2021年中考数学热点冲刺6 方案设计.pdf

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1、考 向1设计测量安装方案问题1.某综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动.他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取他们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）.任务一:两次测量A,B 之 间 的 距 离 的 平 均 值 是 课题测量旗杆的高度成员组长:XXX 组员:XXX,XXX,XXX测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量示意图GEHB A说明:线段G H表示旗杆，测量角度的仪器的高度AC

2、=BD=1.5m,测 点 A,B 与 H 在同一条水平直线上，A,B 之间的距离可以直接测得，且 点 G,H,A,B,C,D 都在同一竖直平面内.点C,D,E 在同一直线上，点 E 在 GH上.测量数据测量项目第一次第二次平均值ZG C E的度数25.625.825.7ZG D E 的度数31.230.831A,B 之间的距离5.4m5.6m.任务二:根据以上测量结果，请你帮助该综合与实践”小组求出学校旗杆G H 的高度.（参考数据:sin25.7W）.43,cos25.730.90,tan25.7=0.48,sin31=0.52,cos31=0.86,tan31yo.60）任务三:该“综合与

3、实践”小组在制定方案时，讨论过”利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳.你认为其原因可能是什么?（写出一条即可）解：任务一:平均值=（5.4+5.6）4-2=5.5111任务二:由题意可得，四边形ACDB,ACEH都是矩形，.EH=AC=L5,CD=AB=5.5,设 EG=xm,在 RSDEG 中，NDEG=90,NGDE=3l,EGXVtan31=DE 9DE=-,tan 31在 RtACEG 中，ZCEG=90,ZGCE=25.7,EGtan25.7=-CE，；.CE=-，tan 25.7X XV C D=C E-D E,二-=5.5,，x=13.2,tan 25.7 t

4、an 31:.GH=GE+EH=13.2+1.5=14.7.答:旗杆G H 的高度为14.7m.任务三:答案不唯一:没有太阳光，旗杆底部不可到达，测量旗杆影子的长度遇到困难等.2.如图是一种淋浴喷头，右图是的示意图，若用支架把喷头固定在A 点处，手柄长AB=25cm,A B与墙壁口的夹角/。人 8=37。，喷出的水流BC与 A B行程的夹角/ABC=72。，现在住户要求：当人站在E 处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C 处，且使DE=50cm,CE=130cm.问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin3700.60,cos3700.80,tan37M）.75,sin72M）.

5、95,cos7200.31,tan720=3.08,sin35yo.57,cos350.82,tan350.70).图1图2解：过 B 点作MND E,分别交直线AD和直线E C 于点M、N,由题意可知ADCE,NADE=9O。.四边形 DMNE 为矩形，.,.NAMB=NBNC=9 0。，MN=DE,MD=NE.在 RtAABM 中，NDAB=37。，sinZMAB=,AMB=AB sin37=25x0.6=15,cosZMAB=,AAM=AB cos37=25x0.8=20,VMN=DE=50,AB ABANB=5O-15=35,V ZABM=90-37=53,ZABC=72,A ZNBC

6、=180o-5 3-7 2o=55,A ZBCN=90-55=35.在 RiaBNC 中，tanZBCN=-.CN=50,.a.EN=CN4-CE=5O+BO=18O=MD,AAD=MDCN 0.75-AM=180-20=160(cm).答：安装师傅应将支架固定在离地面16()cm高的位置.D考向2 设计方案搭配问题1.某校计划组织2 4 0 名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动，旅游公司有A,B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量4 5 人,B型客车每辆载客量3 0 人,若租用4 辆 A型客车和3 辆 B型客车共需费用1 0 7 0 0元；若租用3辆 A型客车和4辆 B型客车共需费用1

7、0 3 0 0 元（1）求租用A,B两型客车，每辆费用分别是多少元；（2）为使2 4 0 名师生有车坐，且租车总费用不超过1 万元，你有几种租车方案？哪种方案最省钱？解（1）设租用A型客车的费用是x元，B型客车的费用是y元，根据题意得4 x+3 y=1 0 7 0 0;3 x+4 y=1 0 3 0 0,解得，x=l 7 0 0,y=1 3 0 0;答：租用A型客车的费用1 7 0 0 元，B型客车的费用是1 3 0 0 元.（2）设租用A型客车a 辆，B型客车b 辆，根据题意得4 5 a+3 0 b 2 4 0；1 7 0 0 a+1 3 0 0 b 1 0 0 0 0；1 6-2 b ,1

8、 0（）-1 3 b “十地”,4 j g/.-a 0,，y随 x的增大而增大，当 x为最小值4时，y值最小.即租用甲种客车4辆，乙种客车2 辆，费用最低，此时，最低费用y=1 2 0 x 4+1 6 8 0=2 1 6 0 (元).3.某旅行团3 2 人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童1 0 人，成人比少年多1 2 人.(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人？(2)因时间充裕，该团准备让成人和少年(至少各1 名)带 领 1 0 名儿童去另一景区B游 玩.景 区 B的门票价格为1 0 0 元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童.若由成人8人和少年

9、5人带队，则所需门票的总费用是多少元?若剩余经费只有1 2 0 0 元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少.【解题过程】(1)该旅行团中成人有x人，少年有y人，根据题意，得：(x+y+10=32,解得fx =17.答：该旅行团中成人有1 7 人，少年有5人：x=y+2 y=5(2)I 成人8人可免费带8名儿童，:.所需门票的总费用为：1 0 0 x 8+1 0 0 x 0.8 x 5+1 0 0 x 0.6 x(|0-8)=1 3 2 0(元).设可以安排成人a人、少年b人带队，K i l a 1 7,l b 5.设

10、 1 0 0 W1 7 时，当 a=1 0 时.，1 0 0 x l 0+8 0 b 1 2 0 0,：.b -,2:.b 或 大 值=2,此 时 a+b=1 2.费用为1 1 6 0 元；(i i)当 a=l l 时,1 0 0 x 1 l+8 0 b 1 2 0 0,/.b -,A b i w*=l,此时 a+b=1 2,费用为 1 1 8 0 元；4(i i i)当*1 2 时，1 0 0 a N 1 2 0 0,即成人门票至少需耍1 2 0 0 元，不符合题意,舍去.设 1*1 0 时，当 a=9 时,1 0 0 x 9+8 0 b+6 0 1 2 0 0,：.b3,：.b.大 的=3

11、,此 时 a+b=1 2,费用为1 2 0 0 元；7(i i)当 a=8 时，1 0 0 x 8+8 0 b+6 0 x 2 1 2 0 0,：.b -,2b最 大 值=3,此 时 a+b=l l 1 2,不符合题意,舍去；(i i i)同理，当 a 8 时，a+b 1 2,不符合题意，舍去.综上所述，最多可以安排成人和少年共1 2 人带队，有三个方案：成 人 10人、少年2 人;成 人 11人、少 年 1 人;成人9 人、少年3 人.其中当成人10人、少年2 人时购票费用最少.考向3设计产品销售方案问题1.某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价

12、每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话:老板：如果你再多买一个，就可以打/f,花费比现钮 省 17元.小 明：那 就 多 买.一个吧，谢 谢！（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个?（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共5 0 支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元.其中钢笔标价每支8 元，签字笔标价每支6 元，经过沟通，这次老板给予8 折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？解：（1）设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了（x+1）个，依题意得：10（x+l）x0.85=10 x-1 7.解得x=1 7.答：小明原计划购买文具袋17个.（2）设小明可购买钢笔

13、y 支，则购买签字笔（50-x）支，依题意得：8y+6（50-y）x80%400-17x10+17.解得 y*.375.即 丫 最 大 欧=4.答：明最多可购买钢笔4 支.2.为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B 两种型号的一体机，经过市场调查发现,今年每套B 型一体机的价格比每套A 型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套 A 型一体机和200套 B 型一体机.（1）求今年每套A 型、B 型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A 型、B 型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套A 型一体机的价格比今年上涨2 5%,每套B 型一体机的

14、价格不变，若购买B 型一体机的总费用不低于购买A 型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？解：（1）设今年每套A 型一体机的价格为x 万元，每套B 型一体机的价格为y 万元由题意得:y-x=0.6 500 x+200y=960解得1.2(1+25%)m,解得 mW600设明年需投入 W 万元，W=1.2x(1+25%)m+1.8(1100-m)=-0.3m+1980.-0.30,；.W随m的增大而减小Vm600,I 当 m=600 时，W 有最小值为-0.3x600+1980=1800.故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划.考向4设计图案问题1.如图3,

15、在小正三角形组成的网格中，己有6个小正三角形涂黑，还需涂照n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为()A.10B.6C.3 D.2【答案】C【解析】如图所示,.n的最小值为3.2.图1,图2都是有边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中由5个小等边三角形已图上阴影,请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个图上阴影：(1)使得6个阴影小等边三角形中组成一个轴对称图形；(2)使得6个阴影小等边三角形中组成一个中心对称图形.(请将两个小题一次作答在图1,图2中，均只需画出符合条件的一种情形)解：画出下列其中一种即可(2)画出下列其中一种即可.