【课件】函数的单调性的判断方法 第一课时 2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册.pptx

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1、3.1.1函数单调性的判断方法(1)函数的单调性也叫函数的增减性。(2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念。这个区间是定义域的子集。(3)单调区间：针对自变量 x 而言的。若函数在此区间上是单调递增，则区间为单调递增区间若函数在此区间上是单调递减，则区间为单调递减区间(4)在某区间单调的函数的图像特征(几何特征)：单调递增 图像从左向右上升单调递减图像从左向右下降【复习回顾】取值：即设x1、x2是该区间内的任意两个值,且x1x2;作差变形：即作差f(x1)-f(x2)(或f(x2)-f(x1),并用因式分解、配方、有理化等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形;定号：确定差f(x

2、1)-f(x2)(或f(x2)-f(x1)的符号,当符号不确定时,可进行分类讨论;判断：根据定义得出结论.利用定义证明或判断函数在指定区间上的单调性的步骤:【用定义判断函数单调性】证明：任取x1,x2 0,)，且x1x2练习:O xy练习:题型一：用定义证明函数的单调性 证明函数单调性的问题，只需严格按照定义的步骤就可以了。题型二：图象法对单调性的判断例：指出下列函数的单调区间：例：指出下列函数的单调区间：如果函数的图象比较好画，我们就画图象观察图象法利用图象法求单调区间的时候，应特别注意某些特殊点，尤其是图象发生急转弯的地方。用它们将定义域进行划分，再分别考察。题型二：图象法对单调性的判断

3、目录 CONTENT结论1：yf(x)(f(x)恒不为0），与 的单调性相反。题型三：利用已知函数单调性判断例：判断函数在(1,+)上的单调性。题型三：利用已知函数单调性进行判断例：设f(x)在定义域A 上是减函数，试判断y3 2f(x)在A 上的单调性，并说明理由。解：y=32f(x)在A上是增函数，因为：任取x1，x2A，且x1f(x2),故2 f(x1)2f(x2)所以32 f(x1)32f(x2)即有y10时，单调性相同；当k0时，单调性相反。题型三：利用已知函数单调性进行判断结论3：若f(x)与g(x)在R上是增函数，则f(x)+g(x)也是增函数。结论4：若f(x)在R上是增函数，

4、g(x)在R上是减函数，则f(x)g(x)也是增函数结论5：若f(x)(其中f(x)0)在某个区间上为单调递增，则也是单调递增复合函数：y=fg(x)令 u=g(x)则 y=f(u)内函数外函数y=fg(x)原函数以x为自变量以u为自变量以x为自变量复合函数的单调性复合函数单调性定理：当内外函数在各自定义域内同增同减时，原函数增当内外函数在各自定义域内一增一减时，原函数减复合函数fg(x)由f(u)和g(x)的单调性共同决定。它们之间有如下关系：f(u)g(x)fg(x)法则同增异减注意：求单调区间时，一定要先看定义域。练习：注意：在原函数定义域内讨论函数的单调性题型五：复合函数单调区间的求法例：设y=f(x)的单增区间是(2,6)，求函数y=f(2 x)的单调区间。