2016年江西宜春中考数学真题及答案.pdf

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1、2016 年江西宜春中考数学真题及答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分，每小题只有一个正确选项）分，每小题只有一个正确选项）1（3 分）下列四个数中，最大的一个数是（）A2BC0D2【考点】实数大小比较菁优网版权所有【专题】推理填空题；实数【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得202，故四个数中，最大的一个数是 2故选：A【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0

2、负实数，两个负实数绝对值大的反而小2（3 分）将不等式 3x21 的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有【专题】方程与不等式【分析】先解出不等式 3x21 的解集，即可解答本题【解答】解：3x21移项，得3x3，系数化为 1，得x1，故选 D【点评】本题考查解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法3（3 分）下列运算正确的是（）Aa2+a2=a4B（b2）3=b6C2x2x2=2x3D（mn）2=m2n2【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式菁优网版权所有【分

3、析】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、（b2）3=b6，故本选项正确；C、2x2x2=4x3，故本选项错误；D、（mn）2=m22mn+n2，故本选项错误故选 B【点评】本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键4（3 分）有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据主视图的定义即可得到结果【解答】解：其主视图是 C，故选 C【点评】此题考查了三视图的作图，主视图、左视

4、图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形5（3 分）设、是一元二次方程 x2+2x1=0 的两个根，则的值是（）A2B1C2D1【考点】根与系数的关系菁优网版权所有【分析】根据、是一元二次方程 x2+2x1=0 的两个根，由根与系数的关系可以求得的值，本题得以解决【解答】解：、是一元二次方程 x2+2x1=0 的两个根，=，故选 D【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之积等于常数项与二次项系数的比值6（3 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等网格中三个多边形（分别标记为，）的顶点均在格点上被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为 m，水平部

5、分线段长度之和记为 n，则这三个多边形中满足 m=n 的是（）A只有B只有C D【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理菁优网版权所有【专题】网格型【分析】利用相似三角形的判定和性质分别求出各多边形竖直部分线段长度之和与水平部分线段长度之和，再比较即可【解答】解：假设每个小正方形的边长为 1，：m=1+2+1=4，n=2+4=6，则 mn；在ACN 中，BMCN，=，BM=，在AGF 中，DMNEFG，=，=，得 DM=，NE=，m=2+=2.5，n=+1+=2.5，m=n；由得：BE=，CF=，m=2+2+1+=6，n=4+2=6，m=n，则这三个多边形中满足 m=n 的是和；故选

6、C【点评】本题考查了相似多边形的判定和性质，对于有中点的三角形可以利用三角形中位线定理得出；本题线段比较多要依次相加，做到不重不漏二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）分）7（3 分）计算：3+2=1【考点】有理数的加法菁优网版权所有【分析】由绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得 0，即可求得答案【解答】解：3+2=1故答案为：1【点评】此题考查了有理数的加法注意在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有 0，从而确定用哪一

7、条法则在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”8（3 分）分解因式：ax2ay2=a（x+y）（xy）【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】应先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：ax2ay2，=a（x2y2），=a（x+y）（xy）故答案为：a（x+y）（xy）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底9（3 分）如图所示，ABC 中，BAC=33，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50，对应得到ABC，则BAC 的度数为17【考点】旋转的性质菁优网版权所有【分析】先利用旋转的性质得到BAC=3

8、3，BAB=50，从而得到BAC 的度数【解答】解：BAC=33，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50，对应得到ABC，BAC=33，BAB=50，BAC 的度数=5033=17故答案为：17【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等10（3 分）如图所示，在ABCD 中，C=40，过点 D 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 CB的延长线于点 F，则BEF 的度数为50【考点】平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】由“平行四边形的对边相互平行”、“两直线平行，同位角相等”以及“直角三角形的两个锐角互余”

9、的性质进行解答【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB，C=ABF又C=40，ABF=40EFBF，F=90，BEF=9040=50故答案是：50【点评】本题考查了平行四边形的性质利用平行四边形的对边相互平行推知 DCAB 是解题的关键11（3 分）如图，直线 lx 轴于点 P，且与反比例函数 y1=（x0）及 y2=（x0）的图象分别交于点 A，B，连接 OA，OB，已知OAB 的面积为 2，则 k1k2=4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数 k 的几何意义菁优网版权所有【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出 k10，k20，再由反比例函数系数 k 的几何

10、意义即可得出 SOAP=k1，SOBP=k2，根据OAB 的面积为 2 结合三角形之间的关系即可得出结论【解答】解：反比例函数 y1=（x0）及 y2=（x0）的图象均在第一象限内，k10，k20APx 轴，SOAP=k1，SOBP=k2SOAB=SOAPSOBP=（k1k2）=2，解得：k1k2=4故答案为：4【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经反比例函数系数 k 的几何意义，解题的关键是得出 SOAB=（k1k2）本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数 k 的几何意义用系数 k 来表示出三角形的面积是关键12（3 分）如图是一张长方形纸片 ABCD，

11、已知 AB=8，AD=7，E 为 AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP），使点 P 落在长方形 ABCD 的某一条边上，则等腰三角形 AEP的底边长是5或 4或 5【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理菁优网版权所有【专题】分类讨论【分析】分情况讨论：当 AP=AE=5 时，则AEP 是等腰直角三角形，得出底边 PE=AE=5即可；当 PE=AE=5 时，求出 BE，由勾股定理求出 PB，再由勾股定理求出等边 AP 即可；当 PA=PE 时，底边 AE=5；即可得出结论【解答】解：如图所示：当 AP=AE=5 时，BAD=90，AEP 是等腰直角三角形，底边 PE

12、=AE=5；当 PE=AE=5 时，BE=ABAE=85=3，B=90，PB=4，底边 AP=4；当 PA=PE 时，底边 AE=5；综上所述：等腰三角形 AEP 的对边长为 5或 4或 5；故答案为：5或 4或 5【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定，进行分类讨论是解决问题的关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，满分分，满分 3030 分）分）13（6 分）（1）解方程组：（2）如图，RtABC 中，ACB=90，将 RtABC 向下翻折，使点 A 与点 C 重合，折痕为DE求证：

13、DEBC【考点】翻折变换（折叠问题）；解二元一次方程组菁优网版权所有【分析】（1）根据方程组的解法解答即可；（2）由翻折可知AED=CED=90，再利用平行线的判定证明即可【解答】解：（1），得：y=1，把 y=1 代入可得：x=3，所以方程组的解为；（2）将 RtABC 向下翻折，使点 A 与点 C 重合，折痕为 DEAED=CED=90，AED=ACB=90，DEBC【点评】本题考查的是图形的翻折变换，涉及到平行线的判定，熟知折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键14（6 分）先化简，再求值：（+），其中 x=6【考点】分式的化简求值菁优网版权所有【分析

14、】先算括号里面的，再算除法，最后把 x=6 代入进行计算即可【解答】解：原式=，当 x=6 时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助15（6 分）如图，过点 A（2，0）的两条直线 l1，l2分别交 y 轴于点 B，C，其中点 B 在原点上方，点 C 在原点下方，已知 AB=（1）求点 B 的坐标；（2）若ABC 的面积为 4，求直线 l2的解析式【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理的应

15、用菁优网版权所有【分析】（1）先根据勾股定理求得 BO 的长，再写出点 B 的坐标；（2）先根据ABC 的面积为 4，求得 CO 的长，再根据点 A、C 的坐标，运用待定系数法求得直线 l2的解析式【解答】解：（1）点 A（2，0），AB=BO=3点 B 的坐标为（0，3）；（2）ABC 的面积为 4BCAO=4BC2=4，即 BC=4BO=3CO=43=1C（0，1）设 l2的解析式为 y=kx+b，则，解得l2的解析式为 y=x1【点评】本题主要考查了两条直线的交点问题，解题的关键是掌握勾股定理以及待定系数法注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方

16、程组的解，反之也成立16（6 分）为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共 100 位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图（1）补全条形统计图（2）若全校共有 3600 位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？【考点】条形统计图；用样本估计总体菁优网版权所有【分析】（1）用甲、乙两班学生家长共 100 人

17、减去其余各项目人数可得乙组关心“情感品质”的家长人数，补全图形即可；（2）用样本中关心孩子“情感品质”方面的家长数占被调查人数的比例乘以总人数 3600可得答案；（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可【解答】解：（1）乙组关心“情感品质”的家长有：100（18+20+23+17+5+7+4）=6（人），补全条形统计图如图：（2）3600=360（人）答：估计约有 360 位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中，家长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导【点评】本题主要考查条形统计图，条形统计图能清

18、楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数，也考查了用样本估计总体17（6 分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB 是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹（1）在图 1 中画出一个 45角，使点 A 或点 B 是这个角的顶点，且 AB 为这个角的一边；（2）在图 2 中画出线段 AB 的垂直平分线【考点】作图应用与设计作图菁优网版权所有【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题【解答】解：（1）如图所示，ABC=45（AB、AC 是小

19、长方形的对角线）（2）线段 AB 的垂直平分线如图所示，点 M 是长方形 AFBE 是对角线交点，点 N 是正方形 ABCD 的对角线的交点，直线 MN 就是所求的线段 AB 的垂直平分线【点评】本题考查作图应用设计、正方形、长方形、等腰直角三角形的性质，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型四四、（本大题共（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 3232 分）分）18（8 分）如图，AB 是O 的直径，点 P 是弦 AC 上一动点（不与 A，C 重合），过点 P 作 PEAB，垂足为 E，射线 EP 交于点 F，交过点 C 的切线于点 D（1）求证

20、：DC=DP；（2）若CAB=30，当 F 是的中点时，判断以 A，O，C，F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由【考点】切线的性质；垂径定理菁优网版权所有【分析】（1）连接 OC，根据切线的性质和 PEOE 以及OAC=OCA 得APE=DPC，然后结合对顶角的性质可证得结论；（2）由CAB=30易得OBC 为等边三角形，可得AOC=120，由 F 是的中点，易得AOF 与COF 均为等边三角形，可得 AF=AO=OC=CF，易得以 A，O，C，F 为顶点的四边形是菱形【解答】（1）证明：连接 OC，OAC=ACO，PEOE，OCCD，APE=PCD，APE=DPC，DPC=PCD，D

21、C=DP；（2）解：以 A，O，C，F 为顶点的四边形是菱形；CAB=30，B=60，OBC 为等边三角形，AOC=120，连接 OF，AF，F 是的中点，AOF=COF=60，AOF 与COF 均为等边三角形，AF=AO=OC=CF，四边形 OACF 为菱形【点评】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理和等边三角形的判定等，作出恰当的辅助线利用切线的性质是解答此题的关键19（8 分）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用 10 节大小不同的空心套管连接而成闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第 1 节套管的长度（如图 1 所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图 2 所示）图 3

22、是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图已知第 1 节套管长 50cm，第 2 节套管长 46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少 4cm完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为 xcm（1）请直接写出第 5 节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为 311cm，求 x 的值【考点】一元一次方程的应用菁优网版权所有【分析】（1）根据“第 n 节套管的长度=第 1 节套管的长度4（n1）”，代入数据即可得出结论；（2）同（1）的方法求出第 10 节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为 xcm，根据“鱼竿长度=每节套管

23、长度相加（101）2相邻两节套管间的长度”，得出关于 x的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）第 5 节套管的长度为：504（51）=34（cm）（2）第 10 节套管的长度为：504（101）=14（cm），设每相邻两节套管间重叠的长度为 xcm，根据题意得：（50+46+42+14）9x=311，即：3209x=311，解得：x=1答：每相邻两节套管间重叠的长度为 1cm【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系直接求值；（2）根据数量关系找出关于 x 的一元一次方程 本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出不等式（方程或方程组

24、）是关键20（8 分）甲、乙两人利用扑克牌玩“10 点”游戏，游戏规则如下：将牌面数字作为“点数”，如红桃 6 的“点数”就是 6（牌面点数与牌的花色无关）；两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于 10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于 10，则“最终点数”是 0；游戏结束前双方均不知道对方“点数”；判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是 5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是 4，5，6，7（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为；（2）

25、若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率【考点】列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】（1）由现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是 5，甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，甲摸牌数字是 4 与 5 则获胜，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图列出甲、乙的“最终点数”，继而求得答案【解答】解：（1）现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是 5，甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，甲摸牌数字是 4 与 5 则获胜，甲获

26、胜的概率为：=；故答案为：；（2）画树状图得：则共有 12 种等可能的结果；列表得：乙获胜的概率为：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率注意根据题意列出甲、乙的“最终点数”的表格是难点用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21（8 分）如图 1 是一副创意卡通圆规，图 2 是其平面示意图，OA 是支撑臂，OB 是旋转臂，使用时，以点 A 为支撑点，铅笔芯端点 B 可绕点 A 旋转作出圆已知 OA=OB=10cm（1）当AOB=18时，求所作圆的半径；（结果精确到 0.01cm）（2）保持AOB=18不变，在旋转臂 OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小

27、相等，求铅笔芯折断部分的长度（结果精确到 0.01cm）（参考数据：sin90.1564，cos90.9877，sin180.3090，cos180.9511，可使用科学计算器）【考点】解直角三角形的应用菁优网版权所有【专题】探究型【分析】（1）根据题意作辅助线 OCAB 于点 C，根据 OA=OB=10cm，OCB=90，AOB=18，可以求得BOC 的度数，从而可以求得 AB 的长；（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，则 AE=AB，然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得 BE 的长，本题得以解决【解答】解：（1）作 OCAB 于点 C，如右图 2 所示，由题意可得

28、，OA=OB=10cm，OCB=90，AOB=18，BOC=9AB=2BC=2OBsin92100.15643.13cm，即所作圆的半径约为 3.13cm；（2）作 ADOB 于点 D，作 AE=AB，如下图 3 所示，保持AOB=18不变，在旋转臂 OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，折断的部分为 BE，AOB=18，OA=OB，ODA=90，OAB=81，OAD=72，BAD=9，BE=2BD=2ABsin923.130.15640.98cm，即铅笔芯折断部分的长度是 0.98cm【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助

29、线，找出所求问题需要的条件五五、（本大题共（本大题共 1010 分）分）22（10 分）如图，将正 n 边形绕点 A 顺时针旋转 60后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接 AO，我们称 AO 为“叠弦”；再将“叠弦”AO 所在的直线绕点 A 逆时针旋转 60后，交旋转前的图形于点 P，连接 PO，我们称OAB 为“叠弦角”，AOP 为“叠弦三角形”【探究证明】（1）请在图 1 和图 2 中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（AOP）是等边三角形；（2）如图 2，求证：OAB=OAE【归纳猜想】（3）图 1、图 2 中的“叠弦角”的度数分别为15，24；（4）图 n 中，“叠弦三角形”是等边三

30、角形（填“是”或“不是”）（5）图 n 中，“叠弦角”的度数为60（用含 n 的式子表示）【考点】几何变换综合题菁优网版权所有【分析】（1）先由旋转的性质，再判断出APDAOD，最后用旋转角计算即可；（2）先判断出 RtAEMRtABN，在判断出 RtAPMRtAON 即可；（3）先判断出ADOABO，再利用正方形，正五边形的性质和旋转的性质，计算即可；（4）先判断出APFAEF，再用旋转角为 60，从而得出PAO 是等边三角形；（5）用（3）的方法求出正 n 边形的，“叠弦角”的度数【解答】解：（1）如图 1，四 ABCD 是正方形，由旋转知：AD=AD，D=D=90，DAD=OAP=60，

31、DAP=DAO，APDAOD（ASA）AP=AO，OAP=60，AOP 是等边三角形，（2）如图 2，作 AMDE 于 M，作 ANCB 于 N五 ABCDE 是正五边形，由旋转知：AE=AE，E=E=108，EAE=OAP=60EAP=EAOAPEAOE（ASA）OAE=PAE在 RtAEM 和 RtABN 中，AEM=ABN=72，AE=ABRtAEMRtABN（AAS），EAM=BAN，AM=AN在 RtAPM 和 RtAON 中，AP=AO，AM=ANRtAPMRtAON（HL）PAM=OAN，PAE=OABOAE=OAB（等量代换）（3）由（1）有，APDAOD，DAP=DAO，在A

32、DO 和ABO 中，ADOABO，DAO=BAO，由旋转得，DAD=60，DAB=90，DAB=DABDAD=30，DAO=DAB=15，图 2 的多边形是正五边形，EAB=108，EAB=EABEAE=10860=48同理可得EAO=EAB=24，故答案为：15，24（4）如图 3，六边形 ABCDEF 和六边形 ABCEF是正六边形，F=F=120，由旋转得，AF=AF，EF=EF，APFAEF，PAF=EAF，由旋转得，FAF=60，AP=AOPAO=FAO=60，PAO 是等边三角形故答案为：是（5）图 n 中的多边形是正（n+3）边形，同（3）的方法得，OAB=（n+32）180（n

33、+3）602=60故答案：60【点评】此题是几何变形综合题，主要考查了正多边形的性质旋转的性质，全等三角形的判定，等边三角形的判定，解本题的关键是判定三角形全等六六、（本大题共（本大题共 1212 分）分）23（12 分）设抛物线的解析式为 y=ax2，过点 B1（1，0）作 x 轴的垂线，交抛物线于点 A1（1，2）；过点 B2（，0）作 x 轴的垂线，交抛物线于点 A2；过点 Bn（）n1，0）（n为正整数）作 x 轴的垂线，交抛物线于点 An，连接 AnBn+1，得 RtAnBnBn+1（1）求 a 的值；（2）直接写出线段 AnBn，BnBn+1的长（用含 n 的式子表示）；（3）在系

34、列 RtAnBnBn+1中，探究下列问题：当 n 为何值时，RtAnBnBn+1是等腰直角三角形？设 1kmn（k，m 均为正整数），问：是否存在 RtAkBkBk+1与 RtAmBmBm+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）直接把点 A1的坐标代入 y=ax2求出 a 的值；（2）由题意可知：A1B1是点 A1的纵坐标：则 A1B1=212=2；A2B2是点 A2的纵坐标：则 A2B2=2（）2=；则 AnBn=2x2=2（）n12=；B1B2=1=，B2B3=，BnBn+1=；（3）因为 RtAkBkBk+1与 RtAmBmBm

35、+1是直角三角形，所以分两种情况讨论：根据（2）的结论代入所得的对应边的比列式，计算求出 k 与 m 的关系，并与 1kmn（k，m 均为正整数）相结合，得出两种符合条件的值，分别代入两相似直角三角形计算相似比【解答】解：（1）点 A1（1，2）在抛物线的解析式为 y=ax2上，a=2；（2）AnBn=2x2=2（）n12=，BnBn+1=；（3）由 RtAnBnBn+1是等腰直角三角形得 AnBn=BnBn+1，则：=，2n3=n，n=3，当 n=3 时，RtAnBnBn+1是等腰直角三角形，依题意得，AkBkBk+1=AmBmBm+1=90，有两种情况：i）当 RtAkBkBk+1RtAmBmBm+1时，=，=，=，所以，k=m（舍去），ii）当 RtAkBkBk+1RtBm+1BmAm时，=，=，=，k+m=6，1kmn（k，m 均为正整数），取或；当时，RtA1B1B2RtB6B5A5，相似比为：=64，当时，RtA2B2B3RtB5B4A4，相似比为：=8，所以：存在 RtAkBkBk+1与 RtAmBmBm+1相似，其相似比为 64：1 或 8：1【点评】本题考查了二次函数的综合问题，这是一个函数类的规律题，把坐标、二次函数和线段有机地结合在一起，以求线段的长为突破口，以相似三角形的对应边的比为等量关系，代入计算解决问题，综合性较强，因为本题小字标较多，容易出错