2023年数列构造最值问题的解题思路-国家公务员考试行测解题技巧.pdf

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1、数列构造最值问题的解题思路2022国家公务员考试行测解题技巧最值问题是数量关系中特别重要的一种题型，考察频率很高。今日我与大家探讨一下最值问题中常见的构造数列类题型的解题方法。构造数列类最值问题是最值问题中难度较高的一种题型。主要表现在两个方面，一是在梳理解题思路中，对各个名次的要求需要分析清晰，是应当尽可能高还是应当尽可能低；二是部分构造数列类最值问题计算难度较高，那么在计算时我们就应当尽量结合一些计算技巧,例如尾数法或者相关公式，以提高计算速度。下面通过几道例子具体梳理一下构造类最值问题解题方法的三个步骤如何应用。构造类最值问题解题方法的三个步骤如何应用题型特征：最多（少）的至多（少）;排

2、名第N的至多（少）解题方法：1.排序定位（求谁设谁）构造数列（反向推其他）；3.加和求解。1例1.2 0 2 2国考】某连锁企业在1 0个城市共有1 0 0家专卖店,每个城市的专卖店数量都不同。假如专卖店数量排名第5多的城市有1 2家专卖店，那么专卖店数量排名最终的城市，最多有几家专卖店:A.2B.3C.4D.5【解题思路】设专卖店数量排名最终的城市有x家专卖店。要求专卖店数量排名最终的城市专卖店的数量最多，则令其他城市专卖店数量最少。题目中已知排名第5多 城 市 有1 2家专卖店，且每个城市专卖店数量不同，则可得下表：名次12345678910数量1615141312x+4x+3x+2x+l

3、XC2依 据 该 企 业 共 有 1 0 0 家 专 卖 店 的 条 件，则有1 6+1 5+1 4+1 3+1 2+x+4+x+3+x+2+x+1 +x=1 0 0,解得 x=4,正确答案为 C。【点评】本题在解题过程中“构造数列”时，需要留意题干已经给定第五名的城市有1 2 家专卖店，不能忽视掉这一条件，若将第五名构造成“x+5”进行后续计算，结果会消失偏差。提示大家，在构造数列的过程中，肯定要留意题干是否有特定条件。例 2.【2 0 2 2 国考】某新能源汽车企业方案在A、B、C、D四个1城市建设7 2 个充电站，其中在B市建设的充电站数量占总数的占，在C市建设的充电站数量比A市多6 个

4、，在 D 市建设的充电站数量少于其他任一城市。问至少要在C市建设多少个充电站？A.2 0B.1 8C.2 2D.2 1【解题思路】由于B市建设充电站的数量占总数的占，C市又比A市多6个，D市最少，所以四个城市充电站个数关系为：B、C两市建设充电站的数量较多，A市第三多，D市最少。要 使C市建设的充 电 站 尽 量 少，就 要 让 其 他 市 建 设 的 充 电 站 尽 量 多。其中B=72XJ=24,A=C 6,D尽 量 多 且 比A少，所 以D最多为A-l =C-7 0 此 时 充 电 站 总 个 数=A+B+C+D=(C 6)+24+C+(C-7)=72,解 得C 4 2 0.3,问至少，

5、应向上取整，所以C至少建设2 1个充电站。【点评】在部分构造类最值问题中，解出的答案并非为整数，此时切不行盲目的进行四舍五入，而要依据题目要求进行取舍，提示大家可以依据口诀进行记忆：“问最多向下取整，问最少向上取整”。例如，我们解出来至多是1 4.5,那么就不能超过1 4,此时向下取整,1 4才是符合要求的答案。例3.【2 0 2 2国家】某机关2 0人参与百分制的普法考试，及格线为6 0分，2 0人的平均成果为8 8分，及格率为9 5%。全部人得分均为整数，且彼此得分不同。问成果排名第十的人最低考了多少分：A.8 8B.8 94C.90D.91【解题思路】名次1-91011-920分数100

6、-92X(x-1)(x-9)59如表所示，设排名第十的人考了 x分，要想让x尽可能低，其他应尽可能高。因每人得分不同，则1-9名最高可为100-92分。同时，不及格人数=2OX5%=1人，不及格的人最高只能为59分。11T9名也应尽可能高，设分别比第十名低了 1-9分。前9名与倒数第1名的的总分数=96X9+59=923,则第10-19名的总分数=88X20-923=837。即 x+(xT)+(x-9)=837,10 x-45=837,解得 x=88.2 分。问最少向上取整，至少为89分，B项满意。【点评】此题有两个特点，第一涉及的名次较多，共有20人，假如20个名次全部构造出来则过于铺张时间

7、，故在解题过程中，分数相连的名次可以列为一格。其次计算量较大，涉及到等差数列的求C5和以及多位数的加减法。建议考生们在解题过程中肯定要把握相应的计算技巧，在此我们利用等差数列的中位数进行求和便会大大提高我们的计算速度。例4.【2022国考】某单位2022年聘请了 65名毕业生，拟安排到该单位的7个不同部门，假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名：A.10B.11C.12D.13【解题思路】要使行政部门少，则其他部门应尽量多，设行政部门分得x名，其他部门均分得(xT)名，可列式为x+6(xT)=65,解得xlO.1,问最少向上取整，行政部门至少分得11名，正确答案为Bo【点评】在本题中，为什么其他部门分得人数都可以设为(xT)呢？由于题目中没有说明“各个部门人数均不相同”。所以提示大家记住，假如题干没说均不相等，则可默认相等。以上就是对于数列构造最值问题的具体讲解。本类题型有肯定难度但套路性较强，需要去构造名次及计算简单方程。在构造名次时，若涉及的名次较少，可以不需画出表格，而较为简单的推举画出表格,如此解题会更加清楚。提示大家记住万变不离其宗，只要学问点把握坚固、能够融会贯穿，无论如何创新如何结合，我们都可以娴熟解决,当然这还需要建立在大量练习的基础上。7