肇庆市中小学教学质量评估2013届高中毕业班第二次模拟数学文科试题与答案_中学教育-试题.pdf

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1、肇庆市中小学教学质量评估 20XX 届高中毕业班第二次模拟试题 数 学（文科）注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题 卡的密封线内.2013 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟

2、.参考公式：锥体的体积公式13V Sh 其中 S 为锥体的底面积，h为锥体的高 球的表面积公式24 S R 其中 R 为球的半径。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若(1)(2)a bi i i（i是虚数单位，,a b是实数），则a b 的值是 A1 B2 C3 D4 2已知集合2|0 3,|5 4 0 M x x N x x x，则M N A|1 3 x x B|1 3 x x C|0 4 x x D|0 4 x x 3.在ABC 中，已知|2 AB BC CA，则向量AB BC A2 B2 C2 3 D2

3、 3 4.下列函数为奇函数的是()A.sin y x B.|y x C.y x x D.lnxyx 5已知实数x y，满足0 122xx yx y，则2 3 z x y 的最大值是 A.6 B.1 C.6 D.4 6某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果k的值是 A.5 B.6 C.7 D.8 7 已知函数 sin6f x A x，（0,0 A，,x），的最小正周期为2，且 0 3 f，则函数(3)f A.3 B.3 C.2 D.2 8设过点(0,)b且斜率为 1 的直线与圆2 22 0 x y x 相切,则b 的值为 A.2 2 B.2 2 2 C.1 2 D.2 1 9对于平面和直线,

4、m n，下列命题中假命题的个数是 若m，m n，则/n；若/m，/n，则/m n；若/m，n，则/m n；若/m n，/n，则/m A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 10.各项互不相等的有限正项数列 na，集合,2,1,.na a a A，集合(,)i jB a a,1,i j i ja A a A a a A i j n,则集合B中的元素至多有（）个.2)1(n n 1 21 n 2)1)(2(n n 1 n 二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.（一）必做题（11 13 题）11 函数lg()1 4xf xx的定义域是 12在等差

5、数列 na 中，15 2533,66 a a，则35a 签字笔将自己的班别姓名考号填写在答题卡的密封线内选择题每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需要改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案答案不能写在试卷上非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作 准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效本试卷页小题满分分考试用时分钟参考公式锥体的体积公式其中为锥体的底面积为锥体的高球的表面积公式其中为球的半径一选择题本大题小题每小题分满分分在每小题给出的四个 是已知实数满足则的最大值是某程序框图如图所示该程序运行后输出的结果的值是已知函数的最小正周期为且则函数设过点且斜率为的直线与圆相切则的值

6、为对于平面和直线下列命题中假命题的个数是若则若则若则若则个个个个各13从某项综合能力测试中抽取 50 人的成绩，统计如表，则这 50 人成绩的平均数等于、方差为.分数 5 4 3 2 1 人数 10 5 15 15 5（）14.（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的x轴的非负半轴为极轴，曲线1l的极坐标系方程为2sin4 2(0,0 2)，直线2l的参数方程为1 22 2x ty t（t为参数），则1l与2l的交点 A 的直角坐标是 15（几何证明选讲选做题）如图,在Rt ABC 中,斜边12 AB,直角边6 AC,如果以C 为圆心的圆与 AB 相切于D,则C的半径长为 _ _.三、解答题

7、:本大题共 6 小题，满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分 12 分）在ABC 中，内角,A B C所对边长分别为,a b c，4cos5B.(1)求cos()A C 的值；（2）求sin6B 的值；(3)若20 BA BC，求ABC 的面积.17.（本题满分 12 分）设 na为等差数列,nS为数列 na的前n项和,已知7 157,75 S S.(1)求数列 na的通项公式na；（2）设8 2nanb，nT为数列 nn b 的前n项和,求nT.18.（本题满分 14 分）某中学高三实验班的一次数学测试成绩的茎叶图(图 3)和频率分布直方图(图 4)都受到

8、不同程度的破坏，可见部分如下图所示，据此解答如下问题。签字笔将自己的班别姓名考号填写在答题卡的密封线内选择题每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需要改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案答案不能写在试卷上非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作 准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效本试卷页小题满分分考试用时分钟参考公式锥体的体积公式其中为锥体的底面积为锥体的高球的表面积公式其中为球的半径一选择题本大题小题每小题分满分分在每小题给出的四个 是已知实数满足则的最大值是某程序框图如图所示该程序运行后输出的结果的值是已知函数的最小正周期为且则函数设过点且斜率为的直线与圆相切则的值为

9、对于平面和直线下列命题中假命题的个数是若则若则若则若则个个个个各（1）求全班人数及分数在80,90)之间的频数；（2）计算频率分布直方图中80,90)的矩形的高；（3）若要从分数在 80，100之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在 90，100之间的概率。19.（本小题满分 14 分）已知四棱锥 P ABCD(图 5)的三视图如图 6 所示，PBC 为正三角形，PA垂直底面ABCD，俯视图是直角梯形（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥P ABCD 的体积；（3）求证：AC 平面 PAB；20（本小题满分 14 分）设1 2,F F分别是椭圆 C：2 22

10、21(0)x ya ba b 的左右焦点.(1)设椭圆 C 上的点2 3,2 2 到1 2,F F两点距离之和等于2 2，写出椭圆 C 的方程;(2)设过（1）中所得椭圆上的焦点2F且斜率为 1 的直线与其相交于,A B，求1ABF 的面积;(3)设点 P 是椭圆 C 上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于 M，N 两点，当直线 PM，PN 的斜率都存在，并记为,PN PNk k试探究PN PNk k 的值是否与点 P 及直线l有关，并证明你的结论。签字笔将自己的班别姓名考号填写在答题卡的密封线内选择题每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需要改动用橡皮擦干净后再选涂其它答

11、案答案不能写在试卷上非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作 准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效本试卷页小题满分分考试用时分钟参考公式锥体的体积公式其中为锥体的底面积为锥体的高球的表面积公式其中为球的半径一选择题本大题小题每小题分满分分在每小题给出的四个 是已知实数满足则的最大值是某程序框图如图所示该程序运行后输出的结果的值是已知函数的最小正周期为且则函数设过点且斜率为的直线与圆相切则的值为对于平面和直线下列命题中假命题的个数是若则若则若则若则个个个个各 21（本小题满分 14 分）已知函数()2ln()af x ax x ax R（）若 3 a，求曲线()y f x 在点(1,(1)

12、f 处的切线方程；（）求函数()f x 的单调区间；（）设函数()ag xx 若至少存在一个01,x e，使得0 0()()f x g x 成立，求实数 a 的取值范围 签字笔将自己的班别姓名考号填写在答题卡的密封线内选择题每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需要改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案答案不能写在试卷上非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作 准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效本试卷页小题满分分考试用时分钟参考公式锥体的体积公式其中为锥体的底面积为锥体的高球的表面积公式其中为球的半径一选择题本大题小题每小题分满分分在每小题给出的四个 是已知实数满足则的最大

13、值是某程序框图如图所示该程序运行后输出的结果的值是已知函数的最小正周期为且则函数设过点且斜率为的直线与圆相切则的值为对于平面和直线下列命题中假命题的个数是若则若则若则若则个个个个各肇庆市中小学教学质量评估 20XX 届高中毕业班第二次模拟试题 数 学（文科）参考答案 一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B D C C A C D A 解析：1D 解析：(1)(2)3 4 a bi i i a bi i a b 2A 解析：2|5 4 0|1 4|1 3 N x x x x x M N x x 3B 解析：1cos 2 2 23 2AB BC AB BC 4

14、D 解析:sin y x 与|y x 是偶函数,，y x x 是非奇非偶函数，故选 D.5C 解析：画图可知，四个角点分别是(0,2),(1,1),(1,1),(0,2)A B C D，可知max6Az z 6C 解：程序执行的过程如下：0,0 k s，符合100 s，00 2 1,1 s k；符合100 s，11 2 3,2 s k；符合100 s，23 2 7,3 s k；符合100 s，37 2 15,4 s k；符合100 s，415 2 31,5 s k；符合100 s，531 2 63,6 s k；符合100 s，663 2 100,7 s k；不符合100 s，故输出7 k.7A

15、 解 析：2 3,(6 6A f x x f 8C 解析：设直线方程为:l y x b，圆心(1,0)到直线l的距离等于半径 1，|1|12b，b 的值为1 2，选 C 9D 解析：四个命题全错 10A 解析：利用特殊值法进行求解.设集合 1,2,3 A，则由(2,1),(3,2),(3,1)B 知 C签字笔将自己的班别姓名考号填写在答题卡的密封线内选择题每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需要改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案答案不能写在试卷上非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作 准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效本试卷页小题满分分考试用时分钟参考公式锥体的体积

16、公式其中为锥体的底面积为锥体的高球的表面积公式其中为球的半径一选择题本大题小题每小题分满分分在每小题给出的四个 是已知实数满足则的最大值是某程序框图如图所示该程序运行后输出的结果的值是已知函数的最小正周期为且则函数设过点且斜率为的直线与圆相切则的值为对于平面和直线下列命题中假命题的个数是若则若则若则若则个个个个各不正确；设集合 1,2,3,4 A，则由(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)B 知 B，D 不正确；故选 A 二、填空题：1110,4（或1|04x x）12.99 13.3(2 分)，85(3 分)14.(1,2)15.3 3 11 解析：由0101

17、 4 0 4xxx 12 解析 1：由1 135114 33 13.223.2 34 3.3 9924 66 3.3a d aaa d d 解析 2：25 15 3.325 15a ad，35 2510 99 a a d 解析 2：由等差数列的性质可知15 25 35,a a a成等差数列，所以25 15 35 352 99 a a a a 13 解析：50 20 45 30 53,50 x 2 2 2 21 21()()()nS x x x x x xn 2 2 2 21 810 2 5 1 15 1 5 2 50 5 14 解析：2 2sin sin cos cos sin 14 2 4

18、4 2y x 1 232 2x tx yy t，由3 11 2x y xy x y(1,2)A 15解析:在 Rt ABC 中,AB=12,AC=6,即 AC=21AB,B=30,A=90-B=60.CD=AC sinA=63 323.三、解答题 16 解：(1)在ABC 中，A B C,A C B（1 分）4cos5B,4cos()cos()cos5A C B B（3 分）(2)在ABC 中，4cos5B，224 3sin 1 cos 15 5B B（5 分）签字笔将自己的班别姓名考号填写在答题卡的密封线内选择题每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需要改动用橡皮擦干净后再

19、选涂其它答案答案不能写在试卷上非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作 准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效本试卷页小题满分分考试用时分钟参考公式锥体的体积公式其中为锥体的底面积为锥体的高球的表面积公式其中为球的半径一选择题本大题小题每小题分满分分在每小题给出的四个 是已知实数满足则的最大值是某程序框图如图所示该程序运行后输出的结果的值是已知函数的最小正周期为且则函数设过点且斜率为的直线与圆相切则的值为对于平面和直线下列命题中假命题的个数是若则若则若则若则个个个个各 sin sin cos sin cos6 6 6B B B 3 3 1 4 3 3 45 2 2 5 10（8 分）(3)

20、20 BA BC，即cos 20 BA BC B，（9 分）4205c a，即25 ac（10 分）ABC 的面积1 1 3 15sin 252 2 5 2ABCS ac B（12 分）17 解:(1)设等差数列 na的公差为d,则11(1)2nS na n n d,（1 分）7 157,75 S S,.75 105 15,7 21 711d ad a（3 分）121ad.（6 分）1(1)2 1 3na a n d n n（7 分）（2）由（1）得3 38 2 2 2 2na n nnb（8 分）2 31 2 2 2 3 2 2nnT n（9 分）2 3(1 2 3)(2 2 2 2)nn

21、1 2(1 2)(1)2 1 2nn n（11 分）212 22 2nn n（12 分）18 解：（1）由茎叶图可知，分数在50,60)之间的频数为 2,频率为0.008 10 0.08，所以全班人数为2250.08n（人）（2 分）故分数在80,90)之间的频数为125 2 7 10 2 4 n.（3 分）(2)分数在80,90)之间的频数为 4,频率为40.1625（5 分）所以频率分布直方图中80,90)的矩形的高为0.160.01610（7 分）签字笔将自己的班别姓名考号填写在答题卡的密封线内选择题每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需要改动用橡皮擦干净后再选涂其它

22、答案答案不能写在试卷上非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作 准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效本试卷页小题满分分考试用时分钟参考公式锥体的体积公式其中为锥体的底面积为锥体的高球的表面积公式其中为球的半径一选择题本大题小题每小题分满分分在每小题给出的四个 是已知实数满足则的最大值是某程序框图如图所示该程序运行后输出的结果的值是已知函数的最小正周期为且则函数设过点且斜率为的直线与圆相切则的值为对于平面和直线下列命题中假命题的个数是若则若则若则若则个个个个各（3）用,a b c d表示80,90)之间的 4 个分数，用,e f表示90,100之间的 2 个分数，则满足条件的所有基本事件为

23、：(,),(,),(,)a b a c a d，(,),(,),(,),(,)a e a f b c b d，(,)b e，(,)b f，(,),(,)(,),(,),(,),(,)c d c e c f d e d f e f共 15 个，（10 分）其中满足条件的基本事件有：(,),(,),a e a f(,)b e，(,)b f，(,)(,),(,),(,),(,)c e c f d e d f e f共 9 个（12 分）所以至少有一份分数在 90，100之间的概率为9 315 5.（14 分）18 解：（1）过 A 作/AE CD，根据三视图可知，E 是 BC 的中点，(1 分)且1

24、 BE CE，1 AE CD(2 分)又 PBC 为正三角形，2 BC PB PC，且PE BC 2 2 23 PE PC CE(3 分)PA 平面ABCD，AE 平面ABCD，PA AE(4 分)2 2 22 PA PE AE，即2 PA(5 分)正视图的面积为12 2 22S(6 分)（2）由（1）可知，四棱锥P ABCD 的高2 PA，(7 分)底面积为1 2 312 2 2AD BCS CD(8 分)四棱锥P ABCD 的体积为1 1 3 223 3 2 2P ABCDV S PA(10 分)（3）证明：PA 平面ABCD，AC 平面ABCD，PA AC(11 分)在直角三角形 ABE

25、 中，2 2 22 AB AE BE 在直角三角形 ADC 中，2 2 22 AC AD CD(12 分)2 2 24 BC AA AC,BAC 是直角三角形(13 分)AC AB 又AB PA A，AC 平面 PAB(14 分)签字笔将自己的班别姓名考号填写在答题卡的密封线内选择题每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需要改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案答案不能写在试卷上非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作 准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效本试卷页小题满分分考试用时分钟参考公式锥体的体积公式其中为锥体的底面积为锥体的高球的表面积公式其中为球的半径一选择题本大题

26、小题每小题分满分分在每小题给出的四个 是已知实数满足则的最大值是某程序框图如图所示该程序运行后输出的结果的值是已知函数的最小正周期为且则函数设过点且斜率为的直线与圆相切则的值为对于平面和直线下列命题中假命题的个数是若则若则若则若则个个个个各 20 解：（1）由于点2 3,2 2 在椭圆上，所以2 22 22 32 212 2 2a ba（2 分）解得2221ab，（4 分）故椭圆 C 的方程为2212xy（5 分）（2）由（1）知椭圆 C 的左右焦点坐标分别为1 2(1,0),(1,0)F F，1 2|2 F F 所以，过椭圆的焦点2F且斜率为 1 的直线方程为1 y x 将其代入2212xy

27、，整理得23 4 0 x x,解得1 240,3x x 当10 x 时，11 y，当243x 时，213y 所以1ABF 的面积：1 1 2 1 2ABF AF F BF FS S S 1 2 1 1 2 21 1 1 1 1 4|2 1 22 2 2 2 3 3F F y F F y（9 分）（3）过原点的直线 L 与椭圆2212xy 相交的两点 M，N 关于坐标原点对称,设0 0(,)M x y,0 0(,)N x y,(,)P x y，,M N P在椭圆上，应满足椭圆方程，得2 22 2 001,12 2x xy y 两式相减得2 202 2012y yx x 又0 00 0,PN PN

28、y y y yk kx x x x，2 20 0 02 20 0 012PN PNy y y y y yk kx x x x x x 故：PN PNk k 的值与点 P 的位置无关，同时与直线l无关.（14 分）21 解：函数的定义域为 0,，（1 分）签字笔将自己的班别姓名考号填写在答题卡的密封线内选择题每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需要改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案答案不能写在试卷上非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作 准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效本试卷页小题满分分考试用时分钟参考公式锥体的体积公式其中为锥体的底面积为锥体的高球的表面积公式其中

29、为球的半径一选择题本大题小题每小题分满分分在每小题给出的四个 是已知实数满足则的最大值是某程序框图如图所示该程序运行后输出的结果的值是已知函数的最小正周期为且则函数设过点且斜率为的直线与圆相切则的值为对于平面和直线下列命题中假命题的个数是若则若则若则若则个个个个各22 21 2 2()(1)ax x af x ax x x（2 分）（）当 3 a 时，函数1()3()2ln f x x xx，(1)0 f，(1)4 f 所以曲线()y f x 在点(1,(1)f 处的切线方程为 0 4(1)y x，即 4 4 0 x y（4 分）（）函数()f x 的定义域为(0,)（i）当0 a 时，2()

30、2 0 h x ax x a 在(0,)上恒成立，则()0 f x 在(0,)上恒成立，此时()f x 在(0,)上单调递减（5 分）（2）当0 a 时，24 4a，（）若0 1 a，由()0 f x，即()0 h x，得21 1 axa 或21 1 axa；（6 分）由()0 f x，即()0 h x，得2 21 1 1 1 a axa a（7 分）所以函数()f x 的单调递增区间为21 1(0,)aa 和21 1(,)aa，单调递减区间为2 21 1 1 1(,)a aa a（8 分）（）若1 a，()0 h x 在(0,)上恒成立，则()0 f x 在(0,)上恒成立，此时()f x

31、在(0,)上单调递增（9 分）（）因为存在一个01,e x 使得0 0()()f x g x，则0 02ln ax x，等价于002ln xax.（10 分）令2ln()xF xx，等价于“当 1,e x 时，mina F x”.对()F x 求导，得22(1 ln)()xF xx.（11 分）因为当 1,e x 时，()0 F x，所以()F x 在 1,e 上单调递增.（13 分）签字笔将自己的班别姓名考号填写在答题卡的密封线内选择题每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需要改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案答案不能写在试卷上非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作 准使用铅

32、笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效本试卷页小题满分分考试用时分钟参考公式锥体的体积公式其中为锥体的底面积为锥体的高球的表面积公式其中为球的半径一选择题本大题小题每小题分满分分在每小题给出的四个 是已知实数满足则的最大值是某程序框图如图所示该程序运行后输出的结果的值是已知函数的最小正周期为且则函数设过点且斜率为的直线与圆相切则的值为对于平面和直线下列命题中假命题的个数是若则若则若则若则个个个个各所以 min()(1)0 F x F，因此 0 a.（14 分）另解：设 2ln F x f x g x ax x，定义域为 0,，2 2 axF x ax x.依题意，至少存在一个01,e x，使得0

33、 0()()f x g x 成立，等价于当 1,e x 时，max0 F x.（9 分）（1）当0 a 时，0 F x在 1,e恒成立，所以 F x在 1,e单调递减，只要 max1 0 F x F a，则不满足题意.（10 分）（2）当0 a 时，令 0 F x得2xa.（）当20 1a，即2 a 时，在 1,e上 0 F x，所 以 F x在 1,e上 单 调 递 增，所 以 maxe e 2 F x F a，由e 2 0 a 得，2ea，所以2 a.（11 分）（）当2ea，即20ea 时，在 1,e上 0 F x，所以 F x在 1,e单调递减，所以 max1 F x F a，由0 a

34、 得20ea.（12 分）（）当21 ea，即22ea 时，在21,)a上 0 F x，在2(,e a上 0 F x，所以 F x在21,)a单调递减，在2(,ea单调递增，max0 F x，等价于 1 0 F 或 e 0 F，解得0 a，所以，22ea.综上所述，实数 a 的取值范围为(0,).（14 分）签字笔将自己的班别姓名考号填写在答题卡的密封线内选择题每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需要改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案答案不能写在试卷上非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作 准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效本试卷页小题满分分考试用时分钟参考公式锥体的体积公式其中为锥体的底面积为锥体的高球的表面积公式其中为球的半径一选择题本大题小题每小题分满分分在每小题给出的四个 是已知实数满足则的最大值是某程序框图如图所示该程序运行后输出的结果的值是已知函数的最小正周期为且则函数设过点且斜率为的直线与圆相切则的值为对于平面和直线下列命题中假命题的个数是若则若则若则若则个个个个各