高考数学艺术生第43讲独立性检验（解析版）-高考数学一轮复习讲义（基础版全国通用）.pdf

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1、第 4 3讲 独 立 性 检 验 1.分 类 变 量 有 一 种 变 量，这 种 变 量 所 取 不 同 的“值”表 示 的 是 个 体 所 属 不 同 类 别，称 这 种 变 量 为 分 类 变 量。2.卡 方 统 计 量 公 式 为 了 研 究 分 类 变 量 X 与 y 的 关 系，经 调 查 得 到 一 张 2 X 2 列 联 表，如 下 表 所 示 X%合 计 a b a+b%C d c+d合 计 a+c b+d=Q+6+(统 计 中 有 一 个 有 用 的（读 做“卡 方”）统 计 量，它 的 表 达 式 是：K?=-（ad二 b e/-（=a+b+c+d 为 样 本 容 量）.（

2、a+b）（c+d）（a+c）（b+d）1.（2021 全 国 高 二 课 时 练 习）在 一 次 独 立 性 检 验 中 得 到 如 下 列 联 表:若 这 两 个 分 类 变 量 力 和 8 没 有 关 系，则 a 的 可 能 值 是（）4A2总 计 200 800 1000B2180 a 180+a总 计 380 800+a 1180+aA.200 B.720C.100 D.1802.（2021 全 国 高 二 课 时 练 习）经 过 对 V 的 统 计 量 的 研 究，得 到 了 若 干 个 临 界 值，当 芯 的 观 测 值 尸 3.841时，我 们（）A.在 犯 错 误 的 概 率

3、不 超 过 0.0 5的 前 提 下 可 认 为 才 与 p有 关 B.在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.05的 前 提 下 可 认 为 才 与 y无 关 c.在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.0 1的 前 提 下 可 认 为 才 与 y有 关 D.没 有 充 分 理 由 说 明 事 件 X 与 y有 关 系 3.（2021 全 国 高 二 课 时 练 习）下 面 的 等 高 条 形 图 可 以 说 明 的 问 题 是（）A.“心 脏 搭 桥”手 术 和“血 管 清 障”手 术 对“诱 发 心 脏 病”的 影 响 是 绝 对 不 同 的 B.“心 脏 搭 桥”手 术 和“血

4、 管 清 障”手 术 对“诱 发 心 脏 病”的 影 响 没 有 什 么 不 同 C.此 等 高 条 形 图 看 不 出 两 种 手 术 有 什 么 不 同 的 地 方 D.“心 脏 搭 桥”手 术 和“血 管 清 障”手 术 对“诱 发 心 脏 病”的 影 响 在 某 种 程 度 上 是 不 同 的，但 是 没 有 100%的 把 握 14.（2021 西 藏 日 喀 则 区 南 木 林 高 级 中 学 高 二 期 末（文）假 设 有 两 个 变 量 才 和 K 他 们 的 取 值 分 别 为 玉，和 必，力，其 列 联 表 为：必%总 计 王 a 21 73%8 25 33总 计 b 46

5、 106则 表 中。，6 的 值 分 别 是（）A.94,96 B.54,52 C.52,50 I）.52,605.（2021 全 国 高 二 单 元 测 试）假 设 有 两 个 分 类 变 量 x 与 V的 2 x 2列 联 表 如 下 表:必 y2a h%C d对 于 以 下 数 据，对 同 一 样 本 能 说 明 x 与 V有 关 系 的 可 能 性 最 大 的 一 组 为（）A.a-5,6=4,c=3,d 2 B.a=5,b=3,c=4,d-2C.a=2,b=3,c=4,d-5 D.a=2,b=3,c=5,d=46.（2021 林 芝 市 第 二 高 级 中 学 高 二 期 末（理）为

6、 了 评 价 某 个 电 视 栏 目 的 改 革 效 果，在 改 革 前 后 分 别 从 居 民 点 随 机 抽 取 了 100位 居 民 进 行 调 查，经 过 计 算 r 的 观 测 芯=6.8 9,根 据 这 一 数 据 分 析，下 列 说 法 正 确 的 是（）A.有 99%的 人 认 为 该 栏 目 优 秀 B.有 99%的 人 认 为 栏 目 是 否 优 秀 与 改 革 有 关 C.有 99%的 把 握 认 为 电 视 栏 目 是 否 优 秀 与 改 革 有 关 系 D.以 上 说 法 都 不 对 7.（2021 河 南 高 三 月 考（文）某 外 语 学 校 要 求 学 生 从

7、德 语 和 日 语 中 选 择 一 种 作 为“第 二 外 语”进 行 学 习，为 了 解 选 择 第 二 外 语 的 倾 向 与 性 别 的 关 系，随 机 抽 取 100名 学 生，得 到 下 面 的 数 据 表：根 据 表 中 提 供 的 数 据 可 知（）选 择 德 语 选 择 U 语 男 牛 15 35女 生 30 20附:小 河 uP（K2 k.）0.100 0.050 0.010 0.005 0.0012 02.706 3.841 6.635 7.879 10.828A.在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.1%的 前 提 下，认 为 选 择 第 二 外 语 的 倾 向 与

8、 性 别 无 关 B.在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.1%的 前 提 下，认 为 选 择 第 二 外 语 的 倾 向 与 性 别 有 关 C.有 99.5%的 把 握 认 为 选 择 第 二 外 语 的 倾 向 与 性 别 无 关 D.有 99.5%的 把 握 认 为 选 择 第 二 外 语 的 倾 向 与 性 别 有 关 8.（2021 全 国 高 二 课 时 练 习）如 表 是 一 个 2 X 2 列 联 表，则 表 中“，b 的 值 分 别 为（）必 y2合 计 玉 a 21 73x233 36 58合 计 b 46 120A.94,72 B.52,50C.52,74 D.7

9、4,529.（2021 全 国 高 二 课 时 练 习）调 查 中 学 生 假 期 里 玩 手 机 的 情 况，可 知 某 校 200名 男 生 中 有 120名 假 期 里 每 天 玩 手 机 时 间 超 过 1小 时，150名 女 生 中 有 70名 假 期 里 每 天 玩 手 机 时 间 超 过 1小 时，在 检 验 这 些 中 学 生 假 期 里 每 天 玩 手 机 超 过 1小 时 是 否 与 性 别 有 关 时，最 有 说 服 力 的 方 法 是（）A.平 均 数 B.方 差 C.回 归 分 析 D.独 立 性 检 验 10.（2021 全 国 高 二 课 时 练 习）独 立 性

10、检 验 中，假 设 变 量 X 与 变 量，没 有 关 系，则 在 假 设 成 立 的 情 况 下，估 算 概 率 尸（K 匕 10.828卜 0.001表 示 的 意 义 是（）A.在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.01的 前 提 下，认 为“变 量 X 与 变 量 丫 有 关”B.在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.01的 前 提 下，认 为“变 量 x 与 变 量 y 无 关”C.有 99.9%以 上 的 把 握 认 为“变 量 X 与 变 量 y 无 关”D.有 99.9%以 上 的 把 握 认 为 变 量 X 与 变 量 丫 有 关”11.（2021 太 原 市 第

11、 五 十 六 中 学 校 高 二 月 考（文）某 校 在 两 个 班 进 行 教 学 方 式 的 对 比 试 验，两 个 月 后 进 行 了 次 检 测，试 验 班 与 对 照 班 成 绩 统 计 如 下 表 所 示（单 位：人）:（1）求 加，的 值；（2）能 否 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.005的 前 提 下 认 为“教 学 方 式”与“成 绩”有 关 系？80及 80分 以 下 80分 以 下 总 计 实 验 班 35 15 50对 照 班 20 m 50总 计 55 45 n3n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)附 表:P(K2k)0.010 0

12、.005 0.001k 6.635 7.879 10.82812.（2021 山 西 省 长 治 市 第 二 中 学 校（文）网 购 是 现 在 比 较 流 行 的 一 种 购 物 方 式，现 随 机 调 查 50名 收 入 不 同 的 消 费 者 是 否 喜 欢 网 购，调 查 结 果 表 明：在 喜 欢 网 购 的 30人 中 有 2 0人 是 低 收 入 的 人，在 不 喜 欢 网 购 的 2 0人 中 有 10人 是 低 收 入 的 人.（1）试 根 据 以 上 数 据 完 成 下 面 的 列 联 表；（2）判 断 能 否 有 9 0%的 把 握 认 为“是 否 喜 欢 网 购 与 个

13、 人 收 入 高 低 有 关”？喜 欢 网 购 不 喜 欢 网 购 总 计 低 收 入 的 人 高 收 入 的 人 总 计(ad-be)2(a+b)(c+d)(a+c)(6+d)其 中=a+6+c+4.尸 体 2减）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001*2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82813.（2021 陕 西 阎 良 高 二 期 末（文）为 了 推 动 智 慧 课 堂 的 普 及 和 应 用，A 市 现 对 全 市 中 小 学 智 慧 课 堂 的 应 用 情 况 进 行 抽 样 调 查，统 计 数 据 如 下 表：（1）补

14、全 上 面 的 列 联 表；（2）通 过 计 算 判 断 能 否 有 99.5%的 把 握 认 为 智 慧 课 堂 的 应 用 与 区 域 有 关.经 常 应 用 偶 尔 应 用 或 者 不 应 用 总 计 农 村 学 校 40城 市 学 校 80总 计 100 160附：K2=-,其 中 N=+6+C+4.(a+6)(c+d)(a+c)(b+d)4P(K2k0)0.500 0.050 0.0050.445 3.841 7.87914.(2021 陕 西 秦 都 咸 阳 市 实 验 中 学 高 二 月 考(文)为 了 适 应 高 考 改 革，某 中 学 推 行“创 新 课 堂”教 学.高 一

15、平 行 甲 班 采 用“传 统 教 学”的 教 学 方 式 授 课，高 一 平 行 乙 班 采 用“创 新 课 堂”的 教 学 方 式 授 课，为 了 比 较 教 学 效 果，期 中 考 试 后，分 别 从 两 个 班 中 各 随 机 抽 取 20名 学 生 的 成 绩 进 行 统 计 分 析，结 果 如 表：(记 成 绩 不 低 于 120分 者 为“成 绩 优 秀”)分 数 80,90)90,100)100,110)110,120)120,130)130,140)140,150甲 班 频 数 1 1 4 5 4 3 2乙 班 频 数 0 1 1 2 6 6 4(1)由 以 上 统 计 数

16、据 填 写 下 面 的 2x2列 I佚 表.(2)判 断 是 否 有 95%以 上 的 把 握 认 为“成 绩 优 秀 与 教 学 方 式 有 关”？甲 班 乙 班 总 计 成 绩 优 秀 成 绩 不 优 秀 总 计 参 考 公 式：K2=-工，、/二 一 K，其 中=a+b+c+d.a+h)(c+d)(a+c)b+d)临 界 值 表 P(K*k J0.100 0.050 0.010 0.001k。2.706 3.841 6.635 10.82815.(2021 哈 尔 滨 市 第 三 十 二 中 学 校 高 二 期 末(文)为 调 查 某 地 区 老 年 人 是 否 需 要 志 愿 者 提

17、供 帮 助，用 简 单 随 机 抽 样 方 法 从 该 地 区 调 查 了 500位 老 年 人，结 果 如 下:男 女 需 要 40 30不 需 要 160 2705n(a d-h e)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(1)估 计 该 地 区 老 年 人 中，需 要 志 愿 者 提 供 帮 助 的 老 年 人 的 比 例；(2)能 否 有 99%的 把 握 认 为 该 地 区 的 老 年 人 是 否 需 要 志 愿 者 提 供 帮 助 与 性 别 有 关?P(K2k0)0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.82816.(2021 江 苏 淮 安)为 了 调

18、 查 某 地 区 中 学 生 是 否 喜 欢 踢 足 球，用 简 单 随 机 抽 样 的 方 法 从 该 地 区 调 查 了 500名 学 生，调 查 结 果 如 下：(1)求 x,y,z 的 值；(2)能 否 有 99%的 把 握 认 为 该 地 区 的 中 学 生 是 否 喜 欢 踢 足 球 与 性 别 有 关？性 别 是 否 喜 欢 踢 足 球 男 女 总 计 喜 欢 踢 足 球 40 y 70不 喜 欢 踢 足 球 X 270 Z总 计 500(a d-b c Y(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)17.(2021 宁 夏 长 庆 高 级 中 学 高 二 期 末(理)在 印 度“新

19、 冠 疫 情 的 传 播 速 度 很 快，这 已 经 成 为 全 球 性 的 威 胁,为 了 考 察 某 种 新 冠 疫 情 疫 苗 的 效 果，现 随 机 抽 取 100只 小 鼠 进 行 试 验，得 到 如 下 列 联 表：P(冷%)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.076 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828感 染 未 感 染 合 计 服 用 10 40 50未 服 用 20 30 506“(ad-b ey合 计 30 70 100(a+Z)(c+d)(a+c)(%+d)P(K-k。)0.100 0.050

20、 0.025 0.010k02.706 3.841 5.024 6.635根 据 上 表，有 多 大 的 把 握 认 为“小 动 物 是 否 感 染 与 服 用 疫 苗 有 关”.18.（2021 安 徽 高 二 期 末（文）作 为 传 统 文 化 与 潮 流 元 素 结 合 的 代 表 之 一，近 几 年，汉 服 在 年 轻 人 中 彻 底 火 了.为 了 解 中 学 生 对 汉 服 的 喜 爱 程 度 是 否 与 性 别 有 关，对 200名 学 生 进 行 了 问 卷 调 查，得 到 如 下 2x2列 联 表:喜 欢 汉 服 不 喜 欢 汉 服 合 计 致 生.50女 生 70 120合

21、 计 200将 2x2列 联 表 补 充 完 整，3中 判 断 是 否 有 99.5%的 把 握 认 为 喜 欢 汉 服 与 性 别 有 关？附：犬=（*）（；珠 为（），其 中 一+，+P(K2k)0.1 0.05 0.01 0.005 0.001k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.82819.（2021 全 国 高 三 模 拟 预 测（文）2021年 2 月 2 5 日 举 行 的 全 国 脱 贫 攻 坚 总 结 表 彰 大 会 上，国 家 电 网 共 有 23名（个）先 进 个 人,先 进 集 体 获 得 表 彰.其 中，国 网 西 藏 电 力 有 限 公 司 农

22、电 工 作 部 从 习 近 平 总 书 记 手 中 接 过 了“全 国 脱 贫 攻 坚 楷 模”奖 牌.过 去 8 年，在 党 中 央 坚 强 领 导 下，经 过 世 界 规 模 最 大、力 度 最 强 的 脱 贫 攻 坚 战，近 1亿 人 摆 脱 绝 对 贫 困.长 期 以 来，贫 困 地 区 的 农 产 品 面 临“种 得 出、卖 不 出”“酒 香 也 怕 巷 子 深”的 困 境.深 谙 互 联 网 思 维 的 国 家 电 网 人，搭 平 台、建 渠 道，以 一 款/尸 尸 让 众 多 贫 困 地 区 的 产 品 销 售 易 如 反 掌.2020年“6.18”期 间，带 货 主 播 和 直

23、 播 运 营 两 大 岗 位 高 达 去 年 同 期 的 1.6倍.针 对 这 一 市 场 现 象，为 了 加 强 监 管，相 关 管 理 部 门 推 出 了 针 对 电 商 的 商 品 和 服 务 的 评 价 体 系.现 从 评 价 系 统 中 选 出 100次 成 功 交 易，并 对 其 评 价 进 行 统 计，对 商 品 的 好 评 率 为 0.6,其 中 对 商 品 和 服 务 都 做 出 好 评 的 交 易 为 4 0次，对 商 品 和 服 务 都 不 满 意 的 交 易 为 5次.（1）完 成 关 于 商 品 和 服 务 评 价 的 2义 2 列 联 表;对 服 务 好 评 对 服

24、 务 不 满 意 合 计 对 商 品 好 评 407（2）判 断 能 否 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.025的 前 提 下，认 为 商 品 好 评 与 服 务 好 评 有 关？对 商 品 不 满 意 合 计 5 100n(ad-b cf(a+b)(c+1)(a+c)(b+d)附:n=a+b+c+d.P（代 玲 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820.（2021 全 国 高 三 专 题 练 习（文）2021年 春 节，由 贾 玲 导 演 的 春 节 档

25、 电 影 你 好，李 焕 英 总 票 房 已 突 破 50亿 元，影 片 的 感 人 情 节 引 起 同 学 们 广 泛 热 议.开 学 后，哈 三 中 团 委 在 高 二 年 级 中（其 中 男 生 200名，女 生 150名），对 是 否 观 看 该 影 片 进 行 了 问 卷 调 查，各 班 男 生 观 看 人 数 统 计 记 为 A 组，各 班 女 生 观 看 人 数 统 计 记 为 B 组，得 到 如 图 的 茎 叶 图.4 组 4 4 2 0(1)根 据 茎 F闿 5 组 4 6 7 81 3 3 7 8补 全 2x2列 联 表；观 看 没 观 看 合 计 男 生 200女 生 1

26、50合 计 350（2）判 断 是 否 有 97.5%的:忸 握 认 为 观 看 该 影 片 与 性 别 彳 与 关？P(K2k)0.05 0.025 0.005 0.001k 3.841 5.024 7.879 10.828,n(ad-bcY,K 9-a+6+c+d.(0+b)(c+d)(a+c)0+d)8第 4 3讲 独 立 性 检 验 1.分 类 变 量 有 一 种 变 量，这 种 变 量 所 取 不 同 的“值”表 示 的 是 个 体 所 属 不 同 类 别，称 这 种 变 量 为 分 类 变 量。2.卡 方 统 计 量 公 式 为 了 研 究 分 类 变 量 X 与 y 的 关 系，

27、经 调 查 得 到 一 张 2 X 2列 联 表，如 下 表 所 示 X%合 计 a b a+bX1C d c+d合 计 a+c b+d=+/?+(统 计 中 有 一 个 有 用 的（读 做“卡 方”）统 计 量，它 的 表 达 式 是：K?=-（ad二 b e/-（=a+b+c+d 为 样 本 容 量）.（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）1.（2021 全 国 高 二 课 时 练 习）在 一 次 独 立 性 检 验 中 得 到 如 下 列 联 表:4A2总 计 B 200 800 1000B2180 a 180+a总 计 380 8 00+a 1180+e?若 这 两 个 分 类 变

28、量 A和 8 没 有 关 系，则 a 的 可 能 值 是（）A.200 B.720C.100 D.180【答 案】B【详 解】当 a=7 2 0时,k_(1180+720)(200 x 720-180 x 800)2-380 x(800+720)x 1()00 x(180+720)=0,易 知 此 时 两 个 分 类 变 量 没 有 关 系.故 选：B.2.（2021 全 国 高 二 课 时 练 习）经 过 对 芯 的 统 计 量 的 研 究，得 到 了 若 干 个 临 界 值，当 芯 的 观 测 值 左 3.841时，我 们（）A.在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.0 5的 前 提

29、 下 可 认 为 片 与 Y有 关 B.在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.0 5的 前 提 下 可 认 为 才 与 F无 关 c.在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.0 1的 前 提 下 可 认 为 才 与 F有 关 D.没 有 充 分 理 由 说 明 事 件/与 r 有 关 系【答 案】A【详 解】0.050 0.010 0.001z23.841 6.635 10.8289查 表 知，当 3.841时、我 们 可 认 为 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.0 5的 前 提 下 可 认 为 X与 Y有 关，故 A正 确 故 选：A3.（2021 全 国 高 二 课

30、时 练 习）下 面 的 等 高 条 形 图 可 以 说 明 的 问 题 是（）19876543210O.O.O.SO.SSO.O.A.“心 脏 搭 桥”手 术 和“血 管 清 障”手 术 对“诱 发 心 脏 病”的 影 响 是 绝 对 不 同 的 B.“心 脏 搭 桥”手 术 和“血 管 清 障”手 术 对“诱 发 心 脏 病”的 影 响 没 有 什 么 不 同 C.此 等 高 条 形 图 看 不 出 两 种 手 术 有 什 么 不 同 的 地 方 D.“心 脏 搭 桥”手 术 和“血 管 清 障”手 术 对“诱 发 心 脏 病”的 影 响 在 某 种 程 度 上 是 不 同 的，但 是 没

31、有 100%的 把 握【答 案】D【详 解】由 等 高 条 形 图 可 知“心 脏 搭 桥”手 术 和“血 管 清 障”手 术 对“诱 发 心 脏 病”的 频 率 不 同，所 以“心 脏 搭 桥”手 术 和“血 管 清 障”手 术 对“诱 发 心 脏 病”的 影 响 在 某 种 程 度 上 是 不 同 的，但 是 没 有 100%的 把 握，所 以 选 项 D正 确，故 选：D.4.（2021 西 藏 日 喀 则 区 南 木 林 高 级 中 学 高 二 期 末（文）假 设 有 两 个 变 量 才 和 r,他 们 的 取 值 分 别 为 再，和 必,为，其 列 联 表 为：必 y2总 计 a 2

32、1 73X28 25 33总 计 b 46 106则 表 中。，b 的 值 分 别 是（）A.94,96 B.54,52 C.52,50 D.52,60【答 案】D【详 解】根 据 列 联 衰 知，。=73-21=52,乂 a+8=b,所 以 6=60,故 选：D5.（2021 全 国 高 二 单 元 测 试）假 设 有 两 个 分 类 变 量 x 与 V的 2 x 2列 联 表 如 下 表:必 歹 210王 a bc d对 于 以 下 数 据，对 同 一 样 本 能 说 明 x 与 y 有 关 系 的 可 能 性 最 大 的 一 组 为（）A.a=5 f b=4,c=3,d=2 B.t z=

33、5,b=3,c=4,d=2C.a=2,6=3,c=4,d=5 D.a=2,b=3,c=5,d=4【答 案】D【详 解】对 于 两 个 分 类 变 量 X 与 y 而 言，曲|的 值 越 大，说 明 X 与 y 有 关 系 的 可 能 性 最 大,对 于 A 选 项，ad-bc=|5x 2-4x 3|=2,对 于 B 选 项，|ad-bd=|5x2-3x4|=2,对 于 C 选 项，ad bc=|2x 5 3x 4|=2,对 于 D 选 项，|aJ-/c|=|2x4-3x5|=7,显 然 D 中,d-困 最 大,故 选：D.6.（2021 林 芝 市 第 二 高 级 中 学 高 二 期 末（理）

34、为 了 评 价 某 个 电 视 栏 目 的 改 革 效 果，在 改 革 前 后 分 别 从 居 民 点 随 机 抽 取 了 100位 居 民 进 行 调 查，经 过 计 算/的 观 测/=6.89,根 据 这 一 数 据 分 析，下 列 说 法 正 确 的 是（）A.有 99%的 人 认 为 该 栏 目 优 秀 B.有 99%的 人 认 为 栏 目 是 否 优 秀 与 改 革 有 关 C.有 99%的 把 握 认 为 电 视 栏 目 是 否 优 秀 与 改 革 有 关 系 D.以 上 说 法 都 不 对【答 案】C【详 解】因 为=6.89 6.635,所 以 有 99%的 把 握 认 为 电

35、 视 栏 目 是 否 优 秀 与 改 革 有 关 系.故 选：C.7.（2021 河 南 高 三 月 考（文）某 外 语 学 校 要 求 学 生 从 德 语 和 日 语 中 选 择 一 种 作 为“第 二 外 语”进 行 学 习，为 了 解 选 择 第 二 外 语 的 倾 向 与 性 别 的 关 系，随 机 抽 取 100名 学 生，得 到 下 面 的 数 据 表：根 据 表 中 提 供 的 数 据 可 知（）选 择 德 语 选 择 日 语 男 生 15 35女 生 30 20nad-bcy附：K2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),=a+6+c+d.11尸（片）0.100 0.050

36、0.010 0.005 0.0012.706 3.841 6.635 7.879 10.828A.在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.1%的 前 提 下，认 为 选 择 第 二 外 语 的 倾 向 与 性 别 无 关 B.在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.1%的 前 提 下，认 为 选 择 第 二 外 语 的 倾 向 与 性 别 有 关 C.有 99.5%的 把 握 认 为 选 择 第 二 外 语 的 倾 向 与 性 别 无 关 D.有 99.5%的 把 握 认 为 选 择 第 二 外 语 的 倾 向 与 性 别 有 关【答 案】D【详 解】由 题 意 得 K2Jx（3x35

37、-15x20）2=100”9.091 7.879，45x55x50 x50 11所 以 有 99.5%的 把 握 认 为 选 择 第 二 外 语 的 倾 向 与 性 别 有 关，或 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.5%的 前 提 下，认 为 选 择 第 二 外 语 的 倾 向 与 性 别 有 关，故 选：D8.（2021 全 国 高 二 课 时 练 习）如 表 是 一 个 2 X 2 列 联 表，则 表 中“，6 的 值 分 别 为（）必 合 计 再 a 21 7333 36 58合 计 h 46 120A.94,72 B.52,50C.52,74 D.74,52【答 案】C【详

38、解】由 题 意,根 据 2X2 列 联 表，可 得”73-21=52,6=4+22=52+22=74.故 选：C.9.（2021 全 国 高 二 课 时 练 习）调 查 中 学 生 假 期 里 玩 手 机 的 情 况，可 知 某 校 200名 男 生 中 有 120名 假 期 里 每 天 玩 手 机 时 间 超 过 1小 时，150名 女 生 中 有 70名 假 期 里 每 天 玩 手 机 时 间 超 过 1小 时，在 检 验 这 些 中 学 生 假 期 里 每 天 玩 手 机 超 过 1小 时 是 否 与 性 别 有 关 时，最 有 说 服 力 的 方 法 是（）A.平 均 数 B.方 差

39、C.回 归 分 析 D.独 立 性 检 验【答 案】D【详 解】分 析 已 知 条 件，易 得 如 下 2 X 2 列 联 表:12男 生 女 生 合 计 玩 手 机 超 过 1小 时 120 70 190玩 手 机 不 超 过 1 小 时 80 80 160合 计 200 150 350根 据 列 联 表 可 得/的 值，再 与 临 界 值 比 较，检 验 打 得 这 些 中 学 生 假 期 里 每 天 玩 手 机 超 过 1 小 时 是 否 与 性 别 有 关 的 结 论，故 利 用 独 立 性 检 验 的 方 法 最 有 说 服 力.故 选:.10.（2021 全 国 高 二 课 时 练

40、 习）独 立 性 检 验 中，假 设 变 量 X 与 变 量 y 没 有 关 系，则 在 假 设 成 立 的 情 况 下，估 算 概 率 尸（犬 210.828卜 0.001表 示 的 意 义 是（）A.在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.0 1的 前 提 下，认 为“变 量 X 与 变 量 y 有 关”B.在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.0 1的 前 提 下，认 为“变 量 x 与 变 量 y 无 关”C.有 99.9%以 上 的 把 握 认 为“变 量 X 与 变 量 y 无 关”D.有 99.9%以 上 的 把 握 认 为“变 量 X 与 变 量 y 有 关”【答 案

41、】D【详 解】:概 率 尸（K。2 10.828h 0.001,认 为 两 个 变 量 有 关 系 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.0 0 1,可 信 度 是 1-0.001=99.9%,.ABC错 误，D正 确.故 选：D.11.（2021 太 原 市 第 五 十 六 中 学 校 高 二 月 考（文）某 校 在 两 个 班 进 行 教 学 方 式 的 对 比 试 验，两 个 月 后 进 行 了 次 检 测，试 验 班 与 对 照 班 成 绩 统 计 如 下 表 所 示（单 位:人）：（1）求 加，的 值；（2）能 否 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.0 0 5的 前 提

42、下 认 为“教 学 方 式”与“成 绩”有 关 系？8 0及 8 0分 以 下 8 0分 以 下 总 计 实 验 班 35 15 50对 照 班 20 m 50总 计 55 45 n犬 2-=n(ad-bcY(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)附 表：PK2k0.010 0.005 0.00113k 6.635 7.879 10.828【答 案】（1）加=30,=100；（2）能【详 解】（1）由 表 得，m=50-20=30,“=55+45=100,即 机=30,=100（2）由 表 得 片 9 091 7 879,所 以 能 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.005的 前 提

43、 下 认 为“教 学 方 式”55x45x50 x50与“成 绩”有 关 系 12.（2021 山 西 省 长 治 市 第 二 中 学 校（文）网 购 是 现 在 比 较 流 行 的 一 种 购 物 方 式，现 随 机 调 查 50名 收 入 不 同 的 消 费 者 是 否 喜 欢 网 购，调 查 结 果 表 明：在 喜 欢 网 购 的 30人 中 有 20人 是 低 收 入 的 人，在 不 喜 欢 网 购 的 20人 中 有 10人 是 低 收 入 的 人.（1）试 根 据 以 上 数 据 完 成 下 面 的 列 联 表；（2）判 断 能 否 有 90%的 把 握 认 为“是 否 喜 欢 网

44、 购 与 个 人 收 入 高 低 有 关”？喜 欢 网 购 不 喜 欢 网 购 总 计 低 收 入 的 人 高 收 入 的 人 总 计 附：砌 其 中+b+c+4-尸（小/。）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【答 案】（1）列 联 表 见 解 析；（2）没 有 90%的 把 握.【详 解】（1）根 据 题 意 填 写 2 X 2 列 联 表 如 下：计 算 片 的 观 测 值 人 噜 舞 罄 喜 欢 网 购 不 喜 欢 网 购 总 计 低 收 入 的 人 20 10 30高 收 入 的 人

45、 10 1()20总 计 30 20 50所 以 没 有 90%的 把 握 认 为“是 否 喜 欢 网 购 与 个 人 收 入 高 低 有 关 系”.1413.（2021 陕 西 阎 良 高 二 期 末（文）为 了 推 动 智 慧 课 堂 的 普 及 和 应 用，A 市 现 对 全 市 中 小 学 智 慧 课 堂 的 应 用 情 况 进 行 抽 样 调 查，统 计 数 据 如 下 表：（1）补 全 上 面 的 列 联 表；（2）通 过 计 算 判 断 能 否 有 99.5%的 把 握 认 为 智 慧 课 堂 的 应 用 与 区 域 有 关.经 常 应 用 偶 尔 应 用 或 者 不 应 用 总

46、 计 农 村 学 校 40城 市 学 校 80总 计 100 160附：K2=-,其 中=q+b+c+d.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)p g Q 0.500 0.050 0.005*0.445 3.841 7.879【答 案】（1）填 表 见 解 析；（2）能 有 99.5%的 把 握 认 为 智 慧 课 堂 的 应 用 与 区 域 有 关.【详 解】解：（1）补 全 的 列 联 表 如 下:60 x(20 x4。-40 x6。7=多 0.667 7.879,经 常 应 用 偶 尔 应 用 或 者 不 应 用 总 计 农 村 学 校 40 40 80城 市 学 校 60 20 80

47、总 计 100 60 160100 x60 x80 x80 3能 有 99.5%的 把 握 认 为 智 慧 课 堂 的 应 用 与 区 域 有 关.14.（2021 陕 西 秦 都 咸 阳 市 实 验 中 学 高 二 月 考（文）为 了 适 应 高 考 改 革，某 中 学 推 行“创 新 课 堂”教 学.高 一 平 行 甲 班 采 用“传 统 教 学”的 教 学 方 式 授 课，高 一 平 行 乙 班 采 用“创 新 课 堂”的 教 学 方 式 授 课，为 了 比 较 教 学 效 果，期 中 考 试 后，分 别 从 两 个 班 中 各 随 机 抽 取 20名 学 生 的 成 绩 进 行 统 计

48、 分 析，结 果 如 表：（记 成 绩 不 低 于 120分 者 为“成 绩 优 秀”）分 数 80,90)90,100)100,110)110,120)120,130)130,140)140,150甲 班 频 数 1 1 4 5 4 3 215（1）由 以 上 统 计 数 据 填 写 下 面 的 2x2列 联 表.乙 班 频 数 0 1 1 2 6 6 4（2）判 断 是 否 有 9 5%以 上 的 把 握 认 为“成 绩 优 秀 与 教 学 方 式 有 关”？甲 班 乙 班 总 计 成 绩 优 秀 成 绩 不 优 秀 总 计 nad-b e)参 考 公 式：K(a+6)(c+(/)(a+c

49、)(6+d)，其 中=a+6+c+d.临 界 值 表 P(K*k J0.100 0.050 0.010 0.0012.706 3.841 6.635 10.828【答 案】（1）填 写 的 列 联 表 见 解 析，（2）有 9 5%以 上 的 把 握 认 为“成 绩 优 秀 与 教 学 方 式 有 关”【详 解】解：（1）列 联 表 如 下:甲 班 乙 班 总 计 成 绩 优 秀 9 16 25成 绩 不 优 秀 11 4 15总 计 20 20 40 因 为 一?_40 x(llxl6-9x4)220 x20 x15x25392“5.227 3.841,75所 以 有 9 5%以 上 的 把

50、 握 认 为“成 绩 优 秀 与 教 学 方 式 有 关”15.（2021 哈 尔 滨 市 第 三 十 二 中 学 校 高 二 期 末（文）为 调 查 某 地 区 老 年 人 是 否 需 要 志 愿 者 提 供 帮 助，用 简 单 随 机 抽 样 方 法 从 该 地 区 调 查 了 500位 老 年 人，结 果 如 下:男 女 16需 要 40 30不 需 要 160 270附:n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2k0)0.050 0.010 0.001k。3.841 6.635 10.828(1)估 计 该 地 区 老 年 人 中，需 要 志 愿 者 提 供 帮