2017江苏省南京市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 2017017 江苏省南京市中考数学真题及答案江苏省南京市中考数学真题及答案第第卷（共卷（共 6060 分）分）一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.1.计算 1218632 的结果是（）A 7B 8C21D362.计算3624101010的结果是（）A310B710C410D9103.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有 4个面是三角形；乙间学：它有 8 条棱.该模型的形状对应

2、的立体图形可能是（）A三棱柱B四棱柱C 三棱锥D四棱锥4.若310a，则下列结论中正确的是（）A13aB14aC.23aD24a5.若方程2519x的两根为a和b，且ab，则下列结论中正确的是（）Aa是 19 的算术平方根Bb是 19 的平方根C.5a是 19 的算术平方根D5b是 19 的平方根6.过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A（4，176）B（4，3）C.（5，176）D（5，3）第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）7.计算：3；238

3、.2016 年南京实现GDP约 10500 亿元，成为全国第 11 个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示 10500 是9.若式子21x在实数范围内有意义，则x的取值范围是10.计算1286的结果是11.方程2102xx的解是12.已知关于x的方程20 xpxq的两根为-3 和-1，则p；q 13.下面是某市 20132016 年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年14.如图，1是五边形ABCDE的一个外角，若165，则ABCD 15.如图，四边形ABCD是菱形，O经过点,A C D，与BC相交于点E，连接,AC AE，

4、若78D，则EAC16.函数1yx与24yx的图像如图所示，下列关于函数12yyy的结论：函数的图像关于原点中心对称；当2x 时，随的增大而减小；当0 x 时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.计算112aaaa.18.解不等式组26,2,311.xxxx 请结合题意，完成本题的解答.（1）解不等式，得.（2）解不等式，得.（3）把不等式，和的解集在数轴上表示出来.（4）从图中可以找出三个不等式解集的

5、公共部分，得不等式组的解集.19.如图，在ABCD中，点,E F分别在,AD BC上，且,AECF EF BD相交于点O.求证OEOF.20.某公司共 25 名员工，下标是他们月收入的资料.月收入/元45000180001000055004800340050002200人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元.（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为 6276 元.你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.21.全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有

6、一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.22.“直角”在初中几何学习中无处不在.如图，已知AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）.小丽的方法如图，在,OA OB上分别取点,C D，以C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若OEOD，则90AOB.23.张老师计划到超市购买甲种文具 100 个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种，每减少购买 1 个甲种文具，需增加购买 2 个乙种文具.设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具.（

7、1）当减少购买一个甲种文具时，x，y；求y与x之间的函数表达式.（2）已知甲种文具每个 5 元，乙种文具每个 3 元，张老师购买这两种文具共用去 540 元.甲，乙两种文具各购买了多少个？24.如图，,PA PB是O的切线，,A B为切点.连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交O于点D.（1）求证：PO平分APC.（2）连结DB，若30C，求证/DBAC.25.如图，港口B位于港口A的南偏东37方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行 5km，到达E处，测得灯塔C在北偏东45方向上.这时，E处距离港口A有多远？（参考数据

8、：sin370.60,cos370.80,tan370.75 ）26.已知函数21yxmxm（m为常数）（1）该函数的图像与x轴公共点的个数是（）A.0B.1C.2D.1 或 2（2）求证：不论m为何值，该函数的图像的顶点都在函数21yx的图像上.（3）当23m 时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.27.折纸的思考.【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步，对折矩形纸片ABCD ABBC（图），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图）.第二步，如图，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出,PB PC，得到PBC.（1）说明PBC是等边三

9、角形.【数学思考】（2）如图.小明画出了图的矩形ABCD和等边三角形PBC.他发现，在矩形ABCD中把PBC经过图形变化，可以得到图中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.（3）已知矩形一边长为 3cm，另一边长为acm.对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围.【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为 4cm和 1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm.试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5:CCDBC6:A二、填空题二、填空题7.3，3.8.41.05 10.9.1x.10.6.11.

10、2x.12.4，313.2016，2015.14.425.15.27.16.三、解答题三、解答题17.解：112aaaa22211aaaaa22211aaaaa2111aaaaa11aa.18.（1）3x .不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.（2）2x.（3）（4）22x.19.证明：四边形ABCD是平行四边形，/,ADBC ADBC.,EDOFBODEOBFO .AECF，ADAECBCF，即DEBF.DOEBOF.OEOF.20.解（1）3400，3000.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数

11、据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是 3400 元，这说明除去收入为 3400 元的员工，一半员工收入高于 3400 元，另一半员工收入低于 3400 元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.21.解：（1）12.（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，所有可能出现的结果有：（男，男）、（男，女）、（女，男）、（女，女），共有 4 种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“至少有一个是女孩”（记为事件 A）的结果有三种，所以 34P A.22.本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，方法 1：如图，在,OA OB上分别截取4,3OCOD.若5CD，则90AOB.方法

12、 2：如图，在,OA OB上分别取点,C D，以CD为直径画圆.若点O在圆上，则90AOB.23.解：（1）99，2.根据题意，得2 1002200yxx.所以y与x之间的函数表达式为2200yx.（2）根据题意，得2200,53540.yxxy 解得60,80.xy答：甲、乙两种文具各购买了 60 个和 80 个.24.证明：（1）如图，连接OB.,PA PB是O的切线，,OAAP OBBP，又OAOB，PO平分APC.（2）,AOAP OBBP，90CAPOBP.30C，90903060APCC.PO平分APC，11603022OPCAPC，90903060POBOPC.又ODOB，ODB

13、是等边三角形.60OBD.906030DBPOPBOBD.DBPC./DBAC.25.解：如图，过点C作CHAD，垂足为H.设CHxkm.在Rt ACH中，37A，tan37CHAH，tan37tan37CHxAH.在Rt CEH中，45CEH，tan45CHEH，tan45CHEHx.,CHAD BDAD，90AHCADB./HCDB.BAHHDACC.又C为AB的中点，ACCB.AHHD.tan375xx.5 tan375 0.75151tan371 0.75x.151535tan37AEAHHEkm.因此，E处距离港口A大约为 35km.26.解：（1）D.（2）22211124mmyx

14、mxmx ，所以该函数的图像的顶点坐标为211,24mm.把x 12m代入21yx，得2211124mmy.因此，不论m为何值，该函数的图像的顶点都在函数21yx的图像上.（3）设函数z 214m.当1m 时，z有最小值 0.当1m 时，z随m的增大而减小；当1m 时，z随m的增大而增大.又当2m 时，22 1144z；当3m 时，23 144z.因此，当23m 时，该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是04z.27.解：（1）由折叠，,PBPC BPBC，因此，PBC是等边三角形.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考.例如，如图，以点B为中心，在矩形ABCD中把PBC逆时针方向旋转适当的角度，得到11PBC；再以点B为位似中心，将11PBC放大，使点1C的对应点2C落在CD上，得到22P BC.（3）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，3 302a3 322 3a2 3a（4）165.