2022年考研数学一真题完整版.pdf

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1、2022年全国硕士研究生入学考试数学一试题一、选择题：1 8小题，每 题 4分，共 3 2 分.以下每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上。1、时，以下无穷小量中最高阶是2、设 函 数 f(x)在区间(-1,1)内有定义,且,那么(A)当 时，f(x)在 x=0 处可导。(B)当 时，f(x)在 x=0 处可导。(0 f(x)在 x=0 处可导时，(D)f(x)在 x=0 处可导时，3、/(x,y)在 0,0)可 微，/(0,0)=0,n=(f x,/y,-1)|(00)，非0向量。_L”,那么4、R 为收敛，r为实数，那么5、假设矩阵A由初等

2、列变换为矩阵B ,那么0 (A)存在矩阵P ,使 P A =B；(B)存在矩阵P ,使 B P =A；(C)存在矩阵P ,使 P B =A；(D)方 程 组 A X=0与 B X=0同解；6、相交于一点，令,i=l,2,3,那么()(A)q可由&，q线性表示(B)。可由邛,q线性表示(c)a可由q .a 线性表示(D)q,a,q线性无关7_7、P(A)=P(B)=P(C)=L P(Aff)=0,P(AC)=P(BC)=么般恰好发生一个的概率为)4123(A)-2 1(B)-(C)-5(D)43 2128、设 为x x x x 来自总体X的简单随机样本,1,2 3 100其中 PX=0=P X=

3、1=J,点x)表2示标准正态分布函数，那么由中心极限定理可知，的近似值为()(A)1-1)(B)或 1)(C)1-以0.2)(D)以0.2)二、填空题：9 1 4 小题，每 题 4 分，共 2 4 分.请将答案写在答题纸指定位置上.9、10、设11、设 函 数/(x)满 足，且 八0)=？，八0)=，那么12、设函数那13、行列式71 7114、随机变量X服从区间G）上的均匀分布，y=s in X,那么2 2三、解答题：1 5 2 3 小题，共 9 4 分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案写在答题纸指定位置上.15、（此题总分值1 0 分）求函数f（x,y）=丁+8y3 _ x

4、y的极值.16、（此题总分值1 0 分），其中L为 f+y2=2,方向为逆时针方向.计算17、（此题总分值1 0 分）设数列 4 满足q=1,证明：当 x l 时，塞级数收敛并求其和函数.、(此题总分值1 0设Z为曲面z =J?+/(l x2+7，)=2 +4 x x +6 J,其中 a bI 2 I I 2 2(1)求a、b的值(2)求正交变换矩阵2 1、(此题总分值1 1分)设A为2阶矩阵，其 中P =(a,A a),a是非零向量且不是A的特征向量(1)证 明P为可逆矩阵.(2)假 设A%+A a-6 g o，求pT/lP,并 判 断A是否相似于对角矩2 2、(此题总分值1 1 分)设随机变量X-X2，X3相互独立，其 中X与X 2均服从正态分布，X 3的概率分布为(1)求二维随机变量(x“y)的分布函数，结果用标准正态分布(x)表示；(2)证明随机变量丫服从标准正态分布。2 3、(此题总分值1 1 分)设某种元件的使用寿命T的分布函数为(1)求概率 与，其中s 0,/0；(2)任 取 n 个这种元件做寿命试验，测得它们的寿命分别为八1 2,乙，假设m,求附勺最大似然估计值