高考复习-不等式的性质及一元二次不等式（精练）（基础版）（解析版）.pdf

《高考复习-不等式的性质及一元二次不等式（精练）（基础版）（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考复习-不等式的性质及一元二次不等式（精练）（基础版）（解析版）.pdf（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2.1不等式的性质及一元二次不等式（精练）（基础版）题组一不等式的性质1.（2022.广东肇庆.模拟预测）（多选）若。6,则下列不等式中正确的有（）A.a-b 0 B.2a 2h C.achc D.a2 tr【答案】AB【解析】对于A 选项，因为所以。一人 0,故 A 正确；对 于 B 选项，因为函数f（x）=2 在 R 上单调递增，所以2 2 J 故 B 正确：对于C 选项，当cWO时，不成立，故 C 不正确；对于D 选项，当 =1,6=-2时，2=。2=4,故 D 不正确，故选:AB.2.（2022全国高三专题练习）（多选）已知O V aV b V IV c,则下列不等式一定成立 的 是（

2、）A.acbc B.calogbc D.sincsin。【答案】ABC【解析】选项A,幕函数y=x 在（0,1）上是增函数，因为O V ciV O V lV c,所以/V/：,故该选项正确;选项B,c l,指数函数丁=在（0,1）上是增函数，因为O V aV b V IV c,所以c“Vc”，故该选项正确；1 1 1选项 C,因为 O V aV bV IC c,所以 log,.aVlog，OVO,而 log“c=；-,log/,c=所以 log”c log c,logs log*故选项C 正确；7T选项 D,令c=7T,ci=-f 满足 OVaVOVl V c,但sincVsina,故选项 D

3、 错误.4故选：ABC.3.（2022北京密云高三期末）已知且 时=0,c e R,则下列不等式中一定成立的是（）A.cr b2 B.a b-a+b、r-r a bC.-yjab D.f 2c2+c2+【答案】D【解析】当。=1*=-2 时，1 _ 2,而12 0,所以 一=工，D 正确.故选：DC+1 c+14.（2022.湖南省隆回县第二中学高三阶段练习）（多选）已知a c,且a+b+c=0,则下列结论正确的是（）A.abb2 B.ac D.-1a c b-c【答案】BCD【解析】A：abc n.t7+/?+c=0,可知 0,c ，故A错误；B：由 力。0,得c 0,c 得一 一,故 C

4、正确；a cD：由aZ?c,得 c 0.所 以 -1,故 D 正确，故选：BCD.b-c题组二代数式的范围1.（2022全国高三专题练习）（多选）已知实数心y 满足-3。+2 y 2,-l 2 x y 4,则（）A.x 的取值范围为（-1,2）B.）的取值范围为（-2,1）C.X+），的取值范围为（一 3,3）D.x-y 的取值范围为（1,3）【答案】ABD【解析】因为 Iv 2 x y v 4,所以 2 v4x 2 y v 8.因为-3 v x +2y 2,所以 5 5 x 1 0,则一lv x v 2,故 A 正确；因为-3v x+2 y v 2,所以一 6v2x+4y 4,因为一 l 2

5、 x-y v4,所以-4 v-2x+y v 1,所以-105y 5,所以一 2 v y v l,故 8 正确；因为-3 v x+2y v 2,-1 v 21一 y v 4,所以9 3 6 1 1 4 （%+2y）（2x y）,则一 2 v x+y v 2,故 C 错误；因为-3 vx+2y v2,1 v2xy v 4,所以）2 一1 （”+2丫）/3 一3,3 （2不 一 ）（12,则一 l v x-y v 3,故 O 正确.故选：ABD.fl x满足 /八，则2 x+y 的 最 大 值 为.【答案】10【解析】2x+y=3 x-（x-y）,由于 1 4 x 4 3,-l x-y 0,可得0

6、4-（x-y）4 1,3 43 x 4 9,由不等式的基本性质可得3 43 x（x y）4 1 0,即3 V 2 x+y 4 1 0,因此，2x+y 的最大值为10.故答案为：10.3.（2022.浙江.高三专题练习）已知-l x+y 4.2 x-y 4,则3 x+2y的 取 值 范 围 是.【答案】（一3宗12）【解析】设x+y=g x-y =，因此得:x-t-n-+-n,y=-m-n-,.l /n 4A,.2 n 4彳,2 23 x+2y=3 m+n m n-+2-5m n-1,222 25 5，n 3 5/77 n 3因为一 1M V4,2VV4,所以 一 二 10,1仪 2,|A li

7、tt-+-1 2,所以一2 3 x+2y12.2 2 2 2 2 2 23故答案为：（J2）4.（2022 全 国 高三专题练习（文）已知14。+人工3,-a-b c,且 a+b+c=0,那么上的取值范围是a【答案】-2 0,c0,b=-a-c,-a-c -c,-2,ac 1 c 1 c I-a-c c,-a 2 c,-,所以-2 一 .故答案为：-2 一 y,z 0,则下列不等式恒成立的是（）z z 八 Z Z 八A.-0 B.-0 D.xzyz【答案】D7 7 1 7 Z【解析】令x=2,y=L z=l,则=-。，即三 三，所以B 选项错误；x y x y令x=T y =-2,z=l,则A

8、：2 z_ y 2 z=_ 3)z,由 x y,z 。得xz-yz0,xzyz,所以 D 选项正确.故选:D.2.（2022黑龙江大庆,高三阶段练习）己知a m o g j,=log,3,c=log4G，贝（A.b a cC.abcB.cbaD.bca【答案】A【解析】因为2 3 3 2,所以2应 2!3.log32-log43 =|1g 3lg3 (V21g2+lg3)(V21g2-lg3)21i2=2lg2xlg3因为0 1 g 2 lg3 =lg 2 0 lg3 log3 G=w，所以(logs?)1,即。c.综上，b a c.7 1。&2 J，故选：A.3.(2022重庆模 拟 预 测

9、)0 b a -,x=a+beh,y=b+aea,z=b+aeh f 则()eA.x v z v y B.z c yC.zyb0,e l,/.eaeb A yz z-x =(b-a)+a-b)eh=a-b)eh,又ab0,/l z 综上：x v z v y故选：A4.（2022 广 东佛山 高 三阶段练习）4知实数小b满足。=log2 3+log8 6,6“+8=1 0 J则下列判断正确的是()A.a2b B.b2a C.ab2 D.ba2【答案】C【解析】因为a=log23 +log86=log23 +；log2(2x3)4 1 4 _/r,1 4 3 1 7.r-ri%i-=71og2 3

10、 +7G log,25/2+；=7乂7+彳=；2,所以a 2；3 3 3,3 3 2 3 3由 6+8=10”且 2,所以 6+8。3 6+64=1 0 0,所以 b 2,令/(x)=6+8-10,x 2,令，=x-2 0 ,则x=1 +2,则/（x）=6+8 10,X 2等价于g（f）=3 6*6+64*8100*10,r 0；又 g（f）=3 6x6+64x8-100 xl0vl00 x8 100 x1（/2 时，/（x）=6A+8t-10,0,故6+8=10 6 2.故 选：C.5.（2022 重庆 高三阶段练习）已知a=33，b=logg2,cn lo g?则 a,b,c 的大小关系为

11、（）A.abc B.cba C.bac D.a c b【答案】D【解析】由题意可得：=3：3 =log92/3 b,acfe=log92=-c=log,/3=log03 te/7=,又0 c b e210g23 02 2 4cX -=log2/2/3 ,pjf#：!c l 则有：b-c =-cJ-4 c 0 故 有:bc2 2 4c 4c综上可得：c a 故选：D6.（2022.湖南.高三阶段练习）（多选）已知实数机，“满足0 帆 1,则下列结论正确的是（）n +1 1 1A.一 +tn m+tn nC.tri ri D.10g,n log,m【答案】AC,n n+l n-m 八 n +1 一

12、 八【/解析】由 知，n-m 0,故-=-7，A 正确；m m+1 +m TH+1由 0 ，77 0,1-0,所以，+,-“+，）=（加一”）11-|0,即加 +,为单调增函数知加”胪，故 ，故 C 正确;根据，0 “加 logm m=l=log,n log,m,故 D 错误，故选：AC7.（2022 重庆市育才中学）（多选）若 a h 0 c,则（）C c _ c A.-B.-C.ac bc D.a c 2 bca b a-c a【答案】ABD 解析】A：-c-c=-(-b-a-)c-a b abV /?0 c,:.ab 0,b-a 0,c 0,/.-,故 A 正确;ab a bb-c b

13、_ a(b-c)-b(a-c)_ b-a)ca-c a(a-c)a (a-c)/a b O c,/.tz-cO,6Z O,Z?-tzO,c 0,/.-,故 B 正确;(a-c)a a-c aC：y=,c 。,，b 0 c,-c0,a-c b-c =b24-bc ,：a*b,故等号取不到，取a-c 2-be,故 D 正确.故选：ABD.题组四已知一元二次不等式的解求参1.（2022全国高三专题练习）（多选）己知不等式w 2+区+0 0 的解集为卜|-；x 0 B.b0 C.c 0 D.a+b+c0【答案】BCD【解析】对 A,不等 式 加+加+c 0 的解集为卜|-；2,故相应的二次函数丫 =以

14、 2+法+。的图象开口向下，即a 0,故 A 错误：对 B,C,由题意知：2 和是关于x 的方程以2+6x+c=0 的两个根，贝（I有一=2x（-彳）=-1 0,X,a 0,c。，故 B,C 正确；a 2 2对 D,.-=1,.a+c=0,a又 b 0,:.a+b+c 0,故 D 正确.故选：BCD.2.（2022浙江高三专题练习）若关于x 的方程2 一 2依+=0 有两个不同的正根，则实数a 的取值范围是()A.(0,1)B.(0,+8)C.(1,+8)D.(-00,0)【答案】C 解析】因为关于X的方程以2 一 2成+1 =o 有两个不同的正根,”0所以.=4/-4“0,解得。1,故实数的

15、取值范围是（1，田）.故选：C-0.a3.（2022全国高三专题练习）已知关于x 的一元二次不等式J+G x+aV O 的解集中有且仅有5 个整数，则。的取值范围是（）A.（0,5）B.0,5）C.0,5 D.（0,5【答案】D【解析】原不等式变形为*+3）2 V9-a.时，原不等式才有解.且解为-3-x/工 4 x 4-3 +/,要使其中只有5 个整数，则2 4 /工 3,解得0,+8）,则实数。的取值范围为（）C.4【答案】A【解析】不等式依J|x|+2 a*0 的解集是（Y O,”），即对于V xeR,ax?-|x|+2 W0恒成立，即必%2+2、W 1当x=0 时，a 0,当a*0 时

16、，x2+2 iW +N2,_ L _ -因为|崎2_V2 r-4,所以4 2 y 2,综上所述a e4，+,故 选:A.5.（2022湖南长郡中学高三阶段练习）若关于x 的不等式a e+法+c 0 B.a+c 0C.a+b+c0 D.8a+2b+c0【答案】D【解析】由不等式a e+法+c 0 的解集是（f l）,即方程ae、+fex+c=O的两个根为T和1,tze-1-Z?+c=O,他+人)(e-e所以,八，解得。=一 ，b=ae+/?+c=O 2 2乂由 O e(-l,l),则由“e+%xO+c=a+e=a-+e ).4 一 。，2 2对于A 中，=_(e e 且”0,所以b 0,所以A

17、错误；2对 于 B 中，当x=0 时，得到ae0+6x0+c=a+c=a-Q-a 0,乂由8a+2b+cae2+2b+c 0,所以 D 正确.故选：D.6.(2022全国高三专题练习)若关于x 的不等式f+如一2V o的解集是,贝 4。+/?=.【答案】1【解析】因为关于x 的不等式f+公一 2V o的解集是(-1力)，所以-1力是方程/+6 2=0 的两个根，所以由根与系数的关系可得-1+八-。，得0+8=1,故答案为：17.(2022全国高三专题练 习)若 不 等 式 加+5x+”0 的解集为则不等 式 吐 。的解|2 3 J x-3集为.【答案】x2x3【解析】由不等式a t2+5x+l

18、 W0的解集为 工 一；一：，可知方程ar?+5x+l=0有两根X =故。=6,则不等式2 W 0 即在 心 0等价于3(x-2)(x-3)0,x-3 x-3不等式3(x-2)(x-3)0 的解集为 碓 x3 ,则不等 式 更(0 的解集为 x2x3 ,故答案为：x|2x 0 成立，则实数上的取值范围为)A.12&,+co)B.(一 8,一 2&)C.(-3,+o o)D.-3,+0 0)【答案】C【解析】存在x c(-2,-1),不等式f 依+2 。成立，贝 也 土r2 4上-9，x e(-2,-l)能成立，x+2、即对于%(-2,-1),k-成立，x)令f(x)=x +2,x w(-2,-

19、l),贝 1-(=_ 义=_,令r(x)=()n x =&,X X X X所以当 x e(-2,-夜)，(x)0,f(x)单调递增，当 x e(_&,-l),f(x)-3,所以欠一3.故选:C2.(2 0 2 2 江苏南通 高三阶段练习)当xe R时，不等式V 2 x-l-“2 0 恒成立，则实数4的取值范围是()A.(,2 B.(-co,-2)C.(Y O,。D.(9,0)【答案】A【解析】由题意，当xe R时，不等式x 2-2 x-l-aN 0 恒成立，故 =(-2)?+4(1+a)4 0 解得。4 一 2故实数。的取值范围是(,-2 故选：A3.(2 0 2 2 北京高三专题练 习)若不

20、等式V+。的解集为空集，则的取值范围是()A.-2 k 2 B.k -2,或“2C.-2 k 2 D.k 2【答案】A【解析】：不等式V+fcc+i v O 的解集为空集，.=/4 w o,._2 4 4 4 2.故选：A.4.(2 0 2 2 浙江高三专题练习)已知使不等式Y+m+l)x+a4 0 成立的任意一个x,都满足不等式标 _1 4 0,则实数。的取值范围为()A.18,用 B.-0 0)-AC.一 二,+8 I D.1 -二,+8 I【答案】c【解析】由3 x-l V 0 得因为使不等式Y+(a+l)x+a 4 0 成立的任意一个x ,都满足不等式3 x-l 0则不等式/+3+1)

21、彳+。l,x e-a,-l c-o o,1 ,符合，故实数的取值范围为T，+故选：C.5.(2 0 2 2 全国高三专题练习)不等式以2+5 x 7“3-2/对一切“e(T,0)恒成立，则实数x的取值范围是)A.(-0，!，)0 (5 x-3 +2 x2 0 解得xKU或x 近，五，或x =V7,综上，实数x的取值范围是或故选：A.6.(2 0 2 2 全国高三专题练习)已知0-1,1,不等式/+(“-4)*+4-2 4 0 恒成立，则x的取值范围为()A.S,2)5 3,+?)C.(-0 0,1)5 3,+8)B.(-8,l)U(2,+0 9)D.(1,3)【答案】C【解析】令/(a)=(x

22、 2)a+f 4 x+4,则不等式/+(-4 口+4-2 0 恒成立转化为 a)0 在 上 恒 成 立./(-1)0/(1)0-(x-2)+x2-4 x+4 0X-2+X2-4X+40 x2-5x+6 0 x2 3 x+2 0,整理得：,解得:x 3.x 的取值范围为(e,1)(3,y).故选：C.题组六解含参的一元二次不等式1.(2022全国高三专题练习)设则关于x 的不等式。的解 集 为()A.x|x aC.x|x a 或D.【答案】A【解析】因为T,所以a(x-a)(x-0,又因为当a a,所以不等式(工 一。),一：)0 的解集为：xx“或故选：A.2.(2022浙江高三专题练 习)不

23、 等 式 加-(a+2)x+2Z0(a 0,2 2当avO时，可知。-一)(彳-1)4 0,对应的方程的两根为1,a根据一元二次不等式的解集的特点，可知不等式的解集为：2,1.故选：A.a3.(2022全国高三专题练习)(多选)对于给定实数。，关于x 的一元二次不等式(依-1)5+1)0的解集可能 是()A.x|-l x 一 B.x|xW 1 C.x 1 D.R【答案】AB【解析】由(a x-l)(x+l)OEJ寸，-l x-l；当一l a 0 时，x-l；当 =一 1 时，xw 1；当一1 时，x.aa故选：A B.4.（2 0 2 2 全国高三专题练习）若 0 a 0 的解集是【答案】x

24、卜v x ，【解析】原不等式即由得a L,所以q x 1.V a）a a所以不等式的解集 为 卜 a 故答案为：|xa x 1,2m 解得:A 0,时(-1)0加V 2 或加2 5+2 振.故答案为：机 0 的解集是 目-3 c 0；（2）6 为何值时，以2+区+3 2（）的解集为R.【答案】巾|(2)-6,6【解析】由题意得-3和 1 是方程（1-。）/-4+6=0 的两个根，则有，-3+1=1a，解得。=3,-3x 11 一。3所以不等式 2/+（2 口-0 化为2“2 工 一 3 0,（x +l）（2 x-3）0,解得 x l 或冗 丁所以不等式的解集为 x|x （2）由（1）可知3炉+

25、区+32 0 的解集为R，所以 =6-4 x 3 x 3 4 0,解得-64%46,所以b的取值范围为-6,可nx 17.（2 0 2 2.全国高三专题练习）解关于x的不等式空一 0 x-2【答案】见解析【解析】原不等式等价于(o r-l)(x-2)。(1)当a=0 时，解集为(Y,2)(2)当a 0 时，原不等式可化为2)0 ,因为 2,所 以 解 集 为 2)(3)当0 a 2 ,解集为2 a a J(4)当a=g时，原不等式等价于(-1)(2)0,即卜-2 0,解集为(Y0,2)口(2,+0 0)(5)当a?时，-2,解集为1-8 2 U(2,+OO)综上所述，当a=o n 寸，解集为(

26、3,2)；当“g时，解集为(Y O,)52,+OO)8.(2 0 2 2 全国高三专题练 习)解下列关于尤的不等式：(1 )t i v2+(2 a 1)x 2 0 ；(3)ax2-22x ax;(4)x2-x-(t z-l)0；(5)ax2-2x+a O(7/?G7?)；(7)a-2(+l)x+4 0.【答案】答案见解析【解析】(1)ax2+(2a-)x-20当。=0 时，不等式为-x-2 0,解集为(-2,好0)；。工0 时，不等式分解因式可得(依-1)屏+2)0 时,故(l )(x+2)0 ,此时解集为(-2,-)；a a当。=一万时，(一 5%一 1)(l +2)。，故此时解集为 x|x

27、|x w-2 ；当时，(奴-l)(x+2)0,又-2 解集为(7 0,-2)5人 田)；2 a a a当-L q o时，(以一 l)(x+2)0,又2 0 时，解集为(_ 吟；时，解集为X|X|X H-2 ；时，解集为(HO,-2)+8)；时，解集为(T)5-2,+8)2 a 2 a(2)把 nV-(a+l)x+1 0 化简得(D Q-l)0,当a=0时，不等式的解为卜&1,即 伫 l!或xl)a a a1 Z V 1当一 0,得a l或a l时，不等式的解为 x x i,a当a 0,解得 x|x e R 且x*l,a综上所述，当a0时，不等式的解为卜 1,当a=0时，不等式的解为 x|x l

28、,当0a，或x 1时，不等式的解为 x|x ,a(3)ax2-2 2 x-a x c u e +(a-2)x-2 0,a=0时，-2 x-2 0,可得 x|x 0a2若。0,解可得，*|九之一或工 工 一 1)；a2若。一1即。-2时，解集为-1,-；a a2 2(词当一 0 可化为(x-a)x-(l-a)0.当a 5时，a-a,解集为 x|x。，或x l-a；当a=g时，a=-a,解集为X|X H；1：当时，ai-a,解集为 x|x l-a.综上所述，当a ；时，原不等式的解集为 x|x a,或x l-a；当a=g时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为 x|x l-a.(5)当。=0时，

29、不等式即一2工 0.当时，对于方程g?_ 2 +a=0 ,A =4-42令/1或 a vT；令A =0,解得。=1或-1；令(),解得或一1 0,方程以2-2 x+a=0的两根为！在彳.a综上可得，当时，不等式的解集为0；当时，不等式的解集为!1上巨 x 0 ；当l a0时，不等式的解集 x|x l-&三;a a当a=-1时，不等式的解集为X|X H-1；当a0.当帆=0时，则有一2。+1)0,即x+l 0,解得x 0时，-1,解原不等式得x V：m m2当M V。时,一 0,该不等式无解;m2 2(i i)当时，即当-2%7时，即当机一2时，解原不等式可得2m m综上所述：当，-2 时，原不

30、等式的解集为(-1,女)；m当帆=-2 时，原不等式的解集为0；当-2 机0时，原不等式的解集为(-),-1)=(2,y).m(7)(1)当 4=0时，原不等式可化为2什4 0,解得工2,所以原不等式的解集为国10时，原不等式可化为3-2)(工-2)0,对应方程的两个根为打二一，制 二 2.a2 2当0 2,所以原不等式的解集为 x x 或工1时，一 2,所以原不等式的解集为 x|x 2.a a2(3)当。0时，原不等式可化为(-依+2)。-2)。，对应方程的两个根为内二一，制 二 2,a则2 2,所以原不等式的解集为1 12Vx2综上，a0时，原不等式的解集为卜|1 2卜。=0 时，原不等式的解集为“|x2；2.0 或x 1时，原不等式的解集为 x|x 2.