高考复习8-2解析式（精练）（基础版）（解析版）.pdf

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1、8.2 解析式(精练)(基础版)题组一待定系数法求解析式1.(2022 全国高三专题练 习)若 x)是R上单调递减的一次函数，若/f(x)=4 x-l,则/(x)=【答案】2x+l【解析】因为，(x)是R上单调递减的一次函数，所以设/(力=+乩 且&0)B./(X)=(X-2)2(X2)C./(X)=(X+2)2(X0)D./(X)=(X+2)2(X2)【答案】B【解析】设 五+2=f,f N 2,则x=(f 2)2,f N2,所以函数/(X)的解析式为了(X)=(x-2)2,(x2).故 选:B.3.(2022全国课时练 习)已知2(2%-1)=4炉+3,则/(x)=().A.x?2.x+4

2、 B.x2+2x C.x2 2.x1 D.x2+2.x+4【答案】D【解析】令 f=2 x-l,则 x=+3=/+2f+4；所以 f(x)=x2+2x+4.故选：D.4.(2023全国高三专题练 习)已知f(x+l)=ln x,则/(x)=()A.ln(x+l)B.In(x-l)C.ln|x-l|D.In(l-x)【答案】B【解析】因为/(x+l)=ln x,所以x 0,令f=x+l(r l),则=一1,所以f)=ln(f 1),因此，x)=ln(x-l).故选：B.5.(2022河南临颍县第一高级中学高二阶段练习(文)已知/(2x+l)=4 d+3,则/(力=().A.x2-2x+4 B.x

3、2+2x C.x2-2 x-l D.x2+2x+3【答案】A【解析】因为广(2X+1)=4X2+3=(2X+1-2(2X+1)+4,所以/(x)=犬 2x+4.故选：A6.(2022山西运城 高二阶段练 习)已 知函数/(x)满足/(x-l)=d-7 x-l,则/(2)=()A.1 B.9 C.-I D.-13【答案】D【解析】令 x-l=f，则工=+1,所以 f(f)=(f+l)2-7x(f+l)-l=r2 5f 7,所以函数F 3的解析式为f(x)=x2-5x-7.所以/=2?-5x2-7=7 3故 选:D.7.(2023 全国高三专题练 习)设 x)=2x+3,g(x+2)=/(x-l)

4、,则g(x)=()A.2x+1 B.2x 3 C.2x 1 D.2x+3【答案】B【解析】因为x)=2 x+3,所以 x l)=2(x l)+3=2x+l又因为 g(x+2)=/(x-l),所以 g(x+2)=2x+l,令x+2=则x=t-2,g（f）=2（f-2）+l =2f-3,所以 g（x）=2x-3.故选：B.）8.（2022江苏）设函数/T=2x+1,则 x）的表达式为（1 2 1 _ YA.-（XHO）B.一+1（无 w O）C.-（x-1）2 x+r 7 x i+P ）【答案】Bi i?【解析】令，=，则2 0 且 工=-，所以，/（，）=+1（/工0）,2因此，/(x)=+1(

5、X 0).故选：B.9.(2022甘肃甘南藏族自治州合作第一中学)已知了(g x-1)=2x-5,且/(a)=6,则。等 于()7 7-3 3A.B.-C.-D.4 4 4 4【答案】B【解析】令 g x-l =f，则 x=2f+2,可得 f)=2(2r+2)-5=4f 1,即 x)=4x-l,由题知 a)=4a-l =6,7解得 =-.4故选：B10.(2022陕西略阳县天津高级中学二模(理)若 si n，)=3 c os2氏则/(c os。)等 于()A.3+8S26 B.3-c os2 C.3-si n，D.3+c os，【答案】A【解析】E t l /(si n。)=3-c os2。=

6、3-(1-2si n2)=2+2si n26,令f =si nee l,l l,则/=2+2/，所以，对 手=(：0$6,B P/(c os0)=2+2c os20=3+c os2.故选：A211(2022 全国高三专题练 习)已知函数/任 与 怆 下 三，求 x)的解析式.【答案】/(x)=l g 1(x l)x 1r2【解析】由题意知缶即x 2 或x 1.贝 1 炉=1+3(f l),代入函数式得f(r)=l g t=，由/1由知，/1,所以/(x)=lgf +3口x+3X 10,得/1.x 1).1 /12.(2022 全国课时练习)(多选)若函数/(1 2x)=1(x w0),则()A

7、 吗凯B.2)=q4C./(x)=7 T-gO)(xT)D.f4 r2:7 -1(X W 0且X W 1)(x T【答案】A D21-【解析】令l -2x=rxl),则=t4 4Ih，则八折百尸2),故所 以.=尢十2C 错误;=故 A正确；4 2)=3,故 B错误;用7-1 1(x-1)2(x w O 且 x w l),故 D 正确.X故选：A D.1 3 (2 0 2 2 黑龙 江)若函数 f(/7 T T)=x l,贝 i j/(x)=.【答案】X2-2(X.O)【解析】令r=，x+l.0，则尤=*1,/(f)=厂 1 1 =广 2 ,，函数/(X)的解析式为 f (x)=/2(x.0)

8、.故答案为：x2-2(x.O).题组三解方程组求解析式1 (2 0 2 2 广东)已知函数1 x)满足氏0+(3 x)=N,则犬x)的解析式为()A.)=/1 2 x+1 8B.火 x)=；x?4x+6C.犬 x)=6x+9D.4 x)=2x+3【答案】B【解析】用3-x 代替原方程中的x 得：X3-x)+讥 3(3-x)=淤x)+2fix)=(3 x)2=x26x+9,/(x)+2/(3-x)=x2，(3-x)+2/(x)=x2-6x+9r.消去了(3-x)得：一浜x)=-N+1 2 x-1 8,/(x)=f 4x+6故选：B2.(2021.陕西安康)已知函数/(x)满足2/(x)+/第=x

9、,则/(2)=()A.；B.1 C.-D.22 63.(2022广西)若 函 数 满 足 x)+2/7,其中x w O,因此，/(2)=-.2、+1,则 2)=(A-4D.2 _2B-I7)【答案】A【解析】因 为 函 数 满 足/(x)+2/=2x+l-所以/(+2/(x)=，l 联立，得/(x)+2/W =2x+lx、4 2x 1Q2 解得 基故选：A4.(2 0 2 1 全国课时练 习)已知2/(x)+/)=x(x/0),求/(x)的解析式.7 Y 1【答案】=x e(e,O)u(O,钙).【解析】利用方程组法求解即可：因为 2/(x)+/(：)=x(x x O),所以2/1)+,“力=

10、%叱 0),消去了(|解得小)专xe(F0)50，a)Oy 1故答案为：x e(-oo,0)k j(0,+oo).5 (2 0 2 2 广西)若对任意实数x,均有/(x)-2/(x)=9x +2,求/(x)=【答案】3 x-2.【解析】利用方程组法求解即可：V /(x)-2/(-x)=9x +2 ()./(-x)-2,/(x)=9(-x)+2 (2)由+2 x (2)得-3/(x)=-9A-+6,/./(x)=3 x-2(x e R).故答案为：3x2.6.(2 0 2 2.全国高三专题练习)已知函数於)满足3 加-1)+道 1 -x)=2 x,则於)的解析式为2【答案】於)=吐+【解析】根据

11、题意浜x-1)+决 1 -x)=2 x,用 x+2 代替x可得浜x+l)+2/(-1 -X)=2J C+4,用-x 代替 x 可得 3/-x -l)+2/(l+x -2x.消去人-I-x)可得：5 川+尤)=l f t r+1 2,1 2 2)=2 x +=2(x 4-1)+,2X x)=2 x+-,2故答案为：/U)=2 元+g.7.(2 0 2 1 湖北)已知函数f(x)满足f(x)+2 f(-x)=2 x +3,则/(%)=【答案】-2 x+l【解析】因为/(x)+2/(-x)=2 x +3 ，所以/(-x)+2/(x)=2 ,(-X)+3 ，x 2-得，f(x)=-2x+.故答案为：-

12、2 x+l.8.(2 0 2 3 全国高三专题练习)若3X)+2/|=4X,则/(=.【答案】学5 5x【解析】由3 X)+2/(：)=4x，将 x 用;代替得3/j +2/(x)=:，由 得 力=得 一 得.故答案为：毕-三.5 5 x9.(2 0 2 1 江苏南京市金陵中学河西分校高一期中)已知大幻+一x)=2 x+3,则/W=【答案】-2 x+l【解析】由兀v)+2/(-x)=2 x+3,得./(-x)+2/U)=-2 x+3,两式联立解得./U)=-2 x+l,故答案为：-2 x+l题组四配凑法求解析式1.(2 0 2 2 广西 北 海)若函数/1+)=/+，且/(?)=4,则实数机的

13、值为()A.y/e B.瓜 或-R C.-V6 D.3【答案】B【解析】令x +，=f (f 2 2 或 1 4一 2 ),丁+与=(+，一 2 =产一2,:.f(t)=t1 2-2,f(m)=m2-2 =4,KX k X J?=#.故选；B2.(2 0 2 1 云南)已知/卜一|=*2 +*,求/(x)的解析式.【答案】V +2【解析】5 一 2,因为/口一)=/+9=1一)+2 所以/(力=/+2,故答案为：丁+2 .3.(2023全国高三专题练习)己知/(尤2+*)=丁+3，则/()=【答案】一一2,xw2,+e)【解析】=一2又一+4 2 2.x2 X-L=2当且仅当丁=1,即尤=土1时等号成立.X2 V X2 X设f=Y+g,则，2 2,所以/)=/一2(/22)所以f(x)=d-2 (x2)故答案为：x2-2,xe2,+oo)