果 仍 相 等.A 等 式 的 性 质2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.A3.2解一元一次方程（一）一一合并同类项与移项把

20、等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.【说明】1.一般情况，将具有未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边.2 .从左边移到右边，或从右边移到左边,移动的那一项的符号要改变.3.合并同类项同整式合并同类项同样，将未知数x的系数相加，作为合并后的项的系数,x照写不变.常数项的合并,按照有理数的基本运算进行合并.义.3解一元一次方程（二）去括号与去分母去括号：（同整式中的去括号）去分母:分子分母同时乘以分母的最小公倍数，通过约分，将具有分母的方程转化成为不含分母的方程.【说明】1.所选的乘数是所有的分母的最小公倍数.（用短除法找最小公分母）2.用最小公倍数去乘方程两边时，不要漏掉等号两边

21、不含字母的“项”.3.去掉分母时,分数线也同时去掉,分子上的多项式要用括号括起来.3.4实际问题与一元一次方程分析实际问题中的数量关系，运用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.列方程解应用题的一般环节：认真审题，弄 清 题 意（注意单位是否统一）.根据问题设出未知数.（一般是问什么，设什么，也可以间接设未知数）找出题中的等量关系,列方程.解方程.检查:一是检查是否是方程的解；二是检查是否符合实际问题.写答语.常见问题的等量关系：距离=速度时间 速 度=黯 时 间=器；时间 速度工 作 量=工 作 效 率 工 作 时 间 工效=弊行程问题:工 程 问 题：叩 置工程问题常用等

22、量关系：先做的+后做的=完毕总量顺水逆水问题：顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度一水流速度；水 流 速 度=（顺水速度一逆水速度）+2顺水逆水问题常用等量关系:顺水路程=逆水路程商品利润问题：售 价=定 价 义 堂，利 润 率=吗 三 学x l O O%；1 0 成本利润问题常用等量关系：售价一进价=利润配套问题：两个量之间满足某种倍数关系分派问题:分派总量保持不变第 四 章 图 形 结 识 初 步4.1多姿多彩的图形A 长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及三角形、四边形等都是从实物中抽象出来的图形，统称几何图形.各部分不都在同一平面内的几何图形（如：长方体、正方

23、体、圆柱、圆锥、球体等）叫做立体图形.各部分都在同一平面内的几何图形叫做平面图形.常见的立体图形有:多面体：围成立体图形的每一个面都是平面的立体图形（如长方体、正方体、棱柱、棱锥等），叫做多面体.视图:从正面、上面和侧面三个不同的方向看一个物体，然后描绘出所看到的图形，即视图.从正面看到的图形叫做主视图.从上面看到的图形叫做俯视图.从侧面看到的图形叫做左视图或右视图.常见的立体图形的三视图有：圆柱从正面看从左面看从上面看圆锥从正面看从左面看从上面看展开图：沿着立体图形的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.正方体的平面展开图有以下几种:几何体也简称体.包围着

24、体的是面.面有平面和曲面两种.点动成线,线动成面，面动成体.常见的立体图形是有什么平面图形如何旋转得到的呢？4.2直 线射 线线 段通过两点有一条直线,并且只有一条直线.两点拟定一条直线.当两条不同的直线有一个公共点时，叫做这两条直线相交,这个公共点叫做这两条直线的交点.点和线的位置关系有两种:点在直线上；点在直线外（如图所示）0,0-t-1 I点。在直线上-点0在直线外线段的中点：如图，点M把线段A B提成相等的两条线段AM、B M,点M就叫做线段AB的中点.线段的中点有这样的等量关系:AM=BM=!AB.2M1i_._ AM=BM=7-ABA B 2线 段 公 理：两 点 的 所 有 连

25、线 中，线 段 做 短（两 点 之 间，线 段 最 短）。连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。3角角角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角.A 角度的换算：1度=6 0分 1分=60秒 1周角=360度1平角=180度钟表时针与分针所成的角的关系：（注意分针转动的同时，时针也跟着转动一一这是大家在思考问题时容易忽视的）4.3.2角的运算与比较角的平分线:如图，射 线0B把NAOC提成相等的两个角ZAO3和N B O C,0B就 叫 做 这 个 角 的 平 分 线.角 平 分 线 有 这 样 的 等 量 关 系：ZAOB=ZBOC=-Z

26、AOC.2Z/B0必 c ZAOB=BOC=1Z A C CO B是乙4 0 c的平分线4.3.3余角和补角假如两个角的和等于9 0。（直角），那么这两个角互为余角.假如两个角的和等于1 8（F （平角），那么这两个角互为补角.求一个角的余角，就 用9 0。减去这个角.在计算时，往往需要将9 0。化为8 9。5 9 6 0”再进行计算.例如：已知乙/=3 2。1 8 2 4 ,它的余角是同样，求一个角的补角，就 用1 8 0 减去这个角.在计算时，往往需要将1 8 0 P化为1 7 9。5 9 6 0 再进行计算.例如:假如4 =5 7。2 3 1 5 ,那么它的补角是49 0 5 9 6 一

27、 3 2 1 8 2 4 5 7 0 4 T 3 6 这样做的目的在于方便对位相减.5 7 2 3,1 5 1 2 2 3 6 4 5 方位角：以正北、正东方向为基准，表达方向的角叫做方位角.方位角的拟定,需要画出十字坐标（如图）.理解从哪一个方向向哪一个方向偏转.南等角的余角相等；等角的补角相等.将一副直角三角板的直角定点重合在一起,如图所示.(1)图中互余的角有哪些？(2)指出N 1与N 2 的关系.(3)假如1/3=64。，求Z A O D 的度数，并说说N 3与Z A O。是什么关系？N 1与N 3互余/2 与N 3互 余N 1二 N 2 (同角的余角相等)N H Q D=116。N 3 与 N 幺 0 少 互 补对顶角：如图，两条直线相交，形成的4 个小于平角的角中，N 1与N 2互为对顶角，N 3与N 4 互为对顶角.对顶角相等.N 1与N 2 互为对顶角N 3与N 4互为对顶角Z3+Z1=180 八=、N八1=N八2-Z3+Z 2=1804+4=吗=4Zl+Z4=180