2020-2021学年高二数学下学期期末测试卷01（人教A版2019）（全解全析）.pdf

《2020-2021学年高二数学下学期期末测试卷01（人教A版2019）（全解全析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年高二数学下学期期末测试卷01（人教A版2019）（全解全析）.pdf（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、期末测试卷01(本卷满分150分，考试时间120分钟)测试范围：集合与命题、函数与导数、计数原理、三角函数、平面向量一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合4 =幻2*1,B=X|X2 (2,+oo)C、(0,1)D、(l,+oo)【答案】B【解析】；A=x|x 0 ,B x-2 x -2,故选 B。2.已知命题：H r e R,使二丝=1成立，则0为()。XA 使包丝工1成立xB、XZre/?,使-*1 成“xC、使 啰1成立xD、V x e R,使二丝=1成立x【答案】B【解析】为前不否后否，但前有量词必须改量

2、词，故选B。3.设0 c x e二，贝 飞05工 工2”是“8$工 兀”的()。2A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件可得c o s x v/解集为a”,）,co sx v x 解集为（,微），/（/?7,）u （n,）,故选 Ao2 24.某实验室针对某种新型病毒研发了一种疫苗，并在500名志愿者身上进行了人体注射实验，发现注射疫苗的志愿者均产生了稳定的免疫应答。若这些志愿者的某免疫反应蛋白M 的数值X（单位：m g/L）近似服从正态分布N（1 5,），且 x 在区间（10,20）内的人数占总人数的丝，则这些志愿者中免疫反应蛋白M25的数值X 不低于20 的人数大约为（）oA、30B、6

3、0C、70D、140【答案】B【解答】X N（15,a2）,又 P（XK10）+P（XN20）=l-P（10vX 20）=1送=卷,P（X 20）=-x =f2 25 25，这些志愿者中免疫反应蛋白M 的数值X 不低于20 的人数大约为500 x二=6 0,故选B。25re+r-e5.函数/（尤）=l n=在x 轴正半轴的图像大致为（）。A、1 B、0 1【答案】D【解析】当x 0 时,/(x)=ln(l+x-2e),;上 一则当 0 时/（幻 单调递减且恒大于0,故选D。6.已知函数f(x)=4sin(cox+(p)(A 0,CD 0.1 7 1A、一 2 6B,1工2 6C、2-6的部分图

4、像如图所示，则和（P的值分别为（）o。笙3,D、2 6【答案】C【解析】由函数图像可知3T=2一 二=型，即7=兀，=竺=2,则/(x)=Asin(2x+(p),4 6 12 4 T*/()=A-sin(+(p)=O ,W J +(p=2kn kZ ,又A(p=-,故选 C。12 6 6 2 67.下面图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图。其阴离子排列如图2所示，图2中圆的半径均为1 ,且相邻的圆都相切，a,b、c、d是其中四个圆的圆心，则7万=()。【答案】B【解析】如图所示，建立以、为一组基底的基向量,.1 .其中|勺|二|2|=1且q、.的 夹角为60，ah=2q+4e2,cd=4

5、q+2e2,.2.2*ab-cd=2e+4e2)4e1+2)=8+8与 +20修 e2=8+8+20 xlxlx =26,故选 B。8.直线x=l(0)与函数/。)=/+1、g(%)=lnx的图像分别交于A、3两点，当|AB|最小时，为()oA、12由3立21、BcD【答案】C【解析】令 h(x)=/(x)-g(x)=x2-In x+1,(x0),贝ij(x)=2x令(x)=0,解得x=1,x x 2当0 x巫 时，(x)农 时，(x)0,，/?*)在(变,+oo)上单调单增,22/i(x)在 x=*处取得极小值也是最小值，二/z(x)2 h吟)=1-ln y +l=|+lnV 20,则直线x

6、=f与函数/(x)、g(x)的交点间距离|AB|=h(x)当且仅当x=E时，最小，故选C。2二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得0 分.9.设1、b.:是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列命题是真命题的有()。AN(4 5)C -(C B=6B、a-b 2y 2xy=4y s,当且仅当2x=y,即=而、)=2区 时，Z可以取到最小值，最小值为4石，则A选项对，B选项错，(2、口选项，由题意得2乂+=，设扇形的面积为7，则7=3刈=；(2*4；(2岁)2=，当且仅当2x=y,即

7、x=、y=时，T可以取到最大值，最大值为 二，4-2 16则C选项错，D选项对，故选AD。11.已知函数/(x)=2cos(g：+O,0中)的图像的相邻两条对称轴间的距离为2兀，/(0)=lo则下列说法正确的是()。A 兀A、(D=227TB、/*)的图像关于直线 彳=-q对称C、/(幻的单调递减区间为 4 E-笄,4桁+与(Z eZ)47rD、/(x)Nl 的解集为 4 E 寸,4E (Z e Z)【答案】BCD2兀 1【解析】A选项，/(%)的周期7=2x2兀=4兀，/.C D=,错，B 选项，*.*/(0)=1,；.cos(p=g,X*/0 (py (p=y(x)=2 co sx+),1

8、 7 r?7T令 一x+=E (Z w Z)得x=2/CJI-Q keZ),2 3 3Ojr当左=0时可得/(x)的图像的一条对称轴为了 =-1，对，C 选项，x+7i4-2foi kkwZ),WW-+47tx +(AwZ),2 3 3 3即/(x)的单调递减区间为 4加-专,4加+与 kw Z),对，D 选项，令 2cos4%+女)之1 得cosdx+2)N，,-+2ZTI x+g，对,y/e 2 Z 2故选A C D。三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.13.某班举行了由甲、乙、丙、丁、戊5 名学生参加的“弘扬中华文化”的演讲比赛，决出第1名到第5 名的名次。甲、乙两名参

9、赛者去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和乙都没有得到冠军“；对乙说，“你当然不会是最差的 从这个回答分析，5 人的名次排列情况可能有 种。(请用具体数字作答)【答案】54【解析】先考虑乙有C；种可能，接着考虑甲，除了冠军和乙名次外，甲 名 次 有 种 可 能，其他3 名同学名次有用 种，根据乘法原理可知5 人的名次排列情况可能有C；C；=54种。14.已知角a e S，型)、P e(0,-),且满足ta n a=*吧 世，则|3=_。(用a 表示)2 2 cosp【答案】2 a 22u l+sin|3，日 sina 1 +sinB.八 八 c、八 Wf/r J E H tan a =-彳

10、j-=-，sin a -cos p=(14-sin p)-cos a =cos a 4-cos a -sin p,cos p cos a cos psin a -cos p-cos a -sin p=cos a ,即 sin(a-p)=cosa,，sin(a-p)=s in(-a).,a e(7 c*)、p 6(0,y),/.a-p s(p ),-a e(-n,-),由诱导公式可得：sin(a-p)=sin27t+(-a)J,易知 2兀+(万-01)(兀,耳)，y=sinx在(巴，网)上单调递增，a -p=27r+(-a),即p=2a 苧。15.(x+l)-(x2x 2)3的展开式中，含丁项的

11、系数为。【答案】-6【解析 1(X+1),(X x 2)3=(X+1),(x 2)3-(X+1)3=(X+1)4(X 2)，,V(X+1)4 的通项公式 Tr+I=C；x j,(x-2)3 的通项公式 T,+l=C*.X3-*-(-2)*,(x+1)(f 一 x_ 2)3 的通项公式为 C：.X.心.一 (-3)&=C：C襄 J i.(_2),.令 7 一 4=5，可取r=0、&=2,此时系数为C C；(一 2/=12,r=l、k=T,此时系数为:0,|(p k 1)的图像向右平移展个单位长度得到g(x)的图像，且 g(x)的图像关于原点对称；向量/n=(V5sin(ox,cos 2cox),

12、=(；cos(ox,；),co0 fx=m-n-,jr 1函数/(x)=coscox-sin(cox+)(co0)o6 4已知,函数/(x)的图像相邻两条对称轴之间的距离为1。(1)若且sinO=与，求/(。)的值；(2)求函数/(X)在 0,2汨上的单调递减区间。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。Oqr【解析】方案一：选条件，由题意可知，T=7U,Aco=l,2co1 1 冗/./(x)=sin(2x+(p)g(x)=sin(2x+(p),又函数g(x)的图像关于原点对称，年二也+二，Z e Z,6ITjr 17rV|(p|-./(x)-sin(2 x+),4 分(1)V 0

13、0 -,sinO=,A 9=-,A/()=/(-)=lsin =；7 分2 2 4 4 2 3 4(2)由工+2 E 4 2X+2(型+2 E，keZ ,+ZTI x +ZJI,k s Z、2 6 2 6 3令 4=0 得二4X 4 生，令A=1得6 3 6 3函数/(幻在 0,2兀 上的单调递减区间为止，处 和 匕,2 。12分6 3 6 3方案二：选条件，由题意可知/(x)=sincD x,8S(D X +；cos2(ox=gsin(2(Dx+*,27t1T T又 7=r=兀，A CD=1,/(x)=sin(2x+-),4 分(1)V O 0 -,sin0=,A 6=-,A/(0)=/(-

14、)=1 sin =；7 分2 2 4 八 4 2 3 4rr-jr 3T T IT 27r(2)Fh +2kn 2x+-+2 E,k e Z、得一十%7iWxW +kit,keZ ,2 6 2 6 3令火=0 得二 4 x 4 如，k =x ,6 3 6 3函数/(幻在 0,2兀 上的单调递减区间为苣幺 和 4,2 。12分6 3 6 3兀 兀 兀方案三：选条件，/(x)=co scox-s in(cox 4-)=COSCD%(s in cox-cos+coscox-sin)6 4 6 6 4与四3+42 J2 2 4=-sin 2cox+cos 2cox=sin(2cox+),4 4 2 6

15、27c 1 T V又7=兀，co=l /(x)=sin(2x+),4 分2 co 2 6(1)V 0 e -,sin0=,A 0=-,A/(0)=/(-)=-Lsin =；7 分2 2 4 1 八 4 2 3 4(2)山二+2&兀42工 +三三龙+2A 兀，Z w Z,H x +Z：7t,keZ ,2 6 2 6 3令&=0 得二 工 竺 =x ,6 3 6 3,函数/(%)在 2汨上的单调递减区间 为 四 和12分6 3 6 31 9.(本小题满分12分)已知向量。=(2sinx,2cosx),向量B=(cosx,gcosx),函数/(x)=3。(1)求函数/(%)的最大值及取最大值时自变量

16、x 的集合；(2)求 岁/(：兀)的值。/=1 6【解析】(I)/(x)=a =2sinx-cosx+275cos2x=sin2x+6 c o s2 x +V=2sin(2x+)+V,3 分当21+2 =24兀+二，ZEZ时，HPx=to+,Z w Z 时，/(x)取最大值2+百，5 分3 2 12此时自变量x 的集合为 x|x =E +/,ZwZ：6 分(2)由(1)可得：/(2 兀)=2sin兀+?)+百，7 分6 3 3设 g(i)=2sind7t+C),则/(上7r)=g(i)+6 ,9 分3 3 6可知函数g 的周期为6,乳 1)=B g(2)=0,g(3)二 一 百，g(4)=S

17、g(5)=0,g(6)=6，10 分Z g(i)=g+g +g+g(4)+g +g(6)x 336+g +g +g(3)+g(4)+g(5)/=1=V 3，s /(-7 1)=?g(0 +202173=2020百。12 分(=1 6 i=i2 0.(本小题满分1 2 分)某市为创建全国文明城市，市文明办举办了一次文明知识网络竞赛，全市市民均有且只有一次参赛机会，满分为100分，得分大于等于80分的为优秀。竞赛结束后，随机抽取了参赛中100人的得分为样本，统计得到样本平均数为7 1,方差为81。假设该市有10万人参加了该竞赛活动，得分Z 服从正态分布N(71,81)。(1)估计该市这次竞赛活动得

18、分优秀者的人数是多少万人？(2)该市文明办为调动市民参加竞赛的积极性，制定了如下奖励方案：所有参加竞赛活动者，均可参加“抽奖赢电话费”活动，竞赛得分优秀者可抽奖两次，其余参加者抽奖一次。抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数(10,11,9 9),若产生的两位数的数字相同，则可奖励4 0 元电话费，否则奖励10元电话费。假设参加竞赛活动的所有人均参加了抽奖活动，估计这次活动奖励的电话费总额为多少万元？参考数据：若 Z N(|i,o2),则 P(n b Z ki+o)=0.68,P也一2 b Z n +2b)=0.96。【解析】(1).得分Z N(71,81),.标准差。=9,.优秀者得分ZN

19、N+CT,；尸也一b Z n+c)=0.16,2 分估计这次参加竞赛活动得分优秀者的人数为10 x0.16=1.6(万人)；3 分(2)设每位参加活动者获得的电话费为X 元，则 X 的值为10、2 0、4 0、50、80,4 分则 P(X=10)=(l 0.16)xm =_,5 分90 1000尸(X=20)=06 x(沙二瀛6分P(X=40)=0-0.16)x 2=国90 1000,8 1 9p(X=50)=0.16x X x290 9028810000P(X=80)=0.16X(9)29 =1610000 E(X)=10 x巫+20 x 坟 +4 0 -oex e【解析】(1)/(x)的定

20、义域为(0,+8),f x)=a-nx-a,1分则/(1)=0,广(1)=，故y=/(x)在(1,/)处的切线方程y=(x l),2分Y该切线经过点(3,2),代入得2=。(3 1),解得3分/(%)=x-Inx,/(x)=ln x+l,当0 x fr(x)/(x)0,函数单调递增，5分e e故当x=J时，函数取得极小值/d)=，无极大值；6分e e e(2)/(*)三2等价于：x ln x-+-0,ex e ex e由(1)可得/(x)=x-ln x Z-L(当且仅当x 时等号成立)，e eA x ln x-+,故 只 要 证 明 2 0即可，(需验证等号不同时成立)，9分ex e e ex

21、 e ex设g(x)1 -吃x，x 0,则g，(x)=xj 1e e e当0 x l时，g(x)l时，g(x)0,函数单调递增，g(x)g(l)=0,当且仅当x=l时等号成立，.等号不同时成立，.当x 0时，/(%)-12分ex e2 2.(本题满分12分)已知函数/(x)=e 7+(l )x。(1)若。=0,求函数/(x)的极值；(2)若函数/(X)无零点，求实数a的取值范围。【解析】(1)当。=0时，f(x)=e-r+x,定义域为 R,f(x)=-e-x+1 =-,e令/(彳)=0,解得x=0,1分当x 0时，f(x)0时，/&)0,则/(幻在(0,+8)上单调递增，二/(外在x=0处取得

22、极小值为/(0)=1,无极大值；3分(2)f(x)e-x+(l-a)-x,定义域为 R,f(x)=-e+(1-a)=(la)e 1,4 分ex当a=l时，f(x)=ex 0,此时f(x)无零点，符合要求，5分当a 1时，f(x)0且/(工 心 工-10，a-e/(x)有唯一一个零点，不符合要求，7分(-n.Px当a 1 时，令/(x)=-=0,贝ij x=-ln(l-a),ex当 x v-ln(l-a)时,fx)-ln(l-。)时，fx)0,则/(%)在(一山(1一4),+8)上单调递增，9 分，/(x)在x=-ln(l-a)处取得极小值也是最小值，/(x)min=/(-ln(l-a)=(l-d)-l-ln(l-a),若函数f(X)没有零点，则需/(in。，即(1 )ln(l a)0,解得 l e v a v l,11 分综匕所述，若函数/(幻无零点，则实数。的取值范围为(1-0用。12分