2023年新高考数学规范解答：解析几何.pdf

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1、2023年新高考数学规范解答：解析几何1.已知曲线C上的任意一点到直线/：%=一!的 距 离 与 到 点/已 )的距离2相等.(1)求曲线C的方程；(2)若过尸(1,0)的直线与曲线C相交于4 3两点，。(一1,0)为定点，设直线的斜率为左I,直线8。的斜率为左2,直线Z 8的斜率为左，证明：5+5一1为K K2 K定值.解(1)由条件可知，此曲线是焦点为尸的抛物线，=3，?.抛物线的方程为V=2x.(2)根据已知，设直线4 8的方程为歹=的一1)(女/0),1),由，可得4一2广-2左=0.y=2x设/Q 则+72=3,2.k._ 2y._ 2y21-+r +2,Q货+1一只+2.2 2.1

2、 1 =5 +2)2 5 +2)2=5 +2)2凫+5 +2)2比林 R 4#4K 4y正MK+y财+&吸2+4 5+H)=8(v?+j曰)+32=(yi+/二 2yly2+416-2=i t M+4.2m2.已知椭圆C5+(=13 6 0)的右焦点网3,0),长半轴长与短半轴长第1页 共4页的比值为2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设不经过点8(0,1)的直线/与椭圆C相交于不同的两点/，N,若 点8在以 线 段 为 直 径 的 圆 上，证明直线/过定点，并求出该定点的坐标.解 由题意得，c=0 -=2,a2=b2+c2,b，Q=2,6=1,.椭 圆C的 标 准 方 程 为:+产=1.(2

3、)证明：当直线/的斜率存在时，设直线/的方程为歹=Ax+z(mWl),yi),N g 玖).y=kx+m,由，消去y 可得(4乃+l)x2+8hnx+4w24=0.炉+4y=4,，/=16(4M -+l今、/2)C 0,X,l+x2=-8k7-m-,XX2=4加；之-一-4.4标+1 4庐+1 .点8在 以 线 段 为 直 径 的 圆 上，：.BM BN=0.V BM BN=(x,kx+m-1),(X2,履2+加1)=(F+1 )x1X2+4(加l)(xi+x2)+(加一1)2=0,.啰+1)蚓j g1)二 驷+(I)2 =0,42+1 4 A 2+1整理，得5加22m一3=0,解 得 加=;

4、或m=1(舍去).，直 线/的 方 程 为 =一：.易知当直线/的斜率不存在时，不符合题意.故直线/过定点，且该定点的坐标为I 5).3.(2019 洛阳一模)已知椭圆5+匕=15加 0)右顶点与右焦点的距离为#一az 炉2,短轴长为2/，。为坐标原点.(1)求椭圆的方程；第2页 共4页 过点尸(0,-4)的直线/与椭圆分别交于/,8两点，求 O N8的面积的最大值.角 驯(1)由题意知。一。=#一2,2 6=2/，：.b=y12.联立解得：c=2,a=瓜椭 圆 的 方 程 为 看+(=1.(2)由题意知直线/的斜率k存在，设直线方程为y=kx-4,*=1，联 立6 2 消去夕得(1+3/)/

5、-2 4丘+4 2=0.y=kx4设点/(x i,y),8(x 2,y 2),.0即 3F7 0,x i+x 2=24k1 +3层x r x 2=4 21+3公：0到A B的 距 离d=4AB=ll+k2xX2 I，所以 S0AB=ABd=2-xx当且仅当/=8,即左=仍时，C M 8的面积的最大值为由.4.(2 0 19 沈阳高三教学质量监测三)已知抛物线C：x 2=2/g0)的焦点为RM 2,次)是。上一点，且也仆1=2.(1)求。的方程；(2)过点E的直线与抛物线C相交于4 8两点，分别过点4 8两点作抛物第3页 共4页线C的切线八，/2,两条切线相交于点P，点P关于直线48的对称点0,

6、判断四边形玄。8是否存在外接圆，如果存在，求出外接圆面积的最小值；如果不存在，请说明理由.解(1)根据题意知，4=2pyo,因 为|即=2,所以次+彳=2,联解得y o=1,p=2.所以抛物线C的方程为x2=4y.(2)四边形P A Q B存在外接圆.设 直 线 方 程 为y=b+l,代入x 2=4夕中，得/一4履一4 =0,设点/(X 1,川)，8(x 2,竺)则/=16心+16 0,且 X l+x 2 =4左，X|X 2=-4,所以 AB=11+F|x i -X2|=4(F+1),因为C:x2=4 y,即 尸 区 所 以 _/=|.因此，切 线/1的斜率为心=坐，切 线/2的斜率为依=拉，22由于左曲=般也=一1,所以B 4 L P B,即R 1B是直角三角形，4所以F4 8的外接圆的圆心为线段Z8的中点，线 段 是 圆 的 直 径，所以点0一定在刃6的外接圆上，即四边形P A Q B存在外接圆.又因为1 4 5 1=4(3+1),所以当左=0时，线段43最短，最短长度为4,此时圆的面积最小，最小面积为4兀.第4页 共4页