53反比例函数应用（北师大版九年级的上）课件.ppt

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1、第十六讲 反比例函数的应用四.典型例题例1（2006年河北）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度也随之改变.与V 在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（）A.1.4kg B.5kg C.6.4kg D.7kg 四.典型例题思路分析：这是反比函数在实际问题中应用，根据关系可以判断.与V是反比例函数关系，由图象可知，即m=7，选D.知识考查：反比例函数在实际问题中的应用.解：D.四.典型例题例2（2006武汉）如图，已知点A是一次函数y=x图象与反比例函数 的图象在第一象限内的交点，点B 在 x 轴的负半轴上，且OA=OB，那么A

2、OB的面积为（）.A.2 B.C.D.四.典型例题思路分析：这是反比例函数与一次函数的综合.如图，过点A作AC x 轴于点C，可知点A的坐标为（，），所以，则有OA=OB2，因此，故选C.知识考查：考查反比例函数和一次函数的综合应用.解：C.四.典型例题例3（2006年十堰）某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构成一条临时通道.木板对对地面的压强p(Pa)是木板面积S（m2）的反比例函数.其图象如图所示，(1)请直接写出这一函数的表达式和自变量的取值范围；(2)当木板面积为0.2m2时，压强的面积是多少？(3)如果

3、要求压强不超过 6000Pa，木板的面积至少要多大？四.典型例题思路分析：这是反比例函数在实际中的应用问题.根据图象可直接得到函数表达式，根据已知条件可求出相应的压强和面积.知识考查：考查反比例函数在实际问题中应用.四.典型例题解：(1)由题意得，设，当木板面积为1.5 m2时，压强为400Pa，F=1.5400=600，(2)当木板面积S=0.2m2时，压强(Pa)，所以压强为3000Pa.(3)由题意得，S0.1m2，即木板的面积至少要0.1m2.四.典型例题例4（2006年泉州）如图，在直角坐标系中，O为原点，A（4，12）为双曲线上的一点.(1)求k的值；(2)过双曲线上的点P作PB

4、x 轴于B，连接OP，若Rt OPB的两直角边的比值为，试求点P的坐标.(3)分别过双曲线上的两点P1、P2，作P1B1x 轴于B1，作P2B2x 轴于B2，连接OP1、OP2.设Rt OP1B1、Rt OP2B2的周长分别为l1、l2，内切圆的半径分别为r1、r2，若，试求 的值.四.典型例题思路分析：这是反比例函数的综合应用.对(1)的条件可直接求出 k 的值 k=48；对(2)设P(m，n)，于是有 mn=48，根据Rt OPB的两直角边的比值为，可得，解得，或，因此 或；对(3)根据内切圆与三边之间的关系列等式，从而根据周长与半径的关系求出的值.知识考查：考查反比例函数图象及性质与相关

5、数学知识的综合应用.四.典型例题解：(1)根据题意，得，所以k=48；(2)由(1)得，双曲线的解析式为，设P(m，n)，则有 mn=48，当 时，即，由得，所以（舍去负值），所以，因此；当 时，同理可求得；四.典型例题解：(3)由(1)得，双曲线的解析式为，如图在Rt OP1B1中，设OB1 a1，P1B1b1，OP1c1，则P1的坐标为P1（a1，b1），所以a1b148；在Rt OP2B2中，设OB2 a2，P2B2b2，OP2c2，则P2的坐标为P2（a2，b2），所以a2b248；由三角形面积公式可得，又，即 又，即.五.能力训练（一）选择题1.（2006兰州）如图所示，P1、P2、

6、P3是双曲线上的三个点，过这三点分别作y轴的垂线，得三个三角形OP1A1、OP2A2、OP3A3，设它们的面积分别为S1、S2、S3，则（）A.S1S2S3 B.S2 S1 S3 C.S1 S3 S2 D.S1=S2=S3五.能力训练（一）选择题2.（2006绍兴）如图，正方形OABC，ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数 的图象上，则点E的坐标是（）A.B.C.D.五.能力训练（一）选择题3.（2005宁波）如图，正比例函数y=x与反比例函数的图象交关于A、C两点，分别过A、C 作AB x 轴于B，CD x 轴于D，则四边形ABCD的面积为（）A.1 B.C.2

7、D.五.能力训练（一）选择题4.（2005东营）在反比例函数 的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2，则y1y2的值是（）A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定五.能力训练（二）填空题5.（2006陕西）双曲线 与直线y=2x的交点坐标为.6.（2005南通）如图，OP1A1、A1P2A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数 的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是.五.能力训练（三）解答题8.如图，已知反比例函数 的图象经过点(2，3)，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数 的图象又经过点两点A、E，点E的横坐标为m.解答下列问题：(1)求k的值；(2)求点C的坐标(用m表示)；(3)当ABD=45时，求m的值.五.能力训练（三）解答题9.（2006黄冈）如图，Rt ABO的顶点A是双曲线 与直线 y=-x+(k+1)在第四象限的交点，AB x 轴于B，且.(1)求这两个函数的表达式.(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积.五.能力训练（三）解答题10.（2005常州）有一个Rt ABC，A=90，B=60，AB=1，将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数的图象上，求点C的坐标