2016年河南开封中考数学真题及答案.pdf

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1、20162016 年年河南河南开封开封中考数学真题及答案中考数学真题及答案一、选择题一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内131的相反数是（A）31（B）31（C）3（D）32某种细胞的直径是 0.00000095 米，将 0.00000095 用科学记数法表示为（A）7105.9（B）8105.9（C）71095.0（D）510953下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（A）（B）（C）（D）4下列计算正确的是（A）228（B）632（C）22423aaa（D）523aa5如

2、图，过反比例函数)0(xxky的图像上一点 A 作 ABx轴于点 B，连接 AO，若 SAOB=2，则k的值为（A）2（B）3（C）4（D）56如图，在ABC 中，ACB=90，AC=8，AB=10.DE 垂直平分 AC交 AB 于点 E，则 DE 的长为（A）6（B）5（C）4（D）37下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择【】（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁8如图，已知菱形 OABC 的顶点 O（0,0），B（2,

3、2），若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 45，则第 60 秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为【】（A）（1，-1）（B）（-1，-1）（C）（2，0）（D）（0，-2）二、填空题二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9计算：._8)2(3010.如图，在ABCD中，BEAB 交对角线 AC 于点 E，若1=20，则2 的度数是_.11.若关于x的一元二次方程032kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围_.12.在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了 4 组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是_.13.已知 A（0,3），B（2,3）是抛物线cbxxy2上两点

4、，该抛物线的顶点坐标是_.14.如图，在扇形 AOB 中，AOB=90，以点 A 为圆心，OA 的长为半径作OC 交AB 于点 C.若 OA=2，则阴影部分的面积为_.15.如图，已知 ADBC，ABBC，AB=3.点 E 为射线 BC 上一个动点，连接 AE，将ABE 沿 AE 折叠，点 B 落在点 B处，过点 B作 AD 的垂线，分别交 AD，BC 于点 M，N.当点 B为线段 MN 的三等分点时，BE 的长为_.三、解答题三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16.（8 分）先化简，再求值：121)1(222xxxxxx，其中x的值从不等式组4121xx的整数解中选取。17.

5、（9 分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中 20 名成员一天行走的步数，记录如下：56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850对这 20 个数据按组距 1000 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表步数分组统计表组别步数分组频数A5500 x65002B6500 x750010C7500 x8500mD8500 x95003请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m=_，n=_；（2）补全频数统计图；（3）这 20 名“健步走运

6、动”团队成员一天步行步数的中位数落在_组；（4）若该团队共有 120 人，请估计其中一天行走步数不少于 7500 步的人数.18.（9 分）如图，在 RtABC 中，ABC=90，点 M 是 AC 的中点，以 AB 为直径作O 分别交 AC，BM 于点 D，E.（1）求证：MD=ME（2）填空：若 AB=6，当 AD=2DM 时，DE=_；连接 OD，OE，当A 的度数为_时，四边形 ODME 是菱形.19.（9 分）如图，小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为 37，旗杆底部 B 点的俯角为 45.升旗时，国旗上端悬挂在距地面 2.25 米处.若国旗随

7、国歌声冉冉升起，并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sian37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.75）20.（9 分）学校准备购进一批节能灯，已知 1 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 26 元；3 只 A 型节能灯和 2 只 B 型节能灯共需 29 元.（1）求一只 A 型节能灯和一只 B 型节能灯的售价各是多少元？E9500 x10500n（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共 50 只，并且 A 型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.21.（10 分）某班“

8、数学兴趣小组”对函数xxy22的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x3252101234y345m1010453其中，m=_.（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分.（3）观察函数图像，写出两条函数的性质：（4）进一步探究函数图像发现：函数图像与x轴有_个交点，所以对应方程022xx有_个实数根；方程222xx有_个实数根；关于x的方程axx 22有 4 个实数根，a的取值范围是_.22.（10 分）（1）发现如图 1，点 A 为线段 BC 外一动点，且

9、 BC=a，AB=b.填空：当点 A 位于_时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为_.（用含a，b的式子表示）（2）应用点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=3，AB=1.如图 2 所示，分别以 AB，AC 为边，作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD，BE.请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由；直接写出线段 BE 长的最大值.（3）拓展如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2,0），点 B 的坐标为（5,0），点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA=2，PM=PB，BPM=90.请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标.23.（11 分）

10、如图 1，直线nxy34交x轴于点 A，交y轴于点 C（0,4）.抛物线cbxxy232经过点 A，交y轴于点 B（0，-2）.点 P 为抛物线上一个动点，经过点 P 作x轴的垂线 PD，过点 B作 BDPD 于点 D，连接 PB，设点 P 的横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）当BDP 为等腰直角三角形时，求线段 PD 的长；（3）如图 2，将BDP 绕点 B 逆时针旋转，得到BDP，且旋转角PBP=OAC，当点 P 的对应点 P落在坐标轴上时，请直接写出点 P 的坐标.参考答案及评分标准参考答案及评分标准说明：说明：1 如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分

11、标准精神进行评分2评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半3评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分4评分过程中，只给整数分数一、选择题一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）题号12345678答案BACACDAB二、填空题二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）题号9101112131415答案111049k41（1,4）33553223或三、解答题三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16.原式=22)1(

12、)1)(1()1(xxxxxx3 分=111xxxx=1xx5 分解4121xx得251x，所以不等式组的整数解为-1,0,1,27 分若使分式有意义，只能取x=2，原式=21228 分17.（1）4,1；2 分（2）（按人数为 4 和 1 正确补全直方图）；4 分（3）B；6 分（4）)(4820134120人.8 分18.（1）在 RtABC 中，点 M 是 AC 的中点，MA=MB，A=MBA.2 分四边形 ABED 是圆内接四边形，ADE+ABE=180,又ADE+MDE=180,MDE=MBA.同理可证：MED=A.4 分MDE=MED,MD=ME.5 分（2）2；7 分60（或 6

13、0）.9 分19.过点 C 作 CDAB，垂足为 D，则 DB=9.1 分在 RtCBD 中，BCD=45，CD=945tanDB.3 分在 RtACD 中，ACD=37.5，AD=CDtan37.5=90.75=6.75.6 分AB=AD+DB=6.75+9=15.75.7 分（15.75-2.25）45=0.3（米/秒）.国旗应以约 0.3 米/秒的速度匀速上升.9 分20.（1）设一只 A 型节能灯的售价是x元，一只 B 型节能灯的售价是y元.1 分依题意得2923263yxyx，解得75yx.3 分所以一只 A 型节能灯的售价是 5 元，一只 B 型节能灯的售价是 7 元.4 分（2）

14、设购进 A 型节能灯m只，总费用为w元.依题意得w=5m+7（50m）=3502 m.5 分02，当m取最大值时w有最小值.6 分又)50(3mm，5.37m而m为正整数，当m=37 时，w最小=276350372.8 分此时133750.所以最省钱的购买方案是购进 37 只 A 型节能灯，13 只 B 型节能灯.9 分21.（1）0；（2）（正确补全图像）；（3）（可从函数的最值，增减性，图像的对称性等方面阐述，答案不惟一，合理即可）（4）3,3；2；01a.（注：本题不累计给分，除（3）中每条性质为 2 分外，其他每空 1 分）22.（1）CB 延长线上，ba；2 分（2）DC=BE.理由

15、如下：ABD 和ACE 为等边三角形，AD=AB,AC=AE,BAD=CAE=60.BAD+BAC=CAE+BAC,即CAD=EAB.5 分CADEAB.DC=BE6 分 BE 长的最大值是 4.8 分（3）AM 的最大值为223，点 P 的坐标为)2,22(.10 分【提示】如图 1，构造BNPMAP，则 NB=AM.由（1）知，当点 N 在 BA 的延长线上时，NB 有最大值（如图2），易得AN=22，AM=NB=223.过点P作PEx轴于E，PE=AE=2，P)2,22(23.（1）由直线nxy34过点 C（0,4），得n=4.434xy当y=0 时，4340 x，解得x=3.A（3,0

16、）.1 分抛物线cbxxy232经过点 A（3,0）、B（0，-2），ccb2333202，234cb.抛物线的解析式为234322xxy.3 分（2）点 P 的横坐标为m，P（23432,2mmm），D（m，2）.4 分若BDP 为等腰直角三角形，则 PD=BD.当点 P 在直线 BD 上方时，PD=mm34322.（I）若点 P 在y轴左侧，则m0，BD=m.mm34322=m，m1=0（舍去），m2=27.6 分当点 P 在直线 BD 下方时，m0，BD=m，PD=mm34322.mm34322=m，m1=0（舍去），m2=21.7 分综上，m=27或21.即当BDP 为等腰直角三角形，

17、PD 的长为27或21.8 分（3）)3454,5(1P,)3454,5(2P,)3211,825(3P.11 分【提示】PBP=OAC,OA=3,OC=4,AC=5,sinPBP=54,cosPBP=53.当点 P落在x轴上时，过点 D作 DNx轴，垂足为 N，交 BD 于点 M，DBD=NDP=PBP.如图 1，ND-MD=2，即2)54()3432(532mmm.如图 2，ND+MD=2，即2)54()3432(532mmm.)3454,5(1P,)3454,5(2P.当点 P落在y轴上时，如图 3，过点 D作 DMx轴，交 BD 于点 M，过点 P作 PNy轴，交 MD的延长线于点 N，DBD=NDP=PBP.PN=BM,即mmm53)3432(542)3211,825(3P.