2021年中考数学金榜押题卷（云南专用） (模考三)解析.pdf

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1、 2021年中考数学金榜押题卷（云南专用）（模考三）（全卷共三个大题，共 2 3 题，共 8页；满 分 1 2 0 分，考试用时1 2 0 分钟）注意事项：1 .本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题做答.答案应写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。2 .考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回.一、填 空 题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分）1.（2 0 2 0 吁胎县校级模拟）若 根 与-2互为相反数，则m的 值 为.答案：2.解：-2的相反数是2,2 2.故答案为：2.2.（2 0 2 1 东港市模拟）在 式 子 名 乙 中，x的取值范围是.V x+1答案：x -1.

2、解：由题意得，x+l 0,解得，X -1 ,故答案为：-1.3.（2 0 2 1 成都模拟）已知x i,琬是关于x的一元二次方程/-3 x+a=0 的两个实数根，且 x j+x 2 2=5,则“答案：2.解：根据题意得：=9 -4 G 0,解得：f4XI+%2=3,xx2=a,2 2XI+X2=6 1+2)2 一功九2=9-2。=5,解得：a=2(符合题意)，故答案为:2.4.(2021山西模拟)已知，A(-3,)，C(3 n-6,2)是反比例函数y=(x 0)图象上的两点，则反X比例函数的解析式为.答案:：y=-.x解：A(-3,)，C(3-6,2)是反比例函数丁=旦(x =2 2,故 C运

3、算不符合题意，D.(-ab1)3=-a3b2 3=-a3b6,故。运算符合题意，故选：D.1 0.(2 0 2 1 赣州模拟)本学期某校举行了四次数学测试，李娜同学四次的成绩(单位：分)分别为8 0,7 0,9 0,7 0,王珥同学四次的成绩分别为8 0,a(a2 7 0),7 0,9 0,且李娜同学四次成绩的中位数比王为同学四次成绩的中位数少5分，则下列说法正确的是()A.a 的值为7 0B.两位同学成绩的平均数相同C.李娜同学成绩的众数比王现同学成绩的众数大D.王珥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定答案：D.解：.李娜同学四次的成绩的中位数为卫幽=7 5 (分)，2由题意知王珥同学四次的成绩的

4、中位数为8 0 分，则 a=8 0 分，故A选项错误；李娜成绩的平均数为70+70+80+9=7 7$(分)，王 现 成 绩 的 平 均 数 为 亚 逊 弛 段=8 0 (分)，故 B4 4选项错误；李娜同学成绩的众数为7 0 分，王由同学成绩的众数为8 0 分，故 C选项错误；王羽同学的成绩的方差为1x(7 0-8 0)2+2 X(8 0-8 0)2+(9 0-8 0)2=5 0,李娜同学的成绩的方差为工X 2 X(7 0 -7 7.5)2+(8 0-7 7.5)2+(9 0 -7 7.5)2=6 8.7 5,4王周同学的成绩比李娜同学的成绩稳定，故。选项正确；故选：D.1 1.(2 0 2

5、 1 碑林区校级二模)如图，在 A B C 中，4 B=1 0,B C=1 6,点 、E分别是边A 8、AC的中点，点下是线段Q E上的一点，连接A F、B F,若N A F B=9 0 ,则线段EF的 长 为()A答案：解：点。、E分别是边43、A C的中点，.OE是 ABC的中位线，：BC=6,.OE=8C=8.2V ZAFB=9Q,。是 AB 的中点，AB=10,：.DF=AB=5,2:.EF=DE-DF=8-5=3.故选：B.利用三角形中位线定理得到D E=1 B C.由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到。F=2AB.所2 2以由图中线段间的和差关系来求线段E F的长度即可.12

6、.（2021 武汉模拟）如图，2 X 5的正方形网格中，用5张1X 2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有（）A.3种 B.5种 C.8种答案：C.解：如图所示，直线代表一个1X 2的小矩形纸片：D.13 种答：不同的覆盖方法有8种.故选：C.13.（2021莱州市模拟）如图，A 3是。的直径，弦CD_LAB,延长弦AF,D C交于点E.若/。尸C=48则NCFE的度数为（）C.68 D.72答案：B.解：连接A3,是。的直径，弦C C 4 B,DB=CB-Z D A B=-Z D F C X4Sa=24,22：.ZADC=900-ZDAB=90-24=66,四边形AOCF内接与。0,

7、：.ZC FE=ZADC66Q,故选：B.14.（2021长清区二模）如图，在RtaABC中，NACB=90,A C=B C=4,以点A为圆心、A C的长为半径作令交A 8于点E,以点B为圆心、8 c的长为半径作而交AB于点。，则阴影部分的面积为（）C.4TT-8D.2Tt-2 M答案：C.解：V ZACB=90,AC=BC=4,5AABC=X 4 X 4=8，24571 X 42S 扇 彩 BCD=-=2Tt,360S空 白=2X (8-2TT)=1 6-4TT,Siin i!；:=SA4BC-S空 白=8-16+4n=4n-8,故选：C.三、解 答 题（本大题共9小题，共70分）15.（本

8、小题满分 6 分）（2021铁西区二模）计算：（-2）2+2X（tan600-2021）-|-273.答案：解：原式=4+2X（A/3-1）-273=4+2如-2-273=2.直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幕的性质分别计算得出答案.16.（本小题满分6分）（2021常州一模）如图，ZVIBC中，A B=A C,点 、E是8 C边上不重合的两点,BD=CE.(1)求证：A D A E；(2)DA LA E,ZB=26,求 N B A。的大小.证明：(1)：A B=A C,：.Z B=Z C,在 ABO 和 AC E 中，AB=AC-Z B=Z C BD=C E.,.AB。g

9、AC E (S AS),；.A O=A E；(2)V Z C=Z B=2 6 ,；.N B A C=180 -(26 +26)=128,V ZB A C=128 ,Z D AE=90 ,：.ZB A D+ZCA E=2?,-90 =3 8,:AB。丝AC E,:.N B A D=2 C A E,：.Z B A D=3 Sa 4-2=19.(1)由 “S AS”可证 ABO 名 AC E,可得 AZ)=AE；(2)由全等三角形的性质可得NB A O=/C4 E,由三角形内角和定理可求解17.(本小题满分8 分)(2021 南通一模)某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”(满分为100分).竞赛结束

10、后，随机抽取甲、乙两班各4 0 名学生的成绩，并对数据(成绩)进行了整理、描述和答案.下面给出了部分信息.信息一：甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表：成绩班级5 0 6 06 0 7 07 0 8 08 0 9 09 0 1 0 0甲41113102乙 6 3 15 12 2（说明：成绩80分及以上为优秀，7079分为良好，6069分为合格，60分以下为不合格）信息二：甲班成绩在 70Wx80 这一组的是：70,70,70,71,74,75,75,75,76,76,76,76,78信息三：甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数：班级平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57384根据

11、以上信息，回答下列问题:（1）写出表中”的值.（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是一班的 学 生（填“甲”或 乙”），给出理由.（3）假设学校1200名学生都参加此次竞赛，估计成绩优秀的学生人数.答案：解：（1）这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，所以中位数”=/至=7452故答案为：74.5；（2）这名学生的成绩为74分，小于甲班样本数据的中位数74.5分，大于乙班样本数据的中位数73分，说明这名学生是乙班的学生，故答案为：乙，这名学生的成绩为7 4 分，小于甲班样本数据的中位数74.5分，大于乙班样本数据的中位数73分，说明这

12、名学生是乙班的学生；（3）1200X.1.+2+2+2.=390（人），80答：学 校 1200名学生中成绩优秀的大约有390人.（1）根据中位数的定义求解可得；（2）根据这名学生的成绩为74分，大于甲班样本数据的中位数72.5分，小于乙班样本数据的中位数76分可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得.1 8.（本小题满分6 分）（2021 广东模拟）为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行“阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备购买一些键球和跳绳.已知用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多 24,键球单价为跳绳单价的2.5(1)求键球、跳绳的单价分别为多少元？(2)如果计划用不多于

13、2700元购买键球、跳绳共100个，那么最多可以购买多少条跳绳？答案：解：(1)设跳绳的单价为x元，则键球的单价为Zx元，5依题意得：3 2 0-1 2 0=2 4,/X5 X解得：x45,经检验，x=4 5 是原方程的解，且符合题意，；.2X=18(元).5答：键球的单价为1 8元，跳绳的单价为4 5 元.(2)设可以购买?条跳绳，则 购 买(1 0 0-?)条跳绳，依题意得：4 5 w+1 8(1 0 0 -m)2 7 0 0,解得：机W必.3又.机为正整数，机的最大值为3 3.答：最多可以购买3 3 条跳绳.(1)设跳绳的单价为x元，则键球的单价为2工元，根据数量=总价+单价，结合用7

14、2 0 元购买键球的5个数比购买跳绳的条数多2 4,即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设可以购买，条跳绳，则 购 买(1 0 0-w)条跳绳，根据总价=单价X数量，结合总价不多于2 7 0 0元，即可得出关于?的一元一次不等式，解之即可得出机的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论.1 9.(本小题满分7分)(2 0 2 1 前郭县三模)嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的“四大天王”.2 0 2 0年“北斗”组网、“天问”问天、“嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来！小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一

15、号的模型图，依次制成编号为A、B、C、。的四张卡片(背面完全相同)，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.(1)小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为；（2）小玲先从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A （嫦娥五号）和。（天问一号）的概率.答案：解：（1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为工，4故答案为：工；4（2）画树状图如图：ABC D/T/1 Z l/NB C D A C D A B D A B C共 有1 2种等可能的情况，其中抽到的两张卡片恰好是编号为A （嫦娥五号）和 力（天问一号）

16、的有2种情况，.抽到的两张卡片恰好是编号为A （嫦娥五号）和。（天问一号）的概率为2=.12 6（1）根据概率公式直接得出答案；（2）先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是编号为A （嫦娥五号）和。（天问一号）的结果数为2利再根据概率公式求解可得.2 0.（本小题满分8分）（2 0 2 1余姚市一模）如图，已知二次函数y=y-x+c的图象经过点尸（-3,6）.（1）求该二次函数的表达式.（2）求该二次函数图象的顶点坐标.（3）点。（机，）在该二次函数图象上，若 点。到y轴的距离小于3.请根据图象直接写出的取值范答案:解：把点P (-3,6)代入-x+c中，得：6=2 X (-3)2-

17、(-3)+c,2解得：C=-,2该二次函数的表达式为y=y-x -日；(2)y=j?-x-3=上(x -1)2-2,2 2 2.该二次函数图象的顶点坐标为(1,-2)；(3).点。到y轴的距离小于3,：.m m 3,-3 时，y=-x-3=JLX(-3)2 -(-3)-3=6,2 2 2 2x=3 时，y=x2-x-=AX32-3 -0,2 2 2 2又 顶点坐标为(1,-2),二-3 /3 时，“2 2,-2 W 6.(1)把点尸(-3,6)代入y=*/-x+c中，即可求解；(2)把二次函数的表达式化为顶点式即可得该二次函数图象的顶点坐标；(3)由点。到y轴的距离小于3,可 得-3V?3,在

18、此范围内求”即可.21.(本小题满分8分)(20 21宁波模拟)如图，已知四边形A B C D是菱形，点E,尸分别在线段48,A D上，EG/B C,FH/DC,点、G,，分别在线段CD,8 c上，E G和万/相交于点P,B E=DF.(1)求证：四边形 C G P是菱形.(2)若四边形8 H P E是菱形，求证：点E是线段A 8的中点.AGHC答案:证明：(1).四边形ABC。是菱形，：.AB/CD,AD/BC,:EG/BC,FH/DC,，四边形HCGP、四边形8CGE、四边形CDFH都是平行四边形，：.BE=CG,CH=DF,:BE=DF,:.CG=CH,平行四边形C G P是菱形；(2)

19、由(1)可知，B E=C G=C H,.四边形B H P E 是菱形,:*BE=BH,;.BE=BH=CH=LBC,2.四边形ABC。是菱形，：.AB=BC,：.BE=AB,2.点E是线段A B的中点.(1)先证四边形CGP、四边形BCGE、四边形CDFH都是平行四边形，得BE=CG,C H=D F,再证C G=C H,即可得出结论；(2)由(1)可知，B E=C G=C H,再 由 菱 形 的 性 质 得A B=B C,则B E=B H=C H=28C=2 2A B,即可得出结论.2 2.(本小题满分9分)(2021台安县模拟)某商店购进了一种新款小电器，为了制定合适的销售价格，进行了为期4

20、周的试营销，试营销的情况如下表所示：第1周第2周第3周第4周售价/(元/台)50456055销售/台360390300330已知该款小电器的进价每台40元，设该款小电器每台的售价为x元，每周的销售量为y台.(1)观察表中的数据，推断y与x满足什么函数关系，并求出这个函数关系式；(2)若想每周的销售利润为6000元，则其售价应定为多少元？(3)若每台小电器的售价不低于4 5 元，但又不能高于进价的1.5 倍，则如何定价才能使每周的销售利润最大？答案：解：(1)y与 x满足一次函数关系，设 y与 x的函数关系式为y=kx+b,5 0 k+b=36 0l 6 0 k+b=30 0，解得：产-6 ,l

21、 b=6 6 0即这个函数关系式是)，=-6 x+6 6 0；(2)由题意可得，(x-40)(-6 x+6 6 0)=6 0 0 0,解得，x i =6 0,X2=9 O,答：若想每周的利润为6 0 0 0 元，则其售价应定为每台6 0 元或每台9 0 元；(3)设每周的销售利润为w元，定价为x元，由题意可得，w=(x -40)(-6 x+6 6 0)=-6 (%-7 5)2+7 35 0,45 W x W 40 X1.5,即 45 W x W 6 0,j，=-6 x+6 6 0,V -6 0,对称轴为直线x=7 5,；.x ,连接。交 8c于点E,连接B/.(1)求证：(2)连接。8,求证：

22、D B=D I；(3)如图2,若8 c=24,t a n N0 8 C=红，当B、0、/三点共线时，过点。作。G&,交。于点G,求QG的长.答案：(1)证明：如 图1中，/是 ABC的内心，：.ZBAD=ZCAD,命=而,J ODLBC.(2)证 明:如 图1中,连 接B D /是 A8 C的内心，：.ZB A I=ZC A h ZABI=ZCBI,:NDIB=/BAI+NABI,/D BI=/C BI+N CBD,N C BD=/C AL：.DB=DI.(3)解：如图2中，连接O G,过 点。作O_ LOG于H.:ODBCf：.BE=EC=2,V t a n Z0 5 E=巨=_01-12 BE0E=5,JDG/OB,:/B O E=/O D H,：/B E 0=/0 H D=9&,OB=OD,OBE妾AODH(AAS),OE=DH=5,：OHDG,:DH=HG=5,：.DG=O.图1(1)证明BD=CD，再利用垂径定理可得结论.(2)想办法证明NO3/=NZ)/B,即可解决问题.(3)如图2中，连接O G,过点。作OH1_CG于H,解直角三角形求出O ,再利用全等三角形的性质求 出 可 得 结 论.