高考数学复习第07讲函数的零点问题（解析版）.pdf

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1、第 07讲函数的零点问题【典型例题】例 1.(2 0 2 2 秋黄冈月考)已知函数/(幻=2 一。,工，0-0,(历 出 在 R上没有零点，则实数。的取、2值范围是()A.(1,+8)J 0 B.(0,+00)C.(-0 0,0 D.(-0 0,1 2。,0【解析】解：设g(x)=l og|(x +l),x 0,图象如图，2 6Z,x,0函数/0)=，&(|*|+1)_。,彳 0，(。*我)在米-没有令点，.2转化为g(x)图象与函数y=a图象没有交点,数形结合可得4 1 或。=0,实数。的取值范围是(l,+oo)U 。-故选：A.例 2.(2 0 2 2 郑州模拟)函数/(x)=U g x|

2、-悼一 1,给出下列四个结论:若=0,/(x)恰有2个零点；存在负数A,使得了(力恰有个1 零点；存在负数k,使得f (x)恰有个3零点；存在正数k,使得f (x)恰有个3零点.其中正确命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】解：对于函数/(x)=|/g x|-Ax-l ；对于，若左=0，/U)=|/g x|-l 令 f(x)=0,整理得 x=|/g x|,y2=1 ,则对于，对于函数y=|/g x|，y2=kx+,当&0 时，故选：C.例 3.(2 0 2 2 和 平 区 二 模)已知函数/(x)满足对任意的xeR都有f(x +2)=/(x),且 当-L,x 0 x)=3 函数

3、 g(x)=1 八e,X GZ,X0数解，则实数的取值范围是()若关于X的方程/(X)=g(x)在 -1 ,+8)恰有5个互异的实A.(7,9B.-,-)0(7,99 7C.小1)U(9,11JD.耳，：2(9，1 0)5 1 0，1 1【解析】解:根 据 有 f 峰+2)=/(x),可得/(九)的周期为2.当-L,x 1,将冗轴卜 方翻折，要使g(x)=L 与 f(x)恰有5个交点，-loga,0 x x则 居)：且 加 解得9 6 1 1,且a r 1 0；若0 a l,g(x)=|l og x|=T X X则 O且，解得且 a x ;11 9 10综上，可得a 的取值范围是J,)U(,-

4、)U(9,10)U(10,11；11 10 10 9故选：D.例 4.已知定义域为R 的函数/(x),满足对任意x e R,都有/(1 +)=/(1-幻，且/(-x)=/(x),当x e 0,Igx(x 0)1 时，f(x)-x,若函数g(x)=-2，则函数y=/(x)-g(x)在区间-11，11 上的零点的个数是(;(X,0)lx-1)A.18 B.19 C.20 D.21【解析】解：令x=x+l,由/(l+x)=/(l x),得至lj f(x+2)=/(l-x-l)=/(-x),f(-x)=/(x)/(x +2)=/(x),.f(x)为以2 为周期的周期函数,xe0,1时，f(x)=x,当

5、 0,/(x)=-x ,作出函数/(x)与 g(x)的图象，由图象可知，两个图象有19个交点，即函数y=/(x)-g(x)在区间-11,11J上零点的个数是19个.故选：B.Z ,r-i-,L.,|X 2|-1,X.0 _ f-/rtf%+1)+W,X 1 什例 5.(2022河东区校级模拟)已知函数f(x)=f 3 ,八，函数g(x)=，若方|-x +3x+l,x0 x+2,x,-1程/(X)=g(x)恰好有4 个实数根，则实数m 的取值范围是()3A.(/n2,-)B.(/2,4)C.(小 3,2)D.(加 3-1,1)2【解析】解：当xvO 时，/(x)=-x3+3x+l,贝 1/。)=

6、-3丁+3,由广(*)=0 可得x=-l 或 x=l(舍去).当x c 1时，r(x)0,当-l x 0,故 f(x)在(-1,0)上单调递增，在(-oo,-l)上单调递减.因此，在同-一 坐标系中画出函数y=/(x)与曲线y=g(x)的图象如图所示：由图可知，若函数y=/(x)与 y=g(x)恰好有4 个公共点,g(O)-l则I 7/7 故选：D.例 6.(2022秋湖南月考)函数/(x)=一+2cos(工x)在区间-2,4上的所有零点的和为(x-1 2A.4B.6C.4乃D.6兀)【解析】解：令/(x)=0,得一L =-2COSX,x-1 2函数/(x)的零点就是函数尸 一 与函数y=-2

7、cosCx图象交点的横坐标.x-1 2又函数y=的图象关于点(1,0)对称,函数y=-2 c o s x 的周期为4,其图象也关于点(1,0)对称,画出两函数图象如图:共有4个交点，这 4个点两两关于点(1,0)对称，故其横坐标的和为4.故选：A.例 7.(2 0 2 2 道里区校级二模)若函数/(X)=LX2+2 质 在 上 上有两个不同的零点，则实数，”的取值范e围 为 (1 _ 2 +_-e【解析】解：令/*)=m-工 2+2/n x =0 ,K l J m =x2-2lnx 令 g(x)=x2-21nx,求导可得，g,(x)=2 x-=2(X-1)(X+1)X X故 g(x)在d,l)

8、上单调递减，在(1,e 上单调递增，e则=1，又 gd)=2 +4，g(e)=e2 2 fe e1 ,.2 +4 2.72-2 5 ,e，gd)v g(e)，e又.函 数/0)=加一/+2/r在 上 有 两 个 不 同 的 零 点，e 实数机的取值范围为(1，2 +4.e故答案为：(1,2 +.例 8.(2022秋荆州月考)已知函数/(x)=工.若 关 于 x 的方程(刈 2-(2m-1)/。)+加lnx有 4 个不相等的实数根.则实数机的取值范围是_(2,e+2)_.加一2=0恰【解析】解：/=-|Inx|,0 x 1Inx.(x)=-lnxIn2 xlnx-iItvx,0 x 1,当 O

9、v x v l 或 时，fx)0,当 lv%ve 时，fx)0e2 (2m l)e+w z2-2 0解得2v/xve+2.故答案为：(2,e+2).【同步练习】一.选择题I.(2022秋贵阳期末)函数/(x)=+2cos(x+2021)乃 在区间-3,5 上所有零点的和等于()x-lA.2 B.4 C.6 D.8【解析】解：因为函数/(x)=+2cos(x+2021)-=!-2cos%x,|x-l|x-l|令 f(x)=0，贝 U -=2 cos n x，|x-l|则函数的零点就是y=一 与 y=2cosx交点的横坐标，|x-l|又函数y=一 与 y=2cos力 的函数图象都关于x=1对称，则

10、交点也关于x=1对称，x-I作出两个函数的图象如图所示，观察图象可知，y=一 与 y=2cos?rx在区间-3,5上.有 8 个交点，l-v-ll即/(x)有 8 个零点，且关于x=l 对称，故所有零点的和为4*2=8.2.(2022秋天心区校级月考)已知函数/(X)=土 土 与 g(x)=1 -sin TX,则函数F(x)=/(%)-g(x)在区间-2，x-22)U(2,6 上所有零点的和为()解：函数g(%)=l-sin万”的图象的对称点为(%/)，(keZ)/(x)=3=1 +一 的图象关于(2,1)点对称,x 2 x 2函数f(x)=-与 g(x)=l-s in 7 rx 的图象都关于

11、点(2,1)点对称，x-2由图知：函数/(幻=二 与g(x)=l s i n n 的图象在(2,6 上 4个交点，在区间-2,2)U(2,6 上共x 2有 8 个交点，对应每两关于点(2,1)对称的交点横坐标的和为4,共 4对，即则F(x)=0 共有8 个零点，其和为1 6.故选：D.3.(2 0 2 2 秋深圳月考)已知演是/n r+x =5 的根，%是/(4-x)-x =l 的根，贝!1()A.%+/=4B.X j+x2 e(5,6)C.芭+9 (4,5)D.x+x2=5【解析】解：根据题意得力+/叫=5,例4 一 9)-=1，令4 -占=，则，+/加=5 ,函数/(x)=x +在(0,+

12、O O)上单调递增，/.Z =X,即 4 工 2 =X，X +工 2 =4 ,故选：A.4.(2 0 2 2 赣州一模)已知函数/(x)=2 s in(m c-%),当x e 0,时，把函数尸(x)=f(x)-1 的所有零点依6次记为X，冗 2，七，Xn 9且 F V%V X?x-2)的图象的对称轴方6 2 3 6程，则%+/屋匕 一%+/=故选：D.5.(2 0 2 2 春 莲 池 区 校 级 期 末)已 知 函 数 g(x),/?(x)分 别 是 定 义 在 R上 的 偶 函 数和奇函数，且g(x)+/i(x)=+s i n x-x,若函数f(x)=3 吐2 网一通(x-2 0 2 0)-

13、2；1 2 有唯一零点，则实数2的值为()A.一 1 或，B.1 或-，C.-1 或 2 D.-2 或 12 2【解析】解：因为g(x)+/i(x)=e+s in x-x，又函数g(x),h(x)分别是定义在火上的偶函数和奇函数，则 g(-x)+h(-x)=ex-s in x 4-x,即 g(x)-h(x)=-s in x +x ，+可得，g(x)=e：F，由于y=U-2 0 2 0|关于直线x =2 02 0对称，则 y=342。2。|关于直线X =2 02 0时称，因为g(x)为偶函数，则 y=g(x)关于y 轴对称，所以g(x-2 02 0)关于x =2 02 0对称，由于函数/(%)=

14、3匹2 2。|-2 g(x-2 02 0)-2 万有唯一零点,则必有/(2 02 0)=0,且 g(0)=1 ,即/(2 O2 O)=30-4g(0)_ 2 把=_ 2 万=0,解得2=1或！.2故选：A.6.(2 02 2 泗县校级模拟)已知当、匕分别是函数f(x)=e*+x-2、g(x)=/n r +x-2 的零点，则小+/5 的值为()A.e2+ln2 B.e+ln2 C.2 D.4【解析】解：根据题意，已知占、与分别是函数/(x)=e、x-2、g(x)=/n x +x-2 的零点，函数f(x)=e +x-2 的零点为函数y=e*与 y=2-x 的交点的横坐标，则两个函数图象的交点为(,

15、-),函数g(x)=/n x +x-2 的零点为函数y=bix与y=2-x 的交点的横坐标，则两个函数图象的交点为()bvc2),又由函数y=/与函数y=互为反函数，其图象关于直线y=x对称，而直线y=2-x 也关于直线尸了对称，则点和(W，/心)也关于直线y=x对称，则有玉=lnx2,贝!j 有 ex+lnx2-ex+x,=2,7.(2022秋大连期末)己知a与。分别是函数f(x)=2*+x-5 与 g(x)=log8 x3+x-5 的零点，则20+1。8 2 4 的值为()A.4+log23 B.2+log,3 C.4D.5【解解：由 g(x)=log8x3+x-5 ,化简得 g(x)=l

16、og2X+x-5 ,设 2*=5-x,log,x=5-x,由y=2,y=log2X互为反函数，其图象关了直线y=x 对称,作直线y=5-x,分别交y=2，y f o g)的图象为A,B两点,P(x,y)点为A,3 的中点,联立=用得；x=-5y=5-x 2由中点坐标公式得：夕+=5,所以 2 a+I o g 2 P=(5 _)+(5 _)=0_(2 +)=5 ,故选：D.8.(2 02 2秋海陵区校级月考)已知a u l o g”，函数/(x)=e*+/心-4的零点为6 ,g(x)=*3-g f 一 的极小值点为c,贝4()A.f(a)f(b)f(c)B.f(b)f(a)f(c)C.f(b)f

17、(c)f(a)D.f(c)f(a)f(b)【解析】解：因 为/(1)=e-4716 +/n|-40,所 以 爪(I=),2因为 T=l o g 2 亚l o g”，所以a Z?,=3x2-x-1 ,令/(%)=0，得x =t空，所以c =5叵，6 6又因为 匕 巫 b c,又，(x)是增函数，故/(a)f(b)f(c),故选：A.9.(2 02 2秋驻马店期中)已知a =l o g 2 3,函数/(x)=e*+。a-4的零点为b ,g(x)=V-gd x的极小值点为c,则()A.bac B.ahc C.cha D.bca【解析】解：因为/6=e-4旧 +历|-40,所以,因为T=l o g?J

18、?所以，gx)=3x2-x-,令 g (x)=O，得.更叵6所以c =t 巫，6又因为 匕 巫 1,6所以c 6 c，故选：B.I s i n 4x|,%,010.(2 02 2 秋10 月份月考)已知函数 f(x)=|乃 ，g(x)=l o g,|x|,贝 l J f(x)-g(x)=O 在 x e-2,2/(x-),x 02 上根的个数为()A.4 B.5 C.6 D.7【解析】解：根据题意，作出f(x)和 g(x)的图像：f(x)-g(x)=O 在 x e -2,2 上根的个数为y=/(x)与 g(x)在-2 ,2 上的图像的交点个数,所以交点有5个，故选：B .11.(2 02 2 春

19、滨海新区校级期末)已知函数/。)=卜一 若函数g(x)=f(x)-32-2 x|伙eR)恰有4 个l-x,x 0-零点，则上的取值范围是()A.(-o o,-；)U(2 夜,+8)C.(e,0)U(2 夜,心)D.(9,0)(J(0,2 立)【解析】解：若函数g(x)=/(x)-|小-2 x|伏w R)恰有4 个零点,则/(、)=|爪2 一2 刈有四个根,即 y=f M与 y=(%)=!履2 -2 x|有四个交点，当左=0 时，y=f(x)与y=|-2%|=2|%|图象如下:两图象只有两个交点，不符合题意，9当 Z v O 时，y=kx2-2 x 与 x 轴交于两点石=0,x2=(x2 0时，

20、2y=|丘2 _ 2 x|与x轴交于两点无 =0,x2=%)k在0,6内两函数图象有两个交点，所以若有四个交点，只需y=v与y=H、2 x在(2,+00)还有两个交点，即可,k即x3=-2 x在(,-K o)还有两个根,即=x +：在g,+8)还有两个根，函数卜=+2.2也，(当且仅当x =0时，取等号)，X所以0 2 2&,k所以2 2及，综上所述，k的取值范围为(-8,0)U(2夜，+o o).故选：C.12.(2 02 2春海淀区校级期末)已知函数/(x)=+l&X 给出下列三个结论:|/u|,&x 0-当“=-2 时，函数/(X)的单调递减区间为(y,l)；若函数/(x)无最小值，则。

21、的取值范围为(0,+0 0)；若。1且则mb eR,使得函数y =/(x)。恰有3个 零 点,x2,x3,且大刍三=-1.其中，所有正确结论的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】解：对于：当。=一2 时，由0 e-2l,0)=1 0,画出函数的图象，lnx&x所 以 函 数 无 最 小 值，则的取值范围为(0,”).故正确.对于令y =/(x)-b=0 ,结合函数我的图象，不妨设大 0 w 1 ,故 y =/(x)-力=0 有三个零点，且$2飞=一 1，符合题意，当O v.v l 时，0 =-6 f +1 0)A.2D.W3C.3【解析】解：因为/(%)为定义在R上的单调函数，所以

22、存在唯一的Zw R,使得/)=0,贝 iJ/(x)-2*-2x =f,f(t)-2 -2 t=t,即 f(f)=2+3 f =10,因为函数y =2+3 f 为增函数，且 22+3*2=1 0,所以f =2,f M =2x+2 x+2.当 用,()时，由 g(x)=0,得 a=2+2；当 x 0 时,由 g(x)=0,f#a=|l o g2x|-l.故选：B C.14.(20 22秋福州期中)已知函数/(x)=|/g x|-f cc-2,则下列结论正确的有()A.若 =0,则/(x)有 2 个零点B.存在左 0,使得/(X)有 1 个零点C.存在 0,使得/(x)有 3个零点【解析】解：函数/

23、(尤)=|心灯-弱-2 的零点的个数可转化为函数y=|/g x|与直线y =f cr +2 的交点的个数;作函数y j/g x|与直线y =f cr +2 的图象如右图，若 =0 ,则函数y=lgxj直线y=A x +2 的图象在(0,1)与(l,+o o)上各有一个交点，如 宜 线 则/(X)有两个零点，故 A正确：当k=一2时，当xw(O,1 时，f(x)=-lg x+2 x-2,/(10-2)=2+-2 0,/(10)=1 +1-2 0 ,故/(x)在(10-2,10一 )上至少有一个零点，又/(1)=0，结合图象知，/(x)在(0,1 上有两个零点,即y=|/gx|与y=-2x+2有两

24、个不同的交点，故当直线绕点(0,2)顺时针旋转时，存在直线y=匕+2与函数y=|/gx|与直线的图象相切，即/(劝有一个零点，如直线乙，故B正确；当无 0且2足够小时，函数y=|/gx|与直线y=fcr+2的图象在(0,1)与(1,内)上分别有1个、2个交点，如直线4，故。正确；故选：ABD.15.(2022深圳模拟)设函数f(x)=e，-e x和g(x)=/n r-H 2+(l-2 Q x +g(A e R),其中e是自然对数的底数3 =2.71828)，则下列结论正确的为()A./(x)的图象与x轴相切B.存在实数k 0,k 0,可得g0恒成立，即有g(x)在(0,”)递增，且x-0,(x

25、)-oo,所以g(x)的图像与x轴不相切，故3错误；对于 C,因为女=；,所以 g(x)=/n x-g f+；,令(x)=/(x)-g(x)=e*-ex-/nx+g x 2-；,x 0 (x)=e*e ,+x,可得(x)在(0,yo)递增，且(1)=0 ,所以y =(x)H x轴只有个交点，当0 x lx时，h(x)1时,(x)0,(x)递增，所以(x)的最小值为(1)=0,即y =/2(x)与X 轴只有一个交点，故C正确;对于。，g (x)=-1-2 kx2+(1-2 k)x=-(x+1)(1-2 kx),x 0,令 g，(x)=0,由题意可得 x =-,/0,x x 2 k当 0 尤 v

26、时，g(x)0,g(x)递 增；当时，2Z2%g (x)v O,g(x)递 减，所 以 g(%)的最大值为2 k 2 k 4k 24-A()l)=/-+-0,A (Z)=-L-0,故。正确.故选：ACD.16.(20 22秋渝中区校级月考)设函数/(x)=f a-2)，x 2,g(x)=x 2-(“7 +)x +w?-2,下列选项正确的|x +l|,X,2,有()A.当?3 时，/(x)=加有5个不相等的实根B.当相=0 时，g g(x)=机有4个不相等的实根C.当0 利 2,1|九 +1|,工，2作图,由上图可知/(x)e(-o o,T)有一个解，/(x)e(e3+2,+00)有两个解，共三

27、个解，故 A不符合题意.B .若 m=0 ,则 g(x)=f-x-2=(x-2)(x+1),若 g g(x)=m=0，贝 U g(x)=-1 或 g(x)=2 ,由g(x)=-l 可得方程/一工一1 =0,由判别式大于零可知，该方程有两个解，共有四个解，且四个解不互相同，故 B符合题意,C .若则/g(x)=z e(0,1)由函数 f(x)的图像可知 g(x)e(2,-1)或 g(x)w(l,0)或 g(x)e(3,+o o),令 X (-2,-1),X j e(-1,0)Xj e(3,+o o),此时g(x)=占或 g(x)=x?或 g(x)=X 3 共 6个解，故C符合题意，D .若 帆=

28、2,则 g(x)=/-3 x +2 ,此时 g(x)=机=2，所以尸(x)-3/(x)+2 =2,所以 f(x)=O 或 f(x)=3,由函数/(x)的图像可知，/(x)=0 有两个解，/(幻=3 有三个解，共 5个解，且 5个解，故。符合题意,故选：B CD.17.(2022秋南通月考)已知再，分别是函数，*)=e”+x-2 和 g(x)=/m x _ 2 的零点，则()A.x+x2=2 B.ex+lnx2=2 C.xx2 D.xf =，与函数 丁 =松 互为反函数，其图象关于直线y=x 对称，而直线y=-工+2 也关于直线y=%对称，且直线y=-工+2 与直线y=x 的交点坐标为C(l,l

29、),则点4 和人)和B(X2,/%)也关于点C(l,l)对 称，/.%,4-x2=2,ex 4-lnx2=2,故 A,8 正确,g(1)=1-2 =-1 0,/.x2 G(l,V e),二.与 9=(2 9)2=x2lnx2,易知函数y=xlnx在(1,五)上单调递增，/.xxx2=x2lnx2 felnfe=弓，故 C 错误,错)吗+L-上而”占=空，*,3 3 3 27 3 0,二.玉 e(,1),26 26*X 1 +%2 =xJ+(2 芭)=2%4%+4 w(2,而 3,X j2+x22 3,故。正确,故选：ABD.18.(2022秋苏州期中)函数f*)=e，一处M-I在(0,也)上有

30、唯一零点飞,则(Xr.1 _A xoe=1 B.x0 【解析】解 函数=在(0,”)匕行唯一零点%,X)exx-(Inx+Z)k=0,/.xex-k-ln(xex)=0,令，=x e (r 0),则gQ)=，一 攵 一/m，(f 0)此函数只有一个零点,g )=l-1,可知g(f)在(0,1)上单调递减，在(1,y0)上单调递增；t:.g (1)=0，:.k =l,此时=1=*心领=k=I,与 xoe C.xoe=1 D.x0 e 2【解析】解：函数/(%)的零点即为方程上 -1)-阮v-%=0,即z=1)-根 的根，等价于函数g(x)=x(/-1)-加x的图象与直线y=Z有唯一公共点,g 0

31、),X X因为心)=在(0,y)上单调递增，且当时、心)f F,当xf+8时，&x)f+o o,X所以存在公，使得涉-工=0,且当0%/时.，-0,g(x)工0时，-0 g，(x)0,g(x)单调递增，%所以 g(x).g(x()=-)-lnx()=x0(-1)4-/?=l-x0+lne=1 ,%所以k=1,A正确，8错误；又 淖-，=0,所以面*=1,。正确；%令 h(x)=xex-l(x 0),则 hx)=(x +l)ev,当!x 0,力(；)=；/一 1 0,故。错误；故选：AC.2 0.(2 02 2 秋潍坊期 末)已知函数x)=P：+l=L x；则以下结论正确的是()/(x-2),x

32、.O.A./(2 02 0)=0B.方程/(%)=工1-1 有三个实根4C.当 X 4,6)时，/(x)=|x-5|-l8D.若函数y =/(x)T 在(-o o,6)上有8个零点七(1,2,3,8),则 汇力(苍)的取值范围为(-电。)/=i X-2,x 一 1【解析】解：/(%)=x,-l x 0A 中，/(2 02 0)=/(-2)=0,所以 A正确;8 中,如图,可得由4 个交点，所以3 不正确；C 中4,x6时，一 2 1,x-6 0,所以f(x)=|x-6 +l|-l=|x-5|-l,所以C 正确；。中函数y=f(x)T 在(ro,6)上有8 个零点依次可得西，/(七)都相等且f(

33、七)e(_l,0),而 X1+w=-2,88x3+X4=2,X5+X6=6,x7+x8=1 0,则，xJ(x,.)=f(xJ=(-2+2+6+10)/(x,.)=1 6/(x J,可得三为了(七)i=l fe+eC.。的取值范围是(-,0)eD.若 用+尻 +闾=6,则。的范围是-也，-蛆)9 4【解析】解：令/(x)=0,则1 一 加 x=O或 or?+2服=0,由1 一 履=0解得x,=e,故选项人正确；乂/(x)有 3 个不同的零点，故依2+2/心=0有两个不同的零点，即。=一 当 有两个不同的零点，不妨设这X两个零点为，W(%2 刍)，二.函数g(x)=-0 2的图象与直线y=a 有两

34、个不同的交点，由g(x)=一丝 得 gx)=2,令g，(x)=o,解得X=&,易知g(x)在。五)单减，在(&,+8)单增,Vx且 g(拘=一：，作出g(x)的大致图象如下，由图象可知，1/6工3，显然g(X)不关于X=V 对 称，故工+工3/2 8,/.xl+x2+x3丰2&+。,选项8错误；又要使函数g(x)=-3”的图象与宜线y =a有两个不同的交点，则。(-0)，x eae2+2 lne 声 0 ,艮 a w -士,e.a w(T，告U i，。)，选项C错误；又 叱 同=2,x2 =l,.曰 =3，a,忍 v 4,:.g(3),g(w)0,m(x)=e 2-e2 x,f(x)=a机(x

35、)-s i nz r x ,列说法正确的有()A.加(x)在R上递增B.z(x)图象关于点(2,0)中心对称C.任取不相等的实数%,.e R均有区)；(人)0,则(x)在R上递增，故A正确,加+加(4-x)=ex-2-e2x+/t 一炭 =,则皿)图象关于点(2,0)中心对称，故 3 正确，mn(x)=ex2-e2x,当 x 2 时，0,即m!x为 增 函 数，即 皿x)图 象 下 凸，此时加a)+“)故0 错误，2 2若/(x)存在唯一零点，则a(e*-2-e2T)=sin;rx只有一个解，即g(x)=心-?-e?-*)与/z(x)=s iim 只有一个交点，g(x)=a(ex 2+e2),

36、h(x)=TVCOS 乃x,lljg (2)=h(2)=0,则 g(x)、/z(x)的图象均关于点(2,0)中心对称,在x=2 的右侧附近g(x)为下凸函数,(外为上凸函数，要 x 2 时，图象无交点，当且仅当g(2).h(2)成立.于是2 a.4,即a.U 成立，故。正确，2故选：AB D.三.填空题2 3.已知函数/5)=尸+1(苍),则函数v=f(x)+l 的 零 点 个 数 是 1 .lnx(x 0)【解析】解：设f=x)，则函数等价为y=/(r)+l,由 y=/(f)+l=0,得/)=_ ,若4,0,则T+1 即t=2,不满足条件.若，0,则/川=一1,贝卜=,满足条件.e故函数y=

37、/V(x)+l 的零点个数只有1个，故答案为：1.-1 2(x -l)(x -3),XG 1,3)2 4.(2 0 2 2 春 海珠区校级期中)定义在/?上的函数/(力，当工 1,+8)时，f(x)=i-/(x-2),x e 3,+o o)且 y =f(x +l)为偶函数.函数g(x)=l o g2|x-l|，则方程 x)-月(x)=0 所有根的和为 1 0 .【解析】解：因为y =/(x +l)为偶函数，故/(处关于x =l 对称，容易知g(x)也关于x =1 对称，故方程所有根的和为2，为在区间 1,+8)上，/(X)与 g(X)交点的个数；在同直角坐标系中画出/(X)与 g(x)的图像如

38、下所示：由图可知，两函数在 1,+8)上，/(X)与 g(x)有 5个交点，故方程f (x)g(x)=0 所有根的和为2x5 =10 .故答案为：10.25.(20 22秋高邮市校级月考)已知函数f(x)=3co s(2x+g),当xe 0,9泪时，把函数P(x)=/(x)-l 的所有零点依次记为X 1,x2,Xy,xn,Ji.X,X,x3.1）,则 芭+2020的取值范围是_（2021,e）_.【解析】解：由演是函数/（幻=-才 的零点可知，玉是方程x=q T,即方程=罐 的解，X同理X,是方程/og“x=的解，X则王、X,分别为函数y=L 的图象与函数y=优 和函数y=log.x 的图象交

39、点的横坐标，X设两父点分别为A（X,一）,B（x0，）,须 x2山a l 知0 为 1，又-y=优 和y=iogr/x以及y=的图象均关于直线y=%对称，X/.两交点一定关于y=x 对称，点 A（%,工）关于直线y=x 的对称点坐标为（,，王），1x.=，王2020.,.设 y=石 +2020 xo=x+-,其中 0 v 1,由对勾函数的性质可知函数y=%+3竺 在（0,1）上单调递减，再1 2020/.y 1 +-=2021,1.当+2020吃的取值范围是：（2021,*）,故答案为：（2021,”）,28.（2022秋即墨区期中）已知玉，x2分别是函数/（x）=xax-1 和 g（x）=x

40、log“x-1 的零点（其中0 a 1,所以2%+占=2%+,在(1,y0)单调递增，所以2X+七 3,故答案为：(3,”).2 9.(2022秋垫江县校级月考)已知/二丁-加+:右2 在0+内有且仅有一个零点，当2 时，函数f(x)的值域是g,c,则a+6+c=2 .【解析】解：由/(X)=d-o v?+5(e R),得：/(x)=3x2-2ax=x(3x-2a)=0,令r(x)=0,解得：x=0 或 x 言，若/(x)在(0,+00)内有且仅有一个零点，则必有”0,lt/(x)极 小 值=f(5)=g-/3=o,故4=,此时，f(x)在(-1,0)递 增,在(0,1)递 减,在(1,2)递

41、增，又/(T)=_2,/(0)=-,f (I)=0,f (2)=|,故/(x)的值域是-2,|,故 b=-2,c=2故a+b+c=2,故答案为：2.30.(2022全国三 模)函数/(x)=E/的递增区间为_ (-co,-2)-(-2,+)_；若0,则函数%+2 eg(x)=(x-2)ex-a(x+2)零 点 的 取 值 范 围 是.解析解：/(x)=-ex(x 工-2),x+2(X+2)，-(%-2 片 _ 表 八,.J u，(x+2)2(x+2)2/.函数/。)=二 心 的递增区间为(-00,-2),(-2,口)；x+2g(x)=(x-2)eA-a(x+2)=0,当 x=2 时，g(x)*

42、0,故。=土 匚,，函数八)=土 匚，在(0,-2),(-2,e)单调递增,x+2 x+2当 X-8 时，/(X)0 且/(x)T 0 ;当 工 一 一 一 2 时，f(x)-+0 0 ；当 一 2 时，/(x)f -o o ；当 了 一 一 +0 0 时，/(x)T 4-C O :又，0，e3-1)=，f =0，e故工日-1,2.故答案为：S,-2),(-2,-K O)；-1,2.3 1.(2 0 2 2 秋邯郸期末)已知拉是正整数，/(x)=l +t a n 2 x-有零点，则 的 最 小 值 为 1 0 .50 0 co s 2“x【解析】解：由/(x)=0,得s i a+co s?%=

43、0 ,50 0令s i n?：，贝 i j co s 2%=l-f,0 z L令 g =+(1T)-工(0 r 0且 awl,函 数 f(x)=+x-4的 零 点 为 加，函数g(x)=lo ga x+x-4的零点 为*则工+2的最小值为 史二正m n 4a”A.M I【解析】解：由题意可得：一 ，logan=4-n在同一坐标系中作出函数y=a y=i o g“x,y=4-x 的图象.可知：y=/与y=4-x的交点尸（根,4一 加）.可知I：y=logfl x与y=4-x的图象的交点。（,4一 ）.y=优与y=loga x的图象关于直线y=x对称，直线y=4-与直线y=x垂直.点尸与。关于直线

44、y=x对称.机+_4一帆+42 2 可 得+=4.又m,0.1 2 1 .1 2.I/n 2m、1 z,In 2n-1 =(7 7 2 +7?)(1 )=(3 H 1 -(3+2 J-4 m n 4 m n 4 v m n3+2夜4当 且 仅 当 机=8-4夜 时 取 等号.故答案为：*&.433.（2022秋滕州市期末）若函数/（x）=2，-!-2。0,/（-3）=1-0,2 20 4 5 8 20及零点存在定理知/（%）的零点在区间（-3,-2）上，零点所在的个区间是（。，。+1）=（-3,-2）故答案为：-3.34.（2022秋会宁县校级期末）设a e R,关于x的方程7 x?-（a+1

45、3）x+/+a-2 =0有两实数根为，x2,且0%1 2,则实数的取值范围是_（-2四-2）。（1 -2啦）【解析】解：设/。）=7/-3 +1 3 n+/+4-2,由%,%是/（X）的两个零点，且0X1 1工2 0/(I)0a2+a-2 0a2-8 0u 0a 1 或a -2即-2y2 a 1或a 0所以-2亚 一2或l a 2应.故答案为：(-2 及，2)5 1，2 拉).kx,x.O3 5.(2 0 2 2 秋天心区校级期末)记函数f(x)=x-x,其中印表示不大于x 的最大整数，g(x)=1,x0.x若方程x)=g(x)在区间-5,5 上有7个不同的实数根，则实数&的取值范围为-5-4【解析】解：在同一坐标系内作出函数/(x),g(x)的图象，如图所示:则方程f(x)=g(x)在区间-5,0)上有3个实根,所以在区间 0，5 上有4个不同实根.当宜线y=经过点(4,1)时，k=-,4经过点(5,1)时，k=1.若在区间 0，5 上有4个根，则上的取值范围是，A故答案为：今，；).