2016年湖南省益阳市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 6 年 湖 南 省 益 阳 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 4 0 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目要 求 的）1 12016 的 相 反 数 是A 2016 B 2016 C 12016D 120162 下 列 运 算 正 确 的 是A 2 2 x y x y B 2 22 2 x y x y C 22 2 x x x D 4 5 1 x x 3 不 等 式 组3,2 1 3xx 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是A B C D4 下 列

2、 判 断 错 误 的 是A 两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形B 四 个 内 角 都 相 等 的 四 边 形 是 矩 形C 四 条 边 都 相 等 的 四 边 形 是 菱 形D 两 条 对 角 线 垂 直 且 平 分 的 四 边 形 是 正 方 形5 小 军 为 了 了 解 本 校 运 动 员 百 米 短 跑 所 用 步 数 的 情 况，对 校 运 会 中 百 米 短 跑 决 赛 的 8 名 男 运 动 员 的 步数 进 行 了 统 计，记 录 的 数 据 如 下：6 6、6 8、6 7、6 8、6 7、6 9、6 8、7 1，这 组 数 据 的 众 数 和

3、 中 位 数 分别 为A 6 7、6 8 B 6 7、6 7 C 6 8、6 8 D 6 8、6 76 将 一 矩 形 纸 片 沿 一 条 直 线 剪 成 两 个 多 边 形，那 么 这 两 个 多 边 形 的 内 角 和 之 和 不 可 能 是A 3 6 0 B 5 4 0 C 7 2 0 D 9 0 0 7 关 于 抛 物 线22 1 y x x，下 列 说 法 错 误 的 是A 开 口 向 上 B 与 x 轴 有 两 个 重 合 的 交 点C 对 称 轴 是 直 线 1 x D 当 1 x 时，y 随 x 的 增 大 而 减 小8 小 明 利 用 测 角 仪 和 旗 杆 的 拉 绳 测

4、量 学 校 旗 杆 的 高 度 如 图，旗 杆 P A 的 高 度 与 拉 绳 P B 的 长 度 相 等 小明 将 P B 拉 到 P B 的 位 置，测 得 P B C（B C 为 水 平 线），测 角 仪 B D 的 高 度 为 1 米，则 旗 杆P A 的 高 度 为A 11 s i n B 11 s i n C 11 c os D 11 c os 二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 5 分，共 3 0 分 把 答 案 填 在 答 题 卡 中 对 应 题 号 后 的 横 线 上）9 将 正 比 例 函 数 2 y x 的 图 象 向 上 平 移 3 个 单 位，所

5、得 的 直 线 不 经 过 第 象 限 1 0 某 学 习 小 组 为 了 探 究 函 数2|y x x 的 图 象 和 性 质，根 据 以 往 学 习 函 数 的 经 验，列 表 确 定 了 该 函 数图 象 上 一 些 点 的 坐 标，表 格 中 的 m=x 21.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 BB APCD第 1 7 题图y 2 0.7 5 00.2 500.2 50m2 1 1 我 们 把 直 角 坐 标 系 中 横 坐 标 与 纵 坐 标 都 是 整 数 的 点 称 为 整 点 反 比 例 函 数3yx 的 图 象 上 有 一 些整 点，请 写 出 其 中 一 个 整

6、点 的 坐 标 1 2 下 图 是 一 个 圆 柱 体 的 三 视 图，由 图 中 数 据 计 算 此 圆 柱 体 的 侧 面 积 为（结 果 保 留）1 3 如 图，四 边 形 A B C D 内 接 于 O，A B 是 直 径，过 C 点 的 切 线 与 A B 的 延 长 线 交 于 P 点，若 P=4 0，则 D 的 度 数 为 1 4 小 李 用 围 棋 子 排 成 下 列 一 组 有 规 律 的 图 案，其 中 第 个 图 案 有 枚 棋 子，第 个 图 案 有 枚 棋 子，第 个 图 案 有 枚 棋 子，第 个 图 案 有 枚 棋 子，那 么 第 个 图 案 的 棋 子 数 是

7、枚（1）（2）（3）（4）（5）三、解 答 题（本 大 题 共 3 小 题，每 小 题 8 分，共 2 4 分）1 5 计 算：031 3 2(1)2 2 3 1 6 先 化 简，再 求 值：221 1()1 1 1xx x x，其 中12x 1 7 如 图，在 A B C D 中，A E B D 于 E，C F B D 于 F，连 接 A F，C E.求 证：A F=C E.四、解 答 题（本 大 题 共 3 小 题，每 小 题 1 0 分，共 3 0 分）1 8 在 大 课 间 活 动 中，体 育 老 师 随 机 抽 取 了 七 年 级 甲、乙 两 班 部 分 女 学 生 进 行 仰 卧

8、起 坐 的 测 试，并 对成 绩 进 行 统 计 分 析，绘 制 了 频 数 分 布 表 和 统 计 图，请 你 根 据 图 表 中 的 信 息 完 成 下 列 问 题：（1）频 数 分 布 表 中 a=，b=，并 将 统 计 图 补 充 完 整；（2）如 果 该 校 七 年 级 共 有 女 生 1 8 0 人，估 计 仰 卧 起 坐 能 够 一 分 钟 完 成 3 0 或 3 0 次 以 上 的 女 学 生 有多 少 人？（3）已 知 第 一 组 中 只 有 一 个 甲 班 学 生，第 四 组 中 只 有 一 个 乙 班 学 生，老 师 随 机 从 这 两 个 组 中 各 选一 名 学 生

9、谈 心 得 体 会，则 所 选 两 人 正 好 都 是 甲 班 学 生 的 概 率 是 多 少？分 组 频 数 频 率第 一 组（0 15 x）3 来源:学 科网 0.1 5第 二 组（15 30 x）6 a第 1 2 题图64主视图 左视图俯视图第 1 3 题图第 三 组（30 45 x）7 0.3 5第 四 组（45 60 x）b 0.2 01 9 某 职 业 高 中 机 电 班 共 有 学 生 4 2 人，其 中 男 生 人 数 比 女 生 人 数 的 2 倍 少 3 人（1）该 班 男 生 和 女 生 各 有 多 少 人？（2）某 工 厂 决 定 到 该 班 招 录 3 0 名 学 生

10、，经 测 试，该 班 男、女 生 每 天 能 加 工 的 零 件 数 分 别 为 5 0 个和 4 5 个，为 保 证 他 们 每 天 加 工 的 零 件 总 数 不 少 于 1 4 6 0 个，那 么 至 少 要 招 录 多 少 名 男 学 生？2 0 在 A B C 中，A B=1 5，B C=1 4，A C=1 3，求 A B C 的 面 积 某 学 习 小 组 经 过 合 作 交 流，给 出 了 下 面 的 解 题 思 路，请 你 按 照 他 们 的 解 题 思 路 完 成 解 答 过 程 五、解 答 题（本 题 满 分 1 2 分）2 1 如 图，顶 点 为(3,1)A 的 抛 物

11、线 经 过 坐 标 原 点 O，与 x 轴 交 于 点 B（1）求 抛 物 线 对 应 的 二 次 函 数 的 表 达 式；（2）过 B 作 O A 的 平 行 线 交 y 轴 于 点 C，交 抛 物 线 于 点 D，求 证：O C D O A B；（3）在 x 轴 上 找 一 点 P，使 得 P C D 的周 长 最 小，求 出 P 点 的 坐 标 来 源:学 科 网 Z X X K 六、解 答 题（本 题 满 分 1 4 分）2 2 如 图，在 A B C 中，A C B=9 0，B=3 0，A C=1，D 为 A B 的 中 点，E F 为 A C D 的 中 位 线，四边 形 E F

12、G H 为 A C D 的 内 接 矩 形（矩 形 的 四 个 顶 点 均 在 A C D 的 边 上）（1）计 算 矩 形 E F G H 的 面 积；（2）将 矩 形 E F G H 沿 A B 向 右 平 移，F 落 在 B C 上 时 停 止 移 动 在 平 移 过 程 中，当 矩 形 与 C B D 重 叠 部分 的 面 积 为316时，求 矩 形 平 移 的 距 离；（3）如 图，将（2）中 矩 形 平 移 停 止 时 所 得 的 矩 形 记 为 矩 形1 1 1 1E F G H，将 矩 形1 1 1 1E F G H 绕1G 点 按顺 时 针 方 向 旋 转，当1H 落 在 C

13、 D 上 时 停 止 转 动，旋 转 后 的 矩 形 记 为 矩 形2 2 1 2E F G H，设 旋 转 角 为，求 c o s 的 值 根 据 勾 股 定 理，利 用A D 作 为“桥 梁”，建立 方 程 模 型 求 出 x作 A D B C 于 D，设 B D=x，用 含 x的 代 数 式 表 示 C D利 用 勾 股 定 理 求出 A D 的 长，再计 算 三 角 形 面 积ADCB图 图（备 用）2 0 1 6 年 普 通 初 中 毕 业 学 业 考 试 参 考 答 案 及 评 分 标 准数 学一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 4 0 分）.题 号

14、 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 来源:学*科*网 CB AD C D DA二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 5 分，共 3 0 分）.9 四；1 0 0.7 5；1 1 答 案 不 唯 一，如：(-3,1)；1 2 24；1 3 1 1 5；1 4 1 3 三、解 答 题（本 大 题 共 3 小 题，每 小 题 8 分，共 2 4 分）1 5 解：原 式=1 21 1()2 3=1 22 3=16 8 分1 6 解：原 式22 21(1)11x x xx x 2x 6 分当12x 时，原 式=4 8 分1 7 证 明：如 图，四 边 形 A B C D 是 平 行

15、 四 边 形，A D=B C，A D B=C B D 2 分又 A E B D，C F B D，A E D=C F B，A E C F 4 分 A E D C F B 6 分 A E=C F 四 边 形 A E C F 是 平 行 四 边 形 A F=C E 8 分四、解 答 题（本 大 题 共 3 小 题，每 小 题 1 0 分，共 3 0 分）1 8 解:（1）a=0.3，b=4 2 分 4 分图（2）180(0.35 0.20)99（人）7 分（3）甲 乙1乙2甲1甲2甲3乙 甲1甲2甲3乙 甲1甲2甲3乙3 112 4p 1 0 分1 9 解：（1）设 该 班 男 生 有 x 人，女

16、生 有 y 人，依 题 意 得：422 3x yx y，解 得2715xy 该 班 男 生 有 2 7 人，女 生 有 1 5 人 5 分（2）设 招 录 的 男 生 为 m 名，则 招 录 的 女 生 为(30)m 名，依 题 意 得：50 45(30)1460 x x，解 之 得，22 x，答：工 厂 在 该 班 至 少 要 招 录 2 2 名 男 生 1 0 分2 0 解：如 图，在 A B C 中，A B=1 5，B C=1 4，A C=1 3，设 B D x，14 C D x 2 分由 勾 股 定 理 得：2 2 2 2 215 A D A B B D x，2 2 2 2 213(1

17、4)A D A C C D x，2 215 x 2 213(14)x，解 之 得：9 x 7 分 12 A D 8 分12A B CS B C A D 114 12 842 1 0 分五、解 答 题（本 题 满 分 1 2 分）2 1 解：（1）抛 物 线 顶 点 为(3,1)A，设 抛 物 线 对 应 的 二 次 函 数 的 表 达 式 为2(3)1 y a x，将 原 点 坐 标（0，0）代 入 表 达 式，得13a 抛 物 线 对 应 的 二 次 函 数 的 表 达 式 为：21 2 33 3y x x 3 分（2）将 0 y 代 入21 2 33 3y x x 中，得 B 点 坐 标

18、为：(2 3,0)，设 直 线 O A 对 应 的 一 次 函 数 的 表 达 式 为 y k x，将(3,1)A 代 入 表 达 式 y k x 中，得33k，直 线 O A 对 应 的 一 次 函 数 的 表 达 式 为33y x B D A O，设 直 线 B D 对 应 的 一 次 函 数 的 表 达 式 为33y x b，将 B(2 3,0)代 入33y x b 中，得 2 b，直 线 B D 对 应 的 一 次 函 数 的 表 达 式 为323y x ADCB由23231 2 33 3y xy x x 得 交 点 D 的 坐 标 为(3,3)，将 0 x 代 入323y x 中，得

19、 C 点 的 坐 标 为(0,2)，由 勾 股 定 理，得：O A=2=O C，A B=2=C D,2 3 O B O D 在 O A B 与 O C D 中，O A O CA B C DO B O D，O A B O C D 8 分（3）点 C 关 于 x 轴 的 对 称 点 C 的 坐 标 为(0,2)，则 C D 与 x 轴 的 交 点 即 为 点 P，它 使 得 P C D 的 周 长 最 小 过 点 D 作 D Q y，垂 足 为 Q，则 P O D Q C P O C D Q P O C OD Q C Q,即25 3P O，2 35P O，点 P 的 坐 标 为2 3(,0)5 1

20、 2 分六、解 答 题（本 题 满 分 1 4 分）2 2 解：（1）如 2 2 题 解 图 1，在 A B C 中，A C B=9 0，B=3 0，A C=1，A B=2,又 D 是 A B 的 中 点，A D=1，112C D A B 又 E F 是 A C D 的 中 位 线，12E F D F，在 A C D 中，A D=C D,A=6 0,A D C=6 0 在 F G D 中,s i n G F D F 6 0 34，矩 形 E F G H 的 面 积1 3 32 4 8S E F G F 3 分（2）如 2 2 题 解 图 2，设 矩 形 移 动 的 距离 为,x 则102x，当

21、 矩 形 与 C B D 重 叠 部 分 为 三 角 形 时，则104x，1 332 16S x x，2 14 4x（舍 去）当 矩 形 与 C B D 重 叠 部 分 为 直 角 梯 形 时，则1 14 2x，重 叠 部 分 的 面 积 S=3 1 1 3 34 2 4 4 16x,38x 即 矩 形 移 动 的 距 离 为38时，矩 形 与 C B D 重 叠 部 分 的 面 积 是316 8 分（3）如 2 2 题 解 图 3，作2H Q A B 于 Q 2 2 题解图 1CADB2 2 题解图 2设 D Q m，则23 H Q m，又114D G，2 112H G 在 R t H2Q G1中，2 2 21 1(3)()()4 2m m，解 之 得1 1316m（负 的 舍 去）12 11 13 13 1316 4c os182Q GH G 1 4 分2 2 题解图 31H1E1F1GCA2H2E2FDBQ