2023年曲靖高考冲刺数学模拟试题含解析.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知双曲线C的一个焦点为(0,5),且与双曲线亍-y 2=i的渐近线相同,2 2 2 2 2A.x2-=l B.二-=1 C.三-D./-4 5 20 20 52,已知复数 满足(1+

2、i)z=2 i,则 目=()B A.J2 B.1 C.D.-2 23.函数/(x)=sin(yx _ W)(0 0)，当x e0,句 时，/(x)的值域为-5 3 5 51 1 41 5A.一,B.C.D.0,L6 2j 6 3j 12 3 I 34.已知,b 2是平面内三个单位向量，若M，则4+2力 忸A.V29 B.729-372 C.V19-2A D.55.已知角 a 的终边经过点 P(sin47,cos47),则 sin(a-13)=A 1 R/3 A1 n V3A.-B.-C-D.-2 2 2 26.已知向量万=(6,1),则与日的夹角为()7 1c 乃 2冗 c 54A.B.C.D

3、.6 3 3 67.已知数列 4 满足4+4生+7 q+(3-2)”=4，贝ij4 4 +4%-5 3 5 5A.-B.-C.-D.一8 4 4 28.在明代程大位所著的 算法统宗中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，则双曲线C的标准方程为（）4S,则。的范围为（）2的最小值（）-a21a22=（）三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样.马吃了牛的一半，羊吃了马的一半.”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升）,三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同.马吃

4、的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半.问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（）25 50 100 25 25 50、100 200 400 50 100 200 ，B ，C ，7 7 7 14 7 7 7 7 7 7 7 7-4-19.已知函数v=ax-a 0且a w 1的图象恒过定点P,则函数y=-图象以点尸为对称中心的充要条件是（）x+nA.m=l,n =-2 B.m=l,n =2C.m=l,n =2 D.m=i,n =-210.某校在高一年级进行了数学竞赛（总 分100分），下表为高一 一班40名同学的数学竞赛成绩：555759616864625980889895607

5、388748677799497100999789818060796082959093908580779968如图的算法框图中输入的4为上表中的学生的数学竞赛成绩，运行相应的程序，输出加，的值，则 加-=（）./整入 M s/I l-f+11/检附 /结束一 A.6 B.8 C.10 D.1211.已知定义在R上的函数“X）满足x）=/（x）,且在（0,+8）上是增函数，不等式/（以+2）W/（-1）对于XG 1,2恒成立，则。的取值范围是3 J ，1A.-,-1 B.-1,-C.2 2-；,0 D.0,112.已知在平面直角坐标系X。)，中，圆G：(工 一 。2+(-2 6)2 =2 与圆。2

6、：(%+1)2+(丁一2)2=1交于4，B两点，若|。4|=|0可，则实数?的值为()A.1 B.2 C.-1 D.2二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.(2 x-球的展开式中/的系数为(用具体数据作答).14.平面向量5=(1,2),5=(4,2),c=m a +b(机 6R),且 5 与G的夹角等于0 与石的夹角，则加=.15.有编号分别为1,2,3,4,5 的 5 个红球和5 个黑球，从中随机取出4 个，则取出球的编号互不相同的概率为16.设集合4=-1 B=卜；2;(其中e是自然对数的底数)，且 A C 3 H 0,则满足条件的实数。的个数为.三、解答题：共 7

7、0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)数 列 叫 满 足 1+2 4+3%+磔“=2-一.(1)求数列 4 的通项公式；a2(2)设 么=(1+/)疝+%+|)，为 也 的前 项和，求证：Tn 0),且曲线y=/(x)在 x=l 处的切线方程为y=x+6.(1)求/(X)的极值点与极值.(2)当xe0,o)时，证明：f(x)V 52+22=x/2 9 等号可取到.故选：A【点睛】此题考查的是平面向量的坐标、模的运算，利用整体代换，再结合距离公式求解，属于难题.5.A【解析】由题意可得三角函数的定义可知：c o s 47 s i n a =-=c o s 47 ,c o

8、s a =s i n2 47 0+c o s2 47。s m 47 .-=s i n 47 贝!I：s i n 47 +c o s 47 s i n (a 13 )=s i n a c o s 13 -c o s a s i n 13=c o s 47 c o s 130-s i n 47 s i n 13=c o s(47+13)=c o s 60。=g.本题选择A选项.6.B【解析】由已知向量的坐标，利用平面向量的夹角公式，直接可求出结果.【详解】解：由题意得，设2与方的夹角为仇C a/COS 0=I Iab3-1 12 2-2由于向量夹角范围为：0。乃,：.0=-.3故 选：B.【点 睛

9、】本题考查利用平面向量的数量积求两向量的夹角，注意向量夹角的范围.7.C【解 析】利 用（3“-2）%的前项和求出数列（3-2）q 的通项公式，可 计 算 出 凡，然后利用裂项法可求出。2。3 +9a4 +。21a2 2 的值.【详 解】：ax+4%+7%+（3-2）。=4,当=1 时，4=4当场之2时，由4+4%+7/+（3-2）=4n,可得 4+44+74+,+(3 5),/_=4(1),两式相减，可 得(3-2)q=4,故/=彳工，3-24因 为4=4也适合上式，所 以。“=3n-216 16f 1 1 )依 题 意，。“+1。“+2 =7Z-石石-八 二-7-，(3 +1)(3 +4)

10、3 3n+3+4)故./%+小+4陶=大1 6厂c+l i厂 记1 +丁1 石1 +丁1 制1 =了16匕1故选：C.【点睛】本 题 考 查 利 用s“求 凡，同时也考查了裂项求和法，考查计算能力，属于中等题.8.D【解 析】设 羊 户 赔 粮4升，马 户 赔 粮 出 升，牛 户 赔 粮 的 升，易 知4，%，生 成等比数列,q=2,q+&+%=5。，结合等比数列的性质可求出答案.【详解】设羊户赔粮,升，马户赔粮生升，牛户赔粮a3升，则4,4,生成等比数列，且公比g =2,q +生+%=50，则q(l +q +或)=50,故 q =+?+?2=,a2=2at=,a3=2ax=.故选:D.【点睛

11、】本题考查数列与数学文化，考查了等比数列的性质，考查了学生的运算求解能力,属于基础题.9.A【解析】由题可得出P的坐标为(2,1),再利用点对称的性质，即可求出“和.【详解】根据题意，,所以点尸的坐标为(2,1),U=1/n x +1 m(x+n)+-mn 1-mn又 y=-=-=m+-,x+n x+n x+n所以/n =l,=-2.故选：A.【点睛】本题考查指数函数过定点问题和函数对称性的应用，属于基础题.10.D【解析】根据程序框图判断出“，的意义，由此求得加，”的值，进 而 求 得 机 的 值.【详解】由题意可得的取值为成绩大于等于9 0的人数，2的取值为成绩大于等于60且小于9 0的人

12、数，故?=24,=12,所以 m n=24-12=12.故选：D【点睛】本小题考查利用程序框图计算统计量等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力和数学应用意识.11.A【解析】根据奇偶性定义和性质可判断出函数为偶函数且在(F,0)上是减函数，由 此 可 将 不 等 式 化 为 利 用 分3 1 3 1离变量法可得-2 4 a 4-士，求得-二的最大值和-的最小值即可得到结果.XX X x【详解】./(x)=/(-x)./(X)为定义在R上的偶函数，图象关于轴对称又/(X)在(0,+纪)上是增函数 二/(同 在(Y,0)上是减函数,.1/(a r+2)/(-I).,.|a r+2|l,即-1

13、必+241a 1 1W衣+2 W1对于x e l,2恒成立 二一：a 4 ：在 1,2 上恒成立33一 a x-l n(x+l),即 x-l n(x+l)履2/./(x)A x2【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值问题，考查利用导数证明不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.21 9.(I )9 1%；(H)(H I)两次活动效果均好，理由详见解析.【解析】(I )结合表中的数据，代入平均数公式求解即可；(U)设抽至心高诚信度”的事件为4,则抽至!“一般信度”的事件为3,则随机抽取两周，则有两周为“高诚信度”事件为C,利用列举法列出所有的基本事件和事件C所包含的基本事件，

14、利用古典概型概率计算公式求解即可；(in)结合表中的数据判断即可.【详解】(I)表中十二周“水站诚信度”的平均数_ 95+98+92+88+94+94+83+80+85+92+95+96 1x=-x=91%.12KX)(I I)设抽到“高诚信度”的事件为4,则抽到“一般信度”的事件为3,则随机抽取两周均为“高诚信度”事件为C,总的基本事件为A&、AA、44、A A、44、44、4A、44、A A、4A、4艮 4 8、4自、共 1 5种，事件C所包含的基本事件为A 4、A A、AA A A、44、44、44共IO种，1 0 2由古典概型概率计算公式可得，P(C)=-.1 5 3(H I)两次活动

15、效果均好.理由：活动举办后，“水站诚信度，由8 8%9 4%和80%-85%看出，后继一周都有提升.【点睛】本题考查平均数公式和古典概型概率计算公式；考查运算求解能力；利用列举法正确列举出所有的基本事件是求古典概型概率的关键；属于中档题、常考题型.2 0.(1)证明见解析(2)叵5【解析】(1)取A 8中点。，连结P。,。，证明P。，平面A8C得到答案.(2)如图所示，建立空间直角坐标系。一 乎，浣=反=(0,1,()为平面Q 钻的一个法向量，平面P4C的一个法向量为3=(后,、石,1),计算夹角得到答案.【详解】(1)取 A3 中点。，连结 P。,。，-.PA=PB,:.P O A B,AB

16、=CAC=2,;PB=A P =M，:.PO=6,CO=1,；.NPOC为直角，；.POJ_OC,平面A B C,。0=平面4 4 6,二面尸4?_面43。.(2)如图所示，建立空间直角坐标系。一孙z,则A(l,(),0),P(),0,枝),C(0,l,0),可取而=玄=(0,1,0)为平面P A B的一个法向量.设平面B4C的一个法向量为 =(1,m,).则 而 工=0,/=0,其 中 丽=(1,0,五),=(一 1,1,0),1 y/2n=0,-1 4-/7?=0.-克,2 ，不妨取/=&，则3=(0,0,1).m =l.cos(m,r i)m-n0 xV2+lxV2+0 xl702+l2

17、+02-7A/22+V22+12V i oI-,mn C 24 3为锐二面角，二面角C Q4 B的 余 弦 值 为 叵5BP【点睛】本题考查了面面垂直，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.21.(1)降低！(2)-5 6【解析】(D 计算出罚金定为10元时行人闯红灯的概率，和不进行处罚时行人闯红灯的概率，求解即可；(2)闯红灯的市民有80人，其中A 类市民和3 类市民各有40人，根据分层抽样法抽出4 人依次排序，计算所求的概率值.【详解】40 1解：(1)当罚金定为10元时，行 人 闯 红 灯 的 概 率 为 砺=二；on 2不进行处罚，行人闯红灯的概率为喘j=2 1 1所以当罚金定

18、为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低弓-,=；(2)由题可知，闯红灯的市民有80人，A 类市民和8 类市民各有40人故分别从A 类市民和8 类市民各抽出两人，4 人依次排序记 A 类市民中抽取的两人对应的编号为L2,3 类市民中抽取的两人编号为3,4则 4 人依次排序分别为(1,2,3,4),(1,2,4,3),(1,3,2,4),(1,3,4,2),(1,4,3,2),(1,4,2,3),(2,3,4),(2,1,4,3),(2,3,4),(2,3,4,1),(2,4,3),(2,4,3)，(3,1,2,4),(3,1,4,2),(3,2,4),(3,2,4,1),(3,4,1,2

19、),(3,4,2)，(4,1,2,3),(4,3,2),(4,2,3),(4,2,3,1),(4,3,1,2),(4,3,2,1),共有24种前两位均为3 类市民排序为(3,4,2),(3,4,2,1),(4,3,1,2),(4,3,2,1),有 4 种，所以前两位均为3 类市民的概率是一.24 6【点睛】本题主要考查了计算古典概型的概率，属于中档题.22.(1)63.47；(2)分布列见详解，期望为3；(3)余下所有零件不用检验，理由见详解.7【解析】(1)计算 62.0,63.0),63.0,63.5)的频率，并且与0.5进行比较，判断中位数落在的区间，然后根据频率的计算方法,可得结果.(

20、2)计算位于 62.5,64.5)之外的零件中随机抽取4 个的总数，写出X 所有可能取值，并计算相对应的概率，列出分布列，计算期望，可得结果.(3)计算整箱的费用，根据余下零件个数服从二项分布，可得余下零件个数的期望值，然后计算整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值，进行比较，可得结果.【详解】(1)尺寸在 62.0,63.0)的频率：0.5x(0.075+0.225)=0.15尺寸在 63.0,63.5)的频率：0.5x0.750=0.375且 0.15 0.5 0.15+0.375所以可知尺寸的中位数落在 63.0,63.5)假设尺寸中位数为x所以().15+(x 63.0)x 0.75()=

21、().5=x a 63.47所以这8()个零件尺寸的中位数63.47(2)尺寸在 62.0,62.5)的个数为80 x0.075x0.5=3尺寸在 64.5,65.0的个数为 80 x 0.100 x0.5=4X的所有可能取值为1,2,3,4则P =l)=普=看P(X=2)=警高P(X=3)=警=茅 P(X=4)咯q(3)二等品的概率为 0.5 x(0.075+0.225+0.KX)=0.2所以X的分布列为X1234P43518351235135，4 c 18 c 12,1 16EX lx F 2 x F 3 x-F 4 x 二35 35 35 35 7如果对余下的零件进行检验则整箱的检验费用为6=100 x99=9900(元)余下二等品的个数期望值为89 x 0.2=17.8如果不对余下的零件进行检验，整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值为=11x99+500 x17.8=9989（元）所以 ,所以可以不对余下的零件进行检验.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，掌握中位数，平均数，众数的计算方法，中位数的理解应该从中位数开始左右两边的频率各为0.5,考验分析能力以及数据处理，属中档题.