高考数学艺术生第38讲椭圆（解析版）-高考数学一轮复习讲义（基础版全国通用版）.pdf

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1、第38讲椭圆1、椭圆的定义平面内一个动点尸到两个定点月、尸2的距离之和等于常数（|尸6|+|p&|=2。阳巴I，这个动点P的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意：若 归 耳|+|尸 尸2卜 阳 尸21则动点P的轨迹为线段工；若|+|。尸2|归区,则动点尸的轨迹无图形.2、椭圆的简单几何性质2 2 2 2椭圆：5+4=1（。60）与 二+二=1（。6 0）的简单几何性质a2 b2 a2 b2标准方程2 2=+仁=1 (ab0)a2 b24 +4 =1(a、0)a2 b2图形yB,X12性质焦点F(-c,0),F2(C,O)耳(0,-c),F2(0,C)焦距1 FX

2、F2 =2C1人 仔|=2c范围 x a,|y 61 x K。，|对称性关于x轴、V轴和原点对称顶点(土a,0),(0,坳(0,a),(6,0)轴长长轴长=2 a,短轴长=26 长半轴长=a,短半轴长=6（注意看清题目）离心率e=(0e1.（2 02 1 乌苏市第一中学高二月考）若椭圆5+产=1上一点z到焦点片的距离为2,则点N到焦点外的距 离 为（）A.1 B.2 C.3 D.42.（2 02 1 全国高二课时练习）设尸是椭圆+片=1上的点，尸到该椭圆左焦点的距离为2,则尸到右2 5 9焦点的距离为（）A.2 B.4 C.8 D.1 63.（2 02 1 福建省连城县第一中学高二月考）已知A

3、/1 8 C的顶点8,C在椭圆+/=1上，顶点A是椭圆3的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在8 c边上，则A/8 C的周长是（）A.26 B.6 C.4 D.464.（2 02 1 吉林长春H一高高二月考）若 椭 圆!+11上一点/到焦点片的距离为2,8为阳的中点,。是坐标原点，贝 力。3|的 值 为（）A.1 B.2 C.3 D.45.（2 02 1 广东光明高三月考）已知直线/：y=x+l与曲线C：+己=1相交于48两点，尸（0,-1）,2则“8 F的周长是（）A.2 B.2 7 2 C.4 D.4 7 26.（2 02 1 渝 中 重庆巴蜀中学高二开学考试）若椭圆1+4=1上一点尸到椭圆一

4、个焦点的距离为4,则25 16P到另一个焦点的距离为（）2A.3B.4C.5D.67.（2 02 1 全国高三专题练习（理）已知定点片，鸟，且|耳名|=8,动点尸满足|?耳|+|尸6|=8,则动点尸的轨迹是（）A.椭圆 B.圆 C.直线 D.线段丫28.（2 02 1 全国高三专题练习（理）已知“8C的顶点6,。在椭圆上+/=1上，顶点A是椭圆的一个3焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，贝心4 8。的周长是（）A.2、/J B.4、/J C.4 D.69.（2 02 1 六安市裕安区新安中学高二开学考试（理）已知尸椭圆二+仁=1上的动点，则尸到该椭圆1 6 4两焦点的距离之和为（）A.26 B.

5、4 C.4 0 D.81 0.（2 02 1 山西省长治市第二中学校高二期末（文）已 知 椭 圆 工+片=1上一点P到椭圆一个焦点的距3 6 1 6离是3,则点P到另一个焦点的距离为（）A.9 B.7 C.5 D.3题型二：椭圆标准方程1.（2 02 1 全 国）以双曲线W-4=l的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（）16 9A.r1 6 9B.25C.2 2x y.-1-12 5 9D.丫2 1；2 3*_+2_2 2已知方程上-+=表示椭圆，则实数左的取值范围是（3 +Z 2-k椭 圆 片+片=1的焦距是2,则？的 值 为（）m 41 6 2 511r2 v22.（2 0 2 1 沙坪坝

6、重庆八中高二月考）已知曲线+=1表示椭圆，则 加 的取值范 围 为（3 加 加-1)A.(1,+8)B.(-0,3)C.(1,3)D.(1,2)1 1(2,3)3.（2 0 2 1 全国高二课时练习）1A.T 4 年；,+8B.-3 -，2C.（2,+8）D.(-o o,-3)24千)4.（2 0 2 1 全国高二课时练习）A.5B.3C.5 或 3D.2 05.（2 0 2 1 全国高二课时练习）焦点坐标为（0,-4）,（0,4）,且长半轴。=6的椭圆方程为（）3A.5 6 +M=IB.2 0 3 66.（2M 全国）椭圆白皆与双曲线,一/l 有相同的焦点，则实数。等 于，)A.y B.-1

7、 C.1 D.-1 或 17.（2 0 2 1 江苏广陵扬州中学高二月考）椭圆/+2/=4的焦点坐标为（）A.（7 2,0）,（-7 2,0）B.（0,7 2）,（0,-五）C.（V 6.0）,（-/6,0）D.（0,7 6）,（0,-7 6）丫2 28.（2 0 2 1 全国）己 知 椭 圆 也+匕=1 的一个焦点坐标为（0,2），则”的 值 为（）A.1 B.3 C.9 D.8 1题型三：离心率1.（2 0 2 1 毕节市实验高级中学高二月考（文）若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为（）A.B B.C.或 D.逅2 2 3 32.（2 0 2 1 泉

8、州鲤城北大培文学校高二期中）椭圆二+匕=1 的离心率为（）1 6 8A.-B.；C.B D.32 2 23.（2 0 2 1 全国高二课时练习）已知椭圆C：+，=l（a 6 0）的离心率为日，则（）A.a=2b2 B.a=2b C.3a2=A h2 D.3 a=4 64.（2 0 2 1 贵溪市实验中学高三模拟预测）椭圆二+或=1 的离心率为力（）9 4 3A.对B.错5.（2 0 2 1 全国高三专题练习（文）设椭圆a 0+4=1（“6 0）的左、右焦点分别为耳用，过工的a b直线与。交于48两点，若A/8 不为等边三角形，则。的离心率为（）A.2 B.3 C.D.；3 2 3 26.（2

9、0 2 1 林芝市第二高级中学高二期末（文）椭圆工+匕=1 的离心率为（）4 94A.且 B.-C.亚 D.远3 3 3 3丫 2 ”27.（2 0 2 1 黑龙江实验中学高三模拟预测（文）已知抛物线G ：/=-4 x的焦点与椭圆C2:+匕=1（。0）a 3的一个焦点重合，则G 的离心率为（）A.1 R 1 C 3 D 百D.-C.-1 J.-42428.（2 0 2 1 吉 林（文）已知”是1 和9 的等比中项，则圆锥曲线一+工=1 的离心率为（）mA.B.逅 或 2 C.空 D.或亚3 3 3 3 39.（2 0 2 1 贵州高三模拟预测（理）已知椭圆。:工+金=1（4）的 离 心 率 为

10、,则 椭 圆。的长轴长m 4 3为()A.V 6 B.6 C.2瓜 D.1 21 0.（2 0 2 1 宁夏吴忠中学高二月考（文）椭 圆/+上 _=1 的离心率为（）4A.9 1 3,乎 C.D.V 3题型四：焦点三角形1.（2 0 2 1 广东光明高三月考）已知直线/：y=x+l 与曲线G /+2=相交于48两点，F（0,-l）,2则A4 8 尸的周长是（）A.2 B.2&C.4 D.4 7 222.（2 0 2 1 全国高三专题练习（理）已知Z U 8 C 的顶点B,C 在椭圆三+/=1 上，顶点A 是椭圆的一3个焦点，且椭圆的另外一个焦点在8c边上，则&4 8 c 的周长是（）A.2 6

11、 B.4G C.4 D.63.（2 0 2 1 全国）已知/B C 的顶点8、C 在椭圆工+/=1 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外3一个焦点在8 C 边上，则A 4 8 C 的周长为（）52 百4百4.（2 0 2 1 林芝市第二高级中学高三 月 考（文）已知月，鸟是椭圆C：+/=1 的两个焦点，若 点 是椭圆C 上的一个动点，则产 鸟的周长是（A.4 +2 石B.4+2 若5.（2 0 2 1 怀仁市第一中学校云东校区（文）椭圆1+1=1 与V轴的交点为P,两个焦点为耳，F2,则25 16改鸟的面积为（）6.（2 0 2 1 北 京市育英学校高二期末）已知点耳，骂分别是椭圆总+：

12、=1 的左、右焦点,点一在此椭圆上，4F P F =6 0 ,则%的面积等于A.6B.3 6C.6百D.9由1.（2 0 2 1 深州长江中学）设 是椭圆1+身=1 上的一点，既工为焦点，且 N 用 明=9,则&鸣 鸟 的25 166面积为1 6 百3B.1 6(2 +7 3)C.1 6(2-7 3)8.（2 0 2 1 黑龙江鹤岗一中高二月考）已知椭圆点+方=l（a b 0）的左、右焦点分别为耳，F2,A为椭圆上一动点（异于左、右顶点），若 A4”鸟的周长为6,且面积的最大值为石，则椭圆的标准方程为（）2 2 2 2AX V,D x-y.X 2 1 n X 2,A H-=1 B.+1 C.F

13、y =1 D.1-y =14 3 3 2 2 42 29.（2021 全国）椭圆q+=l（a b 0）的左、右焦点分别为百，F”A（O,b）,N I G 6 的面积为百，且/耳力g=4与小 则椭圆方程为（）10.（2021 全国高二课时练习）椭圆 +9=1 的焦点为后，鸟，点尸在椭圆上，如 果 线 段 的 中 点在 V轴上，那么|用：归图的值为（）98A.7 B.5 C.-D.2362 211.（2021 全国高三专题练习（文）已知椭圆。:+乐=1（0 6 0）的左、右焦点分别是耳，F2,直线”自与椭圆C交于A,B 两点，|/4|=3忸用，且/耳/鸟=60。，则椭圆C的离心率是（）2 2AA

14、.1 iR5 -6-16 493C.D.一16 412.（2021 全国）已知百，鸟是椭圆土+匕=1 的左，右焦点，点/是椭圆上的一个动点，则 鸟 的 内4 3切圆的半径的最大值是（）A.1 B.y工 13.（2021 深圳市龙岗区平冈中学高三月考）已知H，鸟是椭圆C的两个焦点，P是。上的一点，若以耳居为直径的圆过点尸，且 N PF/=2 N PF,则C的离心率为（）A.1-立 B.6-12C.D.2-6214.（2021 浙江高二单元测试）已知椭圆/+/=l（a b 0）的左、右焦点分别为耳，用，过点名的直线/与椭圆交于A,8 两点，若A48耳为正三角形，则该椭圆的离心率为（）A V 6 R

15、 V 6,邪）n 5/33 6 2 315.（2021 吉林高三模拟 预 测（理）已知耳，鸟是椭圆C:+/=i 的左、右焦点，点。在椭圆C上,4/。入=120,点。为坐标原点，则|。|=（）A.1 B.亚 C.D.-2 2 27第38讲椭圆1、椭圆的定义平面内一个动点尸到两个定点片、F2的距离之和等于常数（|/与+P F2|=2。阳F2I）,这个动点尸的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注 意:若|尸片|+|尸乙|=|片可，则动点尸的轨迹为线段尸厂2；若|尸片|+|尸 尸2|6 0）与4+=1 （。6 0）的简单几何性质a2 b2 a2 h2标准方程4+4=1(。

16、60)a-b1aar2f =1 (a h 0)图形yT1B,X性质焦点片(c,0),F2(C,0)耳(0,c),F2(Q,C)焦距I片|=2cI尸 怎|=2c范围1 x|a,1 x会,1N 1 a对称性关于X轴、y轴和原点对称顶点(a,0),(0,功)(0,。)，（土 仇 0）轴长长轴长=2。，短轴长=26 长半轴长=。，短半轴长=6（注意看清题目）离心率e=(0 e 1)a|4 1 1=巴 用（P是椭圆上一点|=e r -c ；,怎|=A2FX 1 =6 Z +c ；a-c P F）（不等式告诉我们椭圆上一点到焦点距离的范围）0由题意可得 加一 1 0 ,解得1 机 0所以 a =1 ,故选

17、：D7.（2 02 1 江苏广陵扬州中学高二月考）椭圆=4的焦点坐标为（）A.（72,0）,（-V 2,0）B.（0,72）,（0,-72）C.（76,0）,（-76,0）D.（0,76）,（0,-76）【答案】A【详解】由题得方程可化为，+=14 2所 以/=4,=2,c?=4-2 =2所以焦点:为（土拉,0）故选：A.8.（2 02 1 全国）已知椭圆为+:=1的一个焦点坐标为（0,2）,则上的值为（）A.1【答案】A【详解】B.3C.9 D.81由椭 圆 名+1=1的一个焦点坐标为（0,2）,则半焦距c=2,于是得（2）+2 =7,解得=1,所以女的值为1.故选：A题型三：离心率1.（2

18、 02 1 毕节市实验高级中学高二月考（文）若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为（）A.在 B.也 C.或 D.在2 2 3 3【答案】B14【详解】由题意：椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是个正方形的四个顶点,所 以b=c.则 a-ylb2+c2=&c,所以离心率e=也a 2故选：B2.（2 02 1 泉州鲤城北大培文学校高二期中）椭圆片+匚=1 的离心率为（）1 6 8A.-B.y C.B D.32 2 2【答案】D【详解】解：因为椭圆方程为：+=1,所以/=16,/=8，所以a =4,又所以,=2 应，所以离心率1 6 8c 2-72 6Q =-

19、=-a 4 2故选：D3.（2 02 1 全国高二课时练习）已知椭圆C：5+，=1（a 6 0）的离心率为亭，则（）A.a=2b2 B.a=2b C.3a2=4b2 D.3a-4b【答案】B【详解】e=昱,得e J-=2 得=4，即a =2 6.2 V a 2故选：B4.（2 02 1 贵溪市实验中学高三模拟预测）椭圆片+d=1的离心率为,（）9 4 3A.对B.错【答案】B【详解】对于椭以I-1-i 1 a=3,c=Ja2 b2=J 9 4 =-5，9 4所以离心率为e=正.a 3故选：B5.（2 02 1 全国高三专题 练 习（文）设椭圆G=l（a b 0）的左、右焦点分别为斗鸟，过外的直

20、线与C交于48 两点，若A4B可为等边三角形,则C的离心率为（）15A.且 B.走 C.也 1）.；3 2 3 2【答案】A【详解】由 于 即 为等边三角形，根据椭圆的对称性可知/8 16 尸2，在 片中，Z A FtF2=-,Z 凡：/月：耳工=1:2:6，所以?=在=正=立.2a 1 +2 3故选：A6.（2 02 1 林芝市第二高级中学高二期末（文）椭圆工+/=1的离心率为（）49A.3 B.-C.旦3 3 3【答案】CD.3【详解】由椭圆方程可知 2=9,力2=4,所以02 =2 ,2 =5 ,椭圆的离心率e=.a 3故选：C丫2 ,27.（2 02 1 黑龙江实验中学高三模拟预测（文

21、）已知抛物线G：/=-4x的焦点与椭圆。,：0 +匕=1（“0）的一a 3个焦点重合，则G 的离心率为（）A.B.。C.一424【答案】BD.日【详解】?2抛物线C,:/=-4 x 的焦点为（-1,0）,则椭圆C 2:+匕=0）的一个焦点为（-1,0），则/=3 +1 =4,解得a =2 ,a 3所以G 的离心率为e=g.故 选:B.8.（2 02 1 吉 林（文）已知“是1 和9 的等比中项，则 圆 锥 曲 线/+片=1 的离心率为（）m【详解】山加是1 和9 的等比中项，可得加=3,A.旦 B.如 或 2 C.侦3 3 3【答案】B。半 或 竽1 6当相=3 时，曲线方程为V+1=l,该曲

22、线为焦点在N 轴上的椭圆，离心率e=RT，当加=-3 时，曲线方程为f-己=,该曲线为焦点在x 轴上的双曲线，离心率e=V T 75 =2,3故选：B.9.（2 02 1 贵州高三模拟预测（理）已知椭圆C：t+片=1（加4）的离心率为正，则椭圆。的长轴长为（）m 4 3A.y/6 B.6 C.2屈 D.1 2【答案】C【详解】由题意可知：匹3 =巫，解得”?=6,所以椭圆长轴长为：2娓.V m 3故选：C.1 0.（2 02 1 宁夏吴忠中学高二月考（文）椭圆Y+匕=1 的离心率为（）4A.在 B.走 C.45 D.Q2 2【答案】B【详解】解：因为彳 2+以=1,所以/=4，/=1,即a=2

23、,b=l,又因为。2=。2 一/=3,所以。=道4所以离心率e=正a 2故选：B题型四：焦点三角形1.（2 02 1 广东光明高三月考）己知直线/：N=x +1与曲线a 炉+片=1相交于4 8两点，尸（0,-1）,贝 I J&48 F2的周长是（）A.2 B.2后 C.4 D.4&【答案】D【详解】依题意椭圆/+匕=1,a=y/2,b=l,c =1 ,2椭圆的焦点为（0,1）,（0,-1）,所以尸是椭圆的焦点，旦直线/过椭圆的另一个焦点（0,1）.所以AABF的周长为4 =4JL故选：D172.（2021 全国高三专题练习（理）已知A 4 B C 的顶点B,C 在椭圆二+/=1上，顶点A是椭圆

24、的一个焦点,3且椭圆的另外一个焦点在5 c边上，则2 B C 的周长是（）A.2+B.4也 C.4 1）.6【答案】B【详解】由题意可得A/B C的周长为|，q+|c 尸 2|+内司+心耳|=%+&=为=4 6.故选：B丫 23.（2021 全国）己知/B C 的顶点B、C 在椭圆（+/=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在8c边上，则A/8 C 的周长为（）C.4D.47 3【答案】D【详解】由椭圆方程知:2a =2 6，又|/引+程B/C|+|C尸 21=2。，B F =B F2+C F2,A B C的周长为4 =4右，故选：D.4.（2021 林芝市第二高级中学高三 月

25、考（文）已知片，鸟是椭圆C：+/=1的两个焦点，若点p 是椭圆C上的一个动点，则尸月月的周长是（)18A.4+2石 B.4+2有 C.8 D.10【答案】A【详解】丫2由椭圆C：+/=1知，4-a =1,6 =1，c=y/a2-b2=y/3，所以恒用=2石，由椭圆的定义知，归耳|+俨段=2 =4,则尸百直的周长为：归周+归闻+闺 阊=4+2百.故选：A.5.（2021 怀仁市第中学校云东 校 区（文）椭 圆 +=1与N 轴的交点为P,两个焦点为耳，居，则尸与工25 16的面 积 为（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】D【详解】i l l 椭 1 回三+2 =1 可得。=5,6=4,所

26、以 c =y/a2 b2=J 25-16 =3 ,令x =0 可得 =4,所以P（0,4）,所以的面积 为:x|阖 x|百用=；x 4x 6 =12,故选：D6 .（2021 北京市育英学校高二期末汨知点耳,匕分别是椭圆工+二=1的左、右焦点，点户在此桶圆上，/F,P F =6 0。,25 9则A P E 工的面积等于A.6 B.C.D.9 行【答案】B【详解】2 2椭圆+匕=125 9则“2=25,=9,所以 1 =16,则用+|P 7 引=2=1 0,晒|=2c =8由余弦定理可知c o s NF P F?=圈 曰1产=|代入化简可得|产 用|叫|=12,19则S 诋c=g 阀 I 留讣s

27、i n 4；P =1x l2x 孚=3，故选：B.7.（2021 深州长江中学）设M 是椭圆卷+1=1 上的一点，耳，鸟为焦点，且4 A隼=,则AW/的面积为25 16 6,16 百A.-3B.16(2+7 3)C.16(2-7 3)D.16【答案】C【详解】试题分析：设讨=占 9=/，贝 此+工 2=10，所以由余弦定理得:c o s Z-FMF2=式装空咚即一6 4（2闽,所以 SA“Z=；*工2 si n N M E=16(2-J J).8.（2021 黑龙江鹤岗一中高二月考）已知椭圆/+/=I（a 6 0）的左、右焦点分别为耳，F2,A为椭圆上一动 点（异于左、右顶点），若根耳月的周长

28、为6,且面积的最大值为6,则椭圆的标准方程为（）2 2A 厂 N 1A.+=14 3B.2C.+y2=12D.+/=14【答案】A【详解】由椭圆的定义可得2（a +c）=6,+c =3,当点A为上顶点或下顶点时,4 A g的面积取得最大值为A，1 bc =.又/=c2+1)2,由，得。=2,b=5 c =l,椭圆的标准方程为+广=1.4 3故选：A9.(2021 全国)椭圆5 +/=l（a 6 0）的左、右焦点分别为百，工，4（0力），居的面积为石，且ZFAF2=ZAF,F2f则椭圆方程为（）A.+y2=13B.x2一 4-3C.-14.D.2，%L -14 3【答案】D20由题意可 得;2C

29、/=6,且6 =阮，a2=h2+c2,解得4 =2,b=B c=l，所以椭圆的方程为+匕=1，4 3故选：D.1 0.（2 02 1 全国高二课时练习）楠圆+?=1的焦点为,用，点尸在椭圆上，如果线段尸片的中点在N轴上,那么玛：|尸用的值为（）9 8A.7 B.5 C.-D.二2 3【答案】A【详解】由 三+己=1可知/=12,从=3,所以。2=。2 _/=1 2 一3=9,1 2 3所以（3,0）,（3,0）,：线 段 伤 的 中 点 M 在 y 轴上，且原点。为线段E 网 的中点，所以 g MO,所 以 的 _L x 轴，可设 p（3,h）,把尸（3,3代入椭圆片+片=1,得从=1.1 2

30、 3 4二 PF,|=J36+-=,P网l=、=.V 4 2 V 4 27石四=工=72故选：A.1 1.（2 02 1 全国高三专题练习（文）已知椭圆C：5+/=l（a b 0）的左、右焦点分别是耳，F2,直 线 尸 丘与椭圆C 交于A,3两点，|“用=3 忸 耳 且 ZF；Z g=6 0。，则椭圆C 的离心率是（）A 7 7 7 f 9 n 31 6 4 1 6 4【答案】B【详解】由椭圆的对称性,得卜用|=|明|.设|4 阊=机,则|4 片|=3 加.由椭圆的定义，知耳|十|力用=2%即加+3 根=2，21解得?=!，故 冈=茬 网=*在/6 巴中，由余弦定理，得怩入=|加油+卜耳1 2

31、 卜 用|/Ico s/M/F?,即4 c2=军+5-2 x?x g x g =子,贝（I e2=,故 e=-a2 1 6 4故选：B.1 2.（2 02 1 全 国）已知百，居是椭圆+匕=1 的左，右焦点，点2是椭圆上的一个动点，则/!鸟的内切圆的4 3半径的最大 值 是（）A.1 B.v C.-D.且2 3 3【答案】D设 亮的内切圆的半径为r,田 F-=1 ,则 4 =2 ,h=5/3 ，c yja2-b2=14 3所以l/l +M周=2 a=4,上 图=2 c=2,由g 山段厂+；|“用厂+；|4 月 r=；|耳可以I，即（忻村+|/用+|/用）=，21即3 r=|y/,若/1 石与的

32、内切圆的半径最大，即|兄|最大,又一百-XA-6 ,所 以 小 有故选：D1 3.（2 02 1 深圳市龙岗区平冈中学高三月考）已知耳，亮是椭圆C 的两个焦点，尸是。上的一点，若以尸尸2为直径的圆过点P,且 N P 6耳=2 N P 耳g,则。的离心率为（）A.1-B.7 3-1 C.D.2-62 2【答案】B【详解】在/XF P F 中，/R P F2=9 0,/尸 工 =6 0设|尸局=加,则2 c=|片段=2 加,|尸 产 J=,又由椭圆定义可知2。=归耳|+归山=（6+1 7 7则离心率e=Lc W2c=西2m 岳n 11,2 2故选：B.1 4.(2 02 1 浙江高二单元测试）已知

33、椭圆=1（人 0）的左、右焦点分别为百,F”过点名的直线/与椭圆交于A,B两点，若A4 8 耳为正三角形，则该椭圆的离心率为（）A.&B.逅 C.B 1）.此3 6 2 3【答案】D【详解】因为“明 是正三角形，所以忸制=|2 用=H 同，4 8 口轴.设=则|8 娟=以耳|=2-x,A B =2 A F =2x,故2 a-x =2 x,解得x =m，从 而 忸 用=阴 =*将代入椭圆方程可 得 网 =?,因 此 网=Q,得 与=2,故椭圆的离心率e =、6 X=3，3 a a?3 a a2 3故选：D.15.（2 02 1 吉林高三模拟预测（理）已知片，鸟是椭圆C:片+/=1 的左、右焦点，点。在椭圆C 上，/甲）居=12 0。,4点。为坐标原点，则|。|=（）A.1 B.且 C.显 D.-2 2 2【答案】A【详解】设用=m,由椭圆的定义可得|。4|=4-机，由余弦定理可得西曰2 =1。/2 +1。心f -2 P 片-pF2|cos3。g，即+（4-机/_ 2 加（4 _ j）x（下=12,即?2 _ 4 +4 =0,解得加=2,所以用=|。周=2,即点。与椭圆C 的上顶点重合，所以|。=1.故选：A.23