高考数学思想02运用数形结合的思想方法解题（精讲精练）（解析版）.pdf

《高考数学思想02运用数形结合的思想方法解题（精讲精练）（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学思想02运用数形结合的思想方法解题（精讲精练）（解析版）.pdf（32页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、思想0 2 运用数形结合的思想方法解题【命题规律】高考命题中，以知识为载体，以能力立意、思想方法为灵魂，以核心素养为统领，兼顾试题的基础性、综合性、应用性和创新性，展现数学的科学价值和人文价值.高考试题一是着眼于知识点新颖巧妙的组合，二是着眼于对数学思想方法、数学能力的考查.如果说数学知识是数学的内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想方法则是数学的意识，重在领会、运用，属于思维的范畴，用于对数学问题的认识、处理和解决.高考中常用到的数学思想主要有分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想等.【核心考点目录】核心考点一：研究函数的零点、方程的根、图象的交点核心考点二：解不

2、等式、求参数范围、最值问题核心考点三：解决以几何图形为背景的代数问题核心考点四：解决数学文化、情境问题【真题回归】1.（2 0 2 2 北京统考高考真题）在A B C中，AC=3,8 C =4,/C=9 0。.P为A B C所在平面内的动点，且尸C=1,则PA/B的取值范围是（）A.1-5,3 B.-3,5 C.-6,4 D.M.6【答案】D【解析】依题意如图建立平面直角坐标系，则C（0,0）,A（3,0）,8（0,4）,因为PC=1,所以P 在以。为圆心，1为半径的圆上运动,设尸(cos 8,sin。)，。0,2司，所以 PA=(3 cos。,一 sin，),尸 8 二 (cos6,4 si

3、n，),所以 PA-PB=(-cos)x(3-cos)+(4-sin 6)x(-sin6)=cos2。-3cos6-4sin6+sin2 0二1 -3cos6 4sin6 /、3 4=1 5sin(e+0),其i|isin0=g,cos=-因为一lK sin(e+)V I,所以-4W1 5sin(e+0)46,即 PA-PBG-4,6；故选：D2.(2022天津统考高考真题)设a e R ,对任意实数x,记 f (x)=min 国-2,f-a r+3a-5有 3 个零点，则实数”的取值范围为.【答案】a10【解析】设g(x)=x2-ar+3a_5,/z(x)=|-2 ,由国-2 =0 可得x=

4、2.要使得函数 x)至少有3 个零点，则函数g(x)至:少有一个零点，则=储 _ 12 +2 0 2 0，解得a 2 或“210.当a=2时，g(x)=V-2 x+l,作出函数g(x)、(力的图象如下图所示：若/(x)至少此时函数/(x)只有两个零点，不合乎题意：当 2 时，设函数g(x)的两个零点分别为为、为(百)，要使得函数f(x)至少有3 个零点，则X?W-2,f a一 0当a=10时，(X)=X2-10X+2 5,作出函数g(x)、%(x)的图象如下图所示:由图可知，函数/(x)的零点个数为3,合乎题意；当4 10时，设函数g(x)的两个零点分别为W、/(毛 2 ,可得彳 2,解得a

5、4,此时。10.g =4+-5 2 0综上所述，实数a 的取值范围是口 0,口).故答案为：10,T8).2 93.(2022全国统考高考真题)已知椭圆C:二+4=1(“0),C 的上顶点为A,两个焦点为，K，离a b心率为3.过耳且垂直于A鸟的直线与C 交于。，E 两点，|。后|=6,则V 45E 的周长是.【答案】13【解析】椭圆的离心率为e=:，.a=2 c,，从=/=3/,.椭圆的方程为a 22 2工+与=1,即#+4y2 7 2 c 2=0,不妨设左焦点为，右焦点为K，如图所示，：4c-3 c-TTA鸟=a,OF2=C,a=2c,/A 6O =g,A4耳马为正三角形，.过耳且垂直于A

6、8 的直线与。交于E 两点，成 为 线 段 的 垂 直 平 分 线.直线 上 的斜率为 坐 斜率倒数为G 直线3 E 的方程:x-3 y-c,代入椭圆方程3 d+4y2 7 2 c 2=0,整理化简得到：13)，-6后cy-9c?=0,判另 IJ 式八=伍 辰/+4xl3x9d=62X16XC2,c=2x6x4x=6,13.O E为线段A鸟的垂宜平分线，根据对称性，A D=D F2,A E=E 7 .V A D E的 周 长 等 于 的 周 长,利用椭圆的定义得到玛力E周长为|。用+忸图+|。同=|DF21+|E/%|+|D Ft|+|EFt|=|DF|+|DF2|+|Ef；|+|叫|=2 a

7、 +2 a =4“=1 3.故答案为：1 3.4.（2 0 2 2 浙江统考高考真题）设点P在单位圆的内接正八边形44 4的边44上，则P A；+P4 2+P A；的 取 值 范 围 是.【答案】1 2+2近,1 6【解析】以圆心为原点，44所在直线为x轴，&A所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示：，A（O,T），A于是P A；+P A；+P A；=8（+y2）+8,f叵I 2,2）,4（1,0）,A 一日 白卜殳因为 cos 22.5 V|OP|4 1,所以!-X2+/E，则Z A C B的最大值为.3.1 R【答案】-b-a 2 2 6【解析】方法一:3 1DE=CE-CD=-h-a

8、 ,AB=CB-CA=b-a9AB D E(3 b-a)b-a)=0,2 23b+a2 2八i a b 3b+a=4a-h=c o sA C 8=T =Il.AB TIH4|b-2当且仅当区|=6|同时取等号，而7 T0 Z A C B (土丑)(x-1)+工=0=(x+I f +/=4,所以点A的轨迹是以M(-l,0)为圆心，以厂=2为半径的2 2圆，当且仅当C4与 M相切时，N C最 大,此时5。=r =：7 =；I,/。=T9C.CM 4 2 63 1 IT故答案为：-b-a；-.2 2 6【方法技巧与总结】1、以形助数(数题形解)：借助形的生动性和直观性来阐述数与形之间的关系，把抽象问

9、题具体化，把数转化为形，即以形作为手段，数作为目的解决数学问题的数学思想.2、以数辅形(形题数解)：借助于数的精确性、规范性、严密性来阐明形的某些属性，把直观图形数量化，即以数作为手段，形作为目的解决问题的数学思想.【核心考点】核心考点一：研究函数的零点、方程的根、图象的交点【典型例题】例1.(2023河北衡水高三周测)设/(x)是定义在R上的偶函数，对任意的x e R,都有/(x-2)=/(x+2),且当2,0时，=则在区间(2,6内关于的方程可1082(+2)=0的 根 的 个 数 为()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】因为 力 是定义在R上的偶函数，对任意的x e R,都

10、有x-2)=/(x+2),所以 J(x-2)=/(x+2)=J(2 r),即 x)=/(x+4),所以函数x)的周期为4，当xe0,2时，则-xe 2,0,此时 _ 力=6 1 =QP/(x)=2-l,xe0,2,山 x)log2(x+2)=0,x e(-2,6,得/(x)=log2(x+2),分别作出函数 y=/(x)和 y=log式x+2),xe(-2,6的图象，如图所示,则由图象可知两个函数的图象的交点个数为4个，即方程/(x)-l o g 2(x+2)=0的零点个数为4个.故选：D.例2.(2 0 2 3 全国高三专题练习)已知函数f(x)=xbvc-3 匹 x 0,，八的图象上有且仅

11、有四个不同的点关于直线r+3乂工，0y=-i的对称点在y =-i的图象上，则实数%的取值范围是4(p DB.(；，2)C.(1,2)D.(-1,3)【答案】C【解析】设函数y =心-1任 意 一 点,%)关于直线y=T对称的点为P(x,y),则=x,=1,所以为=-2-y,而尸在函数丫 =依-1上，所以-2-丫 =丘-1,即=-丘-1,所以函数y =-1恒过定点4 0,1),(1)当x0时，/(x)=x l n x-3 x,设直线y =-hT与y(x)相切于点C(x,x l n x-3 x),x l n x-3 x +lx整理可得x l n x 2 x =x l n x 3 x+l,解得x =

12、l,所以&A c=-%=l n l-2 =-2；(2)当x40时，/(x)=x2+3 x,设直线y =-1与函数.f(x)相切于点B点、(x,x2+3 x),f(x)=2x+3 =-k=+3+1X,整理可得2 f+3 x =x 2 +3 x +l(x 4 0),解得x=-l,所 以 勉=2(-1)+3 =1,故一 2 -1,即一 1 0 时，函数y =x)与卜=-履-1 的图象相交有2 个交点；在x 4 0 时，函数丁 =力 与 y=T 的图象相交有2个交点，故函数y =/(x)与 y =-履-1 的图象相交有4个交点时的化的范围是(-1,2).故选：C.例 3.(2 0 2 3 上海高三专题

13、练习)已知函数/(x)=x2+ex g (x 0)与 g (x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点，则实数的取值范围是()A.(-0 0，-)B.(-8,&)C.(=,+00)D.(ye,+o o)【答案】B【解析】)=丁+，-3(0),依 题 意 可 知 与g(x)在(0,+8)上有公共点，由/z(x)=g(x)得/+0-*-；=/+1 1 1(*+4),/=l n(x+a)+g.对于函数y =在(0*)上单调递减，且 y 0,l).对于函数y =l n(x+a)+g ,在(0,+8)上单调递增.当a 4 0 时，In x +g的图像向右平移忖个单位得到y =In(x+a)+

14、；,与y =图像在(0,+e)上必有1 个交点、.当a 0 时，l n x +的图像向左平移0个单位得到y =l n(x +a)+?,要使y =l n(x +a)+:与y =二 图像在2 2 2 e(0,+8)上有交点，则需当x =0 时(也 即 y轴上)，y =l n(x+“)+g的函数值小于y =上的函数值，即lnG+!4，ln4,解得0 五.2 e 2综上所述，a 的取值范围是(-8,&).例 4.(2023.全国高三专题练习)设力是定义在R上的偶函数，对任意的x e R,都有/(2-x)=/(2+x),且当x e 2,0 时，=,若在区间(一 2,6 内关于x 的方程“力log“(x+

15、2)=0(0a-2,log,8 0,4aw R，若存在使得/(%)不 成立，则实数的值是12 3 4A.-B.-C.-D.一5 5 5 5【答案】4【解析】函数/可以看作是动点M(x,/加)与动点N(a,2a)之间距离的平方，动 点 在函数y=2/x 的图象上，N 在直线y=2x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，2由 y=2加 x 得，y=2,解得 x=l,X曲线上点M(l,0)到直线y=2x的距离最小，最小距离4=2=冬6,V5 5则根4据 题意，要使A%)4,1,则/(%)、4，此时N 恰好为垂足，由右.=/=-；，解得0 故选A.a-a-2 5例 6.(2023全国高三

16、专题练习)若不等式J(a-b y+(a-ln b)2 W/n对任意a e R,。(0,物)恒成立，则实数，的取值范围是()A.1 co,一2B.0 0,-2C,-0 0,D.(-o o,2【答案】B【解析】设T =J(a _ 6)2+(a T n b)2 ,则7的几何意义是直线V =上的白尸 3,。)与曲线x)=l n x上的点。(瓦In力的距离,将直线y=x平移到与面线x)=i n x相切时，切点。到直线y=x的距离最小.而r(X)=L 令:(x 0)=l,则=1，可得Q(l,o),X X0此 时,。到直线y=x的距离 艮 曾=坐,故|P Q U,=竺，2 2 2所 以4 4 22故选：B例

17、7.(2 02 3春黑龙江黑河 高三嫩江市高级中学校考期中)设函数/(X)=2K+Q,g(x)=+o r,其中a 1,若存在唯一的整数与使得/(%)g(x ),则。的 取 值 范 围 是()氏 ,I)C.l ,32e 4【答案】B【解析】由题意可知，存 在 唯 一 的整数X,使得(2 x-l)e，a.a构造函数h(x)=(2x-l)e,则 h(x)=(2 x +l)e.当 时，(x)-L 时，h x)0.2 2所以，函数(x)=(2 x-l)e、的单调递减区间为(尔,-，单调递增区间为(-；,+8).1 1 7函数y=献%)在1=-万处 取 得 极 小 值=-不,3如下图所示，由于力(0)=T

18、,M-l)=-,所以，力(一1)人(0),e结合图象可知,hf(0)0,贝 ij f t)=-3/2+3=-3(/+1)(/-l),/0,则当 t e(0,1)时,rW0,当 f e(l,+o )时，/(f)/工 2 -2 x +4-10 x+2 8k?的解集为4，目，则ab的 值 是()A.5 B.4虚 C.6 D.7【答案】D【解析】设 丁=3,则|y|=6,原不等式可化为 新-6+4 J(x 5+句 w 2 .先解|7(x-l)2+/-x-5)2+y2=2 .则 i p+/,(x-5)2+y2=2，移项可得&-1丫 +尸=y/(x-5)2+y2 2,两边平方可得，(l)2 +y 2=(x

19、-5)2 +y 2 4，(x-5)2 +y 2+4,整理可得，J(x-5 +y 2 =2x-7,两边平方整理可得(*-3)2-2=1.所以，x-l f +y2-7(x-5)2+y2=2 表示的点(x,y)在双曲线(X 一-工=1上.则不等式J(x-l Y +y 2 -7(-5)2+y2 2 表示的点(x,y)在双曲线(x/)?=1上及其内部.(、2 y则不等 式 2 一 2%+4-&-1 0 +2 8 k 2 与不等式组4*-3)一行4 1 同解，)2=3整 王 电X T W x2-6 x +7 0 .由已知可得，不等式X2-6X+7ZMPN,故点P（l,0）为所求，即点P的横坐标为1.故选：

20、A.例1 2.（2 0 2 3春 北京大兴高三校考阶段练习）数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观,于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美直角坐标系中，曲线c：x2+v=w+3就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：曲线C围成的图形的面积是2 +兀；曲线C上的任意两点间的距离不超过2；若是曲线C上任意一点，则|?+-3|的最小值是1.其中正确结论的个数为（）A.0B.1C.2D.3它蕴藏平面【答案】C【解析】当无.。且y.O时，曲线。的方程可化为+2当,0且y.0时，曲线c的方程可化为1+3）2 +42当x.O目.以。时，曲线C的

21、方程可化为222当*,o 且,o 时，曲线c 的方程可化为卜+J =：曲线c 的图像如图所示；由图可知，曲线c 所围成的面积为四个半圆的面积与边长 为 淄 的正方形的面积之和,从而曲线C所围成的面积4 x,7 t x L +（夜）2 =2+元，故正确；2 2过原点0且连接两个半圆圆心”、N的直线交曲线C于。、E两点，如下图所示：则|M N|=V 2,|DM H EN=也,2所以，|D E|=|M N|+|D M|+|E/V|=2 点 2,故命题错误;因为Pm,）到直线x+y-3 =0 的距离为=尸,所以|-3 1=12/2X2X =2.图4如图4,延长PO交AO于尸，易知产是A的中点，且PFJ

22、_AQ.贝|JPF=PE+F=3,AF=,nrp o Q/IO在 Rt AFP 中，AP=lAF-+PF1=V10 cosZAPF=-7=.i A YILJ 10所以，PO PA=|PO|PA|cosZAPF=2 x V i0 x =6.所以，（PA+PB PO=PA PO+PH PO=S.故答案为：8.方法二：图 5取 8 c 中点为E,连结尸。，显然尸。过 E 点.易知，NBPC=90，NBPE=4 5，PE=如图 5,取 AB 中点为G,显然O G J.PO,OG=1,PO=PE+OE=2.CP 2 2x/s在Rt GOP中，PG=，OP2+0 G2 =6,cosZGPO=-=-r=4-

23、.rCr/5 5乂G 为 A 8中点，则PA+PB=2PG.所以，（P4+P8）-PO=2PG，O=2，G俨4cosNGPO=2x括 x2x半=8.故答案为：8.【新题速递】一、单选题1.（2023春江苏盐城高三盐城中学校考）若直线/：x+m（y-4）=0 与曲线*=正 丁 有两个交点，则实数加的取值范围是（）A.0m B.0 ,7 7 C.0zn/3 D.0m/33 3【答案】B【解析】X=j 4），2表大的曲线是圆心为（0,0）,半价为2 的圆在y 轴以及右侧的部分，如图所示:直线/:工+2（卜 4）=0 必过定点（0,4）,当直线/与圆相切时，直线和圆恰有一个交点，即 算 雪=2,结合直

24、线与半圆的相切可得加=立，当直/的斜率不存在时，即m =0 时，直线和曲线恰有两个交点，所以要使直线和曲线有两个交点，则 0 4 ,7 7 .3故选：B.2.（2 0 2 3 春湖北随州高三随州市曾都区第一中学校考阶段练习）已知x,y是实数，且/+丁-4 x+l =0 ,则w的最大值是（）X +1A 6-同 R 1 1 3 3 6 +同6 6 6 6【答案】D【解析】方程可化为（x-2）+V=3,表示以（2,0）为圆心，耳 为半径的圆，有 的 几 何意义是圆上一点与点 A（-1,-2）连线的斜率，设 左=詈，即y +2 =M x+l）,当此直线与圆相切时，斜率最大或最小，当切线位于切线A 8时

25、斜率最大.此时*二，所以y的最大值为处 叵.Jk2+6 x+6故选：D.3.(2 0 2 3春陕西渭南高一统 考)已知函数x)是定义在R上的偶函数，当x e(),+8)时，/(x)=x2-4 x.若函数g(x)=/(x)+m(m e R),则函数g(x)的零点个数不可能是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】函 数 是 定 义 在R上的偶函数，当x e 0,”)时，/(X)=X2-4X=(X-2)2-4,作出/(x)的图象如图：故当帆=0时，g(x)=f(x)有3个零点;当?0或机=4时，g(x)=/(x)+z的图象与x轴有两个交点,则函数有2个零点;当0?04.(2 0 2 3

26、春 陕西西安 高三统考期末)已知函数x)=；一八，若函数g(x)=/(-x)-“X),则函数g(x)-3x,x 0时，一x 0 ,f (-x)=e 13 x-ev,x 0g(x)=/(-%)-/(x)=0,x =0 ,e-x+3x,x 0 时零点个数即可，g(x)=3 x-e*,x 0 ,g(x)=3-e*0 ,令 g(x)=3-e*0 ,解得 0 cx el n 3,故g(x)在(0,l n 3)上单调递增，在(l n 3,+co)单调递减，且 g(l n 3)=3 1 n 3-3 0,M (2)=6-e2 0,故 g(x)在Q n 3,2)有 1 零点,g(；)=l-e：0,故g(x)在(

27、；,l n 3)上 有 1 零点，图像大致如图所示：故g(x)在(0,田)上有2个零点，又因为其为奇函数，则其在(一,0)上也有2个零点，且 g(0)=0,故g(x)共 5个零点，故选：D.5.(2 0 2 3 春黑龙江哈尔滨 高一哈尔滨三中校考阶段练习)若函数“X)的定义域为R,f(x-1)为偶函数，当X 2-1 时，耳=|3-，-1 ,则函数g(x)=x)-；的零点个数为()A.0B.1C.2 D.4【答案】D【解析】令3 一、一 1 2 0 解得xKO,令3 一“一 1 0,所以当x 之 一 1 时,山)=|尸f-1 -l,-l x/(x-1)为偶函数，所以/(X-1)的图象关于y轴对称

28、,所以“X)的图象关于直线后-1 轴对称，故作出/(x)的图象如下，由图象可知，f(x)的图象与y=g的图象共有四个交点，所以函数g(X)=/(X)-3的零点个数为4个.故选:D.6.(2023山东潍坊 统考模拟预 测)已 知 函 数 是定义域为H的偶函数，且/。-1)是奇函数，当砥k 1时,有/(=4匚若函数丁 =/(%)-*-2 0 2 1)的零点个数为5,则实数人取值范 围 是()A 1,1 C 1 ,1A.-k -B.-k -5 2 6 3C.B k虫或k=-旦 D.显k -显或k 也12 4 12 3 12 12 3【答案】C【解析】偶函数x),x)=f(x),f(x 1)是奇函数,

29、得f dT),即/=-/(-%-2),-/(-X-2)=/(-%),得7 =4,/(x)-(x-2 0 2 1)=0,即 y=f(x)与 y=L(x-2021)的图像交点的个数，因为7 =4,即为y=/(x)与y=Z(x-l)的图像交点的个数，因为/(x)=7n的图像为半圆，故由图像可知斜率k应该在h与网之间或为%,k=显k=昱k=-显1 4 1 2 12 12显k叵或k=_，12 4 12故选：C./、f|ln2 x|,0 x l7.（2 0 2 3 全国高三专题练习）已知函数/（”=，加（2二）+ln2 A-2,若存在。2使得/()=/(*)=/(c),则I +J 的取值范围是ab be

30、ca()A.B.2 07,+8C.,+8D.92 ，L 7【答案】A【解析】；ln（2 x）+ln2 =ln 2（2-x）,y=ln2 x与 y=ln（2 x）+ln2的图象关于直线x =l对称，作出f（x）的大致图象如图所示,In 4ab=0，得 也“一 Z?1,2 M ,当旦仅当/=V1 7取到等号,故当f l,3)时,令 硝)=/+y+1 8,单减，/?()=36,附 号,故 如+1 7+酢煞.故选：A二、多选题8.（2 0 2 3 全国高三专题练习）已知的，鸟是双曲线：马-马=1（“0,6 0）的左、右焦点，过耳作倾斜角为30的直线分别交y轴与双曲线右支于点M,P,|p例卜I 制，下列

31、判断正确的是（）A.N P 6耳=6 0,B.网 用 尸 用C.E的离心率等于G D.E的渐近线方程为y=&x【答案】B C D【解析】如下图所示，因为|PM卜附 周，即M为a中点，0为耳心中点，所以OMP,因为月乙，所以Pg _ L斗耳，所以NP7/|M用=g|P用，A错误，B正确;由 小初 知：|叫=?，乂 陌|=2 c,电=3 0,所 以 逆=2 c,即 6（c 2-4）=2 a c,所以6 2-2 e-G =。，解得：e=6，C 正确;所以e=g,所以。2=32,所以匕2 ”2-/=2/,所以2 =血,a所以E的渐近线方程为y=v,D正确.故选：B C D.9.（2 0 2 3全国高三

32、专题练习）已知直线/过抛物线C：V=8 x的焦点尸，且 斜 率 为/与 抛 物 线 交 于P,Q两 点（户在第一象限），以尸。尸为直径的圆分别与V轴相切于AB两点，则下列结论正确的是（）32A.P Q =yB.同 却=苧C.若“为抛物线C上的动点，N（2,D ,则（I MF|+|M N|）而 =4D.若加（毛,2府）为抛物线C上的点，则|MF|=9【答案】A B C【解析】设宜线P Q的方程为：y=y/3（x-2）,与y?=8x联立整理可得:3 x2-2 O.r+1 2=O,解得：x=|或 6,则 P （6,4 73 ）,Q（|,一 更）;2 3 2所以俨。1=6 +4 =,选项A止确；因为F

33、（2,0）,所以P F,Q F的中点分别为：（4,2 73）.（金，3 3所以A （0,26），B（0,所以依8|=2 6+纽=立叵，3 3 3选项B正确：如图M在抛物线上，M E垂直于准线交于E,可得|MF|=|A/E|,所以|MQ+|MM=|ME|+|MM2 N E=2+2=4,当 M M,E 三点共线时，最小，且最小值为4,选项C正确；对于选项D,若加（毛,2而）为抛物线C上的点，则%=5,又？=4,所以四 尸|=%+5 =7,选项D错误.故选：A B C.1 0.（2 02 3春 河南高三校联考）在三棱锥A-8 8中，平面_L平面B C D,B D Y CD,B D =CD =2,A

34、B D为等边三角形,E是棱4 c的中点，尸是棱A。上一点，若异面直线O E与B尸所成角的余弦值为反，2 8则A F的值可能为（）A.士 B.13【答案】A Cc-I D-i【解析】由 为 等 边 三.角 形，取8。的中点O,连接A。,则A O J.B D又 平 面 平 面B C D,且平面A B O c平面B CD =B D所以A O _L平面B C D,由8D_L C r 过。作与C D平行的宜线为 y 轴，分别以08,04为x,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,因 为%=8=2,则 5(1,0,0),D(-l,0,0),C(-l,2,0),A(0,0,5/3),所以 E设尸(a,0,6 +

35、V ),则 DE=,B F=(a-l,。,凤 购,7则 孚=；+产，解得“=_；或a=_ 1,28 l2xJ4a2+46/+4 3 31 7 2 4故 AF=A)=或故选：AC11.(2023秋 福建三明高一福建省宁化第一中学校考阶段练习)已知G 为 旗 C 的重心，Zfi4c=60,U U llAB-4C=2，则|A G|的可能取值为()A.|B.1 C.述 D.-3 3 2【答案】CD【解析】如图，G 是,ABC的重心，记 A8=c,AC=A B=a,2 2 1 1则 AG=-A O =x-(A 8+AC)=(4B+AC),3 3 2 3I叫|2=-1 (AB 1 2=2 1 、.+AC)

36、2=-(AB+2AB AC+AC)=-(Z2+c2+4),又 AB AC=8ccos6()o=:庆=2,即历=4,所以从+c?22历=8，当且仅当6=c=2 时等号成立，2所以k G 2gx(8+4)=g.即|AG2 子.只有CD满足.故选：CD.A1 2.（2 02 3 春湖北黄冈高三校考开学考试）已 知 A 8 C 的重心为G,过 G点的直线与边A 8,AC的交点分9别 为 ，N ,若且 40 V与 A B C 的面积之比为百，则人的可能取值为（）A.-B.-C.-D.33 2 3【答案】B D【解析】如图，A M =A M B =A（A B AM）/.A M =A B,H P A B=-

37、AM ,设 A C =/A N，则1 +2 2A G =-（A B +A C）=AM+-AN.3 3 2 3,M、G、N三点共线，+-=1,.t=2 ,3 4 3 Z所以A C =（2-扑 N,AW 与,/I B C 的面积之比为 葛，间,N卜 inA*xgxk 叫A C 卜 i n A,即Q-：（一）=与，化简得2 g 一 9/1+9=。，解得，=|或 3.故选：B D1 3.（2 02 3 春湖南长沙高三长沙一中校联考）在三维空间中，定义向量的外积：a x b 叫做向量a 与/，的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：a _L（q x 6）,b l（a x b）,且。，和a x 人构成右手

38、系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图所示）；a x b 的模,*司=|丽卜i n（a,6）,&出）表示向量d ,方的夹角）.在正方体A 8C D-AMG。中，有以下四个结论，正确的有（)7xKA.卜与x A C 卜卜A x 网C.A B x A D=A D x A B【答案】A B DB.A G =6 x a ,J l!|A B x A D =A D x A B 所以 C 错误;对于 D,正方体棱长为。，6|BCx A C|=6|BC|A cj-si n4 5 =6 a x x =6 a2,正方体表面积为66,所以D 对.故选：A BD.三、填空题14.（2023

39、全国高三专题练习）已知函数f（x）=x2+4 x+3,x 0 x+1/（X）2+（2 m=0 有 6个不同的实数根，则?的取值范围【答案】工5，-V7【解析】因为f（x）=x2+4 x+3,x 0所以当x 4 0 时，/1（冷=父+4 3+3 开口向上,对称轴为=-2,，（力而11=/（-2）=-1,两零点为x =-l,x =-3；当x 0 时，则/（x）在（0,）上单调递减，零点为x =3,且f（x）T；由此作出f（x）的图像如图，g 01 2m-1-2令g（，）=/+（2，-1），一 2+1,则13,即令f =/（x）,则当Tf 09 +3（2机-1）一 m +1 0-6 2/n-1 0m

40、 l I k 2；J集合M 中有3个元素，则 实 数/的 取 值 范 围 为.【答案】f =0 或 解析】令/(x)=机，记 g(，)=m2-(2t+)m+f 的零点为町,m2,因为集合M 中有3个元素，所以/(X)的图象与直线y =叫,y =”共有三个交点,=0 f z n.=1 1小 0则，或4 或I 0 根 2 1 叫 0?0当。肛 0,1g =1-2,+/0、2解 得 州 综上，f 的取值范围为 f I f=0 或名.1 6.(2 0 2 3秋黑龙江绥化高一校考期末)A B C 的内角A,B,C 的对边分别为a ,c,已知4 =3()。,=1 2 ,若有两解，写出。的 一 个 可 能 的 值 为.【答案】7 (满足“e(6,均可，答案不唯一)【解析】由于满足条件的A B C 有两个，b s i n A a b,即6 a 1 2.故答案为：7(满足。右(6,1 2)均可，答案不唯一).1 7.(2 0 2 3海南统考模拟预测)已知函数x)=&s i n(3x+?J +l-m在-多,0上有3个零点冉，巧，x3,其中 x(x2 0,双曲线C的渐近线方程为y=乎X,因为双曲线C与直线y=2 x无交点，所以直线y=2 x应在两条渐近线上下两部分之间,故 巫4 2,解得0优4 16,即，0 0,1 6 .2故答案为：（0 46 .