【公开课】 函数的最值（课件）（人教A版2019必修第一册）.pptx

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1、 第三章 函数的概念与性质 3.2.2 函数的最值高中数学/人教A 版/必修一知识篇素养篇思维篇 3.2.2 函数的最值 下图为某天的气温f(t)随时间t变化图,请指出最高气温和最低气温.最高气温：_；最低气温：_1 函数的最大值1 函数的最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)M;（2）存在x0I，使得f(x0)=M 那么，称M为函数y=f(x)的最大值.思考：定义中能否去掉条件（2）？为什么？练一练函数f(x)x26x8在2,1上的最大值是()A8 B13 C17 D8答案：B（观察图象即可）请你给出一个存在最小值的函数，并画出

2、它的图象2 函数的最小值 请你仿照函数最大值的定义，给出函数yf(x)的最小值的定义.一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)M;（2）存在x0I，使得f(x0)=M 那么，称M为函数y=f(x)的最小值.1.下列函数是否存在最大值、最小值？函数在何处取得最 大值和最小值,并求出其值.答案：(1)没有;(2)当x=1时取得最小值2；当x=3时取得最大值6.(3)当x=1时取得最小值2；没有最大值练一练练一练2.函数f(x)在2,2上的图象如图，则此函数的最小值、最大值分别是()Af(2),0 B0,2Cf(2),2 Df(2),2C练一练答

3、案：4;-1（观察图象即可）知识篇素养篇思维篇 3.2.2 函数的最值1.已知函数f(x)=-x2+6x+9在区间a，b(ab3)上有最大值9，最小值-7，求实数a，b的值 1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值;2.利用图象求函数的最大(小)值 f(x)=-(x-3)2+18因为ab3，所以当x=a时，函数取得最小值ymin=-7；当x=b时，函数取得最大值ymax=9；即 解得：a=8或-2；b=0或6又因为ab3，所以a=-2；b=0方法总结核心素养 之 逻辑推理+数学运算问题解析右；1；4；2（结合图象即可）如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，则函数y=f(x)在

4、x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增,则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b).方法总结核心素养 之 逻辑推理+数学运算问题答案3.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h(m)与时间t(s)之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少(精确到1m)？核心素养 之 逻辑推理+数学运算问题解析由二次函数的知识，对于函数 h(t)=-4.9t2+14.7t+18，我们有：于是，烟花冲出后

5、1.5s 是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为29m.知识篇素养篇思维篇 3.2.2 函数的最值1已知关于x的不等式x22xa10在R上恒 成立，则实数a的取值范围是.核心素养 之 逻辑推理+数学运算问题解析 记f(x)x22xa1，则原问题等价于二次函数f(x)x2xa1的最小值大于或等于0.而f(x)(x-1)2+a-2，当x1时，f(x)mina2，由a20，求得a2.方法总结 f(x)m恒成立，等价于f(x)minm；f(x)m恒成立，等价于f(x)maxm.2.已知函数 f(x)=x2-2ax+2，区间D：2,4.(1)求函数f(x)在区间D上的最大值；(2)若函数f(x)在区间

6、D上的最小值为2，求a的值.核心素养 之 逻辑推理+数学运算问题解析 二次函数中的“动轴定区间”问题,大体上分为三类去讨论:一是对称轴在区间的右侧,二是对称轴在区间的左侧,三是对称轴在区间之间.对这三种情况,画图分析最值.方法总结核心素养 之 逻辑推理+数学运算问题解析 当x 1时，f(x)单调递增，无最低点;故f(x)图象最低点在区间（-，1上.结合图象知：当a-1时，1-a22,无解；当a-1时，2+2a2,得a-1 综上，得a的取值范围是（-，-1）数形结合，是判断函数最值存在性常用的方法；本题函数左段表达式含参，故需分类讨论.方法总结核心素养 之 逻辑推理+数学运算问题答案方法总结核心素养 之 逻辑推理+数学运算问题答案求陌生函数最值时，可通过平方等变形手段，将陌生函数式转化为熟悉的函数式，再利用常见函数的性质求最值.方法总结课堂小结一、本节课学习的新知识 函数的最大值 函数的最小值二、本节课提升的核心素养 数据分析课堂小结 直观想象 逻辑推理 三、本节课训练的数学思想方法 分类讨论课堂小结 数形结合 函数思想 转化与化归01 基础作业：.02 能力作业：.03拓展延伸：（选做）