2022年高考数学模拟试题(五).pdf

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1、演练篇模拟试题助突破中考生本理化高考 数 学2022年78月2022年高考数学模拟试题(五)陕 西 省 汉 中 市 四。五 学 校 侯 有 岐(特 级 教 师)一、选 择 题：本 大 题 共1 2小 题，每 小 题5分，共6 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.已 知 集 合 A=工 Y i,x e z ,B=6|y =2,N e A ,则 A p|B =().A.1 B.1,2,4)C.1 ,1,2,4 D.0,1,2,42.已 知i是 虚 数 单 位，若z=平第，则(1 1)|N|=()OA.2/2 B./W C.2 D

2、.33 .已 知 命 题pt VR R,2H+1 0,命 题=|cos(2x4-)|的 最 小 正 周 期 为京，则 以 下 为 真 命 题 的 是()oA.p A q B.(*/)A qC.(-力)A(-q)D力八(-q)4.高 斯 函 数 也 称 取 整 函 数，记 作NL是指 不 超 过 实 数 工 的 最 大 整 数。例 如 6.81=6,1 4.1口 =-5,该 函 数 被 广 泛 应 用 于 数 论、函 数 绘 图 和 计 算 机 领 域，则 下 列 关 于 高 斯 函数、=/的 性 质 叙 述 正 确 的 是()。A.n在 R 上 单 调 递 增5.已 知 圆 锥 的 顶 点 为

3、 尸，母 线PA ,PB ,P C两 两 垂 直 且 长 为3,则 该 圆 锥 的 体 积 为()oA./3JT B./6ir C.2 后 Tt D.2/6 K6.在 北 京 冬 奥 会 志 愿 者 申 请 活 动 中，甲、乙 等5人 报 名 参 加 了 A,B,C三 个 项 目 的 志愿 者 工 作，因 工 作 需 要，每 个 项 目 仅 需1名志愿 者，且 甲 不 能 参 加A,B项 目，乙 不 能 参 加B,C项 目，那 么 不 同 的 志 愿 者 分 配 方 案 共 有()oA.18 种 B.21 种 C.27 种 D.33 种7.图1是 函 数y=A sin(ajx+中)(z R,A

4、 0 ,c o 0,0 V中 V )在区间 一 套 引 上 的 图 像，为 了 得 到 这 个 函 数 的图 像，只 需 将 函 数y=sin(H+给(x W R)的图 像 上 的 所 有 的 点().A.向 左 平 移 年 个 长度 单 位，再 把 所 得 各 点 的横 坐 标 变 为 原 来 的 ，纵坐 标 不 变 图1B.向 左 平 移 年 个 长度 单 位，再 把 所 得 各 点 的 横 坐 标 变 为 原 来 的2倍，纵 坐 标 不 变C.向 左 平 移 个 长 度 单 位，再 把 所 得 各点 的 横 坐 标 变 为 原 来 的;，纵 坐 标 不 变D.向 左 平 移 高 个 长

5、度 单 位，再 把 所 得 各点 的 横 坐 标 变 为 原 来 的2倍，纵 坐 标 不 变8.圆o:2+y2=4上 任 意 一 点M到 直 线3x+4 y-1 5 =0的 距 离 大 于2的 概 率 为().人 工 B C D-A.6 0 3。3 69.已 知 曲 线/(x)=x3在点处的 切 线 的 倾 斜 角 为a，则.a s i n 2 a)的sin a-cos a值 为().A.1 B.C.-7-D.54510.设 函 数 /(x)=In x-axz 6%,若x=l是f (z)的 极 大 值 点，则a的 取 值 范 围为()。A.(1,0)B.(1,H-oo)23演练篇模拟试题助突破

6、高 考 数 学2 0 2 2年7 8月中等生和里化C.(0,+o o)D.(0 0,1)(J (0,H-o o)11.已 知 双 曲 线 与 一 4=1(。0,6 0)a 0的 左 焦 点 和 右 焦 点 分 别 为 F ,F z，过 Fi作圆x2+yz=a2的 切 线，交 双 曲 线 的 右 支 于 点M，若 N F|MFz=4 5,则 双 曲 线 的 离 心 率 为().A./3 B.2 C./2 D./512.设 a =,6 =e0 0 1,c/I.0 2 ,则a,6,c的 大 小 关 系 为().A.a b c B.b c aC.b a c D.c b a二、填 空 题：本 大 题 共

7、 4小 题，每 小 题 5分，共 2 0 分。13.已 知 非 零 向 量a,b的 夹 角 为 9 0 ,I 3 a b|=6,|a|=1，M I b I =_ _ _ _。14.圆/十/一 2 /i 6 工-|-1 =0的圆心了2 v2到双曲线的渐近线的距离为9 1 615.在 A A BC中，内 角A,B,C所 对 的边分别为 a ,6,c ,6 =4,a =4 c o s C +c s i n B ,则 A A BC的面积的最大值为16.如 图 2,正 四 棱 锥P-A B C D的 每 个 顶 点 都 在球 M 的 球 面 上，恻 面P A B是 等 边 三 角 形。若 半 球 O 1

8、的 球 心 为 四 棱 锥 的 底 面 中图2心，且 半 球 O与 四 个 侧 面 均 相 切，则 半 球 O的 表 面 积 与 球 M的表面积的比值为_ _ _ _.三、解 答 题：共 7 0 分。解 答 时 应 写 出 文字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 1 7-2 1 题为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第2 2,2 3 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。(一)必 考 题：共 6 0 分。17.(1 2 分)现 有 以 下 三 个 条 件：数列%是 各 项 均 为 正 数 的 递 增 数 列，a：+i =a,a*+2，a 3=

9、8,且 a2 a3,a4 4 成 等 差 数歹 h S“=2a”一 2；S.=？一 2。从这三个 条 件 中 任 选 一 个，补 充 在 下 面 问 题 中，并解答 该 问 题。问 题：设 数 列 a.的 前 n 项 和 为 S.,(1)求 数 列 a.的 通 项 公 式，(2)设 6,=l o g2 a,，求 数 列 a”hn 的前n项 和 T.18.(1 2 分)如 图 3,在 四 棱 卜、锥P-A B C D中，底 面A B C D是 矩 形，PA J _ 平面 A B C D ,P A=/为 冷A D=4,A B=2,M 在 PD 上，匕-且 BM-LFD。图 3(1)求 证：平 面

10、4 8 _|_ 平面 P C D；(2)求 宜 线 FC与 平 面 A CM所成角的余弦 值。19.(1 2 分)新 型 冠 状 病 毒 的 传 染 性 是 非常 强 的，而 且 可 以 通 过 接 触 传 播 或 呼 吸 道 飞沫 传 播。该 病 毒 进 入 人 体 后 有 潜 伏 期，并且潜 伏 期 越 长，感 染 他 人 的 可 能 性 越 高，为此要进行隔离观察和核酸检测.(1)现 对 1 0 0 个 病 例 的 潜 伏 期(单 位：天)进 行 调 查，统 计 发 现 潜 伏 期 的 中 位 数 为 5,平均 数 为 7.21,方 差 为 5.0 8。假 设 潜 伏 期 Z服从 正 态

11、 分 布 N(M RZ),其 中 区 近 似 为 样 本 平均 数，5 近 似 为 样 本 方 差。现 在 很 多 省 份 对入 境 旅 客 一律要求 隔 离 1 4 天，请用概率的知识 解 释 其 合 理 性。附：若 随 机 变 量 Z 服 从 正 态 分 布 NJ,/),则 P (必一 b VZ Vx+。)=0.6 8 2 6,P(“一2 V Z V4 +2)=0.9 5 4 4,F (一3 o VZV +3o)=0.9 9 7 4,/5 7 0 8 s2.25.(2)现 有n份(C P C)核 酸 样 本，有以下两 种 检 测 方 案：方 案 一：逐 份 核 酸 检 测，需检测n次；方

12、案 二，混 合 检 测，将 其 中k C k EN，&2)份 核 酸 样 本 分 别 取 样 混 合 在 一 起进 行 检 测，若 检 测 结 果 为 阴 性，则 这k份核酸样 本 全 部 为 阴 性，因 而 这k份 核 酸 样 本 只 要检测一 次 就 够 了，如 果 检 测 结 果 为 阳 性，说明这 4 份 核 酸 样 本 中 存 在 阳 性，为 了 弄 清 这k份 核 酸 样 本 中 哪 些 是 阳 性，就 要 对 这k份核酸 样 本 逐 份 检 测，此 时 这k份 核 酸 样 本 检 测总 次 数 为 4+1。根 据 统 计 发 现，疑似病例核24演练篇模拟试题助突破中考生教理化高考

13、 数 学 2022年 78 月2022年 高 考 数 学 模 拟 试 题(六)河南省信阳市固始县信合外国语高级中学 胡云兵一、选 择 题：本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5分，共 6 0 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.已知集合 A=0,1,2,3,4,5,6),B =2,4,6,8)4IJA C|E =()。A.2,4,6,8 B.2,4,6 C.0,1,2,3,4,5,6,8 D.2,42.已知 z =l 2i,则 包=(zA.2+i B.2 iC.1 0 -5 i D.一1 0 +5 i3.若 向 量a,

14、b为 单 位 向 量，I a 2bl=厅，则 向 量 a 与 向 量 b 的夹角为()oA.30 B.6 0 C.1 20 D.1 5 0 4.函 数 y=变 密 1 在 一久，河 上 的 图 像X十1图 15.高一入 学 时，某 班 班 委 统 计 了 本 班 所酸 检 测 为 阳 性 的 概 率 为 p(OVp Vl)。现有5例 疑 似 病 例，对其采用上述两种方案分别检测。假 设 5例 疑 似 病 例 的 核 酸 样 本 中 只 有2 份 为 阳 性，若 采 用 逐 份 检 测 方 式 检 测，求恰好 经 过 3 次 阳 性 样 本 全 部 被 检 出 的 概 率。在 新 冠 肺 炎 爆

15、 发 初 期，由 于 检 测 能 力不 足，核 酸 检 测 次 数 的 期 望 值 越 小，则方案越优。若。=十，现 将 该 5 例 疑 似 病 例 样 本 进行 核 酸 检 测，请 问：方 案 一、二 中哪个更优？20.(1 2分)已 知 椭 圆 C：a b6 0)的 左 焦 点 为 F,上 顶 点 和 下 顶 点 分 别 为M,N,离 心 率 为，且 NMFN=,Z MFN乙J的 周 长 为 6。(1)求 椭 圆C的 标 准 方 程；(2)设 A (2,0),6(0,1),直线 y=kx(4 0)与 椭 圆 C 交 于 尸，Q两 点，求 四 边 形A P B Q的 面 积 的 最 大 值。

16、21.(1 2 分)已 知 函 数 f (n)=x3e2 1,X-1 3g(N)=a z ox e(1)求 f(z)的 单 调 区 间。(2)若 g(N)在(0,+8)上 有 两个极值点叫，工2 o 求 a的 取 值 范 围；若工2 2 孙，证 明：x2Xi l n 2。(二)选 考 题：共 1 0 分。请 考 生 在 第 22、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做的 第 一 题 计 分。22.选 修 44：坐标系与参数方程卜1 0 分)在 平 面 直 角 坐 标 系x O y中，直 线I的参数 方 程 为 产=2 航+1，Q为 参 数).以 坐 标y=2t原

17、 点 为 极 点，R轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐标 系，曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为/(l +3s i n z。)=4。(1)求 直 线I的 普 通 方 程 和 曲 线 C的直角 坐 标 方 程；(2)设 点 F (1,0),直 线，与 曲 线 C 交于A,B 两 点，求 情 灯 十 y 的 值。23.选 修 4一 5：不等式选讲卜 1 0 分)已知函数/(x)=|2 +a+2|+2|x-f e|(a 0,6 0)(1)当 a=4,b =l时，求 不 等 式/(x)1 0,所 以 p 是 真 命 题；命 题 q C r)=c o s(2工 十 给 卜 其 最 小 正

18、 周 期 为 竽，所 以 q 是 假 命 题。故。A(r q)是 真 命CJ令/看=1),设 g()=In i2-+1 9 I7 则 g(E)=-1 亍所 以 g Q)在(1,+8)上 单 调 递 减，所 以 g(f)V g(l)=0,故 In 产 一 成 立。工1 I X1 I所 以，(卫 拦)0.Xy,=5cos 0,得 曲 线 C 的 普 通3sin 0,2 2方 程 为 表 十 方 T。将 pcos 9=1 ,ps i n ,代 入 直 线 I 的极 坐 标 方 程，可 得 直 线 I 的 直 角 坐 标 方 程 为4N 5y+40=0。(2)在 曲 线 C：言 十 卷=1 上 任 取

19、 一 点尸(5cos0,3sin 0),则 点 P 到 直 线 Z 的 距 榭 为_|20cos 0 15sin+40|d=-z-=/4T125cos(6+9)+40|行 1 4-其中 cos G P =sin p =/41-5，35当 cos(G+w)=-1 时，des-5 /5 A T_ 15 /41=1 -；当 COS(9+9J)=1 时,H m,=I 40段5|=/4165/4T41 所 以 曲 线 C 上 的 点 到 直 线 Z 的 最 大 距 离皿 65/IT 315/41为 7,戢力、距 离 为 TZ o41 41|2N-1,N -2,23.=，3,2 V z 1。当 nW 2

20、时，由/*(力)2 4 彳导一2x 1 2 4,所 以 力&-当 一 2 V*4 不 成 立，舍 去；当 x l 时，由/(x)4 得 2x+l 4,所 以 1 5。综 上 可 得，不 等 式/(x)4 的 解 集 为/5 3 1产 nW 或)o(2)由(1)知，八%)最 小 值 为 m=3,所以工+2+工=3a 2b 3c 所以 3(a +2b+3c)=(a+26+3 c)(-H 上+：)(汗 白+/2b 3-rV a 2b 3c/G /2b/3F =3?,所以 a+2 6 +3 c 3。(责 任 编 辑 王 福 华)60参考答案与提示中考生或理化高考数学 2022年7 8月题，（r p）N

21、 q、（f P）A L q）,P A q 都 是 假 命题。4.A 提 示：根 据 题 意，/（工）=2,2 V 3,依 次 分 析 选 项：对 于A,由0,0 x l,-1,-1工 +口=一 工,故,=H 1工 为 周 期函 数，C错 误；对 于D,由 函 数 的 解 析 式 可 得在R上 不 是 增 函 数，D错 误。5.C 提 示：由 题 意 可 得，ABC为 圆 锥底 面 圆 的 内 接 正 三 角 形，且 边 长 为3笈。由正 弦 定 理 得 圆 锥 底 面 圆 的 半 径r=用，圆锥的 高h=后，由 圆 锥 的 体 积 公 式 得V=nr2h=2 GK。6.B 提 示：若 甲，乙

22、都 参 加，则 甲 只 能 参加C项 目，乙 只 能 参 加A项 目，此 时B项目有3种 方 法；若 甲 参 加，乙 不 参 加，则 甲 只 能参 加C项 目，此 时A,B项 目 有A；=6（种）方法；若 乙 参 加，甲 不 参 加，则 乙 只 能 参 加A项目，此 时B,C项 目 有A；=6（种）方 法；若 甲，乙 都 不 参 加，则 有A；=6（种）方 法.根 据 分类 计 数 原 理，共 有3 +6 +6 +6 =2 1（种）。7.C 提7 K：由 题 图 可 知，A=1,T =TC,所 以3 =2,又 一 套3 +=2后（&6 2）,所以中=2 4K+凌CZ），又OV秒v,所 以中=母

23、，所 以y =si n（2 H +）。为 了 得 到 这 个 函数 的 图 像，只 需 将y =si n（H +&（we R）的图 像 上 的 所 有 点 向 左 平 移 高 个 长 度 单 位，得到 函 数y =si n（H+的 图 像，再 将 函 数y=si n（H+年）的 图 像 上 各 点 的 横 坐 标 变 为 原 来的 次 纵 坐 标 不 变）即可.8.C 提 示：圆/+/=4的 圆 心0（0,0）到 直 线3x+4y 1 5 =0的 距 离 为d =I O C I =|0 +0 1 5|/9 4-1 6如 图1所 示，劣 弧A B上的 点 到 直 线3*+4,1 5=0的 距 离

24、 小 于 或 等 于2,=3 0图1所以 OD =3 2 =1,O A=2,所 以NAOD =等,1 5NAOB=筝 所 以 圆 上 任 意 一 点M到 直 线3 x+4 1 5 =0的 距 离 大 于2的 概 率 为P=2 Ki T-29.D 提 示：由 fr(x)=3 x2,得 ta n a=,.si n a(l -si n 2 a)f(1 )=3,故-;-=si n a-c os asi n a (si n a-c os a)2，/.、-:-si n a(.si n a-c os a)=si n a-c os asi n2 a -si n a c os a ta n2 a -ta n a

25、 3si n，+c os2 a ta n2a +l 5 10.B 提 示：因为 f (n)=I n n-a x,2一 万力，所 以 a c 0 9 ff ex)=-ax,b ,由x得 b =l a ,所以/rr)-a rcx+a-l=（ax +1）U-1 若 a 0,由JC/（工）=0,得 N=1,当 OVzVl 时，（工）0,此 时f O r）单 调 递 增；当X 1时，O）V0,此 时/（土）单 调 递 减，所 以x =l M /（x）的 极 大 值 点。若aVO,由，（=0,得”=1,或 工=一,，因 为z =l是f O）的 极 大 值a点，所 以 一 上 1,解 得 一 l VaVO。

26、综 上 可a得，a的 取 值 范 围 为（-1,+8）。11.A 提 示：如 图2,设 切 点 为N,连 接ON,过F2作 尸zA_LM N,垂 足 为A。由61参考答案与提示1分 土 杂 年 高 考 数 学 理2 2年7 8月|O N|=a,且 O N 为 I c。综 上 可 得，a b c。二、填 空 题13.3 /3 提 示：非 零 向 最a,&的 夹 角 为9 0 ,|3 a b=6,|a|=l,9 a2+b2 6 a b=9。2 +2=9 +&2=3 6,可得=3 百。14.g 提 示：圆 x2+y1 2 /1 0 x+1=0,即(上一/1 0)2+y2=9的 圆 心 为(/1 5,

27、0),双 曲 线 一 =1的 渐 近 线 为4工 3 y =0,所 以 圆 心 到 渐 近 线 的 距 离 为4 /1 0 4 /1 0/32+42 515.4 +4 /2 提 示：在Z k A B C 中，b=4,a=4 co s C +csi n E ,整 理 得 a=6 co s C +csi n B,由 正 弦 定 理 得 si n A =si n B co s C +si n C si n B ,故 si n(B +C)=si n B co s C +co s B si n C =si n B co s C +si n C si n B,所 以si n B =co s B,故 ta

28、n B =1 e 因为 OVBVT C,所 以8 =子。由 余 弦 定 理 得1 6 =/=a +41 6c2一2 a cco s B2 a c/?a c,所以 ac 工+1,所以 Ox J-1,士一1 +1,即 ex,e1-x所以 b=e V _：0 1=彘=。而 6 =e0-0 1 1+0.0 1 =1.0 1,c=/1 7 0 2 =8(2+/2)0 所 以 S A.c=/a csi nL 笈 /一8(2-F/2)X-=4 +4 /2。16.Y 提 示：如图3,连 接 F O,ED,取 CD的 中 点E,连 接P E,O E,/I：/色产过。作。H_LPE 于 H,图3易 知P O _

29、L底 面ABCD。设 AB=4,则 BD=/B A2+A D2=4 /2 ,BO=yBD =2 /2,P O=/B P2 B O2=2/2O设 球M的 半 径 为R,半 球。的 半 径 为R,因为 AO=BO=CO=D O=PO,所 以 R =2笈，易 知R=OH。在 等 边 P C D中，求得 P E =/42 22=2 /3 .由 R t尸HOsA、l O H O E 1 S”。R3F E，得瓦=为=屋=后，故 百 一 =TX 4R+n RL 3 产 叫 3 _ 14KR2 了(京)-T-三、解 答 题17.(1)选 择 条 件 .因 为 数 列 a,是 各 项 均 为 正 数 的 递 增

30、 数列，且a：+i=a”-a”,所 以 数 列 a“)是 等 比数 列。因 为a3=8,a2,a3,a4 4成 等 差 数 列，o所以 2 a 3 =牝+(。2 时，S“T=2a.T-2,所 以 a,=S“一S“T=(2 a 2)(2 a.-i -2)=2a 2 a L i 2 时，S i=2 2,所以 a =S -S 1 (2+,2)(2 2)=2。当”=1时，3=21=2仍 成 立。所 以a.=2 o(2)因为 an=2,6 =lo g2 a,=lo g2 2=”，所以 a.-6,=n -2 .所以 T.=1X2+2 X 2 2+3 X 2 3-；-F(n l)X 2 _1+nX2l2 T

31、.=1 X 2Z+2 X 23+3 X 2,-|-|-(n l)X 2 +n X 2+1o两 式 相 减 得 T,=(n-l)X 2+1+2,18.(1)由 P A J _ 平 面 A B C D,A B(=FA B C D，所 以 PA J _ AB。因 为 AB _ L AD ,AD D PA=A,AD U 平 面 FAD,FAU 平 面尸AD,所 以ABJ L平 面 尸AD。因 为PD U平面 PAD,所 以 A B _ L.P D。因 为 BM-LFD,ABCIBM =B,ABU平 面 平 面ABM,所 以P D J _平面 ABM。因 为PD U平面PCD,所 以 平 面ABM _L

32、平 面P C D.(2)以A为 坐 标 原 点,A B ,A D ,A P所 在直 线 分 别 为x轴，y轴，z轴，建 立 如 图4所示 空 间 直 角 坐 标 系A-x y z .由(1)知，PD_ L平 面A B M,A MU平面 A B M,所以 PD J_ A M0 又 P A =A D,所 以M是P D中 点，则 A(0,0,0),P(0,0,4),B(2,0,0),C (2,4,0),图 4M(0,2,2)o 所 以 就=(2,4,0),A M=(0,2,2),PC=(2,4,-4)o设 平 面A CM的 一 个 法 向 量 为n =(nn A C=0,(2rrH-4v =0,A

33、N),贝心 即1 令2=In A M=0,i 2y +2N=0,1,得 y =1,力=2,所以 n=(2,l,l)o设 直 线P C与 平 面A CM所 成 的 角 为e,贝I si n 0=|c o s|=I P C I|n|6/6/6 二1、r八 5 /3，所以 c o s 0=-o所 以 直 线FC与 平 面A C M所 成 角 的 余 田 在5 13弦 值 为-。19.(1)若 潜 伏 期 Z N C 7.21,2.25 2),此 时 +3a =7.21 +3X2.2 5=1 3.9 6,所以1 0 QQ7 4尸(Z1 3.9 6)=-=0.0 0 1 3。显 然 潜 伏 期 超 过1

34、 4天 的 概 率 很 低，因此隔 离1 4天 是 合 理 的。(2)分 三 类 阴 阳 阳”“阳 阴 阳”“阴阴Q 9 1 9 Q阴”，故 所 求 概 率 为M乂 丁 X 十M X 7X5 4 3 5 4 方 案 一：逐 个 检 测，检 测 次 数 为5。方 案 二：设 检 测 次 数 为X,则X的 可 能(1 5 2431-1c，4/1 UZ4P(X =6)=1 -P(X =1)=所 以E(X)=1 X2431 0 247 8 1 _ 4 9 291 0 24 1 0 24由 于54:猊9 29，故 方 案 二 更 优。20.(1)设 椭 圆C的 半 焦 距 长 为c,因为Z MFN =y

35、,|M F|=I N F|,所 以 MFN为 等 边 三 角 形。又MFN的 周 长 为6,所 以a =|M F|=2,所以 c=/3,b=/a2 c2=lo所 以 椭 圆C的 标 准 方 程 为1+/=1。(2)设 尸(叫，:y i),则 Q(N,W),直线PQ：y =无力(无 0)。设A,B到 直 线P Q的 距 离 分 别 为 W，H 2，则 心=-2 卜,d、=1/1 +Y -/1+7y=kx.9得 了1.2-2/1 +夜，则由 合+/=1,I FQ I =/1+k1|以 X2 I =4/1+k2/1 +4A 亍S ESlSAPBQ SA A Pq+S ABPQ 2 I P Q I(d

36、；+4 2)_ 2(24+1)/1 +4 463参考答案与提示高考 数 学2022年78月中考生去理化令 =24+1“1,则 4 1 =Q 1。令.2(24+1)2t改 四 边 形 A P B Q -z,=/=/1+4 1 /2 2t+t2-，当t=2,即 氏=4时，四 边 形A P B Q的 面 积 取 最 大 值2唐。21.（1）f （h）=3x2e21+2/e =工=（2工 +3）。3令/（力）=0,得了=一5，力2=0。当 1 时，/（z）V O;当X 6（-1-,+oo H yf,/（X）2 Oe所 以 函 数f （力）的 单 调 递 减 区 间 为（一8,一 劫，单 调 递 增 区

37、 间 为（一 慨,+8）。（2）因 为 g（x）=（x l）ex ax3，所以g（N）=N（e*3aa）o由 题 意 得 方 程 /（工）=0有 两 个 正 实 根，即a=舁 在 0,+8）上 有 两 解。3N令=（工 0）,贝!（x）=/_ p /Q_*_1_ 1为 一、为 参 数），消 去 参 数t,可y=2t得 直 线 Z：H-/S -I=O.将 H=pcos 0,y=p sin。，代 入 曲 线 C：02+39飞112，=4,可 得，+/+3/=4,所以x2曲 线C的 直 线 坐 标 方 程 为 了+/=1。（2）由（1）知 直 线I过 定 点P（1,O）,倾 斜了 =1+停/角 为

38、备，其 参 数 方 程 可 化 为4 （J尸亍为 参 数），代 入 曲 线C得7小+4后/-12=4房0,所 以4 +%=一 亨所 以|PA|十|PB(x-l)ex3婷(x 0)o当O V z V l时V O,则 左（了）在（0,1）上 单 调 递 减；当 工 1时，九（工）0,则 无（工）在（1,+8）上 单 调 递 增。故 无（工）无=1。当 a：f +8时,A（X）*+00;当 XO 时，无（z）f+8。故a的 取 值 范 围 为 传，+8）。由 可 得ex*=3ax=%=In 3a+In re；由 e 3ax2=x2=In 3a+ln xz ozr2所以 x2 X!=In 工2 In

39、re】=In。n i因 为 孙 2%0,所 以 卫 2,所以 以 一力1X）ln 2。22.（1）由 题 意 可 得，直 线I的 参 数 方 程12TI PA|4-|PB|IFA|PB|11t-i I _2/出，/1 =。23.(1)当 a=4,6=1 时，y(H)=|2H+6 I +2 I x 1|,由/(N)V 1 0,得|H+3|+|x-l|5,所 以-3 9-x-3-N+1V 5/-3 V z V l,9(或 lx+3-J:+1V 5 IN+3+N K 5解 得7 3-5 力 3 或 一3 V i V l 或 1 IV 5。所 以 不等式/(x )0,6 0,所以/C x)=|2x+a+2|+2|j：b I =I 2x+a+2|+|2JC 2b I 2x+a+2 2x+26 I =|a-F2+26|=a+2+26。若f (*)的 最 小 值 为6,则a+2+2b=6,即 a+26=4 o由 柯 西 不 等 式 得(。2 +/)(V +2 2)(a+26=16,即/+/)拶，当 且 仅 当 今=1刍 且a+2b=4,即a=言,当 时 等 号 成 立。Z O O所 以a!+b2的 最 小 值 为 w。（责 任 编 拇 王 福 华）64