高考数学一轮复习第八章平面解析几何第六节双曲线课时.pdf

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1、第 六 节 双 曲 线 课 时 作 业 A 组 一 一 基 础 对 点 练 1.已 知 尸 为 双 曲 线 G V 0y=37（勿 0）的 一 个 焦 点，则 点 尸 到 C的 一 条 渐 近 线 的 距 离 为（）A.小 B.3C.事 m D.3m解 析：双 曲 线 方 程 为 第 一?=1,焦 点 厂 到 一 条 渐 近 线 的 距 离 为 小.选 A.答 案：A2 22.己 知 双 曲 线 一=1。）的 离 心 率 为 2,则 a=（）A.2D.12 2解 析：因 为 双 曲 线 的 方 程 为 土 土 1,3所 以 e,=l+/=4,因 此，=1,a=l.选 D.答 案：D3.双 曲

2、线/-4/=-1 的 渐 近 线 方 程 为（A.x2y=0 B.y2x=0C.x4y=0 D.y4x=0)解 析：依 题 意，题 中 的 双 曲 线 即 千 一 y=i,4因 此 其 渐 近 线 方 程 是 千 一 丁=0,即 x2y=0,4选 A.答 案：AY24.已 知 双 曲 线 不 一/=1 的 左、右 焦 点 分 别 为 A,点 尸 在 双 曲 线 上，且 满 足|历|+|9|=2邓,则 的 面 积 为（）A.1 B.小 C.m D.12解 析：在 双 曲 线 一/=1中，a=小,6=1,c=2.不 防 设 一 点 在 双 曲 线 的 右 支 上，则 有|依|一|网=2a=2d,又

3、|州|+|班|=24，.【小|=4+小，|如|=上 一 心.又 IE知=2 c=4,而|用+|所 产=出&2,:.P R LP B,r.S 阳 K=X|冏|义 I阳|=gx（4+小）X（4 木）=1.故 选 A.答 案：A/一 5.已 知 双 曲 线 C 孑 一 行=l（a0,60）,直 线/：y=2x2.若 直 线/平 行 于 双 曲 线，的 一 条 渐 近 线 且 经 过 C 的 一 个 顶 点，则 双 曲 线。的 焦 点 到 渐 近 线 的 距 离 为（）A.1 B.2C.y5 D.4X y解 析：根 据 题 意，双 曲 线 C 的 方 程 为 F 6=l（a0,力 0）,其 焦 点 在

4、 X 轴 上，渐 近 线 方 程 为 a b尸 Tx,又 由 直 线/平 行 于 双 曲 线 C 的 一 条 渐 近 线,可 知（=2,直 线 八 y=2x-2 与 X 轴 的 交 点 坐 标 为（1,0）,即 双 曲 线 C 的 一 个 顶 点 坐 标 为（1,0）,即 a=l,则 6=2a=2,故 双 曲 线。的 焦 点 到 渐 近 线 的 距 离 为 2,故 选 B.答 案：B6.己 知 双 曲 线 的 焦 点 到 渐 近 线 的 距 离 等 于 半 实 轴 长，则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为（）A.与 B,2C.2 D.2 m2 2解 析：不 妨 设 双 曲 线 的 方 程 为

5、 之 一=l（a0,60）,因 为 焦 点 厂（c,0）到 渐 近 线 bxay=Qa u的 距 离 为 处 所 以 bea,he h c即 丁 a,所 以 厂 1,所 以 该 双 曲 线 的 离 心 率 e=1+1 2=隹，故 选 C.答 案：CV j 57.己 知 双 曲 线 G/一 方=1 的 离 心 率=彳,且 其 右 焦 点 为（5,0）,则 双 曲 线 C的 方 程 为（）2 2X VA 14 3y_D.4解 析：由 题 意 得 e=/1+2=）,又 右 焦 点 为（5,0）,/+Z/=cl所 以 才=16,6=9,1 a 42 2故 双 曲 线 C 的 方 程 为 今 一 5=1

6、.16 9答 案：c2 28.已 知 双 曲 线 2 一 方=1 3 0,力 0）的 焦 距 为 24，且 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 与 直 线 2x+y=0垂 直，则 双 曲 线 的 方 程 为（）A.yix y=0C.2x+y0解 析：不 妨 设 I例 则，3/_3/-5_ 20I 1 2解 析：由 题 意 得。=m，-=2 则 a=2,b=l,所 以 双 曲 线 的 方 程 为 A 4=l.答 案：A/v*I 29.（2018 山 西 八 校 联 考）已 知 双 曲 线 G 了 一 方=1（9 0,於 0）的 左、右 焦 点 分 别 为 E,4,焦 距 为 2c,直 线 y=W

7、（x+c）与 双 曲 线 的 一 个 交 点。满 足/用=2/所 出，则 双 曲 线 的 离 O心 率 6 为（）A.72 B.小 C.2yf3+l D.4+1解 析：.直 线 y=V（x+c）过 左 焦 点 石，且 其 倾 斜 角 为 30,冏 勾=30,NPRF、=60,:FFF=90,即 用 A|所|=c,|4|=|K|sin 60=/c,由 双 曲 线 的 定 义 得 2a=|历|一|你|=/c-c,.双 曲 线 C 的 离 心 率 e=：=/_ 0,力 0）的 两 个 焦 点，尸 是 双 曲 线。上 一 点，若|掰|a b+I阳 I=6 a,且 外 例 最 小 内 角 的 大 小 为

8、 30,则 双 曲 线 C 的 渐 近 线 方 程 是（）B.x+y2y=0I).x2y=0|如|一|尾|=2a,PF X+P F 2=6a,所 以 I阳|=4a,|房|=2a,且 用&=2 c,即|庆|为 最 小 边，即/用 4=30,则 乃 例 为 直 角 三 角 形，所 以 2 c=2 4 a,所 以 b f a,即 渐 近 线 方 程 为 y=*x,故 选 A.答 案：Aii.己 知 双 曲 线 a 1 一 方=1心 0,力 o）的 焦 距 为 io,点 尸（2,1）在 c 的 一 条 渐 近 线 上，则。的 方 程 为（）2 2X VA=120 5/+炉=25解 析：依 题 意:b1

9、=X2a,解 得 a=202 2.双 曲 线。的 方 程 为 京 一=1.ZU 0答 案：A12.已 知 双 曲 线 过 点（4,4），且 渐 近 线 方 程 为 y=gx,则 该 双 曲 线 的 标 准 方 程 为 一 解 析：法 一：因 为 双 曲 线 过 点（4,/）且 渐 近 线 方 程 为 y=；x,故 点（4,十）在 直 线 2 2，的 下 方.设 该 双 曲 线 的 标 准 方 程 为 方=1 3。，吩。），所 以 _ _ J37 is2-=1,、不 g=2 2故 双 曲 线 方 程 为 十 六 L1 V2法 二：因 为 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 尸 土 X,故 可

10、 设 双 曲 线 为 彳 一/=4（4 W 0）,又 双 曲 线 过 点（4,4）,所 以：一（力）2=3 所 以 A=l,故 双 曲 线 方 程 为?一/=L答 案：-7=12 213.双 曲 线 八 号 一=l（a0,加 0）的 焦 距 为 10,焦 点 到 渐 近 线 的 距 离 为 3,则 的 实 轴 长 等 于 _解 析：双 曲 线 的 焦 点（0,5）到 渐 近 线 y=x,即 axby=0的 距 离 为|5引 yfa+l5b 日=6=3,所 c以 a=4,2a=8.答 案：82 2 2 214.已 知 双 曲 线 G 当 一=1(a0,60)与 椭 圆 卷+十=1 有 相 同 的

11、 焦 点，且 双 曲 线 C 的 渐 近 a b 9 4线 方 程 为 y=2x,则 双 曲 线。的 方 程 为.解 析：易 得 椭 圆 的 焦 点 为(一 季，0),(乖，0),(a+1=5,b a2=l,t)=4,2双 曲 线 C 的 方 程 为 2答 案：?-=115.(2018 合 肥 市 质 检)双 曲 线 屁 了 一 方=l(a0,60)的 左、右 焦 点 分 别 为 石，网 直 线 x=a 与 双 曲 线 的 渐 近 线 交 于 点 尸，若 sinN阳=，则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为.解 析：不 妨 设 尸 为 直 线 x=a 与 双 曲 线 M 的 渐 近 线 在 第

12、 一 象 限 内 的 交 点，则 尸 点 坐 标 为(a,6),因 为 sin/斤;所 以|小|=36,所 以 仁+l,解 得 e=,.答 案：|9B 组 一 一 能 力 提 升 练 2 21.已 知 A,K 是 双 曲 线 C：当 一=l(a0,b0)的 两 个 焦 点，若 在 双 曲 线 上 存 在 点 尸 满 足 a b21两+旗|W|崩 I，则 双 曲 线 的 离 心 率 的 取 值 范 围 是()A.(1,取 B.(1,2C.啦，+8)D.2,+8)解 析：；2廊+旗|族|=4|明 W2c=|蒲 苍，又|羽 a,苍,即 c22a,:.e=22.故 选 D.a答 案：D2.若 实 数

13、在 满 足 0*9,则 曲 线 条 一 卷=1 与 曲 线 充 三 一 卷=1 的()25 9k 25 一 4 9A.离 心 率 相 等 B.虚 半 轴 长 相 等 C.实 半 轴 长 相 等 I).焦 距 相 等解 析：由 0 尔 9,易 知 两 曲 线 均 为 双 曲 线 且 焦 点 都 在 x 轴 上，由 4 2 5+9-4=425-4+9,得 两 双 曲 线 的 焦 距 相 等.答 案：D3.（2018 云 南 五 市 联 考）设 一 为 双 曲 线 X-15=1 右 支 上 一 点，机 N 分 别 是 圆（矛+4）2+/=4 和（x4尸+/=1 上 的 点，设|/W|的 最 大 值

14、和 最 小 值 分 别 为 m,n,则|加 一|=（）A.4 B.5C.6 D.7解 析：易 知 双 曲 线 的 两 个 焦 点 分 别 为 石（一 4,0）,月（4,0）,恰 为 两 个 圆 的 圆 心，两 个 圆 的 半 径 分 别 为 2,1,所 以 1掰 U=|抬|+2,|刑*“=|图|-1,故 I网 一 I刖 的 最 大 值 为（I形|+2）一（|%|-1）=（|冏|勿|）+3=5,同 理 I掰 一|刑 的 最 小 值 为（|冏 2）一（|松|+1）=（1 阳|一|庆|）3=1,所 以|加 一|=6,故 选 C.答 案：CV/4.（2018 江 南 十 校 联 考）己 知/是 双 曲

15、 线 C：万 一=1 的 一 条 渐 近 线，尸 是/上 的 一 点，R,分 别 是 C 的 左、右 焦 点，若 诙 旗=0,贝 I 点 尸 至 IJ*轴 的 距 离 为（）A.平 B.巾 C.2 D.平 解 析：由 题 意 知（一 4，0）,A（乖,0）,不 妨 设/的 方 程 为 尸、p x,点 尸（如-f2xo）,由 法 旗=（一/一 施，一 啦 的）（加 一 刘，一 6=0,得 刖=土 地,故 点 P到 x 轴 的 距 离 为 也 I如=2,故 选 C.答 案：C2 25.已 知 双 曲 线 日 一 方=1（於 0）,以 原 点 为 圆 心，双 曲 线 的 实 半 轴 长 为 半 径

16、长 的 圆 与 双 曲 线 的 4 b两 条 渐 近 线 相 交 于 儿 B,C,四 点，四 边 形 48切 的 面 积 为 26,则 双 曲 线 的 方 程 为（）仪-B-7/4F/_ 12 2_ X VC 14 42 2D-7-T2=1解 析：根 据 圆 和 双 曲 线 的 对 称 性，可 知 四 边 形 46切 为 矩 形.双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为/=?X,A 4圆 的 方 程 为*+/=4,不 妨 设 交 点 力 在 第 一 象 限，由 丁+7=4 得 必 2b%=言，故 四 边 形/坑 力 的 面 积 为 4%四 2 2为 A=1，选 D.32b4+Z?2=2b,解 得

17、 力 2=12,故 所 求 的 双 曲 线 方 程 答 案：D2 26.已 知 双 曲 线 当 一 方=l（a0,力 0）的 左、右 焦 点 分 别 为 4、握,以|4周 为 直 径 的 圆 与 双 曲 a b线 渐 近 线 的 一 个 交 点 为（3,4）,则 此 双 曲 线 的 方 程 为（）C.2 2*备 1b 4解 析：因 为 以 A 知 为 直 径 的 圆 与 双 曲 线 渐 近 线 的 一 个 交 点 为 4）,所 以。=5,又 a 3所 以 a=3,6=4,所 以 此 双 曲 线 的 方 程 为 卷 一 J=1.9 16答 案：c2 27.过 双 曲 线 专=l（a0,力 0）的

18、 一 个 焦 点 尸 作 一 条 渐 近 线 的 垂 线，垂 足 为 点 4 与 另 一 条 渐 近 线 交 于 点 6,若 丽=2丽，则 此 双 曲 线 的 离 心 率 为（）A./2 B.小 C.2 D.y/5解 析：不 妨 设 8（x,x）OB=y+-x!=c,可 取 6（a,6）,由 题 意 可 知 点/c a b b b c a b为 郎 的 中 点，所 以 力（一 厂，5）,又 点 力 在 直 线 旷=一 入 上，则 一 一 六=5，c=2a,e=2.答 案：C8.若 直 线 人 和 直 线 人 相 交 于 一 点，将 直 线 人 绕 该 点 逆 时 针 旋 转 到 与 人 第 一

19、 次 重 合 时 所 转 k k的 角 为 o,则 角，就 称 为 到 4 的 角，tan=E 7 7,其 中 如&分 别 是/“A 的 斜 率，1 KKz2 2 2已 知 双 曲 线 其 2 一 看=l（a0,b0）的 右 焦 点 为/是 右 顶 点，尸 是 直 线 矛=巨 上 的 一 点，ea b c是 双 曲 线 的 离 心 率，直 线 必 到 的 角 为 明 则 t a n。的 最 大 值 为（）1A.-ee、l+eB.c./2，1+e/_/2解 析：设 外，外 的 斜 率 分 别 为,如 由 题 意 可 知 tan。=后 衣，不 妨 设 P（，y）（y0）,y y.ci a则&=厂，

20、仁 丁.令 m=b a,n=-c,y_yrt 八 n m mn,贝 l j tan 9=-=-，E f c l mn=ca0,得 当 与 十 y 取 得 最 小 值 时 tan 取 最 大 值，又 y 0,欣 0,水 0,所 以 干 当 且 仅 当 y=d 嬴 时 等 号 成 立，此 时 tan=早=,=T 7 故 选 c.答 案：c2 29.（2018 淄 博 模 拟）过 双 曲 线:方=l（a0,60）的 左 焦 点 内，作 圆 小/=2的 切 线 交 双 曲 线 的 右 支 于 点 尸，切 点 为 7,用 的 中 点 材 在 第 一 象 限，则 以 下 结 论 正 确 的 是（）A.b-

21、a=MOMTB.b-aMO-MTC.b-a0,核 0）的 一 个 焦 点，以 点 尸 为圆 心 的 圆 与 C的 渐 近 线 相 切，且 与。交 于 4 8 两 点，若 T x 轴，则。的 离 心 率 为.解 析：不 妨 设 厂 为 双 曲 线 的 右 焦 点，则 尸(c,0),易 知 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 y=2 r,则 双 abe曲 线 的 焦 点 b 到 渐 近 线 的 距 离 d=-F=b,所 以 圆 厂 的 半 径 为 b.在 双 曲 线 方 程 中，令 X12=c,得 尸 土 一，所 以 A(c,a=姆 3,所 以=：=/.答 案：,y y1 1.双 曲 线 点=

22、1(司 0,a b则 该 双 曲 线 的 标 准 方 程 为 土 今.因 为 点 A 在 圆 尸 上,所 以%瓦 即 a=b,所 以 7+夕 60)上 一 点 做 一 3,4)关 于 一 条 渐 近 线 的 对 称 点 恰 为 右 焦 点 B,解 析：不 妨 设 双 曲 线=-3=1 的 右 焦 点 内(GO)关 于 渐 近 线 y=-a b则 过 焦 点 K且 垂 直 于 该 渐 近 线 的 直 线 方 程 为 y-O=-X-c),即 y=x c).联 立 可 得 方 程 组 ay=-xc,f 3x=一,解 得：1 ab1/二 2 r由 中 点 坐 标 公 式 可 得 K 关 于 渐 近 线

23、 对 称 的 点 的 坐 标 为(一 c,w-X对 称 的 点 在 双 曲 线 上,ab一),才 一 孑 2 4 2将 其 代 入 双 曲 线 的 方 程 可 得 一 J-=1,a c c2 2=4 3.因 为，犷(一 3,4)在 双 曲 线 3 一 看=1 上，所 a b2 2=2 0,则 该 双 曲 线 的 标 准 方 程 为 卷 一 卷=1.3 Z U答 案 2=1口 汆 5 2 0c C化 简 可 得。2=5才，2=才+4=5才，所 以,9 16 9 16 2 2头 a2 b,2 b a 2 4A a21,所 以 a 5,b12.设 双 曲 线 V 5=1 的 左，右 焦 点 分 别

24、为 凡 若 点 夕 在 双 曲 线 上，且 内 格 为 锐 角 三 角 形，贝 力 冏|+|形 I的 取 值 范 围 是.解 析：由 题 意 不 妨 设 点。在 双 曲 线 的 右 支 上，现 考 虑 两 种 极 限 情 况：当 例 J_x轴 时，|阳|+I月 初 有 最 大 值 8；当 N 为 直 角 时，I阳|+|行|有 最 小 值 2也 因 为 外 形 为 锐 角 三 角 形,所 以|寿|十|国 的 取 值 范 围 为（2巾，8）.答 案：（2于，8）213.（2018 沈 阳 质 量 监 测）已 知 一 是 双 曲 线 一/=1 上 任 意 一 点，过 点 尸 分 别 作 双 曲 线 的 J两 条 渐 近 线 的 垂 线，垂 足 分 别 为 4 8,则 Hl 丽 值 是 X解 析：设 P（X。,为），因 为 该 双 曲 线 的 渐 近 线 分 别 是 干 一 尸 0,j j+y=0,所 以 可 取|序|+yoJ 1,又 cos/APB=cosNAOB=cos2/AOx=cos-J N3+1|X。2 I:可 o一 次 I Q Q1 3 1 3所 以 内 丽=I必|PB cosNAPB=-:-(o)=7(o)=-o.4 Z 4 Z o33答 案：一 W