【公开课】幂函数（课件）（人教A版2019必修第一册）.pptx

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1、 第三章 函数的概念与性质函数的概念与性质 3.3 幂函数高中数学/人教A版/必修一知识篇知识篇素养篇思维篇 3.3 幂函数 先看几个实例(1)如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜w kg，那么她需要支付pw元，这里p是w的函数；(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积Sa2，这里S是a的函数；(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积Vb3，这里V是b的函数；y=x y=x2 y=x3 y=x-1 观察(1)(5)中的函数解析式，它们有什么共同特征？一般地,函数 y=xa a 叫做幂函数幂函数，其中x是自变量，a a是常数.幂函数的概念:幂函数1下列函数中，哪几个函数是幂函数？练一

2、练练一练答案:(1)在同一坐标系中分别作出如下函数的图象：幂函数的性质2观察各函数图象，分析以下几个方面的性质：定义域？值 域？单调性？奇偶性？定 点？观察函数图象并结合函数解析式，将你发现的结论写在下表内 对照图象和表格，易得如下性质：练一练练一练练一练练一练知识篇素养篇素养篇思维篇 3.3 幂函数 解：由m2+2m-2=1 得 m=-3(舍),或m=1；由3n-6=0 得 n=2 方法：根据幂函数的定义，令系数为1，常数为0,联立解方 程组即可.逻辑推理 方法：依据幂函数定义求出参数值后，要代回解析式中检验，看其它的条件是否也满足.逻辑推理 方法：利用待定系数法求出参数m，进而利用幂函数的

3、单调 性解不等式即可.逻辑推理 4.4.若(a+2)-0.5(8-2a)-0.5，求实数a的取值范围.数据分析方法：逆向运用函数的单调性，把函数式的不等关系化归 为参数式的不等关系，从而解出参数范围.知识篇素养篇思维篇思维篇 3.3 幂函数解：(1)由已知，得k2-k-1=1，解得k=-1,或k=2;又f(x)在区间(0,+)内函数图象是上升的,所以k=2 (2)由已知条件，结合函数y=x2图象，得a2=a,b2=b,且ab;解得：a=0,b=11.1.已知f(x)=(k2-k-1)xk(kR)是幂函数，且在区间 (0,+)内函数图象是上升的.(1)求实数k的值；(2)若存在实数a,b,使得函数f(x)在区间a,b上的 值域为a,b，求实数a,b的值.逻辑推理+数形结合 数形结合+分类讨论 综合(1)(2),正实数m的取值范围是(0,13,+).数形结合+分类讨论 转化与化归 转化与化归 方法：通过换元及分离参数，转化为函数在区间上的最小 值问题.课堂小结课堂小结一、本节课学习的新知识 幂函数的概念 幂函数的性质 幂函数性质的应用二、本节课提升的核心素养 逻辑推理 数据分析课堂小结课堂小结 数学运算三、本节课训练的数学思想方法 转化与化归课堂小结课堂小结 分类讨论 换元思想01 基础作业：.02 能力作业：.03拓展延伸：（选做）