高考复习9-1切线方程（精练）（基础版）（解析版）.pdf

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1、9.1切线方程（精练）（基础版）题组一导数的几何意义2cos 2/3 x _4/【解析】因 为=777不=二 一 1 ；，由 于 +2 4 ,所 以/G-/3,0)十 i)c H +2 e2 4根据导数的几何意义可知：tan O e-百,()，所 以0 e ,7i),故答案为：D.5.(2 0 2 2 白山模拟)函数/(X)=X3-7X2+1的 图 象 在 点(4,/(4)处的切线的斜率为().A.-8 B.-7 C.6 D.-5【答案】A【解析】由/(X)=X3-7X2+1,得 f(x)=3 x2-l4x,则 f(4)=3 x 42-14 x4 =-8 ,所 以 函 数/(X)=X3-7X2

2、+1的 图 象 在 点(4,/(4)处的切线的斜率为-8。故答案为：A6.(2 0 2 2 郑州模拟)函数/*)=一 丁 的图象在x=()处 切 线 的 倾 斜 角 为.e_ _ _ _ 3 兀【答案】4【解析】由/(刈=手 求 导得：则 八。)=一 1,e e所以函数/(x)=，coFsx 的图象在龙=0处切线斜率为-1,倾斜角为3三7r，故答案为：37re 4 47.(2 0 2 1.蚌埠模拟)已知曲线y=j +a l n(x+l)(a w R)在(0,0)处 切 线的斜率为1 ,贝|【答案】0【解析】对 函 数 y=1 +aln(x+l)(a e R)求 导 得 了=二+上-,e e x

3、+11 Y 由已知条件可得丁 1 _()=一+;=1+。=1 ,解 得。=0 .故答案为：0.e x+l28.(2 0 2 1.聊 城 模 拟)曲 线 y=eA+x2-x 在x=0处的切线的倾斜角为。，则si n 2 a+耳 J=.4【答案】y2 2 I【解析】由题得 yt=fx)=ex+2x-,所以 ff(O)=e,所以 tan a-a e3cos a /=,VlO所以 sin I 2a+j=cos 2a=2 cos2 a-l =2 x-1I 2)104.故答案为:452题组二在型求切线2x-I1.(2021.全 国 甲 卷)曲 线y=-在 点(-1,-3)处的切线方程为x+2【答案】5x-

4、y+2=0,2(x+2)-(2 x-l)5【解析】由题意得一二西7所 以 在 点(-1,-3)处的切线斜率k=5,故切线方程为 y+3=5(x+l),即 5x-y+2=0 故 答 案 为:5x-y+2=02.(2022德 州)函 数/(x)=(l-3x).er在 点P(0,/(0)处的切线方程为【答案】2x+y-1=0【解析】f (x)=-3ex+(1-3x)ex=-(2+3x)ex,f (0)=-2,又/(0)=l,，切线方程为 y-l=-2(x 0),即 2x+y 1=0.故答案为：2x+y-1=0.23.(2022西安模拟)已知倾斜角为4 5的直线/与曲线y=hir-+1相切，则直线/的

5、方程x是.【答案】x-y-2+ln2=0【解析】因为直线/的倾斜角为4 5，所以直线/的斜 率 为1,将曲线y=hix士 +1 求导，得y=+W，(x 0),X X X令y=+2 =l,可得 x=2,所以切点坐标为(2,仇2),X X所以直线 I：y-ln 2 =x-2,即 xy-2+ln2=0,故答案为：x-y-2+ln2=0.4.(2022河南省浚县第一中学)曲线尸Wn(2x+5)在 户-2处的切线方程为【答案】4x+8=0【解析】因为y=xln(2x+5),所以y=xln(2x+5)=ln(2x+5)+dp 所以又当x=-2时，y=x ln l=0,故切点坐标为(一2,0),所以切线方程

6、为4x+y+8=0.5.(2 0 2 2 河南)已知f(x)=ln(x+2)+/7，-急，则曲线产可在点(3,3)处的切线方程为【答案】2 x-10 y+10 1n 5-l=0【解析】V /(x)=ln(x+2)+7 7 T T /(3)=ln 5 +2-1=+ln 5 ,x+3 2 2,，/、1 1 3(x+3)-3 x 1 1 9 .c 1 1 1 1“用=才时一牙 一=-TWE，/(3)=5 +4 =.y=/(x)在6,g+ln 5)处的切线方程为：y_g_n 5 =g(x-3),即2 x 10 y+10 1n 5-l=0.6.(2 0 2 2.安徽.蚌埠二中)已知定义域为R的函数/(x

7、)存在导函数/(X),且满足/(-x)=/(x),/(4-x)=/(-x),则曲线 y=f(x)在点(2 0 2 2,“2 0 2 2)处的切线方程是【答案】y=o【解析】/(力 的定义域为R,由 T)=x)可 知,“X)是偶函数，由4一 x)=/(-x)可知，f(x)周期为4,因为/(力=/()=4-力，故“X)关于*=2 轴对称，又因为2 0 2 2 =2+5 0 5 x4,所以x=2 0 2 2 也是/(力的对称轴，因为“X)在R 上存在导函数(，所以x=2 0 2 2 是/(x)的极值点，即广(2 0 2 2)=0,曲 线 产/(x)在点(2 0 2 2)(2 0 2 2)处的切线斜率

8、为0,故切线方程可能为y=0.题组三过型求切线1.(2 0 2 2 广东茂名)已知直 线/为 函 数=/的切线，且经过原点，则直线/的方程为.【答案】小【解析】设切点坐标为(X。，),所以直线/的斜率为1(%)=3 片+1,所以直线/的方程为y=(3 x：+l)(x-X o)+x +1)(2 1)=0,解得 a=l 或 a=1 (舍)，所以切点为(L-l)，所以4=共=一，综上.所述：直线/的斜率为3 或T,故答案为：3 或T4.(2022 广东南海中学)函数f(x)=e2,过 原 点 的 切 线 方 程 是.【答案】2 e x-y =0.【解析】设切点为(x。,4 )，r(x)=2e2则/(

9、%)=2e2*。，故切点为(不须)的切线方程为y e2-=2e2(x/),又因此切线过原点，所以-e 2M =_ 2/6 2&,解得x0=g,所以函数/(x)=e2,过原点的切线方程是y-e =2e(x-即2 e x-y =0.故答案为：2 e x-y =0.题组四根据切线方程求参1.(2021高三上.普宁月考)若曲线y=的一条切线I与 直 线x+ey-8=O垂直，则 直 线/的方程为.【答案】丁 =0【解析】由x+e y 8 =0得丁 =_乙1+2,则由题意得切线1的斜率为 1e e e设切点为(xo,yo),X y-ex,则 k=e x()=e 则 xo=L y()=e 则切点为(1,e)

10、则切线1为y-e=e(x-l),即y=e x故答案为：y=e xI n x2.(2022.天河模拟)已知函数/(%)=，且/=1 ,则a=,曲 线y=f(x)在x+ax=e处 的 切 线 方 程 为.【答案】0；)=工e(x+a)I n x-I n x【解析】由/(%)=，则fr(x x,X+Q /2因 为 尸(1)=1 ,即 一=1 ,解 得a=0,1 +Q“”、I n x 1 -I n x所以/(x)=-，/(x)=，XX所以 f(e)=-，/(e)=0，e所以曲线y=/(x)在_r=e处的切线方程为：y=-。e故答案为：0；y=。e3.(2022泰安模拟)已知直线y=x+b是 曲 线y=

11、e*+3的一条切线，则b=.【答案】4【解析】设 x)=e、+3 ,切 点 为(x 0,1+3),因为/(x)=e，所以 e=l，解得/=。，所以 =e +3 =4，故切点为(0,4),又切点在切线y x+b上，故。=4.故答案为：44.(2022大连模拟)已知函数f (x)=axl n x-bx(a,b GR)在 点(e,f (e)处的切线方程为y=3 x-e,则 a+b=.【答案】0【解析】在 点（e,7（e）处 的 切 线 方 程 为 y=3 x-e ,.,.f（e）=2 e,代入 f（x）=axlnx-bx 得。一/?=2.又=（l+l n x）-/?,.,.f（e）=2 ab=3（2

12、）.联 立 解 得：a=.-.a+b=O.故答案为：0.5 （2022东莞模拟）已 知/（尤）=.+、+1 在x=0的 切 线 方 程 为y=x+,则k=_.ex【答案】2【解析】【解答】由 题 意 得f（x）=-厂气-L-=x+（2 k）x 1 +k,e./（0）=女一1 =1，:.k=2 .故答案为：26 （2022 辽宁）已知曲线x）=f-c o sl 在点（1 J ）处的切线与直线/:o r-y-3 =0 垂直，则实数a 的值为【答案】-；【解析】由题得r（x）=3f,所以r =3,所以曲线/（x A -c o s l 在 点 处 的 切 线 斜 率 为 3,又曲线在点（1 J（1）处

13、的切线与直线/：-丫-3 =垂直，所以a.3 =1,解得“-一 故答案为：3.7.（2022 湖南）己知尸是曲线。：丫 =1 门+2+（6_ 卜上的一动点，曲线C 在 P点处的切线的倾斜角为6,若则实数。的取值范围是【答案】卜8,2&【解析】因为y=l n x+*2+（G-a）x,所以y，=：+2 x+6-a,因为曲线在M 处的切线的倾斜角。e 所以y tan =石时于任意的x 0 恒成立，即1 +2x+石百对任意x 0 恒成立，即4 2+工，又2x+、N2五,当且仅当2x=,，XXX X即=孝 时，等号成立，故a2日所以。的取值范围是（v，2&.8.（2022.湖北.武汉二中模拟预测）已知函

14、数 x）=l n x-g,直线丫=如+是曲线y=/（x）的一条切线,则加+2 的取值范围是【答案】-21 n 2-4,)【解析】设切点为P(。),小)=5，k=ft)=+j-曲线y=/(X)在切点 球，/)处的切线方程为y-/)=/(/)(X T),(1 A 2 1 3整 理 彳 寻 =一+yjx+l n f -11 所以机+2 =4-21 n/-2.令g(x)=e+21 n x-3-2(x 0),则g，(x)=2土:七E.A X X当0 x ；时，g x)g时，g (x)0,g(x)单调递增.故8 口 僵=g(；)=-21 n 2-4,则“z+2及的取值范围是-21 n 2-4,y).故选：

15、C.8.(2022河南洛阳)若过点P(l )可作出曲线y=x3 的三条切线，则实数，的取值范围是【答案】(0,1)【解析】由已知,曲线y=J,即令析*)=/,则/(力=3/,设切点为a，xj),切线方程的斜率 为/(毛)=3%2,所以切线方程为:丫-/3=3 与2。-飞)，将点尸(1/)代入方程得：一 年=3/2(1 一%),整理得f =3/2-2端,设函数g(X)=3 2 _ 2x3 ,过点网 。可作出曲线=/的三条切线，可知两个函数图像y=f 与g(x)=3 x2-2x3有三个不同的交点，又因为 g (x)=6 x-6 x。山 g (x)=0,可得x=0 或 x=l,所以函数g(x)在(F

16、,0),(1,e)上单调递减，在(0,1)上单调递增，所以函数g(x)的极大值为g =3-2=1,函数g(x)的极小值为g(0)=0-0=0.当rO,l）时，两个函数图像有三个不同的交点.故选：C.9.（2022全国 高考真题）若曲线y=（x+a）e，有两条过坐标原点的切线，则 的取值范围是【答案】（e,Y）u（O,+8）【解析】.,y=（x+4）e,y=（x+l+a）e,设切点为（毛,%）则%=（改）+a）e”,切线斜率氏 =（毛+1 +a）e须，切线方程为：y（毛+a）e*=（玉+l+a）e”（x-毛），:切线过原点，.一（与+4）炉=小+1 +。阳（一毛）,整理得：x；+%-a =0,/切线有两条，二=a2+4 0，解得a 0,a 的取值范围是（-8,T）u（O,+8）,故答案为：（8,-9 5。，+8）