《高等数学》学习要点与练习-----空间解析几何与向量代数_中学教育-高考.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 空间解析几何与向量代数 1.关于空间直角坐标系与向量 两点间的距离公式 设空间两点 M1=(x1，y1，z1)，M2=(x2，y2，z2)，则 M1与 M2之间的距离 21 221 221 2 2 1)()()(z z y y x x M M 向量的坐标表示 向量是本章重点，它是学习平面和空间直线知识的基本工具 设 a=(a1，a 2，a3)，b=(b1，b2，b3)是两个向量，有关向量有如下一些基本概念要掌握：模 a=232221a a a 方向余弦 aaaaaa 3 2 1 cos,cos,cos 且 Cos2+Cos2+Cos2=1 数量积 3 3 2 2 1 1

2、,c o s b a b a b a b a b a b a，两个向量的数量积是一个数.向量积 3 2 13 2 1b b ba a ak j ib a=(a2b3 a3b2，a3b1 a1b3，a1b2 a2b1)，两个向量的向量积是一个向量.b a b a b a b a b a b a b a,;,sin 和 成右手系.两个向量平行或垂直的充分必要条件 0 b a b a b k a b a 或 0 b a b a 2.关于平面 熟练掌握平面的点法式方程，掌握平面的一般方程，会求平面方程、点到平面的距离.求平面方程的关键是找出法方向 n=(A，B，C)。过点(x0，y0，z0)以 n为法

3、方向的平面方程为 A(x x0)+B(y y0)+C(z z0)=0 平面的一般方程为：Ax+By+Cz+D=0，法方向：n=(A，B，C)点(x1，y1，z1)到平面 Ax+By+Cz+D=0 的距离为 d=2 2 21 1 1C B AD Cz By Ax 3.关于空间直线 掌握空间直线的标准方程、参数方程和一般方程，会作方程间互化并求直线方程.会用方向向量讨论平面、直线以及它们之间的位置关系.优秀学习资料 欢迎下载 建立直线方程的关键也是确定其方向向量 l=(a，b，c)。过点(x0，y0，z0)以 l为方向向量的直线方程是 cz zby yax x0 0 0(标准方程)由标准方程化为参

4、数方程得 ct z zbt y yat x x000 两平面的交线为一直线，即直线的一般方程 为 002 2 2 21 1 1 1D z C y B x AD z C y B x A 方向向量),(),(,2 2 2 2 1 1 1 1 2 1C B A n C B A n n n l 其中。4.关于平面与平面、直线与直线、平面与直线的位置关系：（1）平面 1：A1x+B1y+C1z+D1=0，法方向),(1 1 1 1C B A n；平面 2：A2x+B2y+C2z+D2=0，法方向),(2 2 2 2C B A n 12 2 1n n 即AABBCC121212；1与 2重合 212121

5、21DDCCBBAA 122 1n n，即 A1A2+B1B2+C1C2=0 系数不满足以上条件时，两平面斜交.（2）直线 l1：方向向量),(1 1 1 1c b a l；直线 l2：方向向量，),(2 2 2 2c b a l l1 l22 1l l 即212121ccbbaa 2 1l l2 1l l，即 a1a2+b1b2+c1c2=0 系数不满足以上条件时，两直线斜交.（3）直线 l1：方向向量),(1 1 1 1c b a l 平面 1：A1x+B1y+C1z+D1=0，法方向),(1 1 1 1C B A n l1 101 1 1 1 1 1 1 1 C c B b A a n

6、l 即；l111111111 1CcBbAan l 即 系数不满足以上条件时，直线与平面斜交.间的距离向量的坐标表示向量是本章重点它是学习平面和空间直线知识的基本工具设是两个向量有关向量有如下一些基本概念要掌握模方向余弦且数量积两个向量的数量积是一个数向量积两个向量的向量积是一个向量和成右手系两 平面的距离求平面方程的关键是找出法方向过点以为法方向的平面方程为平面的一般方程为法方向点到平面的距离为关于空间直线掌握空间直线的标准方程参数方程和一般方程会作方程间互化并求直线方程会用方向向量讨论平面直 线方程是标准方程由标准方程化为参数方程得两平面的交线为一直线即直线的一般方程为方向向量其中关于平面

7、与平面直线与直线平面与直线的位置关系平面法方向平面法方向即即与重合系数不满足以上条件时两平面斜交直线方向优秀学习资料 欢迎下载 5.关于二次曲面 了解以下一些二次曲面的方程特征以及图形特征。凡是缺少一个字母的方程，如 x y y x 2,42 2 2 等 都是柱面。知道球面、椭球面、柱面和旋转抛物面的方程.球面方程：(x a)2+(y b)2+(z c)2=R2，球心：(a，b，c)，半径：R 椭球面：1)()()(220220220cz zby yaa x 圆柱面：2 2 2 2 2 2)(,a y a x r y x 圆锥面：x2+y2=z2；旋转抛物面：z=x2+y2 间的距离向量的坐标表示向量是本章重点它是学习平面和空间直线知识的基本工具设是两个向量有关向量有如下一些基本概念要掌握模方向余弦且数量积两个向量的数量积是一个数向量积两个向量的向量积是一个向量和成右手系两 平面的距离求平面方程的关键是找出法方向过点以为法方向的平面方程为平面的一般方程为法方向点到平面的距离为关于空间直线掌握空间直线的标准方程参数方程和一般方程会作方程间互化并求直线方程会用方向向量讨论平面直 线方程是标准方程由标准方程化为参数方程得两平面的交线为一直线即直线的一般方程为方向向量其中关于平面与平面直线与直线平面与直线的位置关系平面法方向平面法方向即即与重合系数不满足以上条件时两平面斜交直线方向