2021届高三2月高考模拟特供卷 理科数学（一）教师版.pdf

《2021届高三2月高考模拟特供卷 理科数学（一）教师版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高三2月高考模拟特供卷 理科数学（一）教师版.pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021-2022学年好教育云平台2月份内部特供卷理 科 数 学（一）注意事项：I.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4 .考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.I.已知=），卜=2,工之

2、一1 ,A =则4，A=（）yl-x23.设p：实数戈，y 满足W+3 0,3试卷满分1 5 0 分），统计结果显示数学考试成绩在7 0 分到1 1 0 分之间的人数为总人数的则此次月考中数学考试成绩不低T-1 1 0 分的学生人数为（）A.9 6 0 B.4 8 0 C.24 0 D.1 20【答案】C【答案】C【解析】根据题意，t/=y|y=2 x-l =l.+),A =卜&N 1 =(1,2,【解析】由已知P（7 0 V X V1 1 0）=g,则A=1,1 (2,+0 0),故选C.2.设a =l og 4 8,b=l og0 48,c=204，则()A.b c a B.c b a C

3、.c a b D.b a c【答案】A3 3【解析】因为a =l og 4 8 =5 1 og 22=5 ,Z?=l og048 l og04l =0,?=20 4/2 1 1 0）=l-P（7 0 X 1 1 0）=1 x l-|=l,所求人数为1 20 0*：=2 4 0,故选C.5.函数/（x）的部分图像如图所示，则该函数的解析式可能是（)所以bc 0时，/(x)的图像是单调递减的，且有零点，B选项中的图像恒小于零，故B错误：C选项中的图像恒大于零，故C错误；D选项中的图像是单调递增的，故D错误，故选A.6.已知曲线y=2si n(x+：os(：-x)与直线y=J相交，若在y轴右侧的交点

4、自左向右依次记为R,P2.P,.则 出 一 段 等 于()A.兀 B.2n C.37r D.47c【答案】B【解析】因为 y =2 s in(4+与c os(-x)=2 si n-x)|c os(-x)4 4 2 4 4=2c os2(-x)=1 +c os(-2x)=1 4-s in 2x，4 2所以由 l +s in2x =L ,得 s in2x =-,，2 2所以2x =2/+X或2x =2阮+,kwZ,6 6所以x =E+乂 或x =左兀+,k w Z ,1 2 1 2所以几E，E的横坐标依次是得，号，无+得，7c+胃2兀+器.所以|一心=2%+工 一 爷=2几，故选B.7.在等比数列

5、 ,中,q=l,4=4,函 数/(力=若y=/。)的导函数为y=f(x),则/()=()A.1 B.28 C.21 2 D.2,5【答案】B【解析】设g(x)=(x-%)(x-4)(x-%)。一4),/.f(x)=xg(x),.,./()=g(x)+xgXx),./(0)=g(0)+Ox g，(0)=g(0)=(一q )(一生)(一%)(4)=(44)4=28,故选B.8.在正方体AB C。-A 4 GA中，EEG”分别为棱A A，4 G，G2,O 的中点，则下列直线中与直线E F相交的是()A.直线C C 1 B.直线GA C.直线 G D,直线G”【答案】C【解析】连结，g,则EHD,又

6、ADHFC、四边形Pg板 是 梯 形，.EF与 G相交，故选C.9.已知函数/(x)=ln(l+|x。-J 7 则关于x的不等式/(I nx)+/(1 J)2/(1)的解集为()A.(0,+oo)B.(0,e)C.(-,e)D.(l,e)e【答案】C【解析】根据题意，函数f(x)=ln(l+|x|)-二，1+广则/(-x)=ln(l+W)-记=/(x),即函数/(x)为偶函数，在 0,+8)上，/(x)=ln(l+x)-y-,则/(x)在口+o。)上为增函数，/(lnx)+/ln 2/(lnx)/(lnx)/(l),-SJB C=2SA E C=2 x-x A E x A C snZCAE=2

7、x4 x =y/55,故选 D.28即|lnx|v l,解可得g x/5，且2a s inC c os 8=a s in A-bs in 8+bs inC，点 O 满足 O A +O 8 +O C=0，c os/C A。=,则/X A b C的面积为()2 8A.3石 B.叵 C.叵 D.V 554 2【答案】D【解析】如图所示，0A+O A +O C=O，所 以。为 AB C 的重心，连接A O并延长交BC于点E,则 七 为 的 中 点，延长4 E至R 使4：=放，连接8凡CF,则四边形A B F C为平行四边形，s in C e os B =a s in A-bs in B +-bsn C

8、 c =26，2C a2+C2-b 2 小也 I nn 后人lac 2 2又因为c =2右，所以b=4,3B F =A C -4,c os Z.AFB=c os Z.CAE=c os Z.CA,O=,8设 A E =x,则 A户=2x,在 A B F中由余弦定理得c os a 8 =竺二土”二 竺2 B F A F即3 _ 4 +(2 4-(2 回8 2x 4.2x解得x =2,即A =2.又 s in Z C A E=x/l-c os?N C A E =故选 A.x/2 21 1 .设。为坐标原点，P是以b 为焦点的抛物线)，2=2 3(0)上任意 点，M是线段P尸上的点，且|。M|=2附尸

9、|,则直线0 M的斜率的最大值为()A.B.-C.-D,22 3 3【答案】A【解析】设 嗡,先),F,0),OuuiMr =OI RFM+!I uFiPr =nJ O)+i：(v察 2 _n,%)=(v察 2+,4,v粤)，3 2 3 2P 2 6p 3 3Jo所以 A=T=!y J A _+&+2 26P 3 2p 为 1 2 P%；-1,-1 x 01 2.已知/(x)=J/(x+l),若方程/(x)-2a r =a-l有唯一解，则实数。的取x,0 x l值范围是()A 停+B.C.-8u g,+8)D.【答案】D【解析】令人(一1,0),则X+1W(O,1),/(X+1)=X+1 ,-

10、1 1 x ,a ,当g(x)与曲线/(*)=占-1,(-18 lax1+3av+a-1=0,J=9a?-8a2+8a=0，x+1解得a=0(舍去)或 二 8,所以当方程/(x)-2 a r=a-l有唯一解，则实数a的取值范围是-8 U(|,+答案选D.第n卷二、填空题：本 大 题 共4小题，每 小 题5分.13.已知等比数列 ,的公比为2,前项和为邑，则 =.【答案】v2【解析】由等比数列的定义，54=a,+a2+a+a4=-+a2+a2q+a2q2,qs4 i,2 15得=一+1 +4+4%q 214.（x-3 y）（2x+y）的展开式中，含T2;/项 的 系 数 为.（用数字作答）【答案

11、】-110【解析】（2 x+的展开式的通项公式为4+1=C；（2 x r y,令5 /*=1,得 厂=4；令5-尸=2,得r=3,（x 2y）（2 x+y f的展开式中，Y），的系数为C；2 3C；=-1 10,故答案为-11（）.15.已知点 A（-3,0）,8（1,-2）,若圆（x 2 f+）?=/&）上恰有两点 使得MAB和4NAB的面积均为4,则厂的 取 值 范 围 是.【答案】（等，竽）1修析】由题意可得|AB|=（-1+3）2 +（-2-0=2 0，根据AM8和M1B的面积均为4,可得两点M，N到直线4 8的距离为2夜：0 x+3由于AB的方程为七F=即工+丁+3=0,2 0 1+

12、3若圆上只有一个点到直线AI3的距离为2&，则有圆心（2,0）到直线AB的 距 离 为 色 奢3 =r+2 x/2,解 得 一 等：若圆上只有3个点到直线AB的距离为2J 5，则有圆心（2,0）到直线AB的距离为 邑 泮1 =r-2 x/2,解得r=述;16.瑞士著名数学家欧拉在研究几何时曾定义欧拉三角形，AABC的三个欧拉点（顶点与垂心连线的中点）构成的一:角形称为A3C的 欧 拉-：角形.如图，A 4 G是ABC的欧拉三角形（”为45C的垂心）.已 知AC=3,BC=2,ianNAC3=2 x/5,若在AAC内部随机选取点，则 此 点 取 自 阴 影 部 分 的 概 率 为.7【答案】-6

13、4三、解 答 题：本 大 题 共 6 个 大 题，共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证明过程或演算步骤.【解析】因为t a nZ A C 3 =2贬，所以c o s N A C 8 =g,又因为A C =3,B C =2,由余弦定理可得A B =3,取BC的中点0,则。4 _L B C,以。为原点，建立如图所示的直角坐标系，则 8（T,0）,C（l,0）,A（0,2 7 2）,设（）,），），因为B _L A C,所以2 x 2亚=一11 -11 7.（1 2分）已知数列q的前项和为5“=3 2+8，是等差数列，且4=+4.（1）求数列的的通项公式；（2）求%=3、的最大项的值，

14、并指出是第几项.匕-1 10 7【答案】（1）=3/7 +1；（2）y,第四项.【解析】（1）法一：当=1时，乌=1 1：当2 2时，a”=S“-S,i =3/+8 -3 5-l）2-8（-l）=6 +5,而。”=6 +5,对 =1也成立，所以a“=6+5.又因为/%是等差数列，设首项为4,公差为d,则由4=%+“，6 n +5=（2d）n+（2l?l-d）,且该等式恒成立，所 以2d=6/解得b:x=4.，2 Z?（-d =5 1 d =3所 以=3 +1.法二：当=1时，劭=11/；当 =2时，2b1 7-d,解得d =3,所以数 列 也 的通项公式为2=用&=3+1.（2）c.=叫5）.

15、=6+-，所以当”=4的时候取得最大值 日.4-11（3,+1）-11 _ 10 2318.（12分）如图，在四棱台ABCD-A4 G。中，底面4 B C D是菱形，AA,=A,B,=A B =1,Z A B C =6 0,J平面 A B C O.（1）若点”是A。的中点，求证：GM平面A4 4 B；（2）棱BC上是否存在一点E,使得二面角E-AR-。的余弦值为？若存在，求线段C E的长;若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）存在，且长度为1-3.2【解析】证明：连接4 A,由已知得，B&IB C IIA D,且8 C=A M=；8C,所以四边形A 4G M是平行四边形，即C；

16、M旦A,又G M（Z平面4 4,8/,4 A u平面M 4 8，所以GM 平面（2）取BC中点Q,连接AQ,因为A8CQ是菱形，且N48C=60。，所以ABC是正三角形，所以 AQ _L8C,即 4Q_LAZ）,由于ABC是正三角形，所以，分别以AQ，AD,A4,为X轴，轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图，A(0,0,0),4(0,0,1),D,(0,1,1),e(x/3,0,0),假设点E存在，设点E的坐标为(6,4 0),-121,AE=(4 0),A =(0,1,1),设平面AR七的法向量n=(x,y,z),则 厂“E=0,即瓜+不=,可取“=卜,_6网,n-AD1=0 y+z=0、平面

17、A D.的法向量为AQ=(6,0,0),所以，L排 l 中风=!解得久=立.1 南储+6 3 2又由于二面角E-A R-D大小为锐角，由图可知，点E在线段。C 二,所 以 久=立，即CE=I-正.2 219.（12分）已知点M（%）为椭圆C:1 +y 2=l上任意一点，直线/:%x+2%y=2与圆5-1尸+），2=6交于4,B两点，点F为椭圆C的左焦点.（I）求证：直线/与椭圆C相切:2）判断N4FB是否为定值，并说明理由.【答案】（1）证明见解析：（2）是，理由见解析.t解析】（1）当.%=0时直线/方程为x=0或*=-夜，直线/与椭圆C相切.2当工0时，由4万 十-1,得（2y：+石 卜2

18、-4风工+4-4巾=0,V+2%y=2由 题 知 费+此=1,即 片+2年=2,所以 4=（1%）2-4（2火+石）（4 4制=1 6 4一2（1-火）=16（4+2 s一2）=0.故直线/与椭圆C相切.2，内=夜，必 =+1）2 -），：=&+1）2 _6+（内 7）2 =2 x 1 =0,所以C4_LPB，即/4尸8=900当儿 工0 时，由：；十）二 6,得（舟1卜2_2（2），；+.%卜+2-10火=0,则 内+力=2（2，；：3）1 +苏V 22 7 0 41 +无,_-%.%_-5%-4%+4 3-标 书-获a+6丁-y 因为 E4.=(玉+1,y)(x2+1,y2)=xrv2+司

19、+9 +1+yy24-2);+8寸+4%+2+2)片1-5年-4%+42+2年 2+2年-5(片+2y；)+10*=u,2+2y：所以E4_LF8，即NA尸8=90。，故NAF8为定值90。.20.(12分)有一名高二学生盼望2020年进入某名牌大学学习，假设该名牌大学有以下条件之一均可录取：2020年2月通过考试进入国家数学奥赛集训队(集训队从2019年10月省数学竞赛一等奖中选拔)：2020年3月自主招生考试通过并且达到2020年6月高考重点分数线，2020年6月高考达到该校录取分数线(该校录取分数线高于重点线)，该学生具备参加行数学竞赛、自主招生和高考的资格且估计自已通过各种考试的概率如

20、下表省数学竞赛一等奖自主招生通过高考达重点线高考达该校分数线0.50.60.90.7若该学生数学竞赛获省一等奖，则该学生估计进入国家集训队的概率是0.2.若进入国家集训队，则提前录取，若未被录取，则再按、顺序依次录取：前面已经被录取后，不得参加后面的考试或录取.(注：自主招生考试通过且高考达重点线才能录取)(1)求该学生参加自主招生考试的概率；(2)求该学生参加考试的次数X的分布列及数学期望；(3)求该学生被该校录取的概率.【答案】(1)0.9；(2)分布列见解析；数学期望3.3：(3)0.838.【解析】(1)设该学生参加省数学竞赛获一等奖、参加国家集训队的事件分别为A,8,则 P(A)=0

21、.5,P(8)=0.2,/=P(A)+P(AB)=1 -0.5+0.5 x(1-0.2)=0.9.即该学生参加自主招生考试的概率为0.9.(2)设该学生参加考试的次数X的可能取值为2,3,4,P(X=2)=P(A)P(B)=0.5x 0.2=0.1 ：P(X=3)=P(A)=l-0.5 =0.5：?(X=4)=P(A)P(B)=0.5x0.8=0.4.所以X的分布列为X234P0.10.50.4数线录取的事件分别为C，D.P(AB)=0A,P(C)=0.9 x 0.6x 0.9=0.486,P(D)=0.9 x 0.4 x 0.7=0.252,所以该学生被该校录取的概率为P2=尸(AB)+P(

22、O +P(D)=0.838.21.(12 分)设函数=-版.当。=b=；时，求函数工)的最大值：(2)令 尸 =/(力+：g 2+法+三，(0 ”3)其图象上 任 意 点P(o)处切线的斜率攵工恒成立，求实数的取值范围；2(3)当a=0,b=-,方程2时(x)=f有唯一实数解，求正数?的值.【答案】(1)：(2)0,此时x)单调递增：当x i时,r(x)0,x 0,所以&=细+4”2-2当xw（0,电）时，g（x）o,g（H在（w，+co）上单调递增，故彳=七时，/（.）=，g（x）取最小值g（w），因为g（x）=0有唯正实数解，所以g（X2）=0，则!g（*）=。，叩|考-2川 门2-2吵=

23、0,（再）=。芯7%_2 =0所以 2，ln 与+inx2-m =0,因为机 0,所以21。修+占-1=0（*）.设函数（工）=21。1+工一1,因为当x 0时，（x）是增函数，所以（同=0至 多 有 解，因为/?。）=0,所以方程（*）的解为电=1,即 加+、病+4”行,解得2 =.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（10分）【选修44：坐标系与参数方程】x=2 m +-在平面直角坐标系xO.v中，曲线C的参数方程为，6；为参数），以坐标点。为极点,y=2 m-6？上轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为夕cos（e+）=i.（1）求直

24、线/的直角坐标方程和曲线。的普通方程：0：(2)若存在x e R且x#-l,使得1 3+成立，求，”的取值范围.【答案】(1)证明见解析：2)m-|ngOm2.t脩析】/(x)=i(x+l)20,/W+|/-2|=|/W|+|2-/W|/(X)+2-/(X)|=|2|=2.(2)当x#-l 时，/(.r)=(x+l)2 0,8所以，=施+小27mMs当 且 仅 当 工 岛=（，即4=-1土板时上式取等号，因为存在XG R,X H-1,使 得 互 商+/（力工|7一相一1|成立,所以-m-1|N 1,所以?工一1或0 V?4 1或加N 2.【湖南师大附中2020届 高三 下 学 期 月 考（七）理科数学试题用稿】